Граф топологии

Алгоритмы оптимальной стратегии решения задач исследования химико-технологических систем разрабатывают на основе математических методов топологии, теории графов и теории множеств, используя различные классы топологических моделей, отражающих либо топологические особенности технологических схем, либо топологические особенности систем уравнений математических моделей ХТС. [c.212]

Гомеоморфизм. Поскольку граф топологии единственный, следовательно, никакие два различных графа не приводят к одному и тому же топологическому пространству. С химической точки зрения это означает, что только гомеоморфные молекулы являются стереоизомерами. [c.15]

Основные трудности, возникающие при математическом анализе и синтезе ХТС, состоящих из большого числа аппаратов, обусловлены многомерностью решаемых задач и связанной с ней проблемой декомпозиции, а также способом представления математического описания отдельных процессов. С целью преодоления этих трудностей для решения задач анализа и синтеза ХТС необходимо применять математические методы теории графов, топологии, матричного исчисления и теории множеств. [c.486]

Предметом исследования большинства наук являются отношения между объектами, а не сами объекты. Отсюда вытекает принципиальная возможность применения абстрактных математических структур при изучении характеристических свойств реального мира. Поэтому и аппарат теоретической химии постепенно обогатился такими нечисленными средствами, как теория групп, теория графов, топология и теория информации . [c.12]

На ранних этапах проектирования ХТС, когда еще не собран достаточный фактический материал по отказам элементов, надежность системы определяют надежностью технологической топологии ХТС (см. разделы 1.3 3.5 и 4.1). Надежность технологической топологии ХТС количественно оценивают по структурным характеристикам ППГ, которые определяют на основе анализа ППГ [1, 2, 87, 102, 209, 228]. К указанным структурным характеристикам ППГ относят следующие связность графа системы, ранг вершины и множество сочленения графа [87, 209, 228, 229]. [c.193]

Любой структурной блок-схеме ХТС можно поставить в соответствие сигнальный граф. Между его топологией и топологией структурной блок-схемы имеется взаимно однозначное соответствие [c.170]

Ранее было показано, что для одной и той же системы уравнений ХТС можно построить множество равносильных сигнальных графов. Эти графы могут отличаться друг от друга топологией и передачами ветвей. Приведение графа одной топологии к равносильному графу другой топологии называют преобразованием графа. Как правило, граф преобразуют для упрощения его решения. Однако преобразование графа может преследовать и другие цели, определяемые условием задачи, например достижение большей наглядности и выявление существенности каких-либо отдельных ветвей. [c.171]

Первый и второй типы инверсий можно назвать соответственно инверсиями, сохраняющими узлы и сохраняющими ветви. Инверсия, которая сохраняет узлы, сохраняет все узловые сигналы, тогда как инверсия, сохраняющая ветви, сохраняет расположение всех ветвей (но изменяет направления ряда ветвей). Для некоторых графов нет необходимости растягивать узлы, чтобы произвести инверсию, сохраняющую ветви. В частности, если каждый узел имеете не более одной входящей и не более одной выходящей ветви, то граф-уже обладает топологией, которая непосредственно пригодна для инверсии, сохраняющей ветви. [c.179]

Учитывая все неизмеряемые потоки 5 6 ( )> можно полностью использовать информацию, содержащуюся в системе уравнений (У,16). Ниже показано, что выводы, вытекающие из анализа распределения точек замера и топологии потокового графа, найдут отражение в расчетах усредненных значений параметров измеряемых потоков. [c.235]

Значения элементов матриц преобразования гидродинамических и тепловых процессов ХТС получают из сигнального графа, построенного непосредственно по топологии структурного графа, применяя для решения сигнального графа универсальную топологическую формулу. При определении элементов матрицы преобразования ХТС в качестве стока сигнального графа может быть рассмотрена любая промежуточная вершина сигнального графа. Кроме того, можно образовывать новые вершины-стоки графа с учетом полюсных уравнений системных компонентов и соотношений, выведенных для полюсных переменных из структурного графа ХТС. [c.246]

Непосредственно по топологии структурного графа строим сигнальный граф, вершины которого соответствуют узловым значениям параллельных переменных структурного графа системы. [c.247]

Используя метод непосредственного построения сигнального графа по топологии структурного графа системы (см. рис. 1У-21, в), получают сигнальный граф, изображенный на рис. У-19, а. Чтобы установить причинно-следственные [c.247]

Пример У-5. Определить элементы матрицы преобразования тепловых процессов в реакторе некоторой ХТС (см. рис. 1У-22, а) на основе построения сигнального графа непосредственно по топологии структурного графа. [c.248]

Сигнальный граф тепловых процессов, построенный непосредственно по топологии структурного графа реактора (см. рис. 1У-22, б), изображен на рис. У-20, а. Сигнальный граф, показанный на рис. У-20, б, строят с учетом полюсных уравнений компонентов (1У,16) и соотношений, полученных из структурного графа Тз ( ) = Т о ( ) — Тм ( ), где Гд (з) — перепад температур. Исходя из топологии сигнального графа (см. рис. У-20, б) и применяя универсаль- [c.248]

Подпрограмма ввода исходной информации содержит информацию о технологической и информационной топологии системы в виде технологической схемы, а также в виде параметрического потокового графа или информационно-потокового мультиграфа информацию о производительности системы, составе и физических свойствах сырья, промежуточных и готовых продуктов информацию о технологических и конструкционных параметрах элементов и параметрах технологических режимов системы информацию о требуемой точности результатов моделирования. [c.326]

Для описания информации о технологической и информационной топологии ХТС в некоторых программах применяют параметрический потоковый граф с систематической нумерацией всех ветвей и вершин, в соответствии с которой рассчитываются математические модели элементов ХТС. Данная система довольно негибка при необходимости изучить влияние на функционирование ХТС изменения структуры технологических связей между элементами. Более совершенен такой метод описания технологической топологии, когда в параметрическом потоковом графе системы отдельно нумеруют входные и выходные потоки каждого элемента, а технологические связи задают посредством специальной топологической матрицы ХТС. [c.326]

Химические приложения топологии и теории графов Пер. с англ./Под ред. Р. Кинга,- М. Мир, 1987. [c.6]

При таком формализме онисания пространственной вероятностной меры в теории удается естественным образом учесть образование циклических фрагментов в молекулах конечных размеров, т. е. выйти за рамки приближения среднего поля. Последнее, как известно, обычно хорошо описывает экспериментальные данные в системах, где разветвленные полимеры образуются в расплаве или концентрированном растворе. Однако по мере разбавления раствора начинают наблюдаться все большие отклонения от теории среднего поля за счет возрастания роли внутримолекулярных реакций при формировании ансамбля макромолекул. Учесть этот эффект позволяет изложенная в разделе III теория возмущения ио малому параметру 8, значение которого обратно пропорционально концентрации звеньев в растворе. В нулевом порядке по этому параметру, когда рассматриваются только древообразные графы, получаются результаты приближения среднего поля, а в каждом последующем порядке теории возмущений учитываются циклы все более сложной топологии. [c.147]

Рис. 1.4. Два графа с одинаковой локальной топологией, характеризующейся числами различных подграфов малого размера.

Пусть зависящая от топологии, но не от способа нумерации графа il .v величина /(S л-) представляется в виде произведения таких же величин J 3i) по всем связным компонентам Зг графа Зп-Тогда справедливо соотношение [c.212]

Важнейшей характеристикой листа является его циклический ранг — минимальное число ребер, которые нужно удалить, чтобы получить из него дерево (рис. 111.4). Вырожденный цикл ранга г = О состоит из единственного мономерного звена. Простейшие циклы (г=1) различаются только количеством п входящих в них звеньев. Более сложные циклы (г 2) могут иметь разную топологию, которую мы занумеруем индексом i отдельно для каждого г. По определению, два графа имеют одинаковую топологию, если они гомеоморфны [13, 47], т. е. могут быть получены один из другого последовательной заменой одного из ребер линейной цепочкой, все [c.220]

С. включает как теоретич. представления, так и эксперим. методы. В области теории она широко использует аппарат квантовой химии, а также таких мат. дисциплин, как теория групп, алгебра, теория графов, топология (см. Топология в химии), теория множеств. С. использует все инструментальные методы исследования особое место занимают хироптич. методы (дисперсия оптич. вращения и круговой дихроизм и др.), а также спектроскопия ЯМР, в к-рой установлены спец. эффекты, имеющие чисто стереохим. [c.433]

Идентифицпровать соединение — это значит определить его химический состав и структуру. Под структурой будем понимать молекулярный граф, в котором атомы представляются вершинами, а химические связи — ребрами [66]. Такой граф описывает связность атомов в молекулярном скелете независимо от метрических свойств данной химической структуры, т. е. топологию соединения, а не его пространственное расположение. [c.91]

Некоторые свойства сетчатых полимеров (например, эластические) определяются помимо конфигурационной структуры сетки также ее топологическими ограничениями, связанными со взаимной непроницаемостью полимерных ценей. Эти ограничения могут существенно влиять на конформационный набор сетчатых полимеров. Поэтому в некоторых случаях необходимо различать топологические изомеры, простейший пример которых приведен на рис. 1.6. Соединения, молекулы которых, кроме химических, связаны также топологическими связями, носят название катенанов и хорошо известны в органической химии [И, 12]. Подобные тонологические зацепления возникают только при рассмотрении молекулярных графов, помещенных в трехмерное пространство. Такую пространственную топологию следует отличать от топологии графа, определяемой его гомеоморфизмами [13]. За термином топология ниже мы оставим только его графовый смысл, поскольку рассмотрение пространственной топологической изомерии выходит за рамки настоящего обзора. Это связано с тем, что в большей его части рассматриваются только равновесные процессы получения разветвленных [c.154]

Ограниченное число элементов, наиболее существенно влияю-тцих на показатели надежности ХТС, можно определить на основе метода анализа надежности технологической топологии ХТС с применением параметрических потоковых графов [1, 2]. Этот метод изложен в разд. 7.7. Технологические и организационно-технические мероприятия, которые практически позволяют облегчать режимы работы элементов ХТС, изложены в гл. 4. [c.72]

Инверсии, показанные на рис. IV-57, б, сохраняют соотношения, которые существуют между узловыми сигналами, но топология графа изменяется. Иверсии, изображенные на рис. IV-57, г, сохраняют общую топологию графа, но узловые сигналы, которые помечены штрихами, изменяются. Соотношения между узловыми сигналами, не помеченными штрихами, конечно, остаются неизменными. [c.179]

Рассмотрим симметричную матрицу [Рии1, которая играет важную роль при решении системы уравнений (У,36). Связь этой матрицы с топологией упрощенного потокового графа можно выявить следующим образом. Пусть и и ш — две различные вершины. Тогда ш8и1 = —1 ТОЛЬКО в ТОМ случэе, если t есть внутренний поток между вершинами графа и и о). Элемент диагонали матрицы [Q( ,u] представляет собой сумму обратных значений весовых коэффициентов всех потоков, соединяющих вершины и и о). Пусть и = ш тогда [c.237]

Наиболее удобный и перспективный метод представления технологической и информационной топологии ХТС состоит в применении информационно-потоковых мультиграфов. Информацию о топологических характеристиках параметрического потокового графа или информационно-потокового мультиграфа представляют с помощью матрицы ветвей графа [Ь]. [c.326]

В различных областях науки и техники для описания поведения физических и инженерных систем находят широкое применение прикладные методы комбинаторной топологии и теории структурных графов. Сюда относятся анализ и синтез ХТС, развиваемые на основе общей теории графов [1, 2], решение задач линейного программирования [3], графические методы синтеза логических автоматов [4], построение коммуникационных сетей [5], диаграммные методы в квантовой теории поля [6], метод графов в химической кинетике [7], диакоптика [8], метод конечных элементов [9, 10], математические методы исследования сложных физических систем [11] и т. п. [c.18]

КингР/ред./ Химические приложения топологии и теории графов,-М. ГЛир, 1987. [c.150]

Теория графов является одной из ветвей топологии и отличается геометрическим подходом к изучению объектов. Основное понятие теории, гра0 —система линий, соединяющих заданные точки. В дорожном деле —это дороги, соединяющие населенные пункты, в электротехнике — проводники, соединяющие различные детали схемы в химической кинетике при изображении кинетических схем реакций точками могут быть предста(влены химические соединения (исходные или промежуточные), а линиями — стрелки, указывающие направление протекания реакции. В общем случае линии графа могут быть прямыми, кривыми или извилистыми в зависимости от конкретной задачи. [c.285]

Спектральные характеристики периодических МГ исследовались, например, в [147, 148]. В работах [152—154] методы теории графов применялись для нахождения зависнмо-сти положения длинноволновой полосы поглощения полиметино1вых красителей и элект-ронодонорных свойств их концевых групп от топологии молекулы. Теория инфракрасных спектров полимерных молекул и кристаллов, в которой возникают матрицы с периодической структурой, изложена в монографии [155]. С о сновными идеями теории химической топологии можно познакомиться в работе [156]. [c.61]

Одной из основных характеристик молекулы полимера является ее молекулярная масса. Если все звенья однотипны, то ее легко вычислить, зная степень полимеризации — количество I содержащихся в ней звеньев. Молекулы одинаковой степени полимеризации могут различаться топологией. Полимеры одной и той же степени полимеризации I мы будем далее различать, присвоив им произвольный индекс q, и называть их (Z, )-мерами. Boii Tsa различных изомеров могут заметно отличаться в зависимости от топологической структуры их молекулярных графов. [c.150]

В предыдущих главах при изображении молекул с помощью графов учитывалась лишь их топология, а пространственное расположение звеньев и групп полностью игнорировалось. Однако многие физико-химические свойства полимерных систем (см. разд. 1.1) зависят не только от конфигураций макромолекул, но и от их коп-формаций. Особенно важно учитывать взаимное расположение фрагментов молекулы в иространстве при ностроения теорип, принимающей во внимание реакции внутримолекулярной циклизации. Излагаемые далее результаты имеют общий характер, но для простоты они везде иллюстрируются на примере /-функциональной иоликон-денсацни. Это позволяет максимально упростить формулы прп со-храненнн всех основных особенностей используемых теоретических подходов. [c.208]

Графы (б) и (в), (г) и (Э), (е) и (ж) гомеоморфны. Графы (б), (г), (е), (з)—элементарные предетавители своих топологий. [c.221]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология