Задача условный

Задача условно оптимального управления. Здесь требуется найти [c.487]

Сходимость решения численной схемы к решению системы (2.64) — (2.67) подтверждали тестовой задачей. Для тестовой задачи условно принимаем следующие функциональные зависимости [c.166]

Предложен метод решения задачи определения условий, необходимых для максимального выпадения осадков. Задача условной минимизации сведена к решению системы нелинейных уравнений, зависящей только от естественных переменных задачи. [c.193]

На третьем этапе решаются задачи синтеза и анализа химико-технологических систем (ХТС). Эти задачи условно можно разделить на два класса [c.485]

Перейдем теперь к непосредственной постановке задачи условной минимизации и изложению самого метода неопределенных множителей. Лагранжа. [c.27]

Эту задачу можно немного обобщить и введенные вспомогательные множители Лагранжа считать независимыми переменными, присвоив нм обозначения Хк — Хп+к, к = 1,..., ш. Такое переобозначение. множителей Лагранжа позволяет формально свести исходную задачу условной оптимизации к [c.29]

Задачу условной оптимизации сформулируем в традиционном виде [c.384]

Решение задачи условной оптимизации Минимизировать f(x,y)=x 2-y при ограничениях х-1-у=6 х-1>=0 j 2-fy 2<=26 [c.390]

Предположим, что ХТС разбита на подсистемы (блоки), каждая из которых описывается уравнениями типа 2.34—2.48. Для оптимизации ХТС может быть выбран, например, двухуровневый декомпозиционный метод. Первому уровню будет соответствовать алгоритм локальной оптимизации отдельных блоков ХТС, а второму уровню - алгоритм коррекции локальных задач оптимизации. При решении задачи оптимизации необходимо прежде всего учесть взаимное влияние блоков ХТС при проведении оптимизации отдельных частей или подсистем на первом уровне. Для этого можно использовать алгоритм, который сводит задачи условной минимизации к последовательности задач безусловной минимизации. [c.77]

Для решения задачи условно разобьем матрицу па две области [c.114]

Сформулированная задача условной минимизации в теории двойственного метода [15] называется прямой. [c.216]

Рассмотрим основные подходы к решению задач оптимизации и этапы, на которые распадается процесс решения. Основное внимание уделим пояснению логической сущности тех или иных методов и практической методике их использования. Остановимся только на методах решения задач условной оптимизации в предположении, что читатель знаком с основными понятиями и подходами к оптимизации безусловной. [c.47]

Если же условие (П-94) не вводить в Л, а учитывать его при вычислении верхней грани Л по и, то условие (П-88) не изменится, но задачу максимума Н нужно будет искать не на множестве V,,, а при выполнении условия (П-94), т. е. мы придем к задаче условного максимума Н. Если задачу условного максимума решать с применением метода Лагранжа, придем к тем же соотношениям, которые были получены введением условия (П-94) в функцию Л. Однако когда множество состоит из изолированных точек или когда /о недифференцируема по и, то задачу ус-.ловного максимума можно решать без применения метода Лагранжа. В этом случае два предложенных пути не эквивалентны. [c.114]

Таким образом, для каждого x решают задачу условного максимума и определяют зависимости щ (ж,) и (х,), из которых запоминается лишь одна. Наконец, при I = О определяют оптимальные значения х1, и, х из условия [c.232]

Пусть теперь I изменяется от О до п. В этом случае решают задачу условного максимума для г = О [c.232]

Ставится задача условной оптимизации [c.169]

В книге рассмотрены лишь задачи условной оптимизации, при этом предполагалось, что основные сведения, связанные с определением безусловного максимума функции, читателю известны. Часть книги (гл. 1—3) посвящена понятию о расши-рении экстремальных задач и демонстрации возможностей его использования в задачах условной оптимизации функций и функционалов, другая часть (гл. 4, 5) — применению методов оптимизации к расчету оптимальных режимов аппаратов в классе нестационарных установившихся режимов (циклических). [c.5]

Параметрические расширения, основанные на введении исчезающего слагаемого. Как правило, параметрические расширения задачи НП строят таким образом, чтобы перейти от задачи условного максимума fo(x) на множестве D к задаче о максимуме некоторой другой функции R, зависящей от X и от введенного параметра X на множестве V D, [c.22]

Расширение Лагранжа линейно относительно функций fo и fi] с этим связаны его локальная эквивалентность и возможность выразить необходимые условия оптимальности исходной задачи через условия оптимальности расширенной задачи. Однако класс задач, для которых это расширение эквивалентно, сравнительно узок. Использование штрафных функций позволяет для гораздо более широкого класса задач выполнить переход от задачи условного к задаче безусловного максимума. [c.35]

Переход к усредненной постановке предполагает, что решение задачи повторяют многократно и в качестве значения задачи принимают среднее значений функции /о(- ), полученных при каждом единичном решении. Естественно, что такой переход в задаче безусловной оптимизации неэффективен, так как среднее значение /о не может быть больше ее максимального значения. В задачах условной оптимизации переход к усредненной постановке может быть эффективен, если для каждого единичного решения не требовать, чтобы х принадлежало Д а вместо этого потребовать, чтобы ограничения задачи выдерживались в среднем на множестве решений. [c.39]

С математической точки зрения прямая задача химического равновесия (при использовании термодинамического подхода) представляет собой классическую задачу условной оптимизации и может быть сформулирована как задача поиска условного экстремума характеристической функции системы при ограничениях на переменные. Решение задачи в каждом конкретном случае основано на привлечении различных модельных представлений о поведении растворов. На практике подобный подход используют при расчете равновесного состава многокомпонентных многофазных систем. [c.251]

В ходе решения задачи условной оптимизации (поиска минимума функционала (12.21) при ЛГ, > О, А"2 > О и Кщ > 0) и дальнейшей статистической обработки результатов получены следующие значения констант экстракционного равновесия Ki = 0,242 0,004, = 0,363 0,004 Кщ = 7,97Е-05 3.6Е-06. [c.269]

Простейшие и самые известные оптимальные задачи надежности связаны, по-видимому, именно с задачами резервирования. Можно сформулировать следующие прямую и обратную задачи условной оптимизации [c.36]

Здесь зависимости величин С, К, 8 от х и которые могут иметь место при решении ретроспективной и граничной обратных задач, условно не указаны. [c.169]

Задачи общего вида минимизировать (максимизировать) /( ) при указанных ограничениях, наэ. оптимизац. задачами с ограничениями, или задачами условной О. Задачи, в к-рых ограничения отсутствуют, носят назв. задач без ограничений, или задач безусловной О. Последние особенно важны, поскольку мн. методы решения условных задач основаны на сведении их к безусловным. [c.390]

Итак, мы получили, что для решения исходной задачи условной оптимизации надо реишть систему уравнений (38) совместно с систе.мой исходных ограничивающих условий (30). [c.29]

При решении предложенным. методом задачи условной оптимизации становятся известными не только значения независимых переменных г, , при которых функция / достигает условного экстремума, но и значения множителей Лагранжа Л(t, соответствующие найденному экстремуму. Фактически знэ.чен.и.я мно.жмтелей ьЧагранжа не н .. -кны в окончательном ответе и поэтому задача может ставиться и как задача не только нахождения условного экстремума, но и как задача исключения из окончательного ответа множителей Лагранжа. Один из способов, который может теоретически обеспечить исключение из окончательного ответа множителей, /Тагранжа, состоит в том, чтобы посмотреть на соотношения (38) как на уравнения для определения 1,-в виде некоторых функций от неопределенных множителей Лагранжа. Р1, если это в конце когщов удается сделать, представить [c.30]

Решение задачи условной оптимизации. Условия Куна-Такера. [c.388]

Важным и полезным для исследования задач условной оптимизации является понятие о расширении экстремальной задачи. Оно позволяет подчеркнуть взаимосвязь таких различных подходов, как метод Лагранжа, метод штрафов, переход к осред-ненной постановке и др. Основное внимание будет уделено изложению и пояснению методики перехода от условий задачи (критерия оптимальности, связей и ограничений) к условиям, выделяющим оптимальные решения. Конструкции, которые будут приведены, позволяют провести такой переход по определенным правилам для произвольной задачи из очень широкого класса задач оптимизации. Важно и то обстоятельство, что изменения в постановке задачи легко учесть при составлении условий оптимальности решения. [c.47]

Если не вводить услобие (3.31) ъ R, а учитывать его при вычислении верхней грани R по и, то условие (3.18) не изменится, но задачу максимума Я нужно будет искать не на множестве Vu, а при выполнении условия (3.31), т. е. мы придем к задаче условного максимума Я. Если последнюю решать с применением метода Лагранжа, то получим те же соотношения, которые были найдены с введением условия (3.31) в функцию R. Однако, когда множество Vu состоит из изолированных точек или /о не дифференцируема по и, то задачу условного максимума можно решать, не используя метод Лагранжа. В этом случае два указанных подхода не эквивалентны. [c.73]

Если начинать рассмотрение с некоего эквивалентного генератора достаточно произвольной структуры, которому присущи оба вышеуказанных аспекта некорректности решения обратной задачи, то можно вьь делить два основных подхода, обеспечивающих преодоление указанных трудностей. Первый заключается в том, что исходный генератор заменяют дискретным эквивалентным генератором, причем последний выбирают с достаточно малым числом параметров, при котором гарантируется устойчивое решение обратной задачи. Условно можно этот подход подразделить на два этапа сначала сам по себе переход от произвольного генератора к дискретному устраняет физическую неоднозначность затем дальнейшее упрощение структуры эквивалентного генератора с соответствующим уменьшением числа параметров устраняет неустойчивость решения по отношению к случайным ошибкам. Следует отметить, в частности, что переход к дискретному описанию генератора в виде совокупности токовых диполей (или токовых мультиполей) устанавливает однозначную зависимость между электрическим и магнитным полями данного генератора. После дискретизации генератора обратная задача формулируется как система линейных алгебраических уравнений, которая фактически представляет собой дискретный аналог интегральных уравнений типа (3.153) и (3.164). Неизвестными величинами в уравнениях являются параметры генератора, известными - измеренные значения электрического потенциала и (или) магнитной индукции, а коэффициенты задаются как известные характеристики, зависящие от принятой структуры среды (для их определения может потребоваться решение соответствующей прямой задачи). Устойчивость решения повышается благодаря тому, что число уравнений (равное числу точек измерения или независимо измереннйхх величин) может значительно превышать число неизвестных параметров генератора. При таком методе в качестве измеренных величин можно использовать электрический потенциал и магнитную индукцию по отдельности или совместно. Недостаток этого [c.265]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология