Цикл Карно и теорема Карно

Путем исследования цикла Карно с использованием второго закона термодинамики могут быть доказаны две важные теоремы, из которых можно найти количественный критерий направления процесса. [c.81]

Средний коэффициент t любого цикла, очевидно, также меньше /] цикла Карно между крайними температурами. Таким образом, коэффициент полезного действия цикла Карно больше коэффициента полезного действия любого цикла между теми же температурами (теорема Карно). [c.84]

Первая теорема. Карно и Клаузиус доказали теорему о том, что КПД тепловой машины, работаюшей по обратимому циклу, не зависит от природы рабочего тела и его состояния, а зависит только от температур нагревателя и холодильника. Эта теорема доказывается путем логического обсуждения работы двух сопряженно работающих тепловых машин. Пусть первая из машин работает в прямом (1), а вторая (2) в обратном направлении. [c.88]

Вторая теорема. Теорема Карно позволяет определить су-шествование новой термодинамической функции, функции состояния системы — энтропии. Теорема гласит КПД тепловой машины, работаюшей по обратимому циклу Карно, выше КПД тепловой машины, работающей по любому круговому циклу между одними и теми же нагревателем и холодильником (при одной и той же разности температур АТ). [c.89]

Аналогичным образом доказывается теорема Карно коэффициент полезного действия обратимого цикла зависит только от температуры тепловых резервуаров и не зависит от природы рабочего тела. [c.20]

Подобно тому, как в первом законе используется функция состояния — внутренняя энергия и, второй закон в форме, предложенной Клаузиусом, оперирует новой функцией состояния — энтропией 5. К понятию энтропии можно подойти, доказав теорему, что любой замкнутый обратимый цикл можно разбить на бесконечно большое число бесконечно малых циклов Карно. Эта теорема была доказана Клаузиусом, в результате чего дано аналитическое выражение второго закона термодинамики для обратимых процессов [c.94]

Вид функции (IV, 1) можно определить и другим путем. В соответствии с теоремой Карно — Клаузиуса, достаточно провести обратимый цикл Карно с любым веществом, для которого известно уравнение состояния. Это дает возможность выразить процессы, составляющие цикл, через термодинамические параметры состояния, придав правой части (IV, 1) конкретное выражение. В качестве рабочего тела остановимся на идеальном газе, так как его свойства известны из молекулярно-кинетической теории, Для идеального газа PV = RT поэтому (см. рис. 21) [c.79]

Согласно теореме Карно замена идеального газа любым другим веществом не приведет к изменению к. п. д. цикла Карно, замена же цикла Карно любым другим циклом приводит к меньшему к. п. д. (теорема Клаузиуса—Карно). Таким образом, даже в случае идеальной тепловой машины превращение теплоты в работу не может быть полным. [c.92]

Здесь достаточно рассмотреть только цикл Карно, так как переход к произвольному циклу является простой теоремой исчисления бесконечно малых любой цикл можно заменить бесконечно большим числом бесконечно малых циклов Карно, если отрезки адиабат имеют конечную длину, а бесконечно малыми являются пути по изотермам. Это позволяет аппроксимировать произвольную замкнутую кривую на диаграмме р—V системой циклов Карно с произвольно распределяемыми источниками теплоты. [c.44]

Рис. 9. Схема термодинамического цикла (к доказательству теоремы Карно)

Эта важная теорема может быть доказана посредством следующего рассуждения. Прежде всего обратим внимание на одно следствие из выражения (3.3) для к.п.д. цикла Карно. А именно из соотношения [c.66]

Доказательство первого утверждения. Из экстремального определения энтропии и связанной энергии и из теоремы о минимальной теплоотдаче явствует, что энтропия 5 равна теплоте, отдаваемой телом при переходе по изотерме универсального температурного уровня Т от адиабаты, проходящей через рассматриваемое состояние 1, к адиабате, проведенной через то начальное ( стандартное ) состояние О, с которым решено сопоставлять все остальные состояния тела. Аналогично связанная энергия G равна теплоте, отдаваемой телом при переходе из 1 на начальную адиабату по изотерме t, на которой лежит рассматриваемое состояние 1. Для любой системы, каковы бы ни были состояния 1 и О, знаки S н G всегда одинаковы. Действительно, если оказалось бы, что одна из этих величин отрицательна, тогда как другая положительна, то это означало бы, что имеется возможность построить такой цикл Карно (из отрезков изотерм То и / и адиабат, проходящих через 1 и 0), обходя который в одном направлении система только получила бы тепло на обеих изотермах. Очевидно, что подобный цикл соответствовал бы перпетуум-мобиле второго рода. [c.92]

Теорема, сформулированная для коэффициента полезного действия, дает возможность показать, что в цикле Карно независимо от природы рабочего тела всегда выполняется условие [c.27]

Второй теоремой, характеризующей цикл Карно, является теорема Карно идеальный цикл, построенный из двух изотерм и двух адиабат, обладает наибольшим коэффициентом полезного действия по сравнению со всеми другими циклами, работающими между теми же нагревателем и холодильником (т. е. между теми же температурами). [c.43]

Теоремы квазистатического цикла Карно [c.158]

Сади Карно исследовал квазистатические циклы Карно и вывел для них ряд совершенно правильных теорем, несмотря на неправильную основу доказательства (принцип исключенного вечного двигателя). Поэтому доказывать теоремы, справедливые для квазистатических циклов, по Карно, нет смысла. Можно ли выбрать при изложении теории объема в качестве руководителя автора, который при изучении, например, усеченной пирамиды высказал в высшей степени остроумные и в высшей степени глубокие мысли, но, однако, не заметил неравенства площадей обоих оснований Как воспроизвести доказательство, в котором, обозначив обе площади одной и той же буквой, совершенно не делают различия между ними [25]. [c.158]

Проведем один из циклов (безразлично какой) в тепловом направлении, а другой — в холодильном направлении и просуммируем показатели обоих циклов. Сумма показателей с равными абсолютными значениями даст нуль (знаки у этих показателей противоположные). Изменения произойдут только в двух участниках циклов. Но это исключено. Это запрещается обоими постулатами, Вот и все доказательство важной теоремы. Содержание ее таково если в квазистатических циклах Карно, имеющих общий нагреватель и общий холодильник, абсолютные значения одного из показателей (безразлично какого) равны, то соответственно равны также абсолютные значения двух других показателей. [c.163]

Эта теорема соблюдается независимо от температур нагревателя и холодильника, лишь бы все квазистатические циклы Карно имели общий нагреватель и общий холодильник она соблюдается независимо от рабочих веществ квазистатических циклов Карно она соблюдается независимо от абсолютных значений показателей квазистатических циклов Карно, [c.163]

Проведем п циклов, тождественных второму циклу, в одном направлении (безразлично каком), и просуммируем их показатели. Тогда абсолютное значение одного из показателей итогового цикла будет равно абсолютному значению соответствующего показателя первого цикла, но абсолютные значения двух других показателей первого и итогового циклов будут соответственно различны. По первой теореме это является исключенным. Поэтому вторая теорема гласит при сохранении неизменными температур нагревателя и холодильника изменение абсолютного значения одного из показателей (безразлично какого) квазистатического цикла Карно вызывает прямо пропорциональное изменение аб-сол Отных значений двух других показателей. На основании первой теоремы вторая теорема должна соблюдаться независимо от природы рабочего вещества и абсолютных значений показателей квазистатического цикла. Поэтому, на основании обеих теорем, отношение абсолютных значений двух каких-нибудь показателей квазистатического цикла Карно может зависеть только от температур нагревателя и холодильника [c.160]

Из соотношения (62) видно, что термический КПД цикла Карно не зависит от природы веществ рабочего тела, а зависит, лишь от температур теплоотдатчика и теплоприемника. Это заключение является теоремой Карно. [c.60]

Таким образом, коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела машины, а лишь от температур нагревателя и холодильника (теорема Карно—Клаузиуса). [c.79]

Из выражения (58) видно, что термический к. п. д. цикла Карно зависит только от температур источника и приемника теплоты. Никакие физические свойства рабочего тела не вошли в выражение для и, следовательно, к. п. д. цикла Карно не зависит от рода рабочего тела. Этот вывод составляет содержание так называемой теоремы Карно. [c.48]

Впервые энтропия была введена в науку Клаузиусом. Он показал существование ее на основе доказательства теоремы Карно о независимости термического к. п. д. цикла Карно от природы рабочего тела, а зависимости его только от температур источников тепла = / ( 1, 1 ). Это, во-первых, говорит о том, что правильность теоремы, сформулированной Карно (1824 г.),. не вызывала сомнений. Во-вторых, то дает основание полагать, что теорему Карно можно рассматривать как следствие существования энтропии. На последнее указывает тот факт, что, располагая понятием энтропии, доказать теорему Карно очень просто (см. главу V, 3). Пересмотр учения Карно потребовался Клаузиусу для приведения его в соответствие с установленным к тому времени принципом эквивалентности теплоты и работы, на основе которого теплоту, как и работу, стали рассматривать как форму передачи энергии. Долгое время существовало мнение, что будто бы доказательство Карно его теоремы с помощью понятия теплорода неверно. Однако позднее было обращено [c.63]

При работе системы А по прямому циклу, а системы В по обратному сделаем предположение, противоположное сделанному выше, а именно, что i < При этом, очевидно, мы получим неравенства, противоположные предыдущим 01 > 01 и Оа Ог- Но эти неравенства уже указывают на то, что при данном предположении имеет место переход теплоты от горячего тела к холодному, что не противоречит принятому постулату. Тот факт, что доказательство теоремы Карно может быть сделано только в предположении, что к. п. д. прямого цикла больше, чем обратного (т)"Р > т)° ), говорит [c.65]

Доказательство теоремы Карно на основе постулата, отражающего неравновесные процессы, оказалось несостоятельным. Это происходит из-за того, что к анализу равновесного процесса (равновесный цикл Карно) применяется постулат, отражающий неравновесный процесс. Для успешного доказательства положений, относящихся к равновесным состояниям и равновесным процесса, необходимо располагать постулатом, отражающим особенности таких процессов. Однако такой постулат не будет очевидным, так как в окружающей нас природе равновесных процессов нет. [c.67]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология