Эйри функция

Для количественного определения ро необходимо найти функции ф (/ ), гроМ и величину G , . Функция 1 Зо(/ ) во многих конкретных случаях может быть определена точно (например, уравнение (11.46) решается точно и его решения гр (/-) — функции Эйри). Функция гро (г) может быть найдена приближенно (или с помощью ЭВМ). [c.239]

При делении уравнения (У1П-2) на (У1П-1) п введении новых переменных и обозначений получается нелинейное дифференциальное уравнение, которое удается решить с помощью функций Эйри. В результате для скорости реакции получается уравнение [c.345]

Благодаря тому, что функции Эйри и их первые производные табулированы В. А. Фоком [9], явилось возможным построить кинетические кривые т), как функции от т для ценных разветвленных самотормозящихся реакций при различных значениях параметра х, входящего в уравнение (XI-3). Кривая рис. 177 представляет собой одну из таких кинетических кривых, построенную для значения к = 0,02. Оказывается, что эта кривая не только имеет iS-образную форму, но что она практически заканчивается еще до того, как израсходованы исходные вещества. [c.438]

Это уравнение имеет большое значение в квантовой механике и исследование его можно найти в математических дополнениях к курсу Ландау и Лифшица [13]. Единственным решением, которое не возрастает экспоненциально с удалением от поверхности, является функция Эйри, которая выражается через модифицированные функции Бесселя I [c.244]

Такую интерполяцию Грей и Харпер называют квадратичным приближением . Интеграл (VI,51) в этом приближении берется в конечном виде и выражается над пределом через обратные круговые, под пределом — через обратные гиперболические функции. Мы не будем приводить получающиеся довольно громоздкие формулы их можно найти в работе [38]. Томас [39] при помощи той же интерполяции нашел приближенное решение системы уравнений (VI,41) — (VI,39), учитывающее выгорание. В квадратичном приближении эта система сводится к уравнению Эйри. При помо- [c.350]

Как показано в 28, ненормированное решение этого уравнения выражается через функцию Эйри Ф(5) [c.97]

Найти оригинальную функцию достаточно трудно необходимо пользоваться интерполяционной формулой для логарифмической производной функции Эйри. С помощью этой формулы после необходимых преобразований получаем следующую зависимость для концентрации деполяризатора на поверхности дискового электрода в случае электролиза при постоянной плотности тока [c.149]

Здесь А = А -f AV и V12 вычисляются в точке Ro< для которой АУ =0 Ео — — приведенная масса Ф функция Эйри. [c.56]

Общее решение уравнения (6.20) может быть выражено через линейную комбинацию функций Эйри Ai ш Bi от аргумента — [178], так что для / (ж, р) получаем [c.115]

Из приложения 5пр, для всех значений. 5 находим действительные и мнимые части функций Эйри и модифицированные функции. [c.131]

Функции Эйри и их производные [c.188]

Решение уравнения (4.1.32) может быть выражено через функции Эйри Ai z), 5г(г), которые имеют следующие представления через функции Бесселя с индексом 1/3 при 1аг г1<2я/3 [c.88]

Выражение в правой части является определением функции Эйри (см., например, [4, разд. 10.4]), т. е. под функцией Эйри можно понимать форму слабо искаженного дисперсией импульса. Таким образом, (6.16.3) можно переписать в виде [c.222]

Решения для вида начального нмпульса иного вида, чем дельта-функции, можно получить интегрированием например, начальная ступенчатая функция. будет вызывать импульс в виде интеграла от функции Эйри. Это описывало бы, например, эффект слабой дисперсии для задачи, рассмотренной в разд. 5.6. [c.222]

Формула Ми для интенсивности рассеяния включает ряды суммирования сложных функций и, таким образом, предполагает довольно большой объем вычислительной работы. Существуют, однако, два простых аналитических приближения, которые часто применимы. В приближении Фраунгофера [97] предполагается, что частицы непрозрачны и размер их больше длины волны света оно достаточно хорошо описывается известным графиком Эйри. В приближении аномальной дифракции [101] принимается, что размер частиц тот же, но их показатель преломления близок к показателю преломления среды. [c.541]

Точное решение задачи Коши (6.104), (6.105) записывается через функции Эйри, которые хорошо исследованы и табулированы. [c.319]

Решение (3.51), удовлетворяющее граничному условию F = 0 при z = >, выражается через функцию Эйри Ai (см., например, Абрамовиц и Сти-ган [1964]) [c.99]

Изложим теперь приближенный метод описания плотности вероятностей концентрации. Метод ос юван на том, что вид плотности вероятностей качественно различен в областях с сильной и слабой перемежаемостью. Следовательно, струи и следы можно разбить на две области. В центральной области, где перемежаемость несущественна, плотность вероятностей описывается гауссовской кривой. Вблизи границ струи или следа, где важна перемежаемость, условная плотность вероятностей концентрации в турбулентной жидкости выражается через функцию Эйри по формуле (3.53). Суммируя, получим приближенное описание плотности вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости в турбулентных струях и следах [c.103]

Точное рассмотрение различных кинетических проблем в рамках этого метода содержится в работе Олбери [25], основанной на функции Эйри и преобразовании Лапласа. [c.473]

На рнс. 6.19, б показан график функции Эйри, которая дает довольно хорошее приближение первой части импульса, как видно по записям на рис. 6.19, а. То, что первое перемещепие направлено вниз, означает отрицательный импульс. Волны распространяются так, как предсказывает формула (6.16.5), и наблюдения согласуются с предсказанным правилом, согласно которому масштаб времени должен стремиться к нулю как расстояние от источника в степени 1 /3. Величина L, равная 0,93 км, вполне соответствует наблюдениям. [c.222]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология