Суперпозиция

Гидродинамический смысл метода суперпозиции состоит в том, что изменение пластового давления и потенциала в любой точке пласта, вызванное работой каждой скважины (нагнетательной или добывающей), подсчитывается так, как если бы данная скважина работала в пласте одна, соверщенно независимо от других скважин затем эти независимо определенные для каждой скважины изменения давления и потенциала в каждой точке пласта алгебраически суммируются. Суммарная скорость фильтрации находится как сумма векторов скоростей фильтрации, вызванных работой каждой скважины, по правилам сложения векторов. [c.106]

Метод суперпозиции можно использовать не только в бесконечных пластах, но и в пластах, имеющих контур питания или непроницаемую границу той или иной формы. В этом случае для выполнения тех или иных условий на границах приходится вводить фиктивные скважины-стоки или скважины-источники за пределами пласта. Фиктивные скважины в совокупности с реальными обеспечивают необходимые условия на границах. При этом задача сводится к рассмотрению одновременной работы реальных и фиктивных скважин в неограниченном пласте. Этот метод называется методом отображения источников и стоков. [c.107]

Математический смысл метода суперпозиции заключается в том, что если имеется несколько фильтрационных потоков с потенциалами ФДл , > ), Ф,(х, >),..., Ф (д , V ), каждый из которых удовлетворяет уравнению Лапласа, т.е.. [c.105]

Поскольку уравнение Лапласа линейное и однородное, его решения обладают следующими свойствами сумма частных решений есть также решение этого уравнения произведение частного решения на произвольную постоянную есть также решение этого уравнения. На основании этих свойств в подземной гидромеханике разработан метод решения сложных задач, названный методом суперпозиции (методом наложения решений). [c.105]

В чем заключается метод суперпозиции При каких условиях он имеет место [c.130]

ПОТЕНЦИАЛ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА И СТОКА НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ. МЕТОД СУПЕРПОЗИЦИИ [c.103]

Величина г() в уравнении (3.47) представляет собой среднее значе-1 ие нотенциала в точке г, создаваемой ионной атмосферой и центральным ионом. Для реальных растЕоров специфическим является потенциал ионной атмосферы который находят по правилу суперпозиции потенциалов как разность п [c.87]

Для расчета изменения пластового давления используется основная формула упругого режима фильтрации (5.61). Как было показано, этой формулой, выведенной для точечного стока в бесконечном пласте, можно с высокой степенью точности пользоваться и в расчетах притока упругой жидкости к скважине конечного радиуса в открытом или закрытом конечном пласте. Поэтому результаты расчетов, основанные на методе суперпозиции и использовании формулы (5.61) для бесконечного пласта, оказываются справедливыми с соответствующей степенью точности и в условиях конечного пласта. [c.152]

Рассмотрим здесь использование методов суперпозиции и отображения источников и стоков на некоторых задачах, имеющих практическое значение в теории разработки нефтяных и газовых месторождений. [c.107]

Задача решается методом суперпозиции. Результаты решения показывают, что на расстоянии от контура до половины расстояния между скважинами движение жидкости практически прямолинейное и падение потенциала на этом участке происходит по закону прямолинейной [c.113]

Подбирая интенсивность расходов д и используя метод суперпозиции действительных и отображенных стоков, М. Маскет получил следующую формулу для дебита гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта скважины [c.119]

Рассмотрим несколько примеров использования метода суперпозиции при интерференции скважин в условиях упругого режима фильтрации. [c.152]

Поскольку дифференциальное уравнение упругого режима (5.14) является линейным, то к его решению приложим метод суперпозиции позволяющий исследовать интерференцию скважин и в условиях упругого режима. [c.151]

При помощи метода суперпозиции можно исследовать перераспределение пластового давления, вызванное пуском, остановкой или изменением темпов отбора жидкости из скважин. [c.152]

На основе метода суперпозиции снижение пластового давления в точке М будет равно алгебраической сумме снижений давления в этой точке, вызванных независимой работой каждой скважины, т.е. [c.152]

Начиная с момента времени (скважина уже остановлена), следуя методу суперпозиции, мысленно допустим, что вместе с продолжающей работать добывающей скважиной в той же точке начала работать нагнетательная скважина с таким же расходом Q. Следовательно, с момента в пласт в одной и той же точке закачивается столько же жидкости, сколько из него и отбирается, значит суммарный фактический отбор жидкости из пласта оказывается равным нулю, что свидетельствует об остановке добывающей скважины по условию задачи. [c.153]

К моменту времени I после остановки скважины (1 > ) понижение давления в любой точке пласта определяется по методу суперпозиции [c.153]

Используя метод суперпозиции, понижение пластового давления в точке М найдем как сумму понижений давления, вызванных работой указанных скважин в воображаемом бесконечном пласте, т.е. [c.155]

Изменение забойного давления после мгновенной остановки скважины можно определить, используя метод суперпозиции [c.158]

Задача усложняется, если заданное давление на забое укрупненной скважины переменно, т.е. р (1). В этом случае можно использовать принцип суперпозиции (см. 5). Пусть давление падает с течением времени так, как на рис. 5.13. Обозначим рассматриваемый момент времени через г , и весь интервал О г < разобьем на и участков с шагом, равным Дг тогда г = Дг и. Кривую р,(г) заменяем ступенчатой зависимостью и считаем, что в пределах одного шага давление постоянно. По принципу суперпозиции из формулы (5.122) получим [c.173]

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА СУПЕРПОЗИЦИИ К ЗАДАЧАМ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА [c.196]

При помощи метода суперпозиции можно решать различные задачи, которые используются при проектировании разработки газовых месторождений. [c.196]

Используя принцип суперпозиции, будем считать, что в момент / = Т [c.196]

Покажите, что для неустановившейся фильтрации газа принцип суперпозиции относительно давления не имеет места. [c.201]

Как применяется принцип суперпозиции к задачам неустановившейся фильтрации газа [c.202]

Если читателю интересно, он может проверить, как из приведенных выше соображений можно вывести наиболее удивительные свойства Л+-функций суперпозиция обладает теми же свойствами, что и объединение, и, следовательно, коммутативна и идемпотентна. [c.251]

Если различные возмущающие функции (действующие силы) приложены к одной или нескольким точкам системы одновременно или в разное время, общий отклик равен сумме откликов на индивидуальные возмущающие функции, рассматриваемые порознь (принцип суперпозиции). [c.96]

Еще одним доводом в пользу этих трех графических методов служит принцип суперпозиции. Этот принцип является свойством линейных систем он гласит, что характеристика сложной системы складывается из характеристик простых элементов, составляющих рассматриваемую сложную систему. [c.104]

До тех пор, пока можно считать, что принцип суперпозиции остается справедливым, т. е. предположение о линейности системы оправдывается, характеристики сложных систем можно получить сравнительно просто. Обусловленный полярностью методов частотных характеристик в авиационной промышленности и электронике, где можно пользоваться допущением о линейности дифференциальных уравнений, этот фактор является осно- [c.104]

В соответствии с принципом суперпозиции при расчете перемещений центров масс колеблющейся системы необходимо отдельно учитывать податливость опор. Уравнение (3.13) в этом случае принимает вид [c.61]

Применение принципа суперпозиции позволяет найти вектор состояния в -М сечении Х = С1Х + причем он должен [c.68]

Разумеется, число налагающихся состояний может быть и больше двух 1з1, ]32, фя. В этом случае можно говорить о существовании суперпозиции этих состояний [c.37]

По сложившейся традиции в таких случаях говорят о резонансе или наложении (суперпозиции) структур. [c.165]

Из принципа независимости протекания совмещенных реакций вытекает другой, более частный принцип, принцип суперпозиции поляризационных кривых — ПСПК. Согласно ПСПК, поляризационная кривая, снятая на электроде, на котором одновременно протекают две или несколько реакций, может быть получена алгебраическим сложением по току поляризационных кривых всех частных реакций. Точно так же частные поляризационные кривые можно построить на основе результативной поляризационной кривой, если известна доля тока, идущая на каждую реакцию, т. е. ее выход по току. [c.388]

Как правило, любой макромасштабный процесс является суперпозицией нескольких элементарных процессов переноса и энергосилового взаимодействия. Каждый процесс, в свою очередь, является химическим, физико-химическим, тепловым и/или механическим процессом, связанным с изменениями в пространстве и времени состояния некоторых интенсивных параметров (ф) макропроцесса (температуры, плотности, скорости движения и т. п.). Это неравновесные процессы, и с ними связан спектр характерных временных и пространственных масштабов [436]. Пространственный масштаб 1-й стадии Lf) выступает метрической характеристикой области, в которой изменяется параметр ф. Время 1 , в течении которого изменяется параметр ф в -й стадии, принимается как характеристическое время элементарного" процесса г по параметру ф. Совокупность величин и 1/ представляет собой хронопрост-ранственную метрику г-й стадии по параметру ф. [c.153]

Тогда исходную пространственную задачу можно свести к решению двух плоских задач течению нефти в горизонтальной плоскости к линейному стЬку (очень тонкой пластине) и притоку нефти в вертикальной плоскости к точечному стоку в полосе шириной А. Суммарная производительность горизонтальной скважины рассчитывается как суперпозиция соответствующих решений этих двух плоских задач. Для решения каждой из плоских задач может быть использован метод отображения источников и стоков (см. 3), метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений ( 4) или часто более удобный метод комплексного потенциала (гл. 4, 8). [c.127]

Суть метода суперпозиции (метода наложения) состоит в том, что при совместной работе в пласте нескольких добьгеающих и нагнетательных скважин изменение пластового давления, вызванное работой каждой из скважин, подсчитывается так, как если бы данная скважина работала одна затем изменения давления, вызванные работой каждой скважины, алгебраически суммируются по всем скважинам. При этом [c.151]

Если бы в другой момент времени 2 > /1 дебит скважины был бы вторично снижен и установлен равным бг то основываясь на методе суперпозиции, следовало бы принять, что с момента /2 продолжают работать реальная скважина с дебитом Q, воображаемая нагнетательная скважина с дебитом — (б — 61) и, кроме того, начала работать в том же месте вторая воображаемая нагнетательная скважина с дебито -(61-62)-154 [c.154]

Для решения линеаризованного уравнения неустановившейся фильтрации (6.15) используется метод суперпозиции (метод наложения потоков). Это уравнение-линейное и однородное относительно р , поэтому если р х, у, г, /), Р2(х, у, г, /),. .., р (х, у, г, /) определяют распределения давления, вызванные работой первой, второй. .., и-й скважин, и являются решениями уравнения (6.15), то линейная комбинация их квадратов р = с р + С2Р2 + + с р1 тоже будет решением уравнения (6.15). [c.196]

Это свойство чрезвычайно важно для всего нашего построения компьютер никогда не отбрасывает информацию, а лишь поглош,ает ее. Легко видеть, что семейство непрерывных функций, расположенных выше I, само образует аппроксимационную решетку — решетку всех эмплиативных и непрерывных функций, которая замкнута относительно таких хороших операций, как суперпозиция (/есть нижняя точка этой решетки). [c.251]

Эквивалентность температурной и временной (частотной) шкалы была впервые установлена в работах Александрова и Ла-зуркина [3] и легла в основу известного принципа температурновременной суперпозиции, широко используемого при изучении вяз---ко ругих свойств полимеров [4]. [c.41]

Механическую систему с упругими связями называют линейной, если сила упругости связи линейно зависит от перемещения. В большпнстве случаев это возможно лишь при малых перемещениях. Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции, позволяющий суммировать результаты внешних воздействий иа систему независимо от порядка их приложеиия. [c.46]

По.гшжение /-й массы определяется независимой коордгшатой котор ю в соответствии с принципом суперпозиции можно выразить через силы инерции, вынуждающие силы Р,, приложенные ко всем массам системы, и единичные перемещения б,/ [c.57]

Одним из основных принципов квантовой механики является принцип суперпозиции (наложения) состоя--ний. Суть его заключается в следующем. Допустим, некоторая система может находиться и в состоянии я 31, в котором какая-то физическая величина I имеет определенное значение 1 и в состоянии фг, в котором L = 2. Тогда существует состояние, в котором измерение величины L приводит либо к значению 1, либо —к 2 . Ф = С1Ф1 + С2Ф2, где С] и Сг —числа, вообще говоря, комплексные. [c.37]

Требование линейности связано с принципом суперпозиции, б) И операторы, и их собственные функции могут быть коми иексными, т. е. включать в себя мнимую единицу = л/— Но физические величины вещественны, н потому им должны соответствовать только операторы с вещественными собственными значениями. Это налагает на операторы дополнительное условие — они должны быть самосопряженными или — другое название — эрмитовыми. Оператор называется эрмитовым, если выполняется сле дующее соотношение [c.39]

Студенты часто с трудом понимают, почему спектр ЭПР замороженного или порошкообразного образна должен давать (например, для аксиальносимметричных соединений) д, д Лц и Л Они говорят Вы видите суперпозицию всех возможных ориентаций. При промежуточных ориентациях у вас есть средние д и А, например = д, соь 9-гдх 5Ш- 0. Таким образом, спектр должен быть очень широким с некоторыми особенностями . Этот аргумент корректен постольку поскольку, но при этом студенты забывают, что мы наблюдаем первую производную. Например, допустим, что соединение характеризуется д = 2,0 и = 2,1. Если вспомнить, что здесь значительно больше перпендикулярных направлений, чем параллельных, то окажется, что спектр поглощения в идеальном случае должен выглядеть как на Л [c.252]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология