Совокупность точек

Используют стандартную программу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (например, методом Рунге — Кутта или методом Адамса) с автоматическим выбором шага интегрирования в зависимости от требуемой точности вычисления. Эта программа позволяет определить значения концентрации х ( р, 0) и температуры < (Ьр, 0) в совокупности точек, на которые разбивается интервал (О — Ь) интегрирования. [c.151]

Итак, установлено, что левая и правая ветви парабол J и 2, изображенных на )ис. УИ-19, определяют совокупность точек фазовой плоскости, из которых процесс можно перевести в конечное состояние (VII,414) под действием управления только одного знака (рнс. [c.389]

Точка в координатной плоскости х. у соответствует определенному состоянию точечной системы совокупность точек на этой плоскости принято называть фазовой траекторией, характеризующей процесс изменения состояния точечной кинетической системы. Следует отметить, что при определенных значениях параметра распределенная мембранная система сводится к точечной — обычно это соответствует условию, когда скорости диффузии значительны по сравнению со скоростью химических превращений (О/Р оо). [c.31]

Вычисление кратного интеграла связано с интегрированием функции нескольких переменных, заданной в некоторой области, ограниченной в обш,ем случае криволинейными поверхностями. Существует большое число методов вычисления кратных интегралов, которые обычно аналогичны методам вычисления однократных интегралов. Так же как и для однократного интеграла, кратный интеграл заменяется линейной комбинацией значений интегрируемой функции в конечном числе точек. Отличие заключается в том, что область интегрирования является совокупностью точек п-мерного пространства, где п — кратность интеграла. Например, при вычислении двойного интеграла областью интегрирования будет часть плоскости, ограниченной пределами интегрирования по двум измерениям. При вычислении кратных интегралов используются те же формулы, что были рассмотрены для однократных интегралов, только примененные по каждой из переменных подынтегральной функции. Разнообразие методов объясняется тем, что по тем или иным соображениям по разным переменным могут быть использованы различные формулы [29]. [c.215]

Таким образом, имеем первый набор значений переменных, при которых следует провести наблюдение (эксперимент или расчет) функции. Повторив эту операцию N раз, получим всю необходимую совокупность точек. [c.277]

Можно использовать кластеры как признаки классификации. Совокупность результатов измерений Ь переменных процесса может рассматриваться как точка в -мерном пространстве. Точки, отражающие однородное состояние признаков, имеют тенденцию группироваться Б одной области этого пространства. Подсчитывая для каждого кластера число точек в элементах объема пространства и деля это число на общее число точек, можно оценить функцию плотности [127] / ( 1, х ,. .., X/.) для этого кластера. Функция плотности / кластера равна /г/, где к — доля общей совокупности точек, занимаемая данным кластером, а / — совместная функция плотности вероятности результатов измерений для подмножества точек, представленных данным кластером. [c.250]

Каждому сечению нижней части колонны соответствует своя рабочая линия, проходящая через полюс Р. Таким образом, все рабочие линии нижней части колонны образуют пучок прямых, проходящих через полюс F. Это обстоятельство позволяет получить на энтальпийной диаграмме совокупность точек х, у , координаты которых отвечают уравнению рабочей линии нижней части колонны. Перенеся эти точки на диаграмму х—у, можно построить рабочую линию для случая изменения потоков паров и флегмы по высоте нижней части колонны (см. далее). [c.123]

Рабочая линия нижней части колонны строится аналогичным образом, с использованием полюса Р. В этом случае получаем сопряженные пары концентраций (х , Ув), (х,, у,) и т.д., являющиеся точками рабочей линии нижней части колонны. В результате получаем совокупность точек 6, 7 и т.д., соединив которые плавной кривой, получим кривую рабочей линии для нижней части колонны. [c.126]

Вследствие того, что эти факторы в анализируемом периоде действовали на изменение объема выпуска продукции одновременно- и в совокупности, то полученные по ним результаты следует суммировать 200 + 240= =440 тыс. руб. Полученная сумма равна объему перевыполнения плана по выпуску продукции. [c.144]

Понятие контакта между парами трения весьма условно. В зависимости от метода измерения различают контакт механический, оптический и электрический. Под механическим контактом понимают совокупность точек, через которые может быть передано внешнее давление. Взаимодействие двух поверхностей осуществляется через пятна касания. Пятна касания, которые образуются при трении, существуют и исчезают при совместном действии нормальных [c.354]

На рис. 54 изображена диаграмма состояния системы центральный ион — адденд — растворитель. Совокупность точек, ле- [c.300]

Так как любое измерение в соответствии с требованием электронейтральности дает результаты, относящиеся не к одному иону, а к их совокупности, то может быть определена лишь активность электролита, т. е. произведение активностей составляющих его ионов. Для вычисления активностей отдельных ионов необходимо сделать дополнительное допущение. [c.169]

То же произойдет при прибавлении жидкости А к В. При образуется раствор жидкого вещества В, насыщенного А. Совокупность точек, отвечающих [c.170]

В любой момент времени все свойства ансамбля классических систем передает совокупность точек Г-пространства, каждая из которых определяет импульсы и координаты всех молекул соответствующей ей системы. Движение молекул в системе приводит к движению каждой изображающей точки по своей фазовой траектории. Анализ этого движения позволяет сделать определенные выводы о свойствах интересующей нас функции р (р, д). Математическая сторона проблемы — это рассмотрение движения совокупности точек в фазовом пространстве. При М оо это переходит в задачу о движении некоторой фазовой жидкости с плотностью, пропорциональной р (р, д) и зависящей от координат избранной точки в Г-пространстве. [c.194]

Таким образом, при движении совокупности точек по фазовым траекториям в Г-пространстве уравнение сплошности приобретает более простой вид [c.195]

Трансляционную группу обычно изображают в виде совокупности точек, отмечающих концы всех трансляционных векторов, отложенных от общего начала координат (рис. 1, а, б). Нетрудно видеть, что система таких точек, удовлетворяющая условию (1), действительно располагается по узлам трехмерной решетки. [c.6]

Из других количественных характеристик чаще всего приходится иметь дело с установлением величин отклонения атомов некоторого фрагмента от общей плоскости. Задача ставится следующим образом требуется найти плоскость, которая в среднем отклонялась бы минимально от заданной совокупности точек. Решается она методом наименьших квадратов. Пусть искомая плоскость определяется уравнением [c.118]

Диагностический образ при диагностировании колонны представляет совокупность точек (векторов), заданных выражением (3 4) [c.31]

Большие возможности топологического анализа заключаются в том, что в нем рассматриваются открытые множества, т. е. совокупности точек в качестве основных объектов. Эта особенность топологии согласуется с фундаментальной структурой квантовой механики, в которой квантовомеханические частицы, электроны, ядра и молекулы представляются волновыми пакетами и вероятностными распределениями. Такие вероятностные распределения могут описываться топологическими открытыми множествами, а не классической по сути геометрией ядер, представляемых точками в "R. Как отмечалось ранее [4а, 46], топология ( резиновая геометрия ) связывает понятие химической структуры с полным открытым множеством пространства Л, позволяя тем самым преодолеть несовместимость точечных моделей геометрии ядер со строгостью квантовой механики. В топологической модели положения ядра заменяются ядерным распределением, точно так же как электронное положение в молекуле заменяется электронным распределением. [c.94]

Уравнение (VII, 428) определяет совокупность точек фазовой плоскости, из которых переход в конечное состояние, заданное условиями (VII, 414), возможен при использовании постоянного управления. [c.381]

XI ,. .. Хп Рис. 2.2. Кривая регрессии При построении модели в нашем распоряжении имеется сово -ность экспериментально полученных значений входных и выходной координаты. Ей соответствует совокупность точек в пространстве (% -Ц) (на плоскости , если объект имеет одну входную [c.9]

Совокупность точек % на плоскости 5 образует п ветвей корневого годографа, причем п равно порядку характеристического уравнения замкнутой системы. [c.146]

Проверка статистических гипотез. Под статистическими гипотезами понимаются некоторые предположения относительно распределений генеральной совокупности той или иной случайной величины. Проверка гипотезы заключается в сопоставлении некоторых статистических показателей, критериев проверки (критериев значимости), вычисляемых по выборке, со значениями этих показателей, определенными в предположении, что проверяемая гипотеза верна. При проверке гипотез подвергается испытанию некоторая гипотеза Но в сравнении с альтернативной гипотезой Н, которая формулируется или подразумевается. Альтернативных гипотез может быть несколько. [c.38]

Рассмотрим в движущейся жидкости совокупность точек А, В, Р, О, отстоящих на расстоянии AL одна от другой (рис. П-7). В каждой точке построим вектор скорости и> движения жидкости в рассматриваемой точке. Получим в пространстве ломаную линию АВСОЕРО, стороны которой совпадают с направлениями векторов скорости частиц жидкости, находящихся в данный момент в точках А, В,. .., Р, О. При А —> О указанная ломаная линия превратится в кривую линию, которая и является линией тока. Таким образом, скорости всех частиц жидкости, находящихся в данный момент на рассматриваемой линии тока, каса-тельны к ней. [c.37]

Каждое равновесное состояние идеального газа изображается точкой с координатами р, У, Т. Совокупность точек, соответствующих уравнению состояния, представляет собой поверхность, сечения которой плоскостями ri= onst, r2 = onst и т. д. дают ветви гипербол (с увеличением температуры они удаляются от оси температур). Сечения поверхности плоскостями р = onst и [c.31]

Линейную корреляцию между X и У ищут в виде У = аХ + Ь, где К —среднее знатение всех У , соответствующих данному X. Коэффициенты а п Ь находят по методу наименьших квадратов. Линия АВ, паилучшим образом проходящая через данную совокупность точек, называется линией регрессии У по X. Важный показатель корреляции между X и К—коэффициент корреляции г [c.317]

В-третьих, только при обратимом процессе термодинамические параметры приобретают однозначность и становятся возможными термодинамические расчеты, определяющие изменения различных свойств системы в обратимом процессе. Найденные изменения Б силу независимости изменения свойств системы от пути про-< цесса будут совпадать с изменениями свойств, сопровождающими необратимый процесс (при совпадении исходного и конечного состояния систем). Да и графически изобразить необратимые процессы невозможно любая точка в соответствующей системе координат, например в системе координат Р Т, характеризуя равновесное состояние, превращается для системы, совершающей необ-> ратимый процесй, в неопределенную область. Эта область, размеры которой тем значительнее, чем сильнее отличается состояние системы от равновесия, будут заключать в себе совокупность точек, охватывающую некоторый интервал равновесных состояний. Поэтому графически можно изобразить только обратимый про- цесс. Следовательно, рис. 1а и б имеет условный характер, иллюстрируя неопределенность значений Р и V между соответствующими равновесными состояниями системы. [c.23]

На диаграмме. состояния (рис. 63) кривые аеэ и эзс называются линиями ликвидуса. Они представляют собой совокупность точек, отвечающих температурам начала кристаллизации. Прямая линия вжэий называется линией солидуса — это совокупность точек, отвечающих окончанию кристаллизации сплавов различного состава. [c.175]

Максимальная вероятность = 1 — Р того, что ошибка превзойдет некое предельное (критическое) значение Aj kp, т. е. такое значение, что появление этой ошибки можно рассматривать, как следствие значимой (неслучайной) причины, называется уровнем значимости. Соответственно событие, которое вызвало действие этой причины и привело к появлению такой ошибки, следует считать значимым (а не случайным). Вполне очевидно, что для заданной выборки при известном характере распределения между величинами Aj kp и должно существовать однозначное соответствие, опосредованное через выборочные параметры п, х я S. Но если эти параметры полностью определены конкретным видом выборочной совокупности, то в основание выбора уровня значимости не может быть положено какое-либо внутренне присущее (имманентное) выборке свойство. Чем выше уровень значимости, тем он жестче , поскольку позволяет рассматривать как неслучайные большую часть событий от их общего числа (под событием можно понимать, например, конкретный результат анализа). По образному выражению Е. И. Пустыльника, уровень значимости — это как бы размер ячеек сита, сквозь которое отсеиваются неслучайные события . Вместе с тем необходимо отчетливо сознавать, что назначая тот или иной уровень значимости, мы заведомо обрекаем себя на отождествление определенной части случайных событий со значимыми или заведомо неслучайными событиями. Уровень значимости, выраженный в процентах, показывает, сколько раз в каждых ста испытаниях мы рискуем ошибиться, принимая случайное событие за зна чимое. [c.99]

Сетка. Сеточные функции. Сеткой называется дискретная совокупность точек на плоскости it, х) — узлов сетки. Важным частным случаем является равномерная прямоугольная сетка (i", Хт), i" = io + iAi, Xm = Xo + + ffiAx, где Ai, Дх — положительные числа, называемые шагами сетки по t vi х соответственно т, п — целые числа (рис. 2.1). Совокупность узлов, соответствующих какому-либо фиксированному зна- [c.31]

Что такое граф Не давая строгого математического определения, скажем, что это геометрическая схема, состоящая из совокупности точек, соединенных линиями. Граф — это и сложная электрическая сеть, и железные дороги страны, и план работы на стройке. Для хил1ика же важно, что граф — это естественное пред-ставлеппе молекулы, макромолекулы п схемы сложной реакции. [c.3]

В своих работах Казаков A.A. (ВНИИнефть) [15,16] предлагает при построении характеристик вытеснения предварительно установить степень линейности совокупности точек в предпрогнозный период (укладываются ли точки в этот период на прямую линию). Подбор предпрогнозного периода начинается с четырех последних точек, зависимость которых аппроксимируется прямой линией. Методом наименьших квадратов определяются коэффициенты уравнения прямой и коэффициент корреляции. Следующими последовательными шагами прибавляются по одной предпрогнозной точке и каждый раз расчеты повторяются. Максимальный коэффициент корреляции в этой процедуре является критерием выхода совокупности выбранных предпрогнозных точек на прямую. Однако автор признает, что не всегда линейная аппроксимация правомерна. Часто реальная модель зависимости анализируемых параметров промысловых данных имеет криволинейь ую форму. В этом случае, по мнению автора, правомерность линейной аппроксимации может быть установлена по монотонному изменению коэффициентов прямой или коэффициента корреляции по мере увеличения числа расчетных точек. Такой подход, по мнению автора, позволяет рассчитать уравнение прямой, адекватно отражающей фактическую закономерность. [c.156]

Совокупность точек кристаллич. пространства, преобразующихся друг в друга операциями пространств, груллы, наз. системой эквивалентных позиций. В простейших кристаллич. структурах атомы занимают одну систему эквивалентных позиций, в более сложных структурах — несЕ, или множество таких систем. [c.526]

Однако практически вследствие неразрешимости дифференциальных уравнений этот способ реализовать невозможно. Поэтому иногда эмпирическим подбором или путем решения уравнения, приближенно описывающего процесс, находится приближенное выражение для производного критерия Р, , такое, чтобы большинство экспериментальных точек находилось на кривой К= = 1(Р ). Однако вследствие приближенности Р влияние критериев Аз,. .., Л при этом не исчезает, а только уменьшается. Поэтому полученная однозначная зависимость К= (Р ) является приближенной и справедливой тольксгв пределах точности эксперимента. Если ее повысить, то совокупность точек образует семейство тесно расположенных кривых с параметрами Л ,. .., Лп. Кроме того, однозначность зависимости К от Р подтверж-МО [c.110]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология