Каратеодори постулат

Рис. 2.17. Иллюстрация постулата Каратеодори

Это утверждение в общем случае доказать нельзя. А поскольку оно необходимо для доказательства существования интегрирующего делителя для ЬQ, то его можно рассматривать как одну из формулировок второго начала термодинамики (постулат Каратеодори). [c.63]

Наглядность имеет только рассмотрение системы с двумя степенями свободы. В этом случае можно показать, что невыполнение постулата Каратеодори приводит к противоречию с другими формулировками второго начала термодинамики. Рассмотрим идеальный газ. [c.63]

В итоге получается, что, нарушив принцип Каратеодори, мы превратили в циклическом процессе теплоту, получаемую от термостата, в эквивалентное количество работы, что является нарушением второго закона термодинамики (противоречит постулату Томсона). [c.64]

Выше мы рассмотрели случай, когда элементарная теплота зависит от двух переменных. В общем случае большего числа переменных существование интегрирующего множителя равноценно требованию, чтобы изэнтропы не пересекались. Каратеодори сформулировал это требование в виде следующего постулата. [c.39]

Рис. 10. К объяснению постулата Каратеодори

А. А. Акопян рассмотрел вопросы, связанные с обоснованием второго начала термодинамики (в частности, с принципами существования энтропии и термодинамической температуры и с принципами возрастания энтропии [11], с постулатом Каратеодори [12]). Он показал [13], что все законы смещения устойчивого равновесия являются разновидностями общего положения. [c.18]

Содержание высказанных положений можно перефразировать . При квазистатических адиабатических изменениях термодинамического мирка он может достигнуть только тех состояний, общая энтропия которых равна общей энтропии начального состояния. Состояния с большей (уж подавно с меньшей) общей энтропией при квазистатических адиабатических процессах недостижимы. При нестатических изменениях термодинамического мирка он может достигнуть только тех состояний, общая энтропия которых больше (но никогда не равна или меньше) общей энтропии начального состояния. Каратеодори и принял положение (постулат Каратеодори) В любой близости всякого состояния системы тел существуют смежные состояния, которые из первого состояния не могут быть достигнуты адиабатическим путем [29]. [c.270]

На основе этого постулата Каратеодори доказал математически существование свойства энтропии у термодинамических систем. Доказательств Каратеодори мы приводить не будем. Сообщим только их принципиальное содержание. [c.270]

О выводе принципа Каратеодори hi постулата Карно—Томсона или постулата Клаушуса см, [22]. [c.266]

О выводе принципа Каратеодори из постулата Карно — Томсона или постулата Клаузиуса см. [28]. [c.270]

На основе этого постулата Каратеодори доказал математически существование свойства—энтропии у термодинамических систем. [c.266]

Формулировки второго закона термодинамики. Второй закон (начало, принцип) термодинамики, так же как и первый, был установлен как постулат, обоснованный всем опытным материалом, накопленным человечеством доказательством второго закона служит то, что свойства термодинамических систем не находятся в противоречии ни с ним самим, ни с каким-либо нз следствий, строго вытекающих из него. Второй закон был изложен в работах Клаузиуса (1850) и В. Томсона (Кельвин) (1851). Можно дать разные формулировки второго закона, по существу равноценные. Строгий вывод следствий из второго начала термодинамики связан со значительными затруднениями. Вслед за методом Карно — Клаузиуса — Томсона были разработаны два более строгих метода первый — киевским профессором Н. И. Шиллером в 1896 г. (этот метод в 1909 г. был развит Каратеодори) и второй К. А, Путиловым в 1937 г. [c.281]

Следует отметить, что, как показывает содержание предыдущего параграфа, критерий направления процессов и постулат о существовании и возрастании энтропии в основных важнейших чертах вытекают из молекулярно-статистических соображений. Поэтому (а также на основании изложенного выше) не следует считать проблему аксиоматики второго закона термодинамики (т. е. проблему формулировки его в совершенно общей форме в пределах члсто термодинамического метода и оторванно от методов и нoJЮжeний статистической физики) существенной научной проблемой. Учитывая это, лишь кратко остановимся на одном виде аксиоматики второго закона термодинамики, предложенной в близких формах Шиллером (Киев, 1895) и Каратеодори (1911). Их аксиоматика не связана с тепловыми машинами и коэффициентом полезного действия последних. [c.109]

Принцип Каратеодори очень близок к утверждению, что существует функция состояния системы, остающаяся постоянной при р. эвновесном адиабатном изменении системы. Одной из форм постулата—второго закона термодинамики—может быть постулативное утверждение о существовании функции состояния—энтропии, изменения которой связаны с равновесным теплообменом. [c.110]

Справедливость принципа Каратеодори для любой системы можно доказать исходя из постулата Томсона. Достаточно доказать,. что если нарушается принцип Каратеодори, то не выполняется постулат Томсона. Рассмотрим два состояния а и Ь) системы в координатах (р, V) (рис. 2.16). Пусть переход системы из состояния а в состояние Ь происходит по изотерме асЬ за счет поглощенной из термостата теплоты Q, причем согласно первому закону термодинамики Q = AU+A, где А — работа, совершенная системой. Если принцип Каратеодори не является справедливым, можно вернуться в состояние а по адиабате Ьс1а. В этом процессе Рад = 0, а так как Сад = —Аи+А где Л —работа в адиабатическом процессе, то Q=A + A. Нарушив принцип Каратеодори, мы превратим теплоту термостата в эквивалентное количество работы в циклическом процессе, что является нарушением второго закона термодинамики (противоречит постулату Томсона). [c.55]

Постулат, предложенный К. Каратеодори, не так прозрачно ясен, как два предыдущих, но логически равноценен нм вблизи калсдого состояния системы имеются другие состояния, иедости-ясимые нз исходного в адиабатном процессе. [c.35]

Как классические формулировки, так и принцип Каратеодори ведут к установлению важнейшего свойства системы — энтропии . Мы не будем в этом курсе рассматривать пути, которые ведут к убеж-деи1юсти в ее существовании. Один из них не очень строг, а другой, связанный с последним принципом, требует громоздких математических выкладок. Мы примем в виде постулата и основной формулировки Второго закона термодинамики следующее утверждение существует некоторое экстенсивное свойство системы 8, называемое энтропией, [c.71]

Постулат Каратеодори равносилен допущению (доказательство дал Каратеодори), что дифференциальное выражение Пфаффа (X, 17) всегда имеет интегрирующий множитель. [c.271]

Действительно, если две адиабаты пересекаются, то можно построить цикл из этих двух адиабат и какой-либо одной изотермы, которая пересекает обе адиабаты в точках с равными температурами. Следуя этому циклу, рабочее тело тепловой машины поглотит теплоту при одной температуре указанной изотермы и не вступит в теплообмен с окружающей средой при других температурах, а поглощенная теплота превратится в работу, равную площади цикла. на диаграмме р — v. Этот итог противоречит постулату Томсона, и таиёй цикл, а следовательно, и пересечение адиабат невозможны с точки зрения классически построенного второго закона термодинамики. Таким образом, каждое равновесное состояние системы лежит на определенной, только одной адиабате — изэнтропе системы. Отсюда вытекает, что для любого равновесного состояния системы имеются соседние равновесные состояния, лежащие на других, соседних, хотя и очень близких к исходной, изэнтропах, которые не могут быть достигнуты из исходного состояния адиабатным путем. Каратеодори принял положение о наличии для каждого равновесного состояния системы таких недостижимых адиабатных соседних равновесных состояний за исходный постулат (аксиому) второго закона и показал, используя довольно сложные математические приемы, что из этого постулата можно получить вывод о наличии для элементарной теплоты интегрирующего множителя, зависящего только от температуры, который делает элементарную теплоту полным дифференциалом функции состояния. Таким образом доказывается, что есть такая функция состояния (энтропия), дифференциал которой всегда может быть получен путем умножения элементарной теплоты процесса на множитель, в качестве которого можно выбрать 1/7". Дальнейшее развитие вопроса совпадает с класси мским. При формальных достоинствах общности такой способ изложения второго закона невыгодно отличается от классического тем, что исходный постулат оторван от реальных природных процессов. [c.104]

Возникли другиесистемы обоснования существования энтропии, отбрасывающие постулаты, отражающие характер- неравновесных процессов. Однако такая система обоснования существования энтропии требует других постулатов, отражающих свойства равновесных процессов, которые не являются очевидными и получают ясный смысл только после установления понятия энтропии. Другими словами, при таком обосновании исходная предпосылка доказательства основывается, в известной мере, на том, что необходимо доказать. Так, постулат Каратеодори, с помощью которого он строго доказал существование энтропии, утверждает В окрестности любого состояния имеются другие состояния, недостижимые равновесным адиабатным путем . Этот постулат едва ли можно считать очевидным. [c.67]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология