Условия нормировки функции плотности

Любая функция плотности распределения вероятности должна удовлетворять условию нормировки, которое для непрерывной / (х) имеет вид [c.42]

Постоянная интегрирования [ определится из условия нормировки функции плотности распределения на единицу [c.72]

Условие нормировки для функции плотности вероятности получается из очевидного факта полная вероятность для системы находиться в какой-либо точке конфигурационного пространства с координатами р, Ух, Vy, Vz, w, ..., ws-i, T должна быть равна 1, т.е. [c.198]

Итак, цепочка РМП-х, начиная от РМП-Л , которая есть просто умноженное на N1 произведение волновых функций, до РМП-0, равной 1 вследствие условия нормировки. РМП-1 называется также одночастичной матрицей плотности, а РМП-2 — двухчастичной. Выбор нормировочного множителя М 1(М х) является вопросом соглашения часто используют другие нормировочные множители. [c.81]

В качестве объема интегрирования принимается сфера, ограниченная воображаемой поверхностью радиуса в неограниченном однородном пространстве. Ее объем достаточно велик, чтобы содержать большое число атомов. При этом предполагается, что атомы, расположенные вблизи поверхности сферы, имеют то же окружение, что и атомы-находящиеся в ее центре. Соотношения (1.14) и (1.15) определяют ус, ЛОБНЯ нормировки функции атомной плотности р (R) , первое условие является точным для кристалла, второе — для жидкости. Сопоставляя функции (1.11) и (1.14), находим [c.13]

Учет дробления дисперсных частиц. К дисперсной системе помимо материальных потоков извне подводится также механическая энергия, которая необходима для создания определенной гидродинамической обстановки в аппарате. Часть вводимой энергии расходуется на придание скорости движения частицам относительно сплошной фазы. В результате наблюдается интенсивное взаимодействие как между отдельными дисперсными частицами, так и между кристаллами и конструктивными элементами аппарата, что приводит к дроблению частиц. Дробление по своей природе является вероятностным (случайным марковским) процессом, и его аналитическое описание возможно при определенных физических ограничениях. Предполагается, что любые две одинаковые частицы, взятые в некоторый момент времени, разрушаются за время dx независимо от времени их существования в данном интервале размеров. Разрушающиеся частицы дают осколки, имеющие достаточно устойчивый спектр размеров. В этом случае поведение системы дисперсных частиц описывается по следующей схеме. Пусть функция /о(К Уд характеризует плотность распределения частиц объема V, образовавшихся в единицу времени в результате разрушения частиц объемом Гь С учетом изменения суммарного объема частиц за счет их роста и условия нормировки получим интегро-дифференциальные уравнения [c.683]

Имея в виду условие нормировки (1.4) для функции распределения, нетрудно понять, что Па представляет собой плотность числа частиц сорта а в единице объема. Далее, в том, что о представляет среднюю скорость, можно убедиться из соотношения [c.29]

В некоторых случаях г1)р / = оо тогда волновые функции нельзя нормировать условием (4,1) и р = 1г1)( )р не будет плотностью вероятности. Однако и в этих случаях отношение величин 1 1)( )Р для разных определяет относительную вероятность соответствующих значений координат. Вопрос о способах нормировки таких функций будет рассмотрен для частного случая в следующем параграфе, а й общем случае в 10. [c.22]

Характерным параметром з-волновой перенормировки среднего поля является величина а(1/г). Типичная зависимость этого параметра от плотности может быть получена следующим образом. Если парная корреляционная функция взята равной -1 внутри сферы г < Я и нулю — вне ее, а радиус Я определен условием нормировки (5.25), то обратная корреляционная длина составляет [c.163]

Выражение (УП.З) носит название условия нормировки волновой функции, а функции, удовлетворяющие условию (УП.З), называют нормированными. Квадрат модуля нормированной волновой функции есть плотность вероятности (величина 1]зр йд — вероятность заданного значения координат). [c.162]

Хотя все физические процессы ограничены во времени, на практике довольно часто это можно не учитывать. Так, при изучении шума в электронных устройствах обычно не интересуются эффектами, связанными с включением и выключением. Описание, в которое длительность процесса не входит, с одной стороны, проще, а с другой — является более адекватным. Таким образом, мы приходим к изучению множеств точек с плотностями, не стремящимися к нулю при /- оо. Такие множества не могут быть описаны с помощью Q , так как условие нормировки (2.1.3) требует обращения Q ,. на бесконечности в нуль. Понятно, что этот недостаток можно устранить с помощью введения вымышленного длинного интервала времени Т, но это приведет к появлению в уравнениях величины, не имеющей отношения к делу. В то же время описание функций / переносится на этот случай без дополнительных ухищрений. [c.47]

Функция распределения Вигнера представляет собой матрицу плотности в пространстве квантовых чисел, характеризующих внутреннее движение молекул. Эта матрица диагональна по /, но, вообще говоря, не диагональна по т. Условие ее нормировки записывается в виде [c.330]

Байесовские оценки параметров. В рассмотренных выше методах оценки параметров нелинейных моделей совсем не использовалась априорная (известная до эксперимента) информация о параметрах, которой во многих случаях располагает исследователь. Дело в том, что практически всегда еще до постановки эксперимента исследователь имеет некоторое представление о числовых значениях параметров модели. В частности, исходя из физического смысла изучаемого процесса, он может заранее исключить значения ряда параметров как невозможные, либо установить предпочтительность одних числовых значений параметров перед другими. Все свои априорные сведения исследователь закладывает в так называемом априорном распределении параметров Рд (б ) или априорной плотности распределения Ро0)- Функция плотности распределения параметров Ро Ю является неотрицательной и обладает следующим свойством Ро(р )1ро0 2) > 1. если значения вектора параметров б, правдоподобнее значений в i. При зтом не требуется вьшолнения условий нормировки 1Ро(в)йв = 1. Очеви о, что равномерная априорная плотность распределения параметров Ро(в) = onst характеризует ситуацию, когда все значения равновероятны в допустимой области существования параметров. [c.42]

Характеристикой случайной величины К служит некоторая дифференциальная функция распределения, или плотность вероятности ф(1/) произведение ц> у) йу равно вероятности того, что значение величины Кзаключено в пределах у плотность вероятности подчинена очевидному условию нормировки [c.417]

Пусть имеется велич ина 5 — определенная математическая функция от ср. Чтобы Найти ее среднее значение 5, нужно каждое данное 5 (9) умножить на плотность вероятности осуществления, соответствующего ср, произвести суммирование по всем возможным значениям ср и эту сумму разделить на сумму всех вероятностей. В силу условия нормировки последняя операция практически отпадает и [c.145]

Шрёдингеровская волновая функция — величина, которая определенным образом характеризует состояние частиц. Решить волновое уравнение — означает найти зависимость этой величины от пространственных координат частицы (а также от времени). Положение электрона определяется при помощи функции вероятности, которая является функцией координат, обозначается p x,y,z) и имеет смысл плотности вероятности. Чем больше ее значение, тем выше вероятность нахождения электрона в данной области пространства. Оказывается, что плотность вероятности может быть выражена через волновую функцию Ч ". Физический смысл волновой функции (при условии, что она действительна) заключается в том, что ее квадрат определяет плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства и позволяет рассчитать ее динамические характеристики. В общем случае волновая функция может быть комплексной, и тогда плотность вероятности задается не квадратом волновой функции, а величиной Удобно выбрать такую нормировку волновой функции, чтобы выполнялось соотношение p x,y,z) = W x, у, z)W x, у, z). В этом случае вероятность того, что данная частица находится в элементе объема dx dx = dxdydz), центр которого имеет координаты х, у, z, определяется выражением T Wt. Суммируя все возможные вклады в плотность вероятности, т. е. интегрируя по всему пространству, мы должны получить единицу. Это отвечает достоверности того факта, что частица находится где-либо в пространстве. Волновая функция имеет физический смысл только в том случае, если она является непрерывной, однозначной и конечной. [c.15]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология