Интеграл Лагранжа

Важной особенностью интеграла Лагранжа является то, что он справедлив во всем пространстве, заполненном жидкостью. [c.94]

Напомним еще раз, что в отличие от интеграла Лагранжа интеграл Бернулли справедлив только вдоль линии тока, т. е. значение константы в правой части (91) для разных линий тока неодинаково. Лишь в случае установившегося потенциального течения интеграл Бернулли переходит в интеграл Лагранжа и делается пригодным для любой точки пространства. [c.95]

Для неустановившегося безвихревого движения уравнения Эйлера (1.31) имеют общий интеграл (интеграл Лагранжа) [c.22]

Уравнение (4.6-11) имеет Вид уравнения движения идеальной жидкости с плотностью Ps (1 — о) и давлением p +р. Поскольку по предположению (4.6-7) движение твердой фазы безвихревое, массовые силы консервативны и поле скорости твердой фазы в силу уравнения (4.6-2) соленоидально, для уравнения (4.6-11) справедлив интеграл Лагранжа [6], который имеет следующий вид [c.149]

Выражения для давлений получим из интеграла Лагранжа — Коши в следующем виде [c.146]

Давление при возмущенном движении вычислим из интеграла Лагранжа-Коши [c.147]

Учитывая интеграл Коши — Лагранжа, давление Р в свободном пространстве определяется следующей формулой [c.145]

Исследуем теперь условие, при котором интеграл Ф стационарен (экстремален) по отношению к вариациям Т. Это классическая задача вариационного исчисления [32]. Условие стационарности дается уравнением Эйлера — Лагранжа [c.128]

Уравнение (21,3) представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка от действительной функции действия, определяемой через функцию Лагранжа (L) с помощью интеграла [c.91]

Тот факт, что уравнения Эйлера — Лагранжа (3.11.12) удовлетворяются во всех внутренних точках 4, находит отражение в следующих выражениях для вариации по ф интеграла действия [см. (3.11.9)] [c.74]

Приемлемость такой формы записи для учета взаимодействия с внешним окружением достигается здесь за счет введения интеграла по точной 4-форме, так как этот интеграл можно с помощью теоремы Стокса превратить в поверхностный интеграл. Очевидно, что не любая из точных 4-форм подходит для этой цели, и результат будет зависеть от выбора уравнений Эйлера — Лагранжа во внутренних точках тела. Выбранная точная 4-форма должна оставлять инвариантными уравнения Эйлера — Лагранжа классической теории упругости, так как вся эта теория исходит из функционала действия [c.96]

Так как функция Р не содержит явно независимой переменной л , то можно сразу же написать первый интеграл уравнения Эйлера-Лагранжа [c.144]

Для упрощения обозначим интеграл по поверхности границы А однократным интегралом. Поэтому мы записали Нп Р) или просто Нп вместо Нп Р, /,). Уравнения Лагранжа можно записать в виде [c.127]

Формулировка физических задач с помощью вариационных соотношений типа (А.4.13) открывает более широкие возможности для использования обобщенных координат и вывода соответствующих уравнений типа Лагранжа. Конкретные примеры показывают, что эти уравнения легко преобразовать, например, с помощью интегри- [c.202]

Отсюда получается так называемый интеграл Коши — Лагранжа-. [c.12]

Отсюда и получается интеграл Коши-Лагранжа [c.103]

Здесь потенциал скорости -р не зависит от времени t, т. е. = VP(x) = = -р х, у, г). Поэтому константа Ь в (9) также не зависит от I, в силу чего интеграл Коши-Лагранжа совпадает с интегралом Бернулли [c.106]

Выражения (2.4.3) и (2.4.4) комплексно-сопряжены друг другу, но поскольку интеграл (2.4.3), вообще говоря, комплексен, условие равенства его нулю эквивалентно двум вещественным уравнениям (должны быть равны нулю порознь вещественная и мнимая части интеграла) поэтому в методе множителей Лагранжа нужно учитывать оба добавочных условия (2.4.3) и (2.4.4) [c.42]

Каноническая форма интеграла рассеяния, разумеется, означает новую вариационную задачу, к которой относятся следующие уравнения Эйлера — Лагранжа [c.259]

Очевидно, что при S = onst и w = О уравнение (9) равносильно векторному уравнению импульсов (с учетом определения (7)). Поэтому безвихревое изэнтропическое движение газа описывается системой, состоящей из уравнения неразрывности и интеграла Коши-Лагранжа для двух неизвестных функций - плотности р и потенциала скоростей <р. С учетом равенства (7) и определения оператора Лапласа [c.103]

Подставляя (1.3.11) в первое уравнение (1.3.9), получим, что выражение в квадратных скобках равно нулю, и уравнение движения в силу потенциальности w можно проинтегрировать по г и получить интеграл Коши — Лагранжа в таком же виде, как для идеальной жидкости [c.64]

Интеграл Коши — Лагранжа позволяет найти и распределение давлений в жидкости [c.64]

Принцип системного минимума (ПСМ), принцип Гамильтона -заключается в том, что основные характеристики произвольного процесса L(x), переводящего систему, находящуюся в определенном состоянии, в другое состояние за время [t-to] имеют минимальное значение у в пространстве его состояний х, определяемое как интеграл величины этого процесса L(x) по времени (функция Лагранжа) [c.15]

При этих условиях уравнение (2.19) преобразуется в интеграл Коши - Лагранжа [c.42]

При известном потенциале ф интеграл Коши-Лагранжа дает возможность определить давление газа на оболочку трубы [c.86]

Если жидкость баротропна, т. е. плотность является однозначной функцией давления, то интеграл (906) всегда может быть вычислен при установившемся движении несжимаемой жидкости (р = onst) интеграл Лагранжа выглядит так [c.94]

Из рассмотрения контрольных примеров к двум последним программам можно увидеть чрезвычайную эффективность метода Симпсона. Видно, что точность интегрирования при введенных таблично пяти точках в диапазоне —6 ч- 8, когда сам интеграл считался по формуле Симпсона для пяти точек, рассчитанных по полиному Лагранжа в пределах 1 -г- 50, т. е. вне начального интервала задаваемых точек (программа МАТ20), [c.242]

Любой аналитической функции W z) соответствует пара действительных функций (pw x,y) и ф х,у), которые можно рассматривать как потенциал скорости и функцию тока некоторого течения. В этом случае кривые, на которых (pw — onst и 0 = onst, оказываются соответственно линиями равного потенциала и линиями тока. Таким образом, кинематическое изучение плоского движения жидкости связывается с теорией функций комплексного переменного [58]. Определив по W(z) поле скоростей течения, можно с помощью интеграла Коши-Лагранжа [c.104]

Интеграл Коши-Лагранжа. Основная особенность модели безвихревого изэнтропического движеиия состоит в том, что в ней уравнение импульсов может быть проинтефировано. Действительно, в силу определения удельной энтальпии (2.19), при S —- onst уравнение первого закона термодинамики (2.1) превращается в соотношение [c.102]

В гл. VI из вариационного принципа наименьшего рассеяния энергии, представленного через силы, выводится уравнение Фурье для тенлонроводностн (во всех возможных видах), полная система уравнений Фика для многокомпонентной изотермической диффузии и обобщенное уравнение Навье — Стокса для вязких течений. Вывод этих уравнений из нового, силового , представления принципа наименьшего рассеяния энергии доказывает, что такое представление является более полезным, нежели первоначальное. Кроме того, опираясь на это новое представление, мы имеем возможность сформулировать новый интегральный принцип термодинамики. После общей формулировки интегрального принципа и введения функции Лагранжа для термодинамики показано, что уравнения Эйлера — Лагранжа, относящиеся к интегральному принципу, эквивалентны полной системе уравнений переноса. Как непосредственная иллюстрация применения интегрального принципа проводится вывод уравнений переноса, описывающих различные неизотермические явления с учетом перекрестных эффектов. Обсуждается связь между интегральным принципом термодинамики и принципом Гамильтона для полей. Наконец, после вывода канонических полевых уравнений, соответствующих интегральному принципу термодинамики, рассматривается преобразование Лежандра диссипативных плотностей лагранжиана и гамильтониана и приводится каноническая форма интеграла рассеяния. [c.28]

Так как в (6.27) поток тепла входит только в поверхностный интеграл, то можно сказать, что принцип экстремума (6.27) справедлив при условии, что величина p v(дT дt) фиксирована и вдоль граничной поверхности ничего не варьируется. Из (6.28) получаем следующее выражение для плотности лагранжиана вариационной проблемы [c.212]

Подставляя эти выражения в интеграл Коши — Лагранжа, получим классическое уравнение Рэлея — Ламба (иногда называемое уравнением Рэлея — Ламба — Плессета) для радиального движения пузырька в безграничной вязкой несжимаемой жидкости с учетом фазовых переходов [c.64]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология