Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Пифагора теорема

    В соответствии с теоремой Пифагора применительно ко всему набору данных получаем выражение  [c.192]

Рис. 1.5. Доказательство теоремы Пифагора при помощи анализа разномерностей. Рис. 1.5. <a href="/info/1518003">Доказательство теоремы</a> Пифагора при <a href="/info/219534">помощи анализа</a> разномерностей.

    По теореме Пифагора — (Ь /3). Отсюда высота пирамиды [c.446]

    Необходимый для нахождения интеграла закон изменения z по г установим из теоремы Пифагора на текущей радиальной координате г [c.458]

    Для орторомбической ячейки (имеет место в полиэтилене) сложение величин факторов ориентации по теореме Пифагора приводит к следующему соотнощению  [c.50]

    Трагедия рациональных чисел состоит в том, что их недостаточно много. Уже греческие математики знали, что рациональных чисел недостаточно для обозначения всех отрезков. Так, диагональ квадрата со стороной, равной единице, согласно теореме Пифагора обладает следующим свойством квадрат ее длины равен двум. Но среди рациональных такого числа нет. Поэтому следовало либо отказаться от использования чисел для обозначения длин, либо расширить понятие числа. [c.27]

    Античные математики пошли по первому пути. Легче всего понять суть этого пути на примере теоремы Пифагора. Ее современная формулировка имеет вид [c.27]

    Приведем еще один, скорее забавный, пример применения анализа размерностей докажем с его помощью теорему Пифагора (см. также книгу А. Б. Мигдала [66]). Площадь прямоугольного треугольника 5 определяется величиной его гипотенузы с и, для определенности, меньшим из острых углов ф 5 = /(с, ф). Очевидно, анализ размерностей дает 5 = 2ф(ф). Высота, перпендикулярная гипотенузе (рис. 1.5), разбивает основной треугольник на два подобных ему прямоугольных треугольника, гипотенузами которых являются уже соответственно катеты а и Ь основного треугольника. Стало быть, их площади равны 51 = а Ф(ф), 5г = = 6 Ф(ф), где Ф(ф) —то же, что и в случае основного треугольника. Сумма площадей 51 и равна площади основного треугольника 5 5 = 51 + 52, откуда Ф (ф)+ 2ф (ф) так что == а + Ь у что и требовалось доказать. Видно, что теорема существенно опирается на евклидовость геометрии в римановой гео- [c.32]

    Будем рассуждать следующим образом. Согласно теореме Пифагора каждое из этих уравнений соответствует окружности (рис. 6.2). Центр первой окружности находится в точке (1,5), центр второй — в точке (5,3). Их радиусы равны и и V. [c.49]

    Теорема (Пифагора). Норма суммы двух взаимно ортогональных элементов равна квадратному корню из суммы квадратов их норм. [c.114]

    Зададимся вопросом, почему это доказательство проще, чем любое доказательство классической теоремы Пифагора Если попытаться перенести его на случай векторов в плоскости и определить скалярное произведение как сумму произведений одноименных координат, то придется доказывать, что скалярное произведение двух перпендикулярных векторов действительно равно нулю. Если же определить скалярное произведение как произведение длины одного вектора на проекцию на него другого, то придется доказывать, что оно симметрично относительно своих сомножителей. Конечно, и то, и другое можно осуществить, используя свойства подобных треугольников (аналогично доказывается и теорема Пифагора). Из сделанного замечания следует, что благодаря введению абстрактного скалярного произведения теория гильбертовых пространств избавляется от необходимости [c.114]


    Ведь если противник опровергнул наше доказательство тезиса, одно это еще вовсе не значит, что наш тезис ложен. Просто, мы, может быть, не сумели его доказать. Это бывает в спорах и вообще при доказательствах нередко. Учитель может легко сокрушить доказательство Пифагоровой теоремы, изобретенное гимназистом "по вдохновению" в грозный час у классной доски. Но теорема Пифагора от этого ничуть не поколеблется. Учитель поставит "кол" за неуменье доказать ее, а ученик, может быть, ознакомится с "настоящим" доказательством и только. Точно так же если противник опровергает нашу мысль, но неудачно, и мы разбили его опровержение в пух и прах, одно это еще не значит, что тезис наш истинен. Может быть, наш тезис совершенно ошибочен, да противник то не умеет опровергнуть. Такие случаи бывают нередко. Поэтому, неудачное доказательство, взятое само по себе, означает только, что человек не сумел оправдать или опровергнуть тезис, а истинности или ложности тезиса не касается вовсе. [c.6]

    Рассмотрим участок этой плоскости площадью 1 см . Если радиус частицы равен Я, то каждая частица, находящаяся на расстоянии х< ,Я от плоскости, будет пересекаться ею. В сечении образуется круг, радиус которого по теореме Пифагора равен г = = У —х , а площадь соответственно = л Я —х ). Пусть в единице объема содержится с частиц. Тогда число частиц, центры которых лежат по обе стороны указанной плоскости на расстоянии от л до л + с1х, равно 2сс1х (площадь 1 см , а объем 1 -йх), а сумма площадей сечения их этой плоскостью равна [c.71]

    Межатовшое расстояние можно рассчитать, исходя из того, что, согласно теореме Пифагора, квадрат этого расстояния равен (а/2) 2-f (а/2)2+(д/2)2, а отсюда само расстояние равно уз а/2. Таким образом, расстояние между любым атомом железа и соседним атомом равно 1,732X286/2=248 пм. Атомный радиус железа, следовательно, равен 124 пм. [c.35]

    Основание элементарной ячейки показано на рпс. 12 высота ОР дает расстояние между параллельными плоскостями, занятыми центрами сфер. Ясно, что BQ = /j/2, а поэтому ВО = BQ/ os 30° = (/i,/2)/]/ 3/2 = /j/ / Ъ. Расстоянпе РО между параллельными слоями определяется по теореме Пифагора [c.482]

    Значения х, как и значения у, подвержены случайным колебаниям. В рамках этих случайных ошибок для исследуемой пробы возможны любые комбинации значений х и у. Если надо представить результаты одного опыта при помощи ступенчатой диаграммы, то придется прибегнуть к трудному для построения трехмерному изображению. Оси переменных х и у лежат в этом случае в основании фигуры. А частоты откладываются на вертикальной оси. Из-за сложности такого представления отдельные точки наносят на (двумерную) плоскость х-у и судят о распределении по плотности точек. Максимум поверхности в пространстве находится там, где в двумерном изображении обнаруживается наибольшая плотность точек. Вообще, все значения лежат внутри некоторого эллипса или круга. Такие распределения, в которых рассматриваются частоты двух взаимосвязанных случайных величин, называют двумерными распределениями. Двумерные распределения также характеризуются средним и рассеянием. Эти показатели вычисляются отдельно для каждой из случайных величин х и /.Точка М х,у) лежит в месте теоретически о кидаемого максимума частоты. Общий разброс 5 получается как сумма квадратов (по теореме Пифагора) двух единичных разбросов (значит, суммируются дисперсии). Подробности можно найти у Смирнова и Дунина-Барковского [9]. [c.41]

    Правило отношения радиусов. В ЫаС1 экспериментально определенное расстояние между центрами ионов Ма+ и С1 составляет 2,81 А, и постоянная решетка ао для элементарной ячейки, относящейся к кубической сингонии, оказывается равной 5,62 А. Для наиболее плотной упаковки, если рассмотреть три иона С1 , локализованные в точках с координатами (0,0,0), (1,0,0), (1/2,0, 1/2), и ион На+, локализованный в точке (1/2,0,0), из теоремы Пифагора можно получить следующее соотношение  [c.177]

    В [425, с. 242/779] рекомендуется усовершенствованный подход к эксплуатационному контролю железнодорожных осей со стороны торца оси продольными волнами. Как отмечалось, расходящиеся лучи УЗ пучк а отражаются от элементов наружной конфигурации оси, вызывая ложные сигналы. Время появления этих сигналов на -развертке будет зависеть от расстояния от преобразователя до точки отражения и может быть рассчитано по теореме Пифагора. [c.414]

    Межатомное расстояние М0Н Н0 вычислить на основании теоремы Пифагора, в соответствии с которой квадрат расстояния равен (а/2) - (а/2)2- -(а/а) , а остюда само расстояние равно VЗа/2. Таким образом, расстояние между любым атомом железа и соседним атомом равно 0,866-2,86 А =2,48 А. Следовательно, атомный радиус металлического железа равен 1,24 А. [c.30]

    Из прямоугольного треугольника М1ММ2 по теореме Пифагора имеем  [c.10]

    Исследования ориентации методом БУРР полиэтиленовых волокон, сформованных из расплава, проводились многими исследователями [51-60]. Как правило, для измерения ориентации использовались рефлексы (200) и (020) или (200) и (110). Поскольку полиэтилен имеет орторомбическую элементарную ячейку (см. раздел 3.3), то по теореме Пифагора можно записать [c.164]

    Пусть теперь X — произвольная точка плоскости такая, что О1Х —О Х =к и V — проекция X на прямую О1О3. По теореме Пифагора имеем (рис. 30) [c.27]

    Примеры из физики всем известны. Так, вопрос о физическом существовании атомов был настолько далек от задач, решавшихся в физике позапрошлого века, что в прошлом веке многие объявили его неразрешимым и бессмысленным, а в начале нынешнего он успешно перешел в разряд окончательно решенных. Евклидовость геометрии реального мира (применимость теоремы Пифагора к физически существующим треугольникам) долгое время считалось настолько очевидной, что никаких вопросов не возникало. А сейчас, после Эйнштейна, мы уже знаем, что геометрия физического мира неевклидова. [c.16]


    Возможность рождать целые миры заменой одного параметра наводит на мысль, что в вечном споре о природе математической истины правы сторонники Илатопа, для которых эта истина существует вне нашего материального мира ( Да иронади вся Вселенная, а теорема Пифагора останется верна - любил повторять Шрейдер). Если в математике роль познающего ума обьршо столь велика, что можно допустить (а можно и пе допускать) появление истин именно в нем, то в преобразовании фрактальных картин ум практически пе участвует (их рисует компьютерная программа, автор которой ничего не знал ни об одной из них, а их бесконечное множество), тогда как сами картины сложны и красивы весьма. Едипствеп- [c.255]


Смотреть страницы где упоминается термин Пифагора теорема: [c.270]    [c.285]    [c.287]    [c.124]    [c.290]    [c.22]    [c.464]    [c.114]    [c.138]   
Подобие автомодельность промежуточная асимптотика Изд2 (1982) -- [ c.32 , c.33 ]

Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика Теория и приложения к геофизической гидродинамике Изд.2 (1982) -- [ c.32 , c.33 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Пифагор

Теорема



© 2024 chem21.info Реклама на сайте