Уравнение матричное

II. Выделение подсистем уравнений матричными или комбинаторными методами [c.108]

В этих уравнениях матричные элементы и имеют вид [c.116]

Однако в этих уравнениях матричные элементы не вычисляются точно, а заменяются эмпирическими параметрами или аппроксимируются специально подобранными соотношениями, включающими эти параметры. Так, диагональные матричные элементы полагаются равными потенциалам ионизации соответствующих валентных электронов, взятых с обратным знаком [c.296]

Матричное преобразование уравнений объекта получается после линеаризации уравнений (Х-108), т. е. приведения их к виду (для приращений) [c.483]

Учитывая, что последнее уравнение матричное, легко видеть, что оно полностью определяет искомые постоянные упругости. Например, систему двух уравнений можно получить, выбирая первый раз усредненные напряжения объемными, а второй — сдвиговыми. [c.323]

В стационарных условиях dp/dt = О, поэтому можно найти из этих уравнений матричные элементы Р21 и р4з и вычислить форму линии. Для того чтобы найти положение и ширину линий, достаточно вычислить лишь детерминант [c.102]

Совместная плотность вероятности р (х) четырехмерного центрированного нормального марковского процесса х ( ) полностью определяется корреляционной матрицей = М [х t) х (0], элементы которой находятся из решения системы линейных алгебраических уравнений, матричная запись которой имеет вид [c.446]

Общая система уравнений материального баланса, фазового равновесия и теплового баланса для такой структуры, записанная в векторно-матричной форме, выглядит следующим образом. [c.90]

Проводя преобразование уравнений (Х-109) при нулевых начальных условиях, получим передаточную функцию в матричной форме [c.483]

Это требование будет выполнено, если матрица В будет определена из следующего матричного уравнения [c.163]

Эт< уравнение можно представить в матричной записи у - - бту = 6Р, причем [c.57]

Матричная запись уравнения сложного химического процесса (1.6) очень удобна и экономна, и мы к ней вернемся позже в гл. 3. Здесь же заметим, что независимо от формы записи уравнений сложного процесса (1.1) — (1,6) очевидно, что изменения концентраций компонентов про- [c.14]

Поскольку ранг матрицы Г не совпадает с числом неизвестных и по крайней мере на единицу меньше (в случае одного закона сохранения), то система (3.25) должна иметь ненулевое решение [1 ]. Разобьем матрицу Г на клетки, каждая из которых представляет собой строку матрицы ПГл,. . ., В = 0. Перемножение дает систему В матричных уравнений общего вида [c.131]

Техника нахождения элементов матрицы Г достаточно проста [12, 63]. В уравнении (3.28) разобьем атомную матрицу В по столбцам на две матрицы В и В так, чтобы их размерность была соответственно (ТУ X М— )] и т -1) X I]. Для дальнейших преобразований удобно представить для матрицы В условие сохранения в виде = 0. В свою очередь В х можно разбить еще на две матрицы и перегруппировать столбцы так, чтобы получить неособенную квадратную матрицу размерности [(ТУ — —I) X М — I)]. Тогда размерность оставшейся матрицы есть [(Л/ — I) X ]. Аналогично для матрицы получим две матрицы размерностей [(ЛГ — /) X П и [/ х Л соответственно. В матричной записи имеем [c.132]

Уравнения Рутана обладают одним замечательным свойством — они инвариантны относительно унитарных преобразований базиса АО. Вот что это означает. Запишем формулу (66) в матричном виде [c.181]

Матричный метод автоматизации программирования основан на непосредственном использовании матричных соотношений уравнений стационарности [c.202]

Два последних матричных элемента легко определить, проведя подстановку вместо X и у в уравнении (9.25) и заменив < os 9> на 1/2 для аксиальной системы. Отметим, что след равен нулю. Если мы примем теперь, что электрон может быть локализован в каком-либо месте р-орбитали, то нам придется провести интегрирование сначала по всем возможным углам для радиус-вектора электрона на этой орбитали, а затем по всем радиусам г. Сделав это, находим [c.39]

Если матричные элементы рассчитаны, мы получаем параметр, который раньше обозначали как Dq, и еще два других радиальных параметра, которые обусловлены К, , далее мы будем обозначать их 01. Как показано в уравнениях (10.18) и (10.19), Оа включает члены с а Ог— [c.110]

Произведение e Qq или e Qq/h (часто записываемое как eQq или eQq Jh) называют константой квадрупольного взаимодействия. Оператор Нд действует на ядерные волновые функции. Если т = О, то член, включающий операторы сдвига, опускается. Мы не будем заниматься точным расчетом матричных элементов интересующийся этим вопросом читатель может обратиться к работам [1—3]. Достаточно сказать, что для получения энергий ядерных спиновых состояний в градиенте электрического поля, обусловленном распределением электронной плотности в молекуле, можно записать ряд секулярных уравнений и решить их. [c.263]

Если матричная основа мембран ниже температуры фазового перехода представляет двухфазную систему, то коэффициент диффузии, растворимость и проницаемость, согласно уравнениям (3.46), [c.87]

Целью кинетического исследования в рассматриваемых системах является определение кинетических констант и возможных выходов изомеров. Традиционным методом использования кинетической модели для этого случая является решение системы дифференциальных уравнений (2.25). Общий способ такого решения методами матричной алгебры заключается в следующем. Будем искать ненулевое частное решение в виде [c.30]

В последнее уравнение входят только скалярные величины, причем оказывается, что количество гипотетического вещества В не зависит от количеств других веществ. Система уравнений (2.43) для всех гипотетических компонентов может быть записана в матричном виде [c.37]

Решая эту систему для поры дЛ ИНОй 1 и связывая величины на выходе из поры с Величинами на входе в нее, найдем матричное уравнение [c.40]

Следовательно, система нормальных уравнений (1.15) в матричной форме имеет вид [c.25]

Число линейно-независимых наборов Р стехиометрических чисел равно рангу прямоугольной матрицы а, составленной из величин Согласно уравнению (11.118) (которое в матричной форме записывается как va = 0), ранг матрицы а равен разности между полным числом стадий и рангом матрицы v, т. е. числом линейно независимых неустойчивых веществ. Каждому г-му набору стехиометрических чисел соответствует некоторое суммарное стехиометрическое уравнение, или маршрут реакции. Следует отметить, что, в то время как число независимых маршрутов Р строго определено стехиометрией процесса, их конкретный выбор произволен при этом скорость реакции по каждому маршруту будет зависеть от того, какой набор независимых маршрутов выбран для описания процесса. [c.90]

Система уравнений ( 111.40), ( 111.41) может быть записана в компактной матричной форме [c.338]

Таким образом, независимо от типа кинетической установки и методики исследования, задача определения константы путем обработки экспериментальных данных, полученных в идеальных условиях, сводится при известных порядках реакций к решению системы линейных алгебраических уравнений вида (XI.12) или (XI.14), которую можно записать в общем матричном виде [c.428]

Предложенная [1] на основе обобщения и развития. многочисленных работ по математическим моделям и методам расчета надежности сложных технических систем [10, 11] классификация математических моделей надежности ХТС приведена на рис. 6.1. Класс символических моделей надежности ХТС включает пять групп моделей матричные логико-вероятностные и логико-статистические модели дифференциальные и интегральные уравнения [1, 2]. [c.150]

Описанный метод впервые был проверен в 1979 г. на БЭСМ-6 с использованием стандартной процедуры решения системы уравнений матричным методом, обращение к которой имеет вид туг(др , bp , s, m), где api, p = i,s, I = l,s, — матрица системы bpi, p = l,m, l = 1,5, [c.130]

Для упрошения опишем принцип метода для одного дифференциального уравнения. Матричная запись позволяет осушествить непосредственный переход к системам из нескольких уравнений. Пусть у есть функция независимой переменной х, для которой неизвестно аналитическое выражение, но известны начальное значение уо = у (хо) аналитическое выражение производной у по х [c.174]

Полученную систему уравнений можно решить математическим способо ,] (ианрн.мер, способом подстановок), или матричным методо 1. [c.184]

В случае простых реакций обычно не возникают трудности при определении истинных концентраций. Однако при более сложных реакциях лучше воспользоваться алгебраическим методом, приводимым Брётцем , или по примеру Бика — матричным исчислением. Эти методы, учитывающие стехиометрические коэффициенты химических уравнений, позволяют определять количество прореагировавшего данного вещества в молях на 1 моль продукта в заданной точке реактора. [c.186]

Решение системы (3.85), как известно [2], определяется формулой у = / ехр (КО, где ехр (Кг) — матричная эксионепта. Вычисление матричной экспоненты полностью решает вопрос интегрирования исходной системы и может проводиться но функциональному уравнению, которому подчиняется матричная экспонента [c.177]

Запищем эти уравнения в более компактной матричной форме -. [c.177]

Второй член в правой части уравнения дает г-компоненту электрон-ядерного СТВ, учитывающую как вклады и 1у, так и вклад / , поскольку г-поле не квантует I, но квантует 5. Если этот гамильтониан действует на .. у/ и другие волновые функции, в секулярном детерминанте возникают недиагональные матричные элементы. Диагонализа-ция этого детерминанта и определение энергии дает следующее [c.37]

Терм 0> представляет собой основное состояние без учета спин-ор-битальных эффектов (т.е. для -иона с тетрагональным сжатием это один электрон на -орбитали), в то время как суммирование дает вклад, обусловленный спин-орбитальным подмещиванием возбужденных состояний. В этом примере член АЕ в знаменателе указывает на то, что состояние Е будет давать наибольший вклад из всех подме-щиваемых состояний. Из уравнения (13.4) видно, что если к основному состоянию не подмешивается орбитальный угловой момент, то + > = = 0>. Расчет матричных элементов в уравнении (13.4) дает коэффициенты, необходимые для записи соответствующих волновых функций. Эти функции затем используются с зеемановским гамильтонианом в уравнении (13.3), т.е. [c.211]

Т. М. Панченков и О. В. Корпусов [14] разработали более простой метод иахождения констант скоростей сложных реакций. Они показали, что если прямолинейные пути реакции найдены, можно избежать решения матричного уравнения (2.50) при поиске относительных констант скоростей. При прямолинейном пути реакции между концентрациями /- и, например, 1-го компонентов существует линейная зависимость [c.42]

Расчйт с применением матричных методов с составлением материальных и тепловых балансов. Учитывается неидеальность например, использование уравнения Вильсона для расчета коэффициентов активности). Позиция тарелки питания и флегмовое число соответствуют минимуму стоимости дистилляционной колонны [c.59]

Уравнения отсечений, записанные в матричной форме (11,67), приводят к выводу о том, что базисные потоки ХТС, соответствующие потокам по ветвям формального дерева Qь циклического потокового графа, всегда могут быть 0дн0знач н0 выражены через свободные потоки ХТС, соответствующие потокам по хордам Q циклического потокового графа, а именно [c.90]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология