Ортонормированный набор

Воспользуемся вторым способом построения канонического базиса [11]. Согласно этому методу сначала нужно найти ортонормированный набор решений уравнений [c.17]

Ортонормированный набор функций ° ) использованный [c.121]

Так как функции ( , /) (к) образуют ортонормированный набор, то нетрудно вычислить матричные злементы оператора А [c.146]

Воспользуйтесь тем, что столбцы (или строки) унитарной матрицы и соответствуют ортонормированному набору век торов. [c.77]

Молекулярные орбитали а ортонормированы по отношению к изолированной системе А. МО также образуют ортонормированный набор в изолированном состоянии системы В. МО и МО в общем случае являются неортогональными, за исключением случая бесконечного разделения. Мы можем считать все функции действительными. [c.39]

Вследствие ортонормированности наборов ф и ф имеем [c.24]

До сих пор на форму функций ф не накладывалось никаких ограничений, кроме того, что они должны быть хорошими функциями, и нет никаких оснований полагать, что они должны быть ортогональными [см. (2.80) не обязательно обращается в нуль при / ф /]. Однако когда мы выбираем ортонормированный набор функций ф1, такой, как наш базисный набор, выражения (2.83) и (2.87) существенно упрощаются. В этом случае [c.63]

Теперь мы можем заменить метод Хартри более строгим методом, в котором получающаяся многоэлектронная волновая функция подчиняется принципу Паули. Такой подход был разработан В. А. Фоком, и поэтому он называется методом Хартри— Фока. В этом методе многоэлектронная волновая функция записывается в виде слейтеровского определителя для набора спин-орбиталей г з аг- затем определяются пространственные части этих спин-орбиталей из условия минимума энергии системы. Для удобства в дальнейшем мы будем называть эти пространственные части фг спин-орбиталей фгО,- просто орбиталями-, по причинам, которые станут ясны впоследствии, будем считать, что используемые орбитали образуют ортонормированный набор. [c.83]

Совершенно очевидно, что важную роль в математических выражениях для сечений процессов рассеяния играют состояния г и р. Суммирование по состояниям г обусловлено тем, что для получения выражения индуцированного дипольного момента Мй используется теория возмущений. Состояния г — собственные состояния рассеивающей частицы, и волновые функции грг образуют полный ортонормированный набор. В процессе рассеяния частица не переходит из состояния п во все возможные состояния г, а из них в состояние к и излучение или поглощение фотонов с энергией и /г( о Vhn) не происходит в классическом смысле. [c.28]

Для больщинства случаев, которые представляют интерес с экспериментальной точки зрения, частота падающего излучения Уо такова, что зависимость величины знаменателей в уравнении (IV, 7-10) от вращательного квантового числа очень мала и в хорошем приближении этой зависимостью можно пренебречь. Подобно случаю электронного и колебательного КР здесь может быть применена теорема о полноте, потому что вращательные функции для всех значений /, /С и М образуют полный ортонормированный набор функций. Тогда [c.136]

Величина рДх х/) (см. сноску в разд. 4.2) формально по внешнему виду напоминает матричный элемент, в котором Х1 их, играют роль (непрерывных) индексов строки и столбца в этом смысле можно сказать, что эта величина реализует некоторое представление оператора р,. С другой стороны, при введении в рассмотрение произвольного ортонормированного набора Фг(х1)) возникающие в разложении (5.3.1) коэ ициенты просто дают истинное матричное представление оператора р, . в нем переменные х, и х 1 заменяются на дискретные индексы г и 5. В этом легко убедиться, основываясь на определении матричных элементов оператора, так как, используя свойство ортонормированности базисных орбиталей. [c.158]

В итоге, объединяя (5) и (7), мы можем сформулировать следующее утверждение. Подобно множеству точных собственных функций, образуют ортонормированный набор функций, диагонализующий гамильтониан Н в натянутом на них пространстве. [c.46]

Отметим прежде всего, что если бы мы отказались в первом порядке от канонических орбиталей, сделав замену 8) 6 й -V , то уравнения (31) для е у (], к = 1,2) стали бы бессодержательными. Поэтому если мы намерены ограничиться первым порядком, то их можно просто не принимать во внимание. Иными словами, пусть мы выбрали некоторый ортонормированный набор, скажем и вычислили из уравнения (24), снабженного в нуж- [c.236]

Результат (18) тесно связан с одним интересным и весьма полезным операторным неравенством [28, 29], которое может быть выведено аналогичным способом. Пусть — эрмитов оператор с Т отрицательными собственными значениями допускается также, что некоторые его собственные значения положительны, но ни одно из них не равно нулю. Кроме того, пусть — ортонормированный набор М функций, диагонализующих оператор О в их пространстве, т. е. [c.288]

Все МСО фй должны быть линейно независимыми, иначе детерминант (1.4) обратится в нуль кроме того, они образуют ортонормированный набор (или могут быть преобразованы к таковому), т. е. [c.9]

При условии, что одноэлектронные функции принадлежат к ортонормированному набору, интегралы ( ф 2 (2) ] чр 2 (2) > и ( ф (2) ф1(2)> оказываются равными единице, а интегралы <1)52(2) ф1(2)> и <я 31 (2) ]11з2(2).> — нулю. Таким образом, ожид е- [c.152]

Множитель перед детерминантом обеспечивает нормировку волновой функции при условии ортонормированности набора орбиталей Детерми-пант (П.2.2) описывает основное состояние большинства молекул и комплексов. [c.276]

Если функции 0 , по которым проводится разложение,являются собственными функциями некоторого гамильтониана (Й ", то они образуют ортонормированный набор и можно написать, что 5 = 6 , Sвik = 1кЕ1 [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология