Момент количества движения матричные элементы

Если оператор Гамильтона инвариантен относительно операции инверсии пространственных координат х, у, z)— —x, —у, —z), то при одновременном проведении операции инверсии и обращения времени импульсы и скорости частиц не меняются, компоненты моментов количества движения меняют знак. Поэтому в системах, не содержащих спиновых переменных, состояния а) и 1—а) эквивалентны, т. е. волновые функции этих состояний могут отличаться только фазовым множителем. В этом случае имеют место равенства абсолютных величин матричных элементов прямых а- Ь ш обратных Ьа переходов, т. е. [c.566]

Можно возразить, что мы доказали слишком много, так как мы не имеем излучения момента количества движения при Дот = 0, Говоря более точно, в этом случае не меняется -компонента момента количества движения атома, однако может существовать изменение в полном моменте количества движения у, согласно (3.83), Ответ состоит в том, что классическая аналогия становится в данном случае неприменимой или, лучше сказать, что классическая аналогия квантово-механического состояния при определенных ] к т должна включать усреднение по всем ориентациям компоненты Д в плоскости ху. Это среднее по времени или Зу равно нулю из соображений симметрии, а также потому, что равны нулю диагональные матричные элементы и Зу. [c.96]

Гамильтониан без членов взаимодействия спин-орбита коммутирует со всеми компонентами результирующего орбитального момента количества движения, L = Ц- -Ц. -4-и результирующего спинового момента количества дви-жения S = Si + Sg -f- 8д. наиболее непосредственно это видно из рассуждений первой части раздела 8 гл. III. Следовательно, гамильтониан коммутирует со всеми компонентами полного момента количества движения J = SL. Поэтому этот гамильтониан не будет иметь никаких матричных элементов, соответствующих состояниям, характеризуемым двумя различными точными значениями S , L , J , Sg, или [c.185]

Для иллюстрации решения спин-гамильтониана с целью нахождения энергетических уровней ниже дается решение уравнения (41). Примем, что направление 2 является направлением приложенного магнитного поля. Уравнение (41) дает 16- 16 матричных элементов, так как тз= /г и = 72, , — таким образом, имеется 16 состояний для системы, которая обозначается как 1 твГП >. Матричные элементы для оператора момента количества движения Л, как следует из представления, в котором Р и /г являются дизгональными элементами [161], выражаются в виде [c.82]

Этот вопрос выбора фазы вызвал некоторую путаницу в относительных значениях фаз матричных элементов момента количества движения и электростатического взаимодействия. Ср. Uff or d and S ho г 11 e y, Phys. Rev. 42, 167 (1932). [c.58]

Рассмотрим теперь силы линий для тонкой структуры водорода ). Мы могли подойти к этой задаче непосредственно, вычисляя матричные элементы из собственных функций (5.45), — это явилось бы хорошим упражнением в вычислении матричных элементов. Однако более полезно получить их, применяя общие результаты гл. VII. Применяя результаты раздела 11 гл. III, мы отождествляем Jj со спином электрона, так что у, = а — с орбитальным моментом количества движения, так что j — l. Силы линий nfiLj—>-n l— 1 (L—l)j выражаются через величины nPL P —l)j<) формулой (4.59). Зави- [c.133]

Этот вывод завершает сведение матричных элементов р в ЛАэлектронной задаче к матричным элементам / в одноэлектронной задаче. Из этих результатов видно, что если / в одноэлектронной задаче — диагональная матрица, то Р в Л/ -электронной задаче также диагональна. Таким образом, каждая сумма г-ком-понент спина и момента количества движения представляются диагональной матрицей в Л/-электронной задаче, если представление основано на п/ и от -схеме. [c.169]

Подобно тому, как коммутирует с Му и М , 8" и также коммутируют со своими компонентами, но компоненты и 52 не коммутируют с и его компонентами (за исключением одноименных компонент). Поэтому из всего набора операторов моментов количества движения можно выбрать различные наборы операторов, коммутирующих друг с другом, а такл<е с гамильтонианом. Таковы два альтернативных набора- Мг. 5 , г и М . 5 2, я, /г- Собственныс функции гамильтониана можно выбрать так, чтобы они были собственными функциями одного из указанных выше наборов операторов Тогда матричный элемент гамильтониана Н между волновыми функциями, принадлежащими разным собстственным значениям какого-либо из указанных операторов, будет обращаться в нуль. Важным следствием этого является возможность разложения векового детерминанта на множители (факторизация). Если составить линейные комбинации наших базисных функций, допускающие разбиение на наборы, соответствующие собственным значениям, идентичным для того или другого набора операторов, то элемент гамильтониана между функциями разных наборов функций обращается в нуль [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология