Соотношение между волновыми векторами

Поскольку энергия и волновой вектор связаны равенством (143), величину к можно исключить, что дает соотношение между энергией электрона и плотностью электронных состояний [c.118]

Последнее векторное равенство может быть переписано в форме соотношения между волновыми векторами [c.15]

Фиг. 6.5. Соотношение между волновыми векторами оптической и упругой волны при рассеянии на волнах теплового возбуждения (антистоксово рассеяние).

Соотношение между волновыми векторами, вытекающее из теории групп [c.214]

Соотношение между ВОЛНОВЫМИ векторами [c.223]

Чтобы установить соотношения между волновыми векторами падаюш,его и рассеянного фотонов и рождающегося и исчезающего фононов, мы будем исходить из условия инвариантности матричных элементов, входящих в формулу (8.8), при трансляции кристалла. [c.223]

В силу таких приближений взаимодействие электромагнитной волны с упругой волной колебания (столкновение фотон — фонон) приводит по правилам отбора, учитывающим закон сохранения энергии и соотношения между волновыми векторами, к тому, что спектры оказываются состоящими из узких линий. [c.251]

Соотношения, существующие между волновыми векторами, нова приводят к тем выводам, которые уже были сделаны 1а основании классической теории, изложенной в гл. 6, 4. [c.223]

Рис. 6.6. Система сферических координат в пространстве волновых чисел, используемая для выражения дисперсионного соотношения для внутренних волн. Для этих воли частота (О не зависит от модуля к волнового вектора, а зависит только от направления ф между волновым вектором и горизонтальной плоскостью. Дисперсионное соотношение имеет вид со = М os ф.

Наконец, большой интерес к квазилокальным колебаниям возник в связи с эффектом Мессбауэра для ядер примесных атомов. Явление Мессбауэра на примесях связано со специфичным для кристалла соотношением между переданными примесному ядру импульсом и энергией. Это соотношение определяется теми возможными движениями, в которых способен участвовать примесный атом, т. е. в конце концов характером разложения вектора смещения примеси по нормальным колебаниям дефектного кристалла. Присутствие среди нормальных колебаний кристалла большой группы колебаний с очень близкими частотами (квазистационарные волновые пакеты из таких колебаний составляют то состояние кристалла, которое и называется квазилокальным колебанием) приводит к тому, что при разложении вектора смещения примесного атома по нормальным колебаниям относительный вклад квазилокального колебания будет значительно превышать относительный вклад обычных нормаль- [c.224]

Для данной частоты со волновые векторы к и к фиксированы, и уравнение (6.24) дает четыре возможных значения I (действительных или комплексных). Соотношение между со и I для действительных I называется дисперсионным соотношением. Оно показано на фиг. 6.5. [c.268]

Число состояний 8 , которые могут быть заняты электронами, величина волновых векторов которых находится в заданном интервале значений импульса между /с и А + йк, может быть получено из элементарного соотношения [c.26]

Эту-область называют первой зоной Бриллюэна [48]. Соотношение между частотой и волновым вектором к, обычно называемое дисперсионным соотношением, схематически представлено [c.365]

Рассмотрение полезно начать с простого примера линейной двухатомной цепи решение этой проблемы поможет понять основные особенности колебаний трехмерного кристалла. Если М и т — массы двух типов атомов соответственно, ар — силовая постоянная связи между ними, то соотношение между частотой колебаний и волновым вектором к = 2зх/Я, (Я. — длина волны) дается выражением [c.411]

Ф.и г. 6.7. Соотношение между частотами и волновыми векторами упругих и электромагнитных волн. [c.156]

В изотропной Среде из уравнений Максвелла вытекает соотношение между Е и Р, аналогичное соотношению (2.18), в котором волновой вектор о нужно заменить вектором я [c.158]

Что касается ширины когерентного фронта падающей волны, то, вообще говоря, существенным является соотношение между этой шириной и толщиной кристаллической пластинки. Но, кроме этого, при использовании пограничных условий на входной грани для тангенциальных слагающих волновых векторов необходимо устранить возможность дифракционных явлений (дифракция Френеля) на краях когерентного участка волнового фронта или щели. Это условие формулируется следующим образом [c.236]

Величина Ед соответствует эффективной ширине запрещенной зоны кристаллов соединений а Ен и С— соответственно ее ковалентной и ионной составляющим. Таким образом, в дисперсионной теории зонная структура реального кристалла, являющаяся многозначной функцией волнового вектора к в приведенной зоне Бриллюэна, подменяется двумя изотропными зонами с энергетическим зазором между ними, определяемым из соотношения [7] [c.19]

Соотношения (5.47) означают, что при = О общая энергия волнового поля, представляемая вектором 8 распространяется при Vo Y/1 направлении, лежащем между отражающей плоскостью [c.129]

Возможны два типа фононпых процессов. В одном из них взаимодействия фононов происходят таким образом, что квазиимпульс системы взаимодействующих фононов не изменяется. Этому случаю соответствует следующее соотношение между волновыми векторами взаи-модействующпх фононов [c.143]

В этом методе световод покрывают тонкой пленкой металла (плазмона) и измеряют изменения поля, проходящего вдоль поверхности металлической пленки. Эти изменения обусловлены тем, что воздействие внешнего электрического поля (в световоде) достаточной напряженности (см. ур. 7.8-33) передает энергию из световода и образуются осциллирующие поверхностные заряды, которые распространяются по поверхности металла. Колебания заряда должны быть связаны с Ех (полем, pa шиpяюш м я в направлении г), так что металлическая поверхность должна быть на должном расстоянии от поверхности световода в пределах глубины проникновения р затухающего поля. Для волны поверхностного плазмона, существующей между двумя средами с диэлектрической проницаемостью 1 и 2 (рис. 7.8-22), волна ограничена на границе раздела волновым вектором к в направлении распространения и к и к 2 в направлениях +г и —2. Условию непрерывности на границе отвечает соотношение [c.560]

Функции, полученные из уравнения с помощью операций фактор-группы, являются функциями подобного же вида, принадлежащими разным местам элементарной ячейки, заданным одним из значений индекса . Линейные комбинации уравнения (19) и его преобразований могут быть составлены так, чтобы они принадлежали представлениям фактор-группы. Пример будет приведен ниже . Даже если вектор к не равен нулю, может, однако, случиться, что он инвариантен по отношению к определенным операциям фактор-группы. Эти операции образуют подгруппу фактор-группы, названную Бокартом и др. [5] группой волнового вектора. Из функций [уравнение (19)], принадлежащих к-му представлению группы трансляций, тоже могут быть составлены такие комбинации, которые обладают свойствами представлений группы волнового вектора. В качестве примера для простого кристалла нафталина и антрацена (Р21/й) уже было показано, что для к = О волновые функции кристалла преобразуются подобно представлениям фактор-группы. Сг/г, приведенным в табл. 1. Существуют два занятых места, пронумерованных 1 и 2, и /2 молекул в каждом наборе молекул, связанных трансляцией. Из операций фактор-группы, приведенных в табл. 1, как вращение, так и отражение переводят набор 1 в набор 2 и наоборот. Инверсия переводит каждый набор сам в себя, а представления фактор-группы должны иметь те же самые характеры ( или и), что и волновые функции молекулы. Прежде чем рассматривать другие операции, следует найти соотношение между системами координат молекул в этих двух местах. Это делается следующим образом. Предположим, что прямоугольная правовинтовая система осей совмещена с осями симметрии молекулы в месте 1 элементарной ячейки при выбранном произвольно положительном направлении. Тогда расположение осей для молекулы в месте 2 будет определяться преобразованием исходных осей с помощью операций 0/1. Теперь преобразование функции при помощи каждой операции симметрии фактор-группы фиксировано, а следовательно. [c.521]

Как мы уже отмечали, при учете нелинейного ограничения роста концентрации размножающегося вещества выше порога взрывной неустойчивости устанавливается -стационарное значение его средней концентрации п. В трехмерном случае при выполнении условий диф флюктуации Ьп в таком стационарном режиме остаются малыми по сравнению с <тг)> вплоть до самой точки -перехода (см. (6.4.38), (6.4.39)). Для одномерных и двумерных сред флюктуационное поведение вблизи точки перехода при тех же соотношениях между характерными длинами оказывается более сложным. Вычисление интеграла в (6.4.35), определяющего среднеквадратичную флюктуацию плотности <бтг2>, показывает, что он является расходящимся, причем расходимость связана со вкладом в этот интеграл от области с малыми волновыми векторами. [c.226]

Если волновой вектор q нак.гонный, то флуктуации в слое слабые (Q и цренебрежимо малы), но флуктуации С-дирек-тора по-прежнему дают сильное рассеяние ). Из угловой зависимости интенсивности / (q) можно определить соотношения между различными коэффициентами Заупе [51]. [c.371]

Качественно правильную картину спектральных термов даёт так называемая векторная модель атома. Эта модель учитывает спин электрона и пользуется системой тех же квантовых чисел, как и волновая механика, но применяет соотношения между значениями этих квантовых чисел и величинами векторов механического момента количества движения и магнитного момента атома, упрощённые но сравнению с выражениями волновой механики. В векторной модели атома эти моменты считаются пропорциональными величине соответствующего квантового числа. Векторная модель атома позволяет правильно решить вопросе расщеплении энергетических термов атома, соответствующих одному и тому же главному квантовому чис.лу, на отдельные подуровни энергии. На этой модели основана современная классификация энергетических уровней атома. [c.425]

Поперечные оптические фононы в полярных кристаллах сильно взаимодействуют с электромагнитными волнами,. когда их энергии и импульсы волновых векторов равны. Возникающие смешанные элементарные возбуждения принято называть поля ритонами . Они могут наблюдаться в комбинационном рассея НИИ при использовании геометрии рассеяния вперед [195—202] Наблюдаемая частота соответствующего поляритона увеличи вается с ростом угла 0 между направлением луча лазера и на правлением наблюдения рассеянного излучения, следовательно дисперсионное соотношение между v и волновым вектором поля ритона кр может быть установлено экспериментально. Из закона сохранения энергии следует, что [c.562]

Соотношение (3.6) можно представить графически, откладывая по оси абсцисс на прямой у у все N допустимых значений волнового вектора q с постоянным интервалом между точками, равным целому кратному 2nlNa, а по оси ординат — соответствующие значения двух частот ю+ и со для каждого значе- [c.62]

Из (2.18) и (2.16) понятно, что соотношение между начальным и конечным волновыми векторами волны, испытавшей дифракпию согласно условию (2.11), следует представить в виде [c.50]

Наибольший интерес представляет, конечно, высокочастотный случай. Все особенности динамики электрона со сложным законом дисперсии в магнитном поле проявятся при его взаимодействии со звуковой волной. Так как звуковая волна создает в металле квазистатическое поле с длиной волны Лзв, то возникает ситуация, характерная для размерного эффекта. Как мы уже говорили, главную роль в поглощении звуковой энергии играют фермиевские электроны, скорость которых перпендикулярна волновому вектору. Если, однако, электроны движутся в постоянном магнитном поле, то их скорость все время меняет свое направление. Пусть магнитное поле перпендикулярно волновому вектору звуковой волны. Тогда эффективность взаимодействия электронов со звуковой волной будет существенно зависеть от соотношения между размером экстремального диаметра орбиты АРх)ех1г длиной звуковой ВОЛНЫ Язв (ось 2, как всегда, направлена по магнитному полю, ось у — по волновому вектору). [c.381]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология