Интеграл Бернулли

Уравнения Эйлера (1.31) или (1.31а) для установившегося движения допускают общий интеграл (интеграл Бернулли) [c.22]

Напомним еще раз, что в отличие от интеграла Лагранжа интеграл Бернулли справедлив только вдоль линии тока, т. е. значение константы в правой части (91) для разных линий тока неодинаково. Лишь в случае установившегося потенциального течения интеграл Бернулли переходит в интеграл Лагранжа и делается пригодным для любой точки пространства. [c.95]

Как следует из соотношения (20), давление поперек пограничного слоя остается постоянным. Поэтому продольные градиенты давления в пограничном слое и во внешнем потоке совпадают. Дифференцируя по х интеграл Бернулли ( 4 гл. I), который связывает значения давления и скорости при течении идеального газа, получим [c.289]

Интеграл Бернулли для жидкости, заключенной между плоскостями 1—/ и 2—2, составит [c.23]

У торцовой стенки а—а постоянная интеграла Бернулли составит [c.23]

У торцовой стенки 2—3—3 —2, примыкающей к соплу, постоянная интеграла Бернулли составит [c.24]

Определим связь между относительными радиусами вихря р] и рз, необходимую для последующего анализа. Из условия сохранения постоянного значения интеграла Бернулли на внутренней поверхности между сечениями 2—2 и 3—3 следует, что [c.25]

Отметим также, что (1.60) можно получить и непосредственно из интеграла Бернулли для жидкости, протекающей через решетку частиц, однако при выводе (1.60) дополнительные предположения, необходимые для существования интеграла Бернулли, не использовались. [c.43]

Из условия сохранения постоянного значения интеграла Бернулли на внутренней поверхности между сечениями 2—2 и 3—3 следует, что [c.20]

Найдем форму интеграла Бернулли при воздействии на жидкость только поля центробежных сил. Пользуясь цилиндрической системой координат, связанной с вращающимся ротором, примем, что в этом случае единственное ускорение направлено по радиусам и равно величине DV, где со — угловая скорость вращения, г — расстояние от оси вращения до данной точки. [c.43]

Подставляя значение 5" из уравнения (95) в уравнение (93), находим форму интеграла Бернулли для случая, когда жидкость находится под воздействием только центробежного поля [c.44]

ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕГРАЛА БЕРНУЛЛИ [c.238]

Таким образом, задача полностью свелась к отысканию той гармонической функции, которая соответствует условиям задачи. Интеграл Бернулли является теперь конечным (а не дифференциальным) соотношением, которое связывает величину скорости с давлением потенциал и внешнего поля сил в обычных задачах известен. [c.12]

Это соотношение можно рассматривать как интеграл Бернулли для идеального газа постоянная ро равна плотности неподвижного газа (при и=0), она, как и ит, зависит от свойств этого газа. [c.24]

Очевидно, что и в общем случае установившихся потенциальных течений в баротропных средах из интеграла Бернулли (8) можно найти р как известную функцию [c.24]

Далее, дифференцируя по р интеграл Бернулли (8), мы найдем [c.26]

Перемена типа дифференциального уравнения принципиально меняет свойство его решений и это отражает тот факт, что характер движения в сжимаемых средах резко меняется при переходе через скорость звука. Некоторые явления при этом заменяются прямо противоположными. Рассмотрим, например, так называемый расход W ри — произведение плотности среды на скорость. В силу интеграла Бернулли плотность среды является функцией от скорости, значит, и расход тоже пользуясь формулой (15), мы находим [c.27]

Удобно записать интеграл Бернулли в несколько иной форме. Так как в нормальном газе удельная энтальпия дается формулой (2.14), то можно определить величину [c.92]

Для политропного газа эти соотношения сильно упрощаются. Из (2.20) сразу следует, что 1 с ) = 2 /(7 — 1), так что интеграл Бернулли имеет вид [c.93]

Установленное с помощью интеграла Бернулли различение дозвуковых и сверхзвуковых течений не является формальным. На самом деле оно связано с зависимостью типа системы дифференциальных уравнений (4) от характера установившегося течения, когда это течение рассматривается не в пространстве событий Д (х, 1 ), а лишь в своем пространстве Я (х). Такое рассмотрение оправдано постановкой краевых задач стационарного обтекания или стационарного течения со свободными границами, для которых каждое событие является вечным . Поэтому вместо характеристик общих уравнений на решениях-установившихся течениях необходимо изучить поведение характеристик самих уравнений (4) в пространстве Я х). [c.94]

Парадокс подъемной силы. Напомним, что величина давления в установивщемся безвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости определяется из интеграла Бернулли [c.162]

Следовательно, в этой модели интеграл Бернулли (19) равносилен уравнению импульсов и максимальная скорость qm не зависит от линии тока, а является характерной константой всего движения в целом. То же самое верно и для критической скорости с, (в области непрерывного течения). Уравнение для потенциала скоростей (14) укорачивается до следующего [c.106]

Интеграл Бернулли. Второй интеграл есть следствие (6) и уравнения импульсов. Для его получения уравнение импульсов в форме Громеки-Лэмба (3.19) [c.91]

После подстановки величии (10) и выражения для скорости звука (8) в интеграл Бернулли (11.19) последний принимает вид [c.125]

Соотношение (7) называется интегралом Бернулли. Следует иметь в виду, что в общем случае установившегося течения интеграл Бернулли (в отличие от иитеграла энтропии) не равносилен дифференциальному уравнению импульсов (и потому не может полностью заменить это уравнение) он представляет собой лишь необходимое следствие уравнений энергии и импульсов. Тем не менее интеграл Бернулли является ключевым для понимания основных закономерностей установившихся течений газа. [c.92]

После замены х = д 1 и переобозначения г/ —> и. у х система (17) в точности совпадает с системой уравнений одномерного движения газа с плоскими волнами. В этом приближении величина и остается неопределенной она может быть вычислена в более высоком приближении, например из интеграла Бернулли. [c.127]

В случае политропного газа, в силу вытекающей из интеграла Бернулли (25) формулы [c.231]

Совместное рассмотрение этих соотношений показывает, что выражение в каждой квадратной скобке должно равняться нулю. Входящая сюда вели-, чина (1 1/рд)/(1ц вычисляется с помощью интеграла Бернулли (24) и оказывается такой (фактически она уже вычислена в (10.22)) [c.232]

Таким образом, величины 5 и А созфаняются в частице. В стационарном случае 38/81 = = О, и величины 5 и Л неизменны вдоль линий тока. Равенство (1.8) переходит в интеграл Бернулли [c.10]

Можно принять для всех элементарных объемов жидкости, находяшихся в пределах контрольной поверхности, одинаковое значение постоянной интеграла Бернулли, равное pjy. [c.23]

Приравняв интеграл Бернулли (4) ддя граничных линий тока М = 0 и % = 1 I представляемых как оси струй, истека1ь щих под углами и ц) с 7 /2, получим [c.267]

Равенство (3,3) носит название интеграла Бернулли. Он представляет общий интеграл уравнений движения идеальной несжимаемой жидкости. Этот интеграл до известной степени аналогичен интегралу энергии обычной механики. Интеграл Бернулли показывает, что при переходе от мест с большей скоростью течения к местам с меньшей скоростью давление в жидкости изменяется в противополржном направлении. [c.20]

Если S ф onst и р = p S), то все термодинамические параметры становятся функциями только энтропии S. В силу интефала (12) это равносильно тому, что все они являются функциями только величины функции тока ф. Но тогда из интеграла Бернулли следует, что и модуль скорости q тоже является функцией только г.. Кроме того, в силу равенства Dip = р ф)В1р = О уравнение неразрывности (2) упрощается до следующего [c.222]

На плоскости годографа вектор скорости и изображается радиус-вектором точки [и, у), приложенным в начале координат. Ясно, что в силу интеграла Бернулли (24) годофаф любого течения содержится внутри круга радиуса дт с центром в начале координат (рис. 2). При этом все дозвуковые течения попадают внутрь круга радиуса с , а все сверхзвуковые течения — в кольцо с, < ц < дт (см. замечание после определения 10.3). Окружность д = Цт является годографом состояний вакуума. [c.227]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология