Дифференциальные уравнения переноса тепла и массы вещества

Феноменологические соотношения, определенные в подразделе 1.1, играют важную роль в термодинамике необратимых процессов. Общую основу макроскопического описания необратимых процессов составляет неравновесная термодинамика, которая строится как теория сплошной среды и параметры которой, в отличие от равновесной термодинамики, являются функциями пространственных координат и времени. Центральное место в неравновесной термодинамике играет уравнение баланса энтропии [10]. Это уравнение выражает тот факт, что энтропия некоторого элемента объема сплошной среды изменяется со временем за счет потока энтропии в рассматриваемый объем извне и за счет положительного источника энтропии, обусловленного необходимыми процессами внутри объема. При обратимых процессах источники энтропии отсутствуют. В этом состоит локальная формулировка второго закона термодинамики. Поэтому основной задачей в теории необратимых процессов является получение выражения для источника энтропии. Для этого необходимо использовать законы сохранения массы, количества движения и энергии в дифференциальной форме, полученные в разделе 1. В уравнения сохранения входят потоки диффузии, тепла и тензор напряжений, которые характеризуют перенос массы, энергии и импульса. Важную роль играет термодинамическое уравнение Гиббса (5.49), которое связывает скорость изменения энтропии со скоростями изменения энергии и состава смеси. Оказывается, что выражение для интенсивности источника энтропии представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением потока, характеризующего необратимый процесс, и величины, называемой термодинамической силой. Термодинамическая сила связана с неоднородностью системы или с отклонением параметра от его равновесного значения. Потоки, в свою очередь, в первом приближении линейно зависят от термодинамических сил в соответствии с феноменологическими соотношениями. Эти линейные законы отражают зависимость потока от всех термодинамических сил, т. е. учитывают перекрестные эффекты. Так, поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов давления, температуры, электрического потенциала и т. д. Неравновесная термодинамика ограничивается в основном изучением линейных феноменологических соотношений. [c.83]

Единые кинетические закономерности, положенные в основу современной классификации химико-технологических процессов [1], базируются на сходстве линейных дифференциальных уравнений, описывающих простейшие (линейные) процессы переноса количества движения (закон Ньютона) (1), тепла (закон Фурье) (2), вещества (массы) (закон Фика) (3) [c.6]

При переходе к оптимизации режимов работы химико-технологических объектов и, тем более, к оптимальному конструированию аппаратов требуется знание их характеристик в широком диапазоне изменения технологических координат. Для этого составляют математическое описание, в уравнения которого входят конструктивные и режимные параметры объекта, характеристики перерабатываемых веществ. Методы составления таких уравнений, называемые ниже аналитическими, заключаются в теоретическом анализе физико-химических явлений, происходящих в объекте, и составлении дифференциальных или конечных уравнений сохранения вещества, энергии и импульса. Тем самым в математическом описании учитываются особенности и скорости превращения веществ, переноса тепла и массы, распределения температуры и давления и т. п. [c.7]

Расчетные формулы для коэффициентов тепло- и массообмена можно получить двумя методами. Первый метод, щироко применяемый в гидродинамической теории теплообмена, состоит в нахождении аналитических выражений для кривых распределений потенциалов переноса. Эти соотношения могут быть найдены на основе полуэмпирических зависимостей или путем нахождения приближенных решений системы дифференциальных уравнений, описывающих перенос энергии упорядоченного движения, тепла и массы вещества (точное решение этих уравнений при современном состоянии математических методов получить пока невозможно). [c.43]

Химический процесс всегда включает в себя следующие стадии движение вещества (гидродинамика), перерос массы (массообмен), перенос тепла (теплообмен), химическое превращение. Система дифференциальных уравнений, описывающих этот процесс, если не учитывать движение вещества, которое не определяет работу химического реактора, имеет вид [c.130]

Юшков П. П., О численном интегрировании системы дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества. Труды 1нститута энергетики АН БССР, вып. 10, 1959. [c.666]

Если речь идет о переносе какого-либо вещества в т рдую частицу (или переносе какого-либо вещества из твердых частиц в поток газа), то говорят о внешней и внутренней диффузии. Поскольку перенос тепла или массы вне твердых частиц и внутри твердых частиц описывается при помощи дифференциальных уравнений с частными производными (уравнения теплопроводности или диффузии), возможность описания тепло- и массообмена между твердыми частицами и потоком газа при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений удается обосновать далеко не всегда. Среди проблем, которые возникают при теоретическом анализе тепло- и массообмена твердых частиц с омывающим их потоком газа, можно отметить следующие. [c.254]

Позднее Релей дал по.лную теорию возникновения подобных фигур как в процессах переноса тепла (температуропроводность), так и в процессах переноса массы (диффузия). Он указал что подобие этих процессов возможно в тех случаях, когда постоянные коэффициенты в дифференциальном уравнении, описывающем явления переноса — коэффициент температуропроводности а и коэффициент диффузии О данного вещества, подчиняются уравнению [c.151]