Графы циклические

Циклический потоковый граф ХТС (точнее циклический МПГ или циклический ТПГ) —это связный граф, полученный из МПГ, [c.44]

Рассмотрим алгоритм составления и расчета систем уравнений материально-тепловых балансов ХТС на основе использования циклических материальных н тепловых потоковых графов. [c.90]

Циклический информационный граф системы уравнений математической модели ХТС содержит хотя бы один замкнутый контур [c.46]

Рис. IV- 7. Циклический пото- Рис. IV- 8. Параметрический потоковый ковый граф ХТС. граф ХТС.

Фильтровые коды генерируются на основе топологического алгоритма и затем записываются на языке МХК ( топологические фильтровые системы МХК ). Фильтровые записи делятся на два класса ациклические п циклические фильтры. Ациклические фильтры полностью основываются на топологии графа циклические фильтры, также основывающиеся на топологии колец, вместе с тем учитывают обычную структурную классификацию циклических систем, используемую химиками. В принципе возможна процедура генерации фильтров, при которой вся структура, включая и циклическую систему, анализируется на основе топологического критерия. [c.162]

Граф — совокупность точек (вершин) и соединяющих их линий. Если линии имеют направления (ориентированы), то их называют дугами (ветвями) если линии не ориентированы, то их называют ребрами. Графы многовариантны при их изображении прямые ветви можно заменять на дуги и наоборот. Можно менять расположение верщин относительно друг друга. Одинаковые графы, отличающиеся только изображением, называются изоморфными. Граф называется связанным, если каждая его верщина соединена хотя бы с одной другой верщиной. Путь графа — непрерывная совокупность ветвей в каком-либо направлении, при котором ни одна из вершин не встречается более одного раза. В замкнутых графах путь начинают и оканчивают на одной и той же произвольно выбранной вершине. Такой путь называют циклом, а граф — циклическим. [c.93]

Циклическим потоковым графом называют связный граф, полученный из материального или теплового потокового графа ХТС путем объединения всех вершин-источников и вершин-стоков в одну общую (нулевую) вершину, для которой справедливо уравнение (IV,15). Таким образом, для каждой вершины указанного графа ХТС можно составить уравнение вершин (IV,13). Циклический потоковый граф С = (V, В), который соответствует потоковому графу С = А, Т), имеющему т вершин-источников, п вершин-стоков, к промежуточных вершин и е дуг, содержит число вершин и = к и число дуг Ъ = е. [c.134]

Информационные графы систем уравнений математических моделей ХТС могут быть ка.к ациклическими, так и циклическими. [c.46]

Для записи линейно независимых уравнений баланса этого типа обобщенных потоков ХТС используют формальное дерево циклического потокового графа и матрицу отсечений [Л(]. [c.90]

В общем случае для любого циклического потокового графа (ЦПГ) матрица отсечений в систематизированной форме может быть записана в следующем виде [c.90]

Циклическими потоками ХТС называют потоки, величина и направление которых совпадают с величиной, и направлением потоков в хордах циклического потокового графа. Следовательно базисные потоки ХТС Qь определяются как алгебраическая сумма циклических потоков ХТС. [c.91]

Для расчета материальных и тепловых балансов ХТС в целом указанный алгоритм применяют к каждому типу обобщенных МПГ и к ТПГ с учетом взаимосвязей между свободными потоками соответствующих ЦПГ. Если уравнения функциональных связей для всех материальных и теплового ЦПГ образуют совместно разомкнутую систему уравнений, то получают ациклический информационный граф системы уравнений балансов ХТС. В случае, когда уравнения функциональных связей этих ЦПГ образуют совместно замкнутую систему уравнений, то получают оптимальный циклический информационный граф системы уравнений балансов ХТС. [c.92]

Поиск оптимальной стратегии решения линейных, нелинейных или трансцендентных систем уравнений математических моделей ХТС вида (П 6), (И, 7) или (И, И) осуществляют путем исследования топологических свойств ДИГ, отображающих характеристические особенности этих систем уравнений. Стратегию решения систем уравнений ХТС методом декомпозиции и разрывов при некотором наборе выходных переменных отображают в виде ациклического или циклического информационного графа. Оптимальным циклическим информационным графом системы уравнений называют такой циклический граф, для которого размер максимального замкнутого контура графа наименьший. Если символическая математическая модель ХТС представляет собой совместно замкнутую систему уравнений, то информационный граф является циклическим. [c.98]

В общем случае цикломатическая матрица для любого циклического потокового графа ХТС может быть записана следующим образом [c.128]

Циклический потоковый граф ХТС, потоковый граф которой изображен на рис. 1У-11, представлен на рис. 1У-17. Построение и исследование топологических особенностей материальных и тепловых графов позволяет формализовать процесс составления и получения оптимальных алгоритмов решения систем уравнений балансов ХТС. [c.134]

Оптимальным циклическим информационным графом системы уравнений математической модели ХТС называют такой циклический граф, для которого размер максимального замкнутого контура наименьший. Таким образом, оптимальность указанного графа характеризуется не числом замкнутых контуров, а их размером. [c.154]

Рис. 1У-59. Исходный сигнальный граф (а), ненаправленный циклический сигнальный граф (6) и его деревья (в, г).

Для того, чтобы выяснить, какие ветви можно нормировать без изменения выражения общей передачи, нужно объединить все стоки п все источники в одну базовую вершину и пренебречь направлениями всех ветвей, изображенных на рис. 1У-59, а. Другими словами, необходимо построить ненаправленный циклический граф (рис. 1У-59, б), соответствующий исходному сигнальному графу. Теперь построим произвольное дерево данного ненаправленного циклического графа. Два таких возможных дерева указаны на рис. 1У-59, в, г. Ветви дерева могут быть нормированы к единице (или к любому другому желательному значению), после чего передачи [c.181]

На основе анализа топологических свойств циклических потоковых графов покажем для любой ХТС алгоритм выбора определенного числа свободных ИП (свободных потоков) и выражения базисных информационных переменных (базисных потоков) через свободные информационные переменные. Информацию о топологических особенностях некоторого циклического потокового графа ХТС представим в форме матрицы инциденций или в форме цикломатической матрицы [С]. [c.213]

Циклическому потоковому графу отвечает матричное уравнение-вершин, составленное для потоков по дугам графа (рис. У-1) [c.213]

Отделяющее множество, в которое входит только одна ветвь дерева, называют отсечением т ,-. Формальное дерево однозначно определяет дуги, входящие в каждое отсечение т ,. Например, для циклического потокового графа (рис. У-2, а) при формальном дереве Т = (д , дь иолучим следующие отсечения (рис. У-2, 6) [c.214]

Матрица отсечений [N1 для циклического потокового графа имеет порядок [р X е], а ее общий элемент [c.215]

В общем случае для любого циклического потокового графа матрица отсечений может быть представлена так [c.215]

Для циклического графа можно записать уравнения отсечений, эквивалентные линейно независимым уравнениям вершин для потоков графа из выражения (У,1) и уравнениям баланса одного типа обобщенных потоков ХТС [c.215]

Из выражений (IV,12) и (У,4) следует, что число строк, число столбцов и порядки матриц [В] и [Е] для любого циклического потокового графа тождественно равны между собой. Установим соотношения между значениями элементов матриц [В] и [Е]. [c.216]

Проведенные рассуждения позволяют утверждать, что если матрица отсечений [N1 и цикломатическая матрица [С] составлены для одного и того же формального дерева циклического потокового графа ХТС, то для матриц [В] и [Е] справедлива следующая функциональная связь [c.216]

Рпс. У-З. Подграф произвольного циклического потокового графа ХТС. [c.216]

Так, например, для циклического потокового графа ХТС, приведенного на рис. У-2, а, при формальном дереве Т имеем см> выражения для матрицы [С] (ГУ-12) и матрицы [N1 (У,3) [c.217]

Циклическими потоками ХТС называют потоки, значения и направления которых совпадают со значениями и направлениями переменных потоков в хордах циклического потокового графа системы. Таким образом, базисные переменные потоки Q определяются как алгебраическая сумма циклических потоков ХТС. [c.217]

Соотношение (У,9) или (У,7) между базисными переменными потоками и свободными циклическими потоками ХТС можно получить, читая по строкам цикломатическую матрицу С. Например, для циклического потокового графа, изображенного на рис. У-2, д, соотношения между базисными переменными потоками ХТС (д [c.217]

На основе предложенного алгоритма расчета балансов одного тина обобщенных потоков при решении задач первой группы получают ациклический или оптимальный циклический информационный граф системы уравнений и вычисления проводят без итерационных процедур или с минимальным их числом. При решении задач второй группы необходимо составить дополнительные уравнения функциональных связей, которые устанавливают соотношения между неизвестными коэффициентами указанных связей, заданными значениями регламентированных потоков и внутренними потоками ХТС в зависимости от типа и параметров элементов системы. После этого выполняют следующие операции [c.218]

Разработанный на основе анализа топологических свойств циклических потоковых графов алгоритм расчета материальных и тепловых балансов ХТС формализует процесс составления и определения оптимальной стратегии решения систем уравнений балансов и создает объективные предпосылки для автоматизации выполнения указанных операций с помощью ЭВМ при анализе химико-технологической системы на стадиях проектирования и эксплуатации. Наряду с этим предложенный алгоритм позволяет находить точки оптимального размещения контрольно-измерительных приборов для контроля за технологическими потоками ХТС и непрерывно получать информацию о неизмеряемых с точки зрения оперативного контроля значениях технологических потоков системы с целью повышения качества управления технологическими процессами. [c.219]

Уравнения отсечений, записанные в матричной форме (11,67), приводят к выводу о том, что базисные потоки ХТС, соответствующие потокам по ветвям формального дерева Qь циклического потокового графа, всегда могут быть 0дн0знач н0 выражены через свободные потоки ХТС, соответствующие потокам по хордам Q циклического потокового графа, а именно [c.90]

Циклический информационный граф можно свести к ацикл1иче-ской структуре только за счет разрывов некоторых базисных информационных переменных, по которым в процессе решения системы уравнений проводят итерационные процедуры. [c.98]

Циклический информационный граф системы уравнений матохматической модели ХТС содержит хотя бы один замкнутый контур и соответствует такой стратегии решения, при которой существует хотя бы одна совместно замкнутая подсистема уравнений. Каждой системе уравнений математической модели ХТС в общем случае может отвечать целое множество циклических информационных графов, которое определяется множеством возможных наборов свободных ИП и выходных переменных уравнений. [c.153]

Справедливость этой операции можно доказать на основе следующих рассуждений. Любая замкнутая цепь в графе, например xghi на рис. 1У-59, а, или уже представляет собой контур обратной связи, или может быть преобразована в контур обратной связи с помощью инверсий (сохраняющих ветви) определенных путей или контуров графа. Ясно, что нормирование всех ветвей в контуре обратной связи неизбежно изменяет его передачу. Одна из ветвей в контуре должна оставаться изменяемой, для того чтобы компенсировать передачу первоначального контура, откуда вытекает требование, что нормированные ветви должны образовать дерево. Построение циклического графа гарантирует в том, что по крайней мере одна ЬссИ [c.182]

Рис. -2. Циклический иотоковый граф ХТС (а), его отсечения и фундаментальные циклы (6).

Эти уравнения для потоков циклического графа ХТС линейнонезависимы, так как ранг матрицы отсечений [N1, равный Гд- = р, всегда равен числу уравнений отсечений. Записанные в матричной форме (У,6) уравнения отсечений приводят к выводу о том, что базисные переменные потоки ХТС, соответствующие потокам по ветвям формального дерева циклического графа, всегда могут быть однозначно выражены через свободные переменные потоки системы, отвечающие потокам по хордам графа, а именно [c.215]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология