Дифференциальные уравнения переноса массы

Частные случаи общего дифференциального уравнения переноса (4.0), отражают линейные законы переноса импульса (Навье-Стокса для вязкой жидкости), массы (Фика для диффузии) и энергии (Фурье). Ко.эффициенты пропорциональности в этих уравнениях известны как динамический [c.150]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА МАССЫ [c.20]

Уравнение (10) является дифференциальным уравнением переноса массы. Дифференциальное уравнение переноса энергии имеет вид [c.23]

Уравнение (3—24) является дифференциальным уравнением переноса массы в движуш,емся потоке или уравнением диффузии в движу-ш,ейся среде. Это уравнение по своей структуре совершенно аналогично дифференциальному уравнению конвективного теплообмена. В нем. кроме концентрации, переменной является так>ке скорость потока, Поэтому уравнения (3—17) и (3—24) должны рассматриваться в совокупности с дифференциальным уравнением движения жидкости и уравнением неразрывности потока. [c.462]

Уравнение (11) является основным дифференциальным уравнением переноса массы в движущемся потоке или так называемым уравнением диффузии. Это уравнение описывает закон распределения концентрации в движущейся среде. [c.441]

Дифференциальное уравнение переноса массы в потоке [c.310]

Система дифференциальных уравнений переноса массы и теплоты внутри пористой частицы катализатора с учетом стока массы и источника теплоты за счет химической реакции первого порядка по концентрации С определяющего компонента имеет следующий вид [c.160]

Для реакций не первого порядка при неизотермических условиях решение общего вида получить затруднительно, поэтому, как правило, возможны лишь численные решения дифференциальных уравнений переноса массы и теплоты. [c.162]

Если допустить, что дифференциальные уравнения переноса массы и энергии применимы и для турбулентных потоков (при использовании усредненных во времени величин и соответствующих [c.195]

При преобразовании дифференциального уравнения переноса массы может быть получено критериальное уравнение, описывающее процесс [c.244]

Следовательно, дифференциальное уравнение переноса массы будет иметь вид [c.131]

В вязком режиме кристалл растет от зародыша радиусом К о кристалла радиусом причем кристалл полностью увлекается колеблющимся раствором. Поэтому перенос вещества подчиняется законам молекулярной диффузии. С учетом сферической симметрии дифференциальное уравнение изменения массы кристалла будет иметь вид [12] [c.149]

Количество переданной массы получим, проинтегрировав дифференциальное уравнение переноса (5.1) в пределах поверхности конденсации Я [c.167]

В [2] были разработаны метод и программа для решения осложненных задач двухмерного пограничного слоя при движении газов и их смесей. В основу был положен метод приведения дифференциальных уравнений переноса момента, массы и энтальпии торможения к системе алгебраических уравнений. В некоторых случаях методы решения задач пограничного слоя могут быть применены при решении задач о конденсации паров. Сполдинг приме- [c.198]

Вследствие подобия этих уравнений и решение их должно быть подобным. Таким образом, решение дифференциального уравнения теплового потока может послужить решением уравнения массообмена для этого необходимо лишь вместо температуры t подставить массосодержание н вместо коэффициента температуропроводности а— коэффициент диффузии О. Существует также аналогия между общим уравнением теплопроводности (без диссипативного члена) и уравнением переноса массы с постоянными свойствами [c.573]

Различие дифференциальных уравнений переноса импульса, с одной стороны, и массы и энергии-с другой объясняется разными источниками их получения. Уравнения переноса массы и энергии проистекают из закона сохранения энергии (объединяющего законы сохранения массы и энергии), являющегося следствием симметрии (однородности) времени, в то время как уравнения переноса импульса являются следствием закона сохранения импульса, вытекающего из симметрии пространства. [c.61]

Трактовка рассматриваемых явлений на основе прямого анализа системы дифференциальных уравнений, описывающих конвективную массоотдачу в системах твердая стенка—жидкость и газ—жидкость, дается теорией пограничного диффузионного слоя В этой теории учитывается сложность структуры турбулентности внутри вязкого подслоя, прилегающего непосредственно к поверхности раздела фаз. Весьма существенной является постепенность затухания турбулентных пульсаций в подслое. Вследствие этого, поскольку в жидкостях величина коэффициента молекулярной ди(М)узии Оа обычно во много раз меньше величины кинематической вязкости V (v/Dд > 1), турбулентные пульсации, несмотря на их затухание, играют существенную роль в переносе массы почти до самой границы фаз. Пренебречь их влиянием можно лишь в пределах подслоя, названного диффузионным , толщина которого в жидкостях значительно меньше толщины вязкого подслоя. В пределах этого диффузионного подслоя преобладающим является перенос молекулярной диффузией. [c.101]

Наиболее перспективный метод решения задач исследования и расчета химико-технологических процессов - теоретический метод, основанный на составлении и решении дифференциальных уравнений, полностью описывающих процесс (такие уравнения приведены, например, в предыдущей главе - уравнения переноса массы, энергии [c.62]

Однако решение общей системы уравнений, описывающей протекающий в реакторе процесс, не представляется возможным ввиду значительной сложности нелинейных дифференциальных уравнений переноса с коэффициентами (вязкость, коэффициент диффузии и т. д.), зависящими от искомого распределения температуры реакционной массы. Как и всегда при анализе сложных процессов, нужны приемлемые упрощения их описания. В теории химических реакторов принято полагать, что вместо сложного химического, теплового и диффузионного взаимодействия можно анализировать более простые предельные варианты процессов 1) скорость собственно химической реакции значительно меньше скорости подачи реагентов в аппарат и транспорта их из основной массы потока в зону непосредственного реагирования, при этом интегральная скорость всего процесса не зависит от интенсивности массообменных (диффузионных) процессов, а определяется кинетикой химической реакции (концентрацией и температурой реагентов),— это так называемая кинетическая область протекания процесса 2) скорость химической реакции велика и общий темп химического превращения определяется скоростью транспорта реагентов в зону реагирования,— диффузионная область [c.107]

Используя законы сохранения энергии и массы, а также систему обобщенных уравнений Онзагера для случая градиентной зависимости между термодинамическими силами и соответствующими потенциалами переноса, получим систему дифференциальных уравнений переноса [c.455]

Дифференциальное уравнение переноса вещества выводится из основного закона переноса с применением закона сохранения массы вещества к некоторому произвольно взятому объему тела, ограниченного замкнутой поверхностью. [c.62]

В связи с этим на современном этапе знаний задачу решают альтернативно рассматривают сушку либо как тепловой процесс, либо как массообменный, т. е. искусственно развязывают дифференциальные уравнения переноса. Второй путь с методической точки зрения более правилен в связи с целевым назначением процесса— удалением массы (влаги). При указанном подходе температурное поле высушиваемого материала можно считать специально вызванным наложением. Влияние этого поля на кинетику массопередачи можно учесть с помощью экспериментально полученных функций взаимосвязи между среднеобъемными температурой и влажностью материала /м = ф(С) в условиях, приближенных к условиям работы проектируемого аппарата. В соответствии с этой зависимостью можно записать следующие приближенные соотношения [c.31]

Подробный анализ процесса, включающий стефановский поток [2, 30] и учет взаимодействия поперечного потока пара с продольным потоком парогазовой смеси, оказывается сложным. Из исходных дифференциальных уравнений переноса количества движения, энергии и массы пара и соответствующих условий однозначности получены критериальные соотношения, которые должны определять интенсивность процессов тепло- и массообмена при конденсации пара из движущейся парогазовой смеси [c.88]

Аналогичное протекание этих процессов возможно только в том случае, если существует линейный характер распределения температуры и концентрации пара в пограничном слое и если разность концентраций у поверхности испарения н в окружающей среде мала. Для условий идентичности дифференциальных уравнений переноса тепла и массы, а также граничных условий степенной вид функций массообмена должен быть одинаковым со степенным видом функций теплообмена, не осложненного массообменом, и может быть представлен для естественной и вынужденной конвекции следующими уравнениями [c.23]

Способом, аналогичным способу получения уравнений баланса массы и импульса, получают дифференциальные уравнения переноса теплоты [c.225]

Отличительной чертой творческих поисков этого талантливого и эрудированного исследователя является стремление создать достаточно точный и надежный, универсальный метод расчета самого обширного круга задач конвективного переноса импульса тепла и массы, одинако-30 приемлемый как для научных работников, так и для инженеров, работающих в различных отраслях техники и производства (авиация, энергетика, химическая и пищевая технология и др.). В прошлом Д. Б. Сполдингу удалось разработать такой унифицированный инженерный расчетный метод, опирающийся на несложную модель потока Рейнольдса. Метод был по необходимости предельно упрощенным, поскольку его автор задался целью обойтись только средствами и приемами элементарной математики, отказавшись от привлечения аппарата математической физики и численного анализа. Вследствие этого Д. Б. Сполдингу тогда пришлось отказаться от решения сложных дифференциальных уравнений переноса и использования эффективной теории пограничного слоя. Расчеты базировались на алгебраических соотношениях интегральных балансов сохранения. Естественно, такой подход, несмотря на его универсальность, простоту и доступность для инженера, был все же ограниченным в своих возможностях и не позволял решать некоторые задачи совместного вынужденного тепло- и массообмена, представляющие интерес для новой техники. [c.3]

Формальные математические решения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процессы переноса в гранулированных массах, находятся с большйм трудом и имеют сложный вид, если даже сделаны упрощающие предположения. Можно сделать краткий обзор некоторых опубликованных решений. Все они относятся к установившемуся состоянию в цилиндрических реакторах. [c.245]

Скорость реакции, характеризующая прирост или убыль реагента в точке мембраны, очевидно, зависит от неравновесного состава / ( i, Сг,. .., Сп) и изменяется во времени и по координате. Реагенты диффундируют в мембране, причем ввиду сопряженности процессов возможно ускорение, замедление массопереноса и даже активный перенос отдельных реагентов Кинетическая модель мембранной системы, в которой исключен конвективный перенос, представляет систему одномерных нелинейных дифференциальных уравнений локального баланса массы реагентов [c.29]

Система дифференциальных уравнений и граничных условий, которые совместно описывают перенос импульса, тепла и массы в двухмерном стационарном плоском ламинарном пограничном слое бинарной паровой смеси, имеют вид [33] уравнение движения [c.184]

Основное дифференциальное уравнение переноса массы в поток во время движения (уравнение диффузии) для трех наиравленпп пространства имеет следующий вид [c.138]

Еслп уравненпе ( 111,16) рассматривать совместно с уравнениями переноса массы ( 111,14) и (VIII,15), то полученная система дифференциальных уравнений после интегрирования даст уравнение кривой проскока. [c.341]

Юшков П. П., О численном интегрировании системы дифференциальных уравнений переноса тепла и массы вещества. Труды 1нститута энергетики АН БССР, вып. 10, 1959. [c.666]

В работах [1 - 4] используется подход определения профилей концентраций и эффективности массообменных тарелок на основе решения системы дифференциальных уравнений переноса импульса, массы и энергии. Для этого используется двужидкостная модель. [c.125]

Такой перенос будет закономерным, если процесс работы сорбционной установки описывать одними и теми же зависимостями для модели и для натуры, т. е. если работа фильтровальной установки характеризуется безразмерными параметрами. Такие зависимости могут быть получены на базе дифференциального уравнения сохранения массы сорбируемого вещества. [c.69]

Методы расчета, учитывающие кинетику сушки материала, в идеальном случае должны основываться на аналитическом решении системы дифференциальных уравнений переноса тепла и влаги во влажных капиллярнонористых и коллоидных материалах при граничных условия.х, отвечающих данному методу сушки. Тогда для любого момента времени в любой точке материала можно определить его влагосодержание и среднюю температуру в зависимости от режи.ма, рода материала, его удельной массы, пористости и других характеристик. Только кинетический метод расчета позволит научно обосновать оптимальный режим сушки, наметить пути интенсификации процесса и полностью рассчитать сушильную установку. [c.16]

Для случая р = onst А. В. Лыков вывел дифференциальные уравнения переноса тепла и массы во влажном теле [c.58]