Сферические координаты через

В общем случае рассмотрение задачи о массопереносе через сферическую границу раздела фаз включает следующие этапы. Решается система уравнений Навье — Стокса, записанных для каждой из фаз, и определяется распределение скоростей в фазах. Полученное распределение скоростей используется для решения уравнения конвективной диффузии и определяются локальные коэффициенты массопередачи в виде функции сферических координат. Вычисляется среднее по всей поверхности капли значение коэффициента массопередачи в виде функции от времени протекания процесса. Рассчитываются средние по времени коэффициенты массопередачи. Однако, при практическом рассмотрении данного вопроса делаются определенные допущения. Выделяются три случая лимитирующего сопротивления дисперсной фазы лимитирующего сопротивления сплошной фазы и соизмеримых сопротивлений в обеих фазах. [c.123]

Для дальнейшего интегрирования необходимо перейти от прямоугольных координат к сферическим, введя радиус-вектор, тождественный в данном случае модулю вектора скорости с, а также долготу ф и широту v. Произведение du dv dw можно рассматривать как элемент объема. В сферических координатах этот объем можно выразить через радиус-вектор, широту и долготу [c.100]

Соответственно р-орбитали обозначаются ргу Рх и Ру. Эти обозначения легко понять, если сравнить угловые составляющие этих функций (табл. 3) с выражением для х, у м г через сферические координаты (6.2). Так, Хаю = [c.31]

Os — объемный расход через экструдер (12.1-3) г — радиальная координата в цилиндрических и сферических координатах толщина полос (7.8-1) [c.626]

Удобнее, однако, пользоваться оператором квадрата углового момента, выраженным через сферические координаты. В этом случае (см. мат. дополн. Б) [c.37]

Воспользуемся для этой цели сферическими координатами. Пусть М — некоторая точка пространства. Примем ОМ = г и обозначим через 0 угол (Oz, ОМ). Обозначим через М проекцию точки М на плоскость хОу, а через if) угол (Ох, ОМ ). Тогда [c.64]

Подсчитаем число молекул, ударяющихся в единицу времени о единицу поверхности, ограничивающей газ, или, что то же самое, число молекул, проходящих в единицу времени через единицу поперечного сечения любой плоскости, проведенной з газе. Выделим на горизонтальной плоскости элементарную площадку йР, в центре которой поместим начало сферических координат (фиг. 5). йь — элементарный объем на расстоянии / от начала координат —угол между нормалью п [c.20]

Это положение можно проиллюстрировать на примере уравнения Лапласа = О для стационарных течений Эйлера в пространстве и на примере уравнения Гельмгольца V i/ -Ь = 0. Было показано 2), что в обоих случаях системы координат, в которых имеет место разделение переменных, принадлежат к нескольким известным классам, большая часть которых при преобразованиях над группой, порождаемой инверсиями относительно сфер, переходит в семейство параллельных плоскостей, в пучок плоскостей, проходящих через одну прямую, и в семейство концентрических сфер, т. е. в одну из систем координатных поверхностей для декартовых, цилиндрических или сферических координат. Это наводит на мысль, что к данной задаче можно непосредственно применить метод конформных преобразований, рассматривая инвариантность относительно конформной группы. [c.188]

Уравнения неразрывности и движения в той форме, как они получены в разделах 3.1 и 3.2, выражены через координаты х, у, z, компоненты скорости Vy, и компоненты напряжений г У и т. п. Если мы хотим записать эти уравнения в сферических координатах, нужно знать а) соотношения между х, у, z и г, 0, ф б) соотношение между v , Vy, и соответствующими компонента скорости Vr-, Vq, Vff, в) соотношения между Тд. ., Х у и т. д. и Тгй, Тгф и т. п. Переход от прямоугольных координат к сферическим может быть выполнен затем посредством простой, по длительной процедуры прямой подстановки. [c.86]

Наиболее важные уравнения раздела 17.1 представлены в прямоугольных, цилиндрических и сферических координатах. Уравнения неразрывности (Х1-а) — (Х1-в) выражены через На, уравнения [c.489]

Распределение потенциала атома (иона) в сферических координатах, выраженное через функцию атомного рассеяния электронов, имеет вид [6] [c.136]

Теперь, как и раньше, подсчитаем поток молекул через элемент поверхности AS. Рассмотрим элемент обт.ема газа dx со сферическими координатами относительно A S , равными 0, фиг (dx = sin ф 0 ф dr). В этом элементе объема будет происходить Z dx столкновений в секунду, где Z — средняя частота столкновений, вычисленная ранее (см. разд. VII.8Д). [c.158]

Более важной и несколько более сложной является система, примером которой может служить двухатомная молекула, состоящая из двух или более точечных масс, расположенных на прямой линии, свободно вращающаяся в любых направлениях. Момент инерции относительно линии, проходящей через эти массы, равен нулю. Предположим, что центр тяжести системы фиксирован. Тогда положение в пространстве может быть полностью задано с помощью двух сферических координат О и ф, определяющих ориентацию линии, проходящей через массы, по отношению к трем фиксированным взаимно перпендикулярным направлениям в пространстве, как показано на рис. 1. Классическое выражение для энергии имеет вид [c.152]

Выход оси X на проекции находится как полюс к дуге Ш 1т2 [ось X является ось ю зоны плоскостей, к которым среди других принадлежат и плоскости (010) и (011)]. Сферические координаты оси X находятся с помощью сетки Вульфа ф =90° и р =95°40. Для нахоадения оси У проводим прежде всего дугу большого круга через точки с1 (П1) и (111). Точка пересечения этой дуги с дугой —точка р — [c.246]

При малых углах рассеяния (меньших 10°) нужно использовать прибор, обладающий более высокой угловой разрешающей способностью и позволяющий хорошо коллимировать световой пучок [35]. Падающий пучок света и рассеянный свет должны проходить через поляризаторы, так как рассеяние света может сопровождаться вращением плоскости поляризации. Так как при рассеянии света ориентированными пленками интенсивность зависит от ориентации пленки относительно луча света, то желательно, чтобы образец был закреплен на гониометре, что позволяет варьировать две сферические координаты [36]. [c.155]

В качестве количественной характеристики актов взаимодействия излучения со средой обычно используют эффективные поперечные сечения взаимодействия или просто сечения о. Когда частица, имеющая энергию Е, проходит через слой вещества /, имеющий в 1 см п центров, с которыми может произойти взаимодействие данного типа, то произведение о Е)п1 представляет вероятность того, что данное взаимодействие произойдет. Величина о Е), имеющая размерность площади и зависящая от энергии частицы, называется полным поперечным сечением взаимодействия. Оно численно равно вероятности взаимодействия при прохождении падающей частицей мишени, в которой на 1 см приходится одна частица среды, и измеряется в единицах 10 2 м (устаревшая единица — барн — см ). При взаимодействии частица может потерять часть энергии и изменить направление движения, поэтому вводят дифференциальное сечение. Оно характеризует только одну из сторон взаимодействия — долю передаваемой энергии в интервале е,8+с е или угол изменения направления движения 0,0+ +с 0 и ф,ф+с ф в сферических координатах. Полное сечение о Е) определяется через дифференциальные сечения о Е,г,в,ц,) следующим выражением [c.15]

ИЛИ, вводя сферические координаты и обозначения через П прямоугольник (0>0 <ти, 0<ср< 2тг), [c.100]

Обозначим через х, у, г координаты центра тяжести атома. Положение электрона определим сферическими координатами г , 9, ср, отнесенными к центру тяжести как к началу координат. Положение ядра также определим сферическими координатами г , ср. Радиусы-векторы гх и связаны с расстоянием г между ядром и электроном соотношениями [c.102]

Данные сферического гармонического анализа при известных значениях коэффициентов ряда (после определения этих коэффициентов) дают возможность определить не только значения компонент поля х, г/ и г в разных точках пространства, но и различные градиенты этих компонент. Для этого необходимо продифференцировать выражения, определяющие эти компоненты через сферические ряды, по соответствующим сферическим координатам, а именно, необходимо определить следующие производные [c.425]

Принятые допущения позволяют рассмотреть задачу о стационарном теплообмене между потоком жидкости и погруженной в него изотермической сферой с мгновенным диаметром Д. Примем сферическую осесимметричную систему координат (г, 0), связанную с центром пузырька (рис. 30). Будем считать, что паровая фаза находится в верхней части пузырька и ограничена углом 2 3, а жидкая — в нижней и ограничена углом 2(л—р), причем тепловой поток через поверхность г = R и 0 = Р отсутствует. [c.55]

Выберем некоторую точку О в качестве начала и введем декартову (л , у, z) и сферическую (г, д, р) системы координат. Пусть некоторая функция Дг) = f(x, у, г) определяет поле в декартовой системе координат. В качестве Дг) можно взять, например, плотность электронного облака молекулы. Выберем некоторую ось, проходящую через начало координат вдоль единичного вектора п, и рассмотрим поворот (вращение) вокруг этой оси на угол а. Направление поворота, соответствующее положительному значению а, определяют по правилу буравчика (правый винт). Один и тот же поворот можно осуществить двумя способами. [c.33]

Значению / = 2 отвечают пять сферических гармоник. Атомные орбитали, имеющие такую угловую зависимость, называются й-орбиталями. Их вид, конечно, сложнее, чем вид 5- и р-ор-биталей. Принято -орбиталям приписывать индексы декартовых координат, через которые они выражаются [c.33]

Можно поставить вопрос по-другому каково будет общее количество электронного заряда, или какова вероятность обнаружить частицу в определенном, уже не малом, объеме, налример, в шаровом слое на некотором расстоянии от ядра Для ответа на этот вопрос надо провести интегрирование функции v) p в пределах выбранного объема Это интегрирование можно провести в декартовых координатах, но целесообразно для упрощения задачи в частном случае перейти к другим координатам Например, в случае атома выгодно воспользоваться сферическими координатами В этих координатах положение точки А в пространстве характеризуется расстоянием г этой точки от начала координат (в атоме - атомного ядра), углом <р, отсчитываемым от осиде в плоскости ху до отрезка, проведенного от начала координат в точку, являющуюся проекцией точки А на плоскость ху и, наконец, углом 6 между осью г и прямой, проведенной через точку А и начало координат [c.40]

Для построения стереографической проекции по пятнам лауэграммы, снятой на цилиндрическую пленку, удобнее всего воспользоваться сеткой кривых р = onst и ф = onst, подобной приведенной на рис. 201 (стр. 332) и вычерченной в нужном масштабе. Наложив такую сетку на рентгенограмму, нетрудно найти значения сферических координат р и ф каждого важного пятна, нанести на стереографическую проекцию точки, отвечающие этим пятнам, и провести через них дуги большого круга, отвечающие важным зональным кривым. Следует только помнить, что сетка отвечает сферической координатной системе р, ф, в которой углы р отсчитываются от оси кассеты (оси гониометрической головки), а не от направления первичного пучка. Поскольку мы приняли, что центр стереографической проекции отвечает направлению первичного пучка, то при нанесении на нее точек, полученных по р и ф сетки, надо пользоваться не кристаллографическим , а обычным географическим способом их отсчета углы р — по меридиану от верхнего полюса, углы ф — по параллели от центрального меридиана. [c.407]

На рис. 93 показана схема прохождения падающей сферической волны через оба кристалла. Там же нанесены оси отсчета координат и в плоскости раздела и X на выходной грани второго кристалла. Согласно обозначениям этого рисунка, величина == = О2А2 = ОчВ Ь = = О А = ОВ, Отрезок ОР = X представляет переменную координату, для которой дается величина 2) (X) в (10.63). [c.288]

Члены в левой части являются, как видно, угловой частью оператора Лапласа в сферических координатах (стр. 13). Этот вывод показывает, почему в лапласиане появляется член (dz/du) если оо = onst, то через грань А будет втекать жидкости больше, чем вытекать через грань А, вследствие большей площади последней грани из-за схождения меридианов к полюсам. Таким образом, в уравнении непрерывности (dzldi) содержит член, пропорциональный ое, следовательно, (d z/dt ) зависит от (du /dt), которая в свою очередь, согласно (Б-32), пропорциональна дг/дЩ. [c.64]

Введем локальную декартову систему координат г1о1ф> начало которой совпадает с точкой наблюдения полей и каждая ось ориентирована в направлении возрастания соответствующей сферической координаты (рис. 3.6). Компоненты магнитной индукции в этой системе координат выражаются через компоненты в системе координат хуг следующим образом [c.212]

Если меридиональный масштаб Н становится сравнимым с радиусом Земли, то приближением р-плоскости уже пользоваться нельзя. Волновые движения в этом случае следует изучать на сфере, в полярных сферических координатах. Изменения по долготе и широте могут быть синусоидальными, но их уже необходимо рассчитывать специально. Для возмущений относительно состояния покоя или состояния твердого вращения они определяются через функции Хафа, свойства которых охарактеризованы в работе Лонге-Хиггикса [481]. Поскольку первоначальные уравнения Лапласа (1778—1779) были, естественно, выведены для сферы, то открытие планетарных волн можно от- [c.240]

Вероятность обнаружить электрон внзггри элемента объема dx равна Выражая Л в сферических координатах dx = г sin dr db df и заменяя ф через произведение функций R ,t r) и К,, (8-, ср), получим для вероятности dw обнаружить электрон внутри объема dx следующее выражение [c.103]

Чтобы проинтегрировать вклады энергии отраженного излучения, которые воспринимаются наблюдателем ото всех элементов поверхности сферы, значения dF, osP и osa запишем через сферические координаты г, / и 0. Тогда dF = sin 0 dQd i, os Р = sin 0 os / и os а = sin 0 os ( / + rt - ф), a энергия излучения, рассеянного при отражении в направлении угла ф и приходящегося на единицу телесного угла d(u в этом направлении, будет равна [c.188]

Чтобы найти косинус угла между векторами с и с —с= , которые пересекаются лишь при е=0 или е=л , следует воспользоваться сферической тригонометрией. Примем начало вектора с за начало цилиндрической системы координат с полярной осью, направленной вдоль вектора с —с, и азимутальным углом, отсчитываемым от плоскости, проходящей через векторы с —с и с (см. фиг. 4.1,в). Пусть в — угол между с и с —с. Так как векторы с, с и с —с компланарны, положение плоскости, проходящей через векторы и(в которой лежит полярная ось), характеризуется азимутальным углом е. В этой плоскости угол между векторами и с —с известен, а именно, как видно из фиг. 4.1,6, он равентг/2— х/2. Итак, в выбранной координатной системе единичный вектор в направлении с имеет сферические координаты (0,0), а единичный вектор в направлении g — сферические координаты (тт/2— х/2, е). Из сферической геометрии известно, что в этом случае косинус угла между с и равен [c.100]

Поэтому / (6, Ф) dQ Ф — вероятность нахождения вектора с в положении между углами 0и0 + сг0иФиФ + dФ. Угол 0 в сферической системе координат аналогичен углу в декартовой системе координат, а угол Ф выражается через углы и а.у следующим образом [c.203]

Атомные орбитали. Как и /-орбитали, р-орбитали не обладают сферической симметрией. Электрон на р-орбитали (/=1) находится предпочтительно в одной нз двух областей, расположенных по разные стороны от ядра. При движении р-электрона создается пространственное расположение электронного облака, по форме похожее на гантель. Ось этой гантели можно расположить вдоль одной из трех взаимно перпендикулярных осей декартовых координат. р-Орбиталей три, причем ось каждой из них перпендикулярна двум другим. Их обычно обозначают рх-,р,1-, рг-орбитали, что подчеркивает их пространственный характер. В р -орбитали электрон с большей вероятностью находится вблизи оси х, чем где-либо еще. С другой стороны, Ру- и рг орбитали сконцентрированы вдоль осей у и. г (рис. 3.11). Каждая полугантель отмечается знаком + или —, показывающим перемену алгебраического знака электронной волны (волновой функции) при переходе через узловую плоскость. Вероятность нахождения электрона (Ч ), т. е. электронная плотность, по обе стороны от узловой плоскости одинакова. [c.61]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология