Условная плотность вероятности

Этап 3. Вычисление апостериорной плотности распределения /) (х/у) вектора х. Это можно сделать либо непосредственно на основании пунктов 1 и 2 по определению условной плотности вероятности [c.450]

Вычисление р (х/у). По формуле вычисления условной плотности вероятности имеем [c.451]

Оценка х (Y), минимизирующая R, называется оценкой максимальной апостериорной вероятности, поскольку она получается максимизацией условной плотности вероятности р [x Yl и находится из уравнения [c.467]

В пятой главе при рассмотрении общих вопросов проблемы идентификации упоминалось, что в качестве критерия эффективности решения задачи идентификации часто принимается степень согласия расчетных и измеренных данных. В терминах штрафных функций последнее соответствует тому, что наилучшая оценка ищется путем максимизации условной плотности вероятности наблюдения У относительно параметра состояния х [c.467]

В начале предыдущего раздела были рассмотрены основные этапы байесовского подхода к решению задачи идентификации на примере статической задачи наблюдения. Здесь на основе той же процедуры будет сформулирована общая схема решения задачи оценки по критерию МАВ на примере полной динамической модели нелинейной дискретной системы, заданной соотношениями (8.33)—(8.34). В целях упрощения выкладок обозначим совокупность векторов х (0), х (1),. . ., х и у (1), у (2),. . . . . ., у Щ соответственно через X (ТУ) и N). Условную плотность вероятности X относительно результатов измерений У обозначим через р [X (Л )/У (Л )]. Предполагается, что плотность р [х (0) ] известна и соответствующее распределение является нормальным со средним X (0) и ковариационной матрицей [c.468]

Если значения (/) в различные моменты времени зависимы, то совместная плотность вероятности определяется через условную плотность вероятности, например [c.124]

Другой полезной функцией является условная плотность вероятности [c.181]

Рейнольдса для условной плотности вероятностей температуры неприемлемо. [c.53]

Здесь Pf(u, ) - условная совместная плотность вероятностей скорости и концентрации в турбулентной жидкости, Рп(и с = 0) и Рп(и с = 1) -условные плотности вероятностей скорости в нетурбулентной жидкости при условии с = О и с = 1 соответственно. [c.57]

Здесь (/V I с) — условная плотность вероятностей скалярной диссипации в турбулентной жидкости при заданном значении концентрации, <.М)г с -условно осредненная скалярная диссипация в турбулентной жидкости при заданном значении концентрации. [c.58]

Связь безусловной шютности вероятностей Р у, г ) с условными плотностями вероятностей Р г) иP, (v,г) дается формулой (1.8). [c.63]

Тогда уравнения р.15) и (3.2) для безусловной и условной плотностей вероятностей концентрации соответственно имеют вид [c.94]

Сравним (4.1) и (4.7). Видим, что из гипотезы подобия и соображений размерности вытекает, что Ри зависит от трех переменных. Дополнительное ограничение, основанное на том, что Ptt — условная плотность вероятностей, позволяет снизить число переменных до двух. [c.144]

Из физических соображений ясно, что наиболее важные ограничения описываются уравнением движения, которое до сих пор не рассматривалось. Поэтому естественно использовать, соотношение (2.31). В таком подходе возникает ряд трудностей, связанных с тем, что в (2.31) фигурирует безусловная шютность вероятностей Л а гипотеза подобия справедлива только для условной плотности вероятностей Следовательно, необходимо получить отдельное уравнение, описывающее свойства турбулентной жидкости. [c.146]

Интенсивность отказов — условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. Физический смысл этого показателя — вероятность отказа в достаточно малую единицу времени. [c.122]

Р(т1 т ) - условная плотность вероятности отрыва молекулы длиной Т1 от молекулы л Отметим свойства Р(т), я) [c.44]

Ориентацию вращающейся частицы в лабораторной системе координат будем задавать совокупностью углов Q, а изменение ориентации со временем — условной плотностью вероятности (Q, i Q [62]. [c.43]

Интенсивность восстановления работоспособного состояния х(0 — условная плотность вероятности восстановления объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не бьшо завершено, или количество восстановлений в единицу времени [c.697]

Интенсивностью отказов называется условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого привода, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. [c.36]

Чтобы воспользоваться правилом Байеса при решении задачи разбиения объектов на два класса, необходимо знать аналитический вид и параметры функций условной плотности вероятностей для обоих классов. Обычно исходят из предположения о том, что образам присуще нормальное распределение относительно их среднего по классу. Следовательно, нужно знать средние значения векторов и ковариационные матрицы обоих классов, а также конкретизировать функции потерь, учитывающие эффект ошибочной классифи- [c.15]

Следовательно, условная плотность вероятности функции у (t) относительно и ( ) будет также не гауссовой. Регрессия выходной случайной величины относительно входной случайной функции при заданных значениях аргументов в общем случае нелинейна, а корреляция функций и Ь) ш у I) гетероскедастична. [c.438]

То1да эти два множества называют статистически независимыми друг от друга. В этом случае множитель Р является частной плотностью вероятности переменных Х , Х ,. . ., Х,,. В то же время он является условной плотностью вероятности [c.20]

Рассмотрим теперь общие свойства функции Две точки могут лежать либо близко от границ турбулентной жидкости, либо далеко от них. Как установлено в 1.1, эти границы искривлены не а1ишком сильно, и, следовательно, при г/1 О можно пренебречь вероятностью первого события и рассматривать только второе, т.е. наиболыпий вклад в условную плотность вероятностей пп дают события, происходящие в точках, которые находятся глубоко в нетурбулентной жидкости (на расстояниях от границ много больше г). По мере проникновения в глубь нетурбулентной ЖИДК0С1И гармонические колебания давления и скорости экспоненциально затухают, а декремент этого затухания обратно пропорционален волновому числу (Ландау и Лифшиц [1954], Филлипс [1955]). Отсюда вытекает ряд важных выводов. В нетурбулентной жидкости интенсивность мелкомасштабных пульсаций мала, в связи с чем можно считать, что в области с характерным размером порядка г (г/Л0) скорость меняется по линейному закону (это предпо южение нетривиально, так как Яе = о°), т.е. [c.36]

Коэффициент перемежаемости и условная плотность вероятностей концентрации в турбулентной жидкости входящие в формулы (1.19) и (1.20), характеризуют степень смешения до молекулярного уровня. В частности, если коэффициент молекулярной диффузии В равен нулю и в начальный момент концейтрация принимает лишь два значения О и 1, то получим 71 = <2>, 7о = 1 <2>, 7г = Л =0 и <2 > = <2> =71. В указанном случае происходит просто турбулентная диффузия меченных жидких частиц (см. обзор в книге Монина и Яглома [1965]), процесс, который в литературе иногда называется черно-белым смешением (Прудников и др. [1971]). Дисперсия пульсаций концентрации при черно-белом [c.41]

Формулы (1.21), (1.23) и . 2А) легко видоизменить так, чгобы они были справедливы тя условной плотности вероятностей конценграции в турбулентной жидкости. Для этого нужно только заменить в них V на у У и с1У на у с У В результате вместо (1.21), (1.23) и (1.24) получим соответственно такие соотношения [c.42]

Решение на краю турбулентаого потока. Найдем, наконец, условную плотность вероятностей концентрации Р (Р( = Р(г) в (г)) в области, где существенна перемежаемость, т.е. на краю турбулентного потока. Главное допущение основывается на результатах измерений условно осредненных характеристик во вполне турбулентной жидкости (см. 1.1). Анализ этих результатов показывает, что рассматриваемые характеристики изменяются весьма слабо от точки к точке. В качестве примера сошлемся на измерения Беккера, Хоттела и Вильямса [1967] в затопленной осесимметричной струе, результаты которых изображены на рис. 1.3, 1.4. Видно, что при изменении отношения Х2/Х1 в диапазоне 0,16-0,26 производная Ьу1Ьх2 на порядок превышает производные Э<2> /Эх2, baf bx2. Поэтому во втором из уравнений в (3.3) можно пренебречь производными ЪР Ьхк по сравнению с Ьу1Ьх . Тогда получаем 02 jp [c.98]

Изложим теперь приближенный метод описания плотности вероятностей концентрации. Метод ос юван на том, что вид плотности вероятностей качественно различен в областях с сильной и слабой перемежаемостью. Следовательно, струи и следы можно разбить на две области. В центральной области, где перемежаемость несущественна, плотность вероятностей описывается гауссовской кривой. Вблизи границ струи или следа, где важна перемежаемость, условная плотность вероятностей концентрации в турбулентной жидкости выражается через функцию Эйри по формуле (3.53). Суммируя, получим приближенное описание плотности вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости в турбулентных струях и следах [c.103]

Искомыми функциями являются условная плотность вероятностей концентрациь в турбулентной жидкости F, коэффициент перемежаемости [c.105]

Найдем теперь формальные следствия принятой гипoteзы, которые вытекают из того, что Ptt есть условная плотность вероятностей. Для этого рассмотрим разности скоростей в трех парах точек 1и2, 1иЗ, 1и4и воспользуемся теоремой Бейеса [c.143]

Более плодотворен подход, использованный в главе 3 при вьюоде уравнения для плотности вероятностей концентрации в турбулентной жидкости. Однако в данном случае возникает другая трудность. Дело в том, что развитый в главе 3 аппарат основан на вьщелении в уравнении для безусловной плотности вероятностей концентрации регулярных и сингулярных (пропорциональных 5-функции) слагаемых. Для решения рассматриваемой проблемы этот аппарат непригоден, так как в выражении для плотности вероятностей разности скоростей сингулярные слагаемые отсутствуют, что обусловлено пульсациями давления, которые генерируют флуктуации скорости в нетурбулентной жидкости. Таким образом, необходимо найти правило, позволяющее из уравнения для безусловной плотности вероятностей Р получить соотношение для условной плотности вероятностей Ptf. Решению поставленной задачи и посвящен данный параграф. [c.146]

Заметим, что как в данном случае, так и в случае, рассмотренном в главе 3, процедура разделения характеристик турбулентной и нетурбулентной жидкостей по существу одна и та же, так как уравнение (3.2) для условной плотности вероятностей концентрации Ptiz) также получается из уравнения (2.15) для безусловной плотности вероятностей P(z) с помощью заменыР на yPtiF = Р при О [c.147]

Критерием, наиболее полно характеризующим надежность невосстанав шваемых элементов, является интенсивность отказов Ц1), которая определяет степень надежности элемента в каждый данный момент времени. Интенсивностью отказов назьшают условную плотность вероятности возникновения отказа элемента [c.692]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология