Система третьего порядка

Динамическая система третьего порядка [c.33]

Рис. 1-6. Фазовые траектории динамической системы третьего порядка в окрестности узла.

Тепловой эффект Н входит в некоторые формулы, связывающие исходные размерные переменные и параметры рассматриваемых моделей с вводимыми для них безразмерными переменными и параметрами поэтому лишь в случае, когда /7 > О, все безразмерные переменные и параметры, входящие в уравнения, мох<но считать положительными. Если это условие выполняется, то для моделей, представляющих собой динамические системы второго порядка, имеет смысл рассматривать только 1-ю четверть фазовой плоскости, а для моделей, являющихся динамическими системами третьего порядка,— 1-й октант фазового пространства. [c.72]

Рис. 2.11. Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы третьего порядка

Условия (4.14) показывают, что система третьего порядка будет устойчивой, если все коэффициенты характеристического уравнения имеют одинаковые знаки, а произведение коэффициентов средних членов этого уравнения больше произведения коэффициентов крайних членов (первого и последнего). [c.110]

Согласно критерию Гурвица, данная система третьего порядка будет устойчива, если коэффициенты ее характеристического уравнения больше нуля и произведение коэффициентов двух средних членов больше произведения коэффициентов двух крайних членов. Коэффициенты больше нуля, поскольку они образованы из положительных по физической сути величин. Вторая часть критерия приводит к неравенству [c.111]

При проектировании систем автоматического регулирования и управления часто необходимо выяснить влияние различных параметров на устойчивость системы. Эта задача может быть решена выполнением серии расчетов с использованием рассмотренных выше критериев устойчивости. Объем вычислений сокращается, если применить дополнительные методы, связанные с указанными критериями. Кроме того, с помощью таких методов можно получить более общие сведения о влиянии параметров системы на ее устойчивость. Рассмотрим метод, разработанный в 1948 г. Ю. И. Неймарком и названный О-разбиением пространства параметров. Этот метод является дальнейшим развитием решения задачи И. А. Вышнеградского, определившего еще в 1876 г. области устойчивости линейной системы третьего порядка. [c.121]

Проведем D-разбиение плоскости двух параметров системы третьего порядка, характеристическое уравнение которой имеет вид [c.125]

Рис. 5.8. Границы устойчивости, апериодичности, монотонности и колебательности переходных процессов в системе третьего порядка

Pit Ра. 2, 3 — коэффициенты при неизвестных — показатели свойств плотности и рефракции (берутся по литературным данным) р н п определяются экспериментально при анализе смесей и Y2 — коэффициенты отклонения системы от аддитивности. Для системы СП — ЭФ — вода они приняты за единицу. Однако для уравнений (2) — (4) нет общего рещения, так как при наличии уравнения (4), не имеющего коэффициентов при неизвестных, определитель системы третьего порядка по Крамеру здесь равен нулю. В этом случае система уравнений имеет бесконечное число решений. В диаграммном способе эта система уравнений находит свое решение определением коэффициентов а, Ь, с на треугольнике состав — свойство. В данном случае уравнения (2), [c.78]

Динамическая система третьего порядка. Поведение исследуемого реактора описывается системой трех дифференциальных уравнений первого порядка. [c.576]

Положим в формулах (3.112) т==1, когда усеченная система третьего порядка приводится к виду [c.87]

Коэффициенты-изображения a (s) из системы третьего порядка (4.138) определяются по формуле [c.264]

Из системы (4.169) решение усеченной системы третьего порядка имеет вид [c.276]

Усеченная система третьего порядка приводится к виду (т 770 (мБ 5005) [c.303]

Определяющая система третьего порядка выписывается в виде [c.317]

Положим т=1/3, тогда для псевдопластичной жидкости при равномерном распределении внутренних источников теплоты определяющая система третьего порядка приводится к виду [c.347]

Динамическая система третьего порядка [41 42] [c.31]

Построение фазового портрета динамической системы третьего порядка, как правило, является неизмеримо более сложной зада- [c.121]

Если в системах второго порядка имеются особые траектории (либо точки, т. е. положения равновесия, либо кривые, т. е. сепаратрисы седел и предельные циклы), то в системах третьего порядка существуют особые поверхности, примером которых являются сепаратрисные поверхности, о которых упоминалось в главе I. [c.122]

Для системы третьего порядка при аналогичной ситуации (неустойчивость бесконечности и неустойчивость всех. положений равновесия) этого утверждать нельзя, так как в трехмерном фазовом пространстве предельными множествами являются не только предельные циклы. Предельным множеством может быть, например, траектория, представляющая собой квазипериодическую обмотку тора. В рассматриваемой ситуации может даже встретиться случай, когда система войдет в стохастический режим, т. е. начнет генерировать квази-случайные колебания. [c.122]

Простейшим периодическим движениям в динамических системах третьего порядка соответствуют предельные циклы. [c.123]

Как доказано", переходный процесс в системе третьего порядка при начальных условиях фд(0)>0, фз(0)=0, фз(0) = 0 протекает монотонно, если выполняется только первое необходимое условие монотонности, причем допускается расположение всех трех полюсов изображения функции фз(/) на одной вертикали. Нетрудно установить, так же, как это было сделано для функции фз(0, что начальные значения ординат и производных всех промежуточных функций удовлетворяют неравенствам (12). [c.33]

Таким образом, третье необходимое условие монотонности (23) выполнено для расчетной системы третьего порядка. Совершенно аналогичными вычислениями устанавливаем, что неравенства (12) выполняются для всех промежуточных функций ф4(/), фь(0--- На основании теоремы, доказанной выше [c.34]

Для примера на рис. 2,11 показана АФЧХ системы третьего порядка, которая получается, если в формуле (2.87) принять п --= 3 и Ьт = Ьт-1 =. .. = = 0. Сплошной линией изображена характеристика, построенная при изменении со от О до +оо, а штриховой — при изменении со от О до —оо. Вследствие того, что (—/со) и W (/со) — комплексно-сопряженные величины, вторая ветвь АФЧХ является зеркальным отображением относительно вещественной оси первой ветви. При со = О Q (со) = О, а Р (со) = Ьо/ао — К, т. е. коэффициенту передачи системы. [c.53]

Система третьего порядка будет устойчива, если годограф Михайлова начинается при са = О ка положительной вещественной полуоси комплексной плоскости и при увелнч иии ш до бесконечности проходит против часовой стрелки через три квадранта (см. рис. 4.2). Такой годограф пересекает [c.117]

Таким образом, граница Л-разби-ения плоскости двух параметров системы третьего порядка является гиперболой (гиперболой Вышнеградского). Значению со = О соответству ют две особые прямые <4 = оо и В = О, из которых первая не ограничивает область устойчивости в конечной части плоскости параметров, а вторая не требует штриховки, так как при А = = 5 = 0 уравнение (4.45) имеет один корень слева от мнимой оси и два корня справа от нее. При переходе [c.125]

Так как фд(0)>0 и аз(0)<0, то необходимые признаки монотонности удовлетворяются для расчетной системы третьего порядка. Зная фз(0), з(0) и 63 (0), можно выяснить по приведенным формулам будет ли монотонно убывающей функция Нетруд- [c.36]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология