Некоторые специальные плотности вероятности

Некоторые специальные плотности вероятности [c.44]

Проведенное в данной книге исследование основано на уравнениях для плотностей распределений вероятностей различных характеристик турбулентности. По существу такой подход означает, что любой гидродинамический процесс изучается не в лабораторной, а в некоторой специальной системе координат, связанной с поверхностями, на которых значение той или иной характеристики течения (концентрации, разности скоростей и т.д.) постоянно (изоповерхности). При этом уравнение для плотности распределения вероятностей описывает некоторые общие свойства преобразования одной системы координат в другую. [c.257]

Во многих практических статистических задачах необходимо рассматривать нелинейные функции от случайных величин. Например, большинство задач спектрального анализа являются нелинейными. За исключением некоторых специальных случаев, невозможно вывести точные плотности вероятности этих нелинейных функций, и, следовательно, нужно описывать эти плотности вероятности с помощью их моментов. В этом разделе показывается, как вывести приближенные выражения для среднего значения и дисперсии нелинейной функции от случайных величин. [c.99]

При трех молекулах равномерное распределение (первое макросостояние) в 6 раз вероятнее наиболее неравномерного (последние три макросостояния со всеми тремя молекулами в одном из отделений трубки). При 9 молекулах оба крайние случая различаются значительно сильнее равномерное распределение в 1680 раз более вероятно, чем самое неравномерное. Для 15 молекул это. отношение вероятностей уже равно 7 567 506 1 и оно очень быстро растет с увеличением числа молекул. Поэтому газ, изолированный от внешних воздействий, разномерно заполняет весь объем и ничтожные различия в плотностях могут быть обнаружены лишь специальными методами и лишь между очень малыми участками его объема. Такие различия называются флуктуациями и имеют большое значение для объяснения некоторых явлений (см., например, 111). [c.405]

Зависимости (1.19), (1.20), (1.25)-(1.27) справедливы только при Ке В связи с этим несомненный интерес представляют следующие два вопроса 1) каков качественный характер влияния числа Рейнольдса на плотность вероятностей концентрации и 2) каков порядок отброшенных членов Проанализируем вначале первый вопрос. Из физических соображений ясно, что основное изменение плотности вероятностей из-за эффектов молекулярного переноса произойдет в окрестности границы фазового пространства, т.е. вблизи точек 2 = 0 и 2 = 1, так как дельта-функции, содержащиеся в предельных формулах (1.19) и (1.20), окажутся размазанными на конечный интервал, длина которого по порядку величины должна совпадать с характерным значением амплитуды мелкомасштабных пульсаций, определяемых вязкими процессами 2 , оценку которой удобно дать ниже. Сразу отметим, что наблюдаемая в рассмотренных ниже экспериментах размазанность дельта-функций может быть вызвана как обсуждаемым принципиальным влиянием процессов молекулярного переноса, так и неточностью измерений. Ответ на вопрос, какой из названных факторов оказывает большее влияние на плотность вероятностей, требует специального рассмотрения в каждом конкретном случае. Некоторые соображения о влиянии неточности измерений на шготность вероятностей будут высказаны после обсуждения влияния числа Рейнольдса. [c.42]

Работа источника начинается с ионизации ЭЦР-разрядом специально напускаемого инертного газа. Затем в зависимости от величины коэффициента распыления подача инертного газа либо прекращается, либо уменьшается. В некоторых случаях вместо инертного газа можно использовать пары другого, легко испаряемого металла, полученные вблизи распыляемой пластины. Электронный компонент образующейся плазмы находится в комбинированной ловушке между магнитной пробкой и отрицательно заряженной пластиной. Поток плазмы в установку, который начинает формироваться за счёт ухода электронов в конус потерь, в стационарном состоянии является амби-полярным процессом. Принято считать, что вдоль магнитного поля плазма распространяется с ионно-звуковой скоростью л/Те/М . Достигнута величина плотности эквивалентного ионного тока в потоке плазмы порядка 10 мА/см . СВЧ-разряд был применён и для ионизации паров кальция, полученных обычным испарением [9]. Вероятно, что при таком варианте работы источника температура ионов оказывается низкой ( 1 эВ) в ЭЦР-разряде быстро нагреваются электроны, ионы же приобретают энергию только за счёт электрон-ионных соударений. Сделана попытка ответить на этот вопрос с помощью лазерной спектроскопии [26]. Пока известен только результат измерений в разреженной бариевой плазме — температура ионов при Пг = = 1,5 10 см составила 0,5 эВ. [c.316]

В работе [64], выполненной Дж. Баксенделом совместно с А. Манселом, исследован импульсный фотолиз 10 —5-растворов ферросульфата, насыщенных воздухом, в 5-10 М Н23 04. Указанные авторы с помощью специальной установки измерили изменение оптической плотности растворов при 313 ммп в зависимости от времени после прохождения мощного импульса света длительностью 40 мксек. Ими было найдено, что процесс окисления состоит из трех стадий, причем во время действия импульса света, как они отмечают, окисления не происходит. Самая медленная стадия есть реакция окисления ионов Ре "" перекисью водорода. Константа скорости этой реакции оказалась равной 60 + 2 л моль сек. Это значение весьма близко к приведенным в некоторых работах (см., например, [65]). Вторая стадия также является реакцией второго порядка, константа скорости которой равна 6-10 л моль-сек. Однако первая, самая быстрая стадия, вероятно, имеет нулевой порядок относительно концентрации Ре . В отсутствие кислорода самая медленная стадия не наблюдается, а константа скорости реакции во второй стадии не изменяется. На основании этого Дж. Баксендел и А. Мансел [64] пришли к выводу, что вторая стадия представляет собой реакцию [c.192]