Лапласа множества

Характерные особенности многофазной фильтрации связаны также с влиянием поверхностного натяжения на границе раздела фаз. Граница двух соседних фаз в пористой среде разбивается на множество искривленных участков, радиус кривизны которых сопоставим с размером пор. Как отмечалось в гл. 1, на межфазной границе возникает капиллярный скачок давления р , определяемый по формуле Лапласа, [c.254]

Отмеченное свойство интегрального уравнения (3.3.1) (неустойчивость решения задачи обращения преобразования Лапласа) заставляет с большой осторожностью использовать методы приближенного решения, связанные с заменой точного значения передаточной функции W p) приближенным. Даже если это приближенное значение Wi p) на всей полуоси [О, оо) мало отличается от точного значения W(p), приближенное значение весовой функции gi t), полученное из W p), может на конечных интервалах сильно отличаться от точного значения g t). Однако, несмотря на это, существует множество достаточно корректных методов приближенного обращения преобразования Лапласа, применимых к функциям W(p), которые при этом должны удовлетворять определенным условиям. Такими условиями, в частности, являются монотонность и ограниченность функции W р). Как будет видно в дальнейшем (см. гл. 4 и 5), характер протекания большинства химико-технологических процессов соответствует монотонным и ограниченным передаточным функциям, для которых существуют достаточно строгие методы приближенного определения весовой функции g(i). Подробное изложение теории приближенного обращения преобразования Лапласа дано в работах [5, 6]. [c.109]

Сначала рассмотрим достаточно простую задачу, при формулировке которой предполагается, что коэффициент эффективной теплопроводности стекломассы не зависит от температуры и отсутствует перенос тепла, обусловленный конвекцией стекломассы. При таких допущениях задача может быть сведена к решению уравнения Лапласа. Проверка подхода нечетких множеств выполняется сравнением получаемых результатов. Далее рассмотрим решение более сложной задачи. [c.142]

Уравнения Лапласа и Пуассона имеют бесчисленное множество частных решений для выбора решения, характеризующего искомое распределение потенциала в коррозионной среде, необходимо задать граничные условия. [c.25]

Во множестве изображений по Лапласу получим [c.68]

Знаменатель последнего члена в правой части соотношения (11.49) имеет один двукратный корень в точке /> = О и бесконечное множество корней в точ-ках рк. (к = 1> 2,. .., оо), определяемых условием УРк = гб где г = У—1 и к — отличные от нуля корни уравнения Ш й = 36(3 ВЪ У . Обратное преобразование Лапласа в формуле (11.49) можно выполнить, воспользовавшись [c.334]

Для более детального описания динамики процесса используют его передаточные функции или амплитудно-фазовые характеристики. Их получают после преобразования по Лапласу или по Фурье линеаризованных уравнений, причем линеаризацию проводят в окрестности статического режима. Так как в статическом режиме параметры агрегатов зависят от времени пребывания, то в выражения для передаточных функций войдет операция усреднения по множеству агрегатов с различным временем пребывания. [c.145]

Предельные теоремы для случайных величин с рациональным преобразованием Лапласа. Если система, описываемая марковским процессом яр (t), достаточна надежна, т. е. процесс яр (t) редко попадает в множество то величины о, g, g асимптотически распределены по экспоненциальному закону. Ниже приводятся условия, при которых распределение случайных величин с рациональным преобразованием Лапласа сходится к экспоненциальному. [c.461]

Режим разрушения капли с предварительным выдуванием мешка , образуемого тонкой жидкой пленкой, натянутой на торообразное основание (дробление по типу парашют ). Реализуется при числах Вебера, незначительно превышающих критические, достаточном времени обтекания капли и больших числах Лапласа (малых вязкостях жидкости). Разрушение мешка начинается с распада пленки на множество мелких капель, затем разрушается жидкий тор, образуя значительно более крупные капли. [c.166]

Уравнение (16) дает бесчисленное множество простых ко,рней p,i Цг хз . ... которые соответствуют 5г з S4 . .. и т. д. При простых корнях обратное преобразование Лапласа для бесконечного ряда, в который мы можем разложить решение (15), [c.158]

Фильтры Лапласа и Собеля. С помощью этих фильтров можно повысить контрастность перепадов яркости без учета их ориентации. Фильтры полезны для повышения резкости краев индикаций. Эти фильтры еще более, чем увеличение резкости, улучшают визуальное восприятие изображения, но также увеличивают уровень шума. Невидимая до применения этих фильтров чересстрочность телевизионного изображения может резко проявиться, вызвав на изображении множество горизонтально-ориентированных ложных объектов, так называемых артефактов. Перед применением фильтров Лапласа и Собеля рекомендуется делать шумоподавление, а для телевизионного изображения - также деинтерлейсинг (компенсацию чересстрочной структуры). [c.721]

Дпя решения дифференциальных уравнений, описьшающих стационарные и эволюционные некорректные задачи, разработан метод квазиобращения [17], Основная идея этого метода заключается в том, что к дифференциальному уравнению прибавляется слагаемое, равное произведению производной высокого порядка на малый параметр ( вязкость ), так что измененная таким образом задача становится устойчивой. Имеется ряд способов непосредственного решения задачи Коши для уравнения Лапласа [16]. Обычно задача решается в классе ограниченных функций (выделяется некоторое компактное множество), что и дает возможность получить устойчивое решение. [c.80]

Итак, при получении информации все действия демона Лапласа будуг сопровождаться понижением энтропии системы (в данном случае — Вселенной). Это нельзя сделать бесплатно. Чтобы установить одно определенное микросостояние (а именно это должен совершить демон) из бесконечного множества возможных, демон должен затратить бесконечную энергию, произвести бесконечно большую работу. [c.32]

Задача свелась к решению уравиеиия Лапласа (5.2.7) при граничных условиях (5.2.8) на дне и (5.2.10), (5.2.11) при 21 = 0. Oajмножество решений, зависящих от начального условия, т. е. от характера возмуи1,ения в начальный момент. В следующем разделе будут рассмотрены решения, в которых синусоидально меняется по горизонтали. Это не приводит к существенным ограничениям, поскольку, согласно теореме Фурье, произвольное возмущение можио представить в виде суперпозиции таких волн. [c.127]

Метод конечных разностей удобен для решения задач электрохимической обработки с помощью цифровых вычислительных машин. В этом случае непрерывное поле разбивается сеткой квадратов, и уравнение Лапласа при X = onst заменяется множеством алгебраических уравнений в конечных разностях [63]. Уравнение при к ф onst может быть решено только с помощью цифровых вычисли тельных машин [9]. [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология