Коэффициент перемежаемости

Для внешней области пограничного слоя характерно гораздо более медленное изменение газодинамических величин. В качестве масштаба скорости в этой области принято использовать скорость на внешней границе пограничного слоя и , а в качестве линейного масштаба — одну из его интегральных толщин (чаще всего — толщину вытеснения). При этом турбулентная вязкость во внешней области предполагается постоянной величиной [44], а для того, чтобы заесть эффект перемежаемости (существование ламинарных пятен ) на границе пограничного слоя и внешнего потока, вводится коэффициент перемежаемости П.С. Клебанова [50]. [c.109]

Результаты измерений средних и пульсационных величин в области перехода также подтверждают невозможность с помощью одного параметра С обобщить данные по переходу. На рис. 11.5.1 в качестве примера приведены распределения средней температуры. В подписи к рис. 11.5.1 указаны для каждого режима течения коэффициенты перемежаемости температуры //. В сечении х = 100 см при О = 948 распределение средней температуры только начинает отклоняться от профиля для ламинарного пограничного слоя, тогда как в сечении х = 36,2 см оно [c.50]

Рис. 1.8. Профили безусловных и условных средиеквадратических пульсаций продольной скорости в турбулентной и нетурбулентной жидкостях и коэффициента перемежаемости в турбулентном пограничном слое на пластине по данным Коважного, Ки-бенса и Блэкуелдера [1970]. Измерения проведены в сечении, расположенном на расстоянии x = 9 м от носика пластины, толщина пограничного слоя Ь = 10 см,

Результаты исследования перехода [74] с экспериментальными данными по интенсивности теплопередачи в воде [153] позволили обнаружить существование дополнительных стадий релаксации течения после завершения процесса перехода, описанного в разд. 11.4 и 11.5. В конце области перехода коэффициенты перемежаемости температуры и скорости становятся равными единице во всем пограничном слое, кроме его внешней области, где происходит захват окружающей жидкости. Однако экспериментальные данные [153] показывают, что локальный коэффициент теплопередачи продолжает быстро возрастать и после разрушения ламинарного течения, затем это увеличение кх прекращается, после чего наблюдается уменьшение интенсивности теплопередачи подобно тому, как это происходит в ламинарном пограничном слое. [c.58]

Наибольшее значение и наблюдается в окрестности точки 3, т. е. приблизительно в конце области перехода, тогда как достигает наибольшего значения ниже по течению, что согласуется с установленными в работе [4] закономерностями ранних стадий развития возмущений. Результаты исследования теплопередачи показывают, что полностью развитое турбулентное течение устанавливается ниже по потоку от верхней границы, показанной на рис. 11.6.1, а именно сразу после того, как пульсации температуры достигнут максимального уровня. При этом коэффициенты перемежаемости скорости и температуры уже имеют значения, равные единице. Исследование естественной конвекции в ртути [119] также показало, что сначала происходит повышение уровня пульсаций температуры при увеличении расстояния по потоку, а затем его постепенное понижение. И хотя в работе не приведены числа Грасгофа, на основании представленных результатов можно сделать вывод о том, что эти пульсации действительно были измерены в области перехода. [c.61]

В табл. 11.6.2 по данным работ [9, 74, 153] приведены значения О, соответствующие различным этапам процесса перехода при заданном уровне плотности теплового потока. Критерий конца перехода, предложенный в работе [74], основан на определении начала стабилизации распределения значений коэффициентов перемежаемости. Из сравнения данных, представленных на рис. 11.6.3, а и 11.4,5, видно, что в конце области перехода стабилизируется также уровень пульсаций скорости. Однако отставание процесса перехода в тепловом пограничном слое на ранних стадиях его развития приводит к задержке роста уровня пульсаций температуры как это видно на рис. 11.6.2. [c.70]

Подчеркнем, что, несмотря на указанный недостаток, замыкание (2.35) в ряде случаев, по-видимому, может оказаться вполне удовлетворительным. Так, например, при черно-белом смешении, когда < ) - с ) - У, к > О (см. 1.3), коэффициенты переноса всех моментов в точности совпадают. Поэтому можно предположить, что соотношение (2.35) применимо, когда мала вероятность наблюдения промежуточных значений конценграции, т.е. при малых значениях коэффициента перемежаемости. [c.66]

Поэтому целесообразно считать, что средняя концентрация известна, а искомой функцией является коэффициент перемежаемости. Подчеркнем, что оправданием произведенному изменению постановки задачи служат только соображения удобства, поскольку гидродинамический параметр 7, вообще говоря, не связан с полем концентрации (см. 1.3). Измененная постановка вполне приемлема в струях или следах, где, как отмечалось в 1.3, коэффициенты перемежаемости, определенные по динамическому и скалярным полям, практически равны между собой. [c.71]

Поясним физический смысл уравнений (3.3), (3.4) для вероятностей 7о и 71 и уравнения для коэффициента перемежаемости, которое получается либо интегрированием уравнения (3.2) по всем 2, либо из (3.3) и (3.4) после использования соотношения 7 = 1 - 7о - 71 [c.72]

Линейная зависимость (3.16) для (и) 2, вследствие своей простоты, наиболее подходит для решения первой 1лз задач, указанных в начале главы, разработать способ приближенного описания распределения вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости в турбулентных потоках. Исследование, проведенное в 3.5, показывает, что использование [c.85]

Значение постоянной а, входящей в соотношение (3.31) для скалярной диссипации, можно найти, если привлечь дополнительное соображение, что при г -> О коэффициент перемежаемости у пропорционален характерной ширине слоев смешения, т.е. 7 Это соображение основывается на физической картине течения и на определении величины 7 как доли объема, занятой вполне турбулентной жидкостью. Приравняв единице показатель степени в формуле (3.32) для 7, получим, что а = тг . [c.91]

Эти результаты используются затем для решения чисто практической задачи - разработки простого приближенного метода определения плотности вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости в струях. [c.93]

В заключение пункта приведем без вьшода формулу, связывающую коэффициент перемежаемости и интенсивность пульсаций концентрации на оси или плоскости симметрии [c.97]

Способ опирается на точную формулу, справедливую в этом случае и связывающую интенсивность пульсаций концентрации а/<2>, коэффициент перемежаемости у и интенсивность пульсаций концентрации во вполне турбулентной жидкости [c.102]

В итоге получаем следующую алгебраическую аппроксимацию для коэффициента перемежаемости через <2) и а [c.102]

На рис. 3.15 представлены рассчитанные зависимости интенсивности пульсаций концентрации at z)ty коэффициентов асимметрии и эксцесса, а также функции со от коэффициента перемежаемости ддя случая т = 2,6, что соответствует течению в следе за круговым цилиндром. [c.120]

Непосредственное сопоставление рассчитанного и измеренного значений коэффициента перемежаемости произвести не удается, так как в опытах эта величина пока не измерялась с нужной точностью. [c.120]

Отсюда заключаем, что хотя бы одно из слагаемых, фигурирующих в выражении для коэффициента oiq, должно быть отлично от нуля. Коэффициенты ао и ai в (3.86) определяются главными членами асимптотических разложений средней концентрации Z, скалярной диссипации в турбулентной жидкости л,, функции I, функции со и коэффициента перемежаемости у в окрестности бесконечно удаленной точки I = [c.121]

В правую часть (3.91) входят медленно меняющиеся (по предположению) функции. Следовательно, уменьшение условно осредненной концентрации Zf с ростом f происходит весьма слабо. Этот результат находится в соответствии с указанным выше свойством слабого отклонения от статистической однородности во вполне турбулентной жидкости. Согласно этому свойству быстрое изменение безусловно осредненных величин полностью определяется коэффициентом перемежаемости. [c.123]

Турбулентное течение, вообще говоря, является нестационарным. Вблизи границ турбулентного поля течения может сформироваться режим перемежающейся турбулентности, когда в некоторой точке поток в течеиие определенного отрезка времени является турбулентным, затем становится ламинарным, потом опять турбулентным и т. д. Доля времени, в течеиие которого поток в данном месте турбулентный, называется коэффициентом перемежаемости у. Понятно, что июделировать такой прерывистый характер турбулентности весьма сложно. Для детального ознакомления с вопросами моделирования турбулентности можно обратиться к 131—41]. [c.109]

Переход от ламинарного режима течения к турбулентному может описываться схемой Дхвана и Парасимха [209, 210], следуя которой в соотногаения (5.87) добавляется коэффициент перемежаемости 7 [c.186]

Рассмотренные выше экспериментальные данные и результату их теоретического анализа указывают на то, что количественное определение характеристик перемежаемости связано с рядом принципиальных трудностей. Во-первых, неясно, как определить границы турбулентной жидкости (как уже указывалось, внутрь области, которая на первый взгляд целиком заполнена турбулентной жидкостью, могут проникать тонкие каналы, заполненные нетурбулентной жидкостью). Во-вторых, поскольку при Re -> оо вязкие эффекты существенны, по-видимому, лишь в области с нулевым объемом, становится неясным, что такое коэффициент перемежаемости, который обычно понимается как относительная величина объема, заполненного турбулентной жидкостью. В-третьих, возникает вопрос, какая гидродинамическая характеристика наилучшим образом подходит для определения перемежаемости. В самом деле, вблизи турбулентной обласж всегда найдется нетурбуленшая. Если размеры обеих областей одного порядка, то энергии пульсаций также одного порядка, чго ясно из ра- [c.29]

Из общих соображений ясно, что рациональное определение характеристик перемежаемости должно основываться на двойном предельном переходе, когда Яе и / - 0. Результат такого перехода, по-видимому, неоднозначен. Косвенно этот вывод подтверждается тем, что до сих пор не выработан общепринятый алгоритм измерения коэффициента перемежаемости Известны и прямые доказательства его справедливости. В частности, в работе Куо и Корсина [1971] был избран алгоритм измерения, приведший к необычным результатам. Во-первых, было установлено, что коэффициент перемежаемости уменьшается с ростом числа Рейнольдса. Во-вторых, полученные значения у оказались существенно меньше единицы в тех областях [c.31]

Таким образом, можно предположить, что моменты функции перемежаемости стремятся к некоторым значениям, которые существенно зависят от того, по каким законам стремятся I к нулю и Re к бесконечности. В частности, для коэффициента перемежаемости можно получить любое значение в интервале О <7 7тах Здесь нижняя оценка 7 выбрана нг основе изложенных выше теоретических соображений и эксперименталь ных данных, из которых следует, что объем, занятый турбулентной жидкостью, стремится к нулю при Re Очевидно, что если сначала / стремится к нулю, а затем Re - к бесконечности, т.е. все измерения проводятся точно, то будет получено нулевое значение 7. Тем самым будут измерены характеристики внутренней перемежаемости. Другой вариант предельного перехода основан на том, что сначала устремляется к бесконечности число Re, а затем устремляется к нулю размер области /. В этом случае происходит максимальное сглаживание всех мелкомасштабных деталей, и, следовательно, можно предположить, что в таком варианте получается максимально возможное значение у. [c.32]

Исследование распределения вероятностей концентрации предполагает, что заданы все гидродинамические характеристики течения, т.е. поле средних скоростей и коэффициент перемежаемости. В статистически однородном случае, когда средняя концентрация постоянна, этих характеристик достаточно для решения задачи. В турбулентных струях, поскольку средняя концентрация неизвестна, в число параметров, которые дрлжны быть заданы, нужно включить еще и величину <г>. Решение практических вопросов показывает, что удобно несколько изменить указанную постановку задачи. Дело в том, что сейчас методы расчета коэффициента перемежаемости находятся на начальном этапе развития, в то время как средняя концентрация (или, что то же, поток вещества) может достаточно надежно рассчитываться из полуэмпирических моделей турбулентности [c.70]

Рис. 1.16. Профиль коэффициента перемежаемости в слое смешения на начальном участке затопленной подогретой осесимметричной струи по данным Кузнецова и Расщупкина [1977). Измерения проводились на расстоянии = 30 см от кромки сопла толщина динамического по-1раничного слоя на кромке сопла б = 7 мм толщина температурного пограничного слоя на порядок меньше Res = Uq6(и - 3,73 10 //q =

Коэффициент перемежаемости и условная плотность вероятностей концентрации в турбулентной жидкости входящие в формулы (1.19) и (1.20), характеризуют степень смешения до молекулярного уровня. В частности, если коэффициент молекулярной диффузии В равен нулю и в начальный момент концейтрация принимает лишь два значения О и 1, то получим 71 = <2>, 7о = 1 <2>, 7г = Л =0 и <2 > = <2> =71. В указанном случае происходит просто турбулентная диффузия меченных жидких частиц (см. обзор в книге Монина и Яглома [1965]), процесс, который в литературе иногда называется черно-белым смешением (Прудников и др. [1971]). Дисперсия пульсаций концентрации при черно-белом [c.41]

Нетрудно видеть, что формула (2.35) предполагает равенство коэффициентов переноса для коэффициента перемежаемости, вероятностей 7о, 71 и всех моментов поля концентрации введенному в (2.35) коэффициенту диф-фузги Dt. Этот вывод, вообще говоря, не согласуется с известными полуэмпирическими теориями. В них, как известно, для лучшего совпадения теоретических и экспериментальных данных используются различные значения коэффициентов переноса для 7о, 71.7. < > и = < (с - < с) ) ) (см., например, Мещеряков [1974], Роди [1980], Мещеряков и Сабельников [ 1984а, б]). [c.66]

В данной главе рассматривается уравнение для плотности вероятностей концентрации динамически пассивной примеси. Как ив 1.3, ддя обозначения этой концентрации используется буква г. Здесь подробно обсуждаются гипотезы, используемые для замыкания этого уравнения. Анализируются решения замкнутого уравнения в случае статистически однородного поля концентрации и в свободных турбулентных течениях. В главе преследуются три основные цели. Первая является чисто практической и заключается в том, чтобы дать простой приближенный метод определения распределения вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости в струях. Эта задача решается по возможности без сложных математических выкладок. Вторая цель - исследовать математические свойства уравнения для плотности вероятностей концентрации, сформулировать краевую задачу и показать, что из условия разрешимости этой краевой задачи вытекают дополнительные связи между заранее не известными функциями, входящими в замыкающие соотношения. Этот результат имеет принципиальное значение, так как из него следует, что развиваемый подход позволяет сократить количество произвольных функций по сравнению с обычными полуэмпирическими теориями для одноточечных моментов. Не исключено, что новые пути построения замкнутой теории турбулентности будут связаны с совершенствованием этого подхода. Третья цель -изучить структуру изоскалярных поверхностей в турбулентных потоках. Такое исследование позволяет, во-первых, предложить дополнительный способ получения граничных условий для плотности вероятностей концентрации и выявить их физический смысл и, во-вторых, проследить взаимосвязь между перемежаемостью и структурой изоскалярных поверхностей. [c.70]

Рис. 3.6. Условно осредненные продольная и поперечная скорости при заданном значении концентрации на большом расстоянии от оси симметрии в спутной осесимметричной струе по данным Шринивасана и Антониа (1978). xJd = 59, = UQd v = 4,27 10", d = 2 см, /о = 32 м/с, Паа = 4,8 м/с измерения проводились в точке, где коэффициент перемежаемости > = 0 28 1 - ц = (<м. ), — <и >)/ /<(ц, - <ц. ))Ъ, 2 - у, = (< з>2 -- < 2 > )/ /йм2 > = 2 - <2))1а

Приближенный метод определения распределения вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемост. В практических приложениях, связанных главным образом с. расчетом течений реагирующего газа, важно иметь простой приближенный метод определения плотности вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости. В литературе известно несколько таких методов (см., например, Вилюнов и Дик [1976], Борги [1980] и др.). В названных работах уравнение для плотности вероятностей вообще не используется. Вместо этого функциональный вид плотности вероятностей задается априори, и он обычно считается универсальным во всех областях турбулентного потока. Такое предположение позволяет восстановить плотность вероятностей по первым двум моментам, которые можно рассчитать с помощью традиционных полуэмпирических теортй турбулентности. [c.101]

В качестве иллюстрации эффективности описанного приближенного способа определения коэффициента перемежаемости на рис. 3.12, взятом из работы Кента и Билджера [1977], приведено сравнение формулы (3.55) [c.102]

Рис. 3.12. Зависимость коэффициента перемежаемости от средней концентрации и дисперсии в свободных турбулентных течениях по данным разных авторов. 1 — затопленная осесимметричная струя, Беккер, Хоттел и Вильямс (1967 ] (условия опытов указаны на рис. 1.3) 2 - след за круговым цилиндром, Ля Рю и Либби (1974) (условия опытов те же, что и на рис. 1.14) 3, 4 - спутная осесимметричная струя, Антониа, Прабху и Стефенсон (19751 (i - Мо Ыоо 6,6, - о /Иов= 2,9, Иоо - скорость спутного потока (условия опытов указаны на рис. 1.5)) сплошные прямые отвечают зависимости (3.55), = (1 + + а < г > )-

Изложим теперь приближенный метод описания плотности вероятностей концентрации. Метод ос юван на том, что вид плотности вероятностей качественно различен в областях с сильной и слабой перемежаемостью. Следовательно, струи и следы можно разбить на две области. В центральной области, где перемежаемость несущественна, плотность вероятностей описывается гауссовской кривой. Вблизи границ струи или следа, где важна перемежаемость, условная плотность вероятностей концентрации в турбулентной жидкости выражается через функцию Эйри по формуле (3.53). Суммируя, получим приближенное описание плотности вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости в турбулентных струях и следах [c.103]

Таким образом, соотношения (3.56) и (3.57) решают задачу простого приближенного описания плотности вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости. Расчет <2 ) и а , входящих в формулы (3.56) и (3.57), как уже отмечалось, можно вьшолнить с помощью полуэмпирических теорий турбулентности. [c.104]

Искомыми функциями являются условная плотность вероятностей концентрациь в турбулентной жидкости F, коэффициент перемежаемости [c.105]

Из этих условий получим систему из четьфех нелинейных уравнений для пяти неизвестных /i. Ко, А, 7 и упомянутого произвольного множителя. Таким образом, решение уравнения (3.74) находится с точностью до одного параметра. В качестве такого параметра удобно выбрать коэффициент перемежаемости. Связь между 7 и А при этом дается соотношением (3.75). [c.114]

Главный член асимптотики коэффициента перемежаемости находится из [c.123]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология