Дифференциалы

Дифференциал внутренней энергии определяется через дифференциалы энтропии 5 и объема V [c.14]

Запишем материальный баланс на дифференциале высоты реактора при условии, что объем колонны W, замерен от места ввода жидкости (индекс Т) до рассматриваемого сечения. Сечение отвода жидкости будет отмечено индексом В [c.79]

Линии (задаваемые дифференциалами смещения dx, dt), вдоль которых выполняется условие (п. 11), т. е. не могут быть определены единственным образом производные дu dt, du дx, называются характеристиками уравнения (п. 9). Требование конечности значений производных приводит к условию регулярности [c.412]

В термодина.мике [8] показано, что температура Т является интегрирующим делителем элементарного количества теплоты dq, которое зависит от характера процесса и не является полным дифференциалом. В результате определяется полный дифференциал энтропии ds dq/T, являющейся функцией состояния. Это дает возможность записать уравнение первого закона тер.модинамики в виде [c.114]

Отношение дифференциалов 8/(1 в правой части уравнения (6-1) называют обобщенной силой. Введем для потока и этой силы следующие обозначения [c.56]

Таким образом, источник можно описать дифференциалом потока по объему. Уравнение (6-39, б) определяет источник. [c.68]

Мы придем к выражению свойств разделяющей фазы перегородки, когда в правой части уравнения (9-6, а) дифференциалы некоторых величин примем равными нулю. Первый член уравнения представляет диатермический переход, второй характеризует перемещение перегородки, а выражение под знаком суммы — перенос отдельных компонентов из одной фазы в другую. Если мы будем рассматривать только тепловое равновесие, т. е. перегородка будет диатермической (теплопрозрачной), неподвижной и не- проницаемой, то для всей системы из уравнения (9-6, а) получим [c.125]

Взяв полные дифференциалы от этих двух уравнений, получим [c.128]

Так как дифференциал степени превращения связан с дифференциалом концентрации йхл соотношением [c.132]

При этом дифференциалы переменных dxl (1 п) в вы- [c.140]

Следовательно, при необходимости определить относительную ошибку измерения, нужно продифференцировать логарифм функции, выражающей зависимость исследуемой величины у от независимых параметров х, и, v, w,. .. этой функции, а затем заменить дифференциалы dx, du, dv, dw,. .. величинами абсолютных ошибок измерения параметров Ах, Аи, Av, Aw,. .. Вычисляя б этим способом, знаки ошибок измерения параметров всегда выбираем так, чтобы эти ошибки суммировались (максимально возможная ошибка—наименее выгодный случай). [c.39]

Систему уравнений (111) нужно решить численно. Мы используем один из способов приближенного решения. Заменяя дифференциалы конечными приращениями, имеем [c.333]

Продифференцируем первое соотношение (2.102) по /г и перейдем от дифференциалов к конечным приращениям. Подставив значение 1Д(г/д1 ) I при АИ = И в неравенство (2.103), после несложных преобразований получим условие [c.104]

Таким образом, величина 1 является полным дифференциалом некоторой функции состояния системы, и при возвращении си- [c.30]

Отметим, что теплота и работа (каждая в отдельности) не обладают свойством функции состояния, выражаемым уравнением (I, 3) или (I, 5) и присущим внутренней энергии. Теплота и работа процесса, переводящего систему из состояния 1 в состояние 2, зависят, в общем случае, от пути процесса, и величины SQ и оЛ не являются дифференциалами функции состояния, а суть просто бесконечно малые величины, которые мы будем называть элементарной теплотой и элементарной работой. [c.33]

Обозначив коэффициенты при дифференциалах независимых переменных в уравнении (I, 16а) символами I и с , получим [c.39]

Поскольку р и Г—независимые переменные, коэффициенты при соответствующих дифференциалах в правой и левой части уравнения (I, 21) равны. Следовательно [c.41]

Как указывалось выше, элементарная теплота не является в общем случае дифференциалом функции. Из уравнения (III, 13а) видно, что 3Q после деления на Т становится дифференциалом [c.88]

Сопоставим выражения (IV, 21), (IV, 23), (IV, 7) н (IV, 156) дли полных дифференциалов функций и, Н, Р и О [c.123]

Через дифференциалы характеристических функций можно находить условия равновесия, определять свойства системы и т. д. Применительно к большинству физико-химических и электрохимических явлений наиболее важными и часто используемыми функциями являются изохорно-изотермический и изобарно-изотермический потенциалы, поскольку их изменение связано с изменениями температуры, объема и давлеппя, т. е. легко регулируемыми и измеряемыми свойствами системы. [c.15]

Метод приравнивания смешанных производных называется методом перекрестного дифференцирования он применим ко всем полным дифференциалам. [c.126]

Изотермические потенциалы идеальных газов, как функции давления или объема, легко находятся путем интегрирования полных дифференциалов F п G (уравнения (IV, 7) и (IV, ISe)]) при постоянной температуре. Для моля идеального газа [c.129]

Напишем уравнения (IV, 156) полных дифференциалов для изобарных потенциалов одного моля чистого вещества в двух равновесных фазах 1 и 2 [c.138]

Оба указанные правила можно обобщить, если обратить внимание на знаки частных дифференциалов в уравнении (IV, 21), написанном для общего случая, с учетом уравнения (I, 24) [c.156]

Продифференцировав выражения под дифференциалами правой части по одной из масс, например по зда, получим [c.178]

Решения различных краевых задач неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде в условиях как бесконечного, так и конечного пластов можно получить при помощи хорошо известных методов интегрирования линейного дифференциальйого уравнения в частных производных-уравнения теплоп юводности (5.14). [c.159]

Дифференциалы можно заменить конечными разностями. Тогда [c.40]

Далее следует отметить, что из величин dNi не все являются независимыми, так как их связывают между собой условия (111,10), (111,11), с помощью которых два дифференциала могут быть выражены через остальные. Однако произвольные множители А, и (.1 всегда можно подобрать так, что два коэффициента при дифференциалах dNi в сумме (III, 12) окажутся равными нулю, например [c.91]

Выразив и/1 и Х02 из первых двух уравнений и подставив их в третье, получим уравнение в полных дифференциалах проинтегрировав его, найдем [c.109]

Выразив wi—w ), (ш2—аУг) и Шз из первых трех уравнении приведенной системы и подставив в четвертое, получим уравнение в полных дифференциалах [c.114]

Для построения теории процессов перегонки нефтяных фракций оказался плодотворным предложенный А. М. Трегубовым метод, согласно которому нефтяную фракцию представляют как непрерывную систему, состоящую из практически бесконечно большого числа компонентов. При этом, очевидно, мольная доля каждого псевдокомпопента в жпдкой пли паровой фазе представится дифференциалом х или у, ибо отдельные составляющие могут входить в такую систему только в. бесконечно малом количестве, п на кривой ИТК сложной нефтяной фракции каждый компонент представится точкой. [c.104]

В частности, предполагаются известными следующие четыре основных выражения для полных дифференциалов внутренней )иергин U, ii3o6apHoro потенциала Ф, свободной энергип F и энтальпии Н однокомнонентной системы [14] [c.21]

Очевидно, что процесс разрушения моночастичный, а агрегирования, как минимум, бичастичный (в общем виде — полича-стичный). Тогда кинетическая модель изменения числа частиц в зоне диспергирования может быть представлена следующим дифференциалом [c.128]

Модификаторы, повышающие трение fri tion enhan ers). Такие присадки одновременно понижают возможность возникновения шума и вибраций, вследствии скольжения со скачками коэффициента трения, характерного в мощных узлах трансмиссий с тормозами мокрого типа. В качестве таких присадок применяются соединения, в молекуле которых имеется сильная полярная группа, обеспечивающяя хорошее прилипание и короткая линейная часть, при определенных условиях обеспечивающая хорошее сцепление. Такими соединениями являются некоторые детергенты, сульфиды. Эти присадки добавляются в масла для гидромеханических передач, автоматических коробок передач, дифференциалов повышенного трения и др. [c.29]

Для стационарного потока = onst, если /ф = onst. В этом случае величина потока определяется не отношением дифференциалов, а количеством, протекающим в единицу времени [c.57]

Тогда в соотношении (IV,7) останется только п—т слагаемых с пе аги1симыми дифференциалами йх (/ = 1,. . ., п—т) и оно может быть переписано в виде [c.141]

Для того чтобы соотношение (IV,9) выполнялось ири нобых значениях независимых дифференциалов с х,- (1 I,. . ., п — т), не-обхо/1,пмо равенство пулю коэффициентов при этих дифференциалах, что дает систему уравнении [c.141]

Для расчета величии дх/Ю обратимся к рассмотрению аналогии в пространстве двух переменных (рис. 1Х-5). Элемент длины д1 в данном случае выражается через дифференциалы неременных с помощью уравнения [c.486]

Условная энтропия dSy dq/Ty = dql(zT) будет полным дифференциалом только в том случае, если условная температура будет интегрирующим делителем дифференциала dq. В работах [8, 46] показано, что для этого необходимо, чтобы коэффициент сжимаемости зависел только от энтропии z = f (s) иными словами, вдоль каждой линии 5. = onst должно будет выдерживаться условие Z = onst. Реальный газ, обладающий этими свойствами, В. Траупель называет тдеальным паром- . В идеальном паре внутренняя энергия и энтальпия являются функциями только условной температуры. Значит, условная температура является для него таким же термическим параметром, как термодинамическая температура для идеального газа. Это позволяет вести все расчеты в такой же форме, как и для идеального газа. Однако свойства реальных рабочих веществ в действительности отличаются от свойств идеального пара. Наиболее сильно это проявляется в тех случаях, когда сжатие происходит в области слабо перегретого пара в непосредственной близости от линии насыщения. Тем не менее и здесь разные вещества ведут себя неодинаково. [c.115]

Условная температура является интегрирующим делителем ди( х11еренциала количества теплоты, что позволяет считать величину dSy полным дифференциалом, а условную энтропию — функцией состояния Sy / (/7, Т) = f (v, Т). [c.116]

Требования некоторых автомобилестроительных фирм к мас- лам, успешно используемым в ведущих мостах с блокировкой дифференциала, приведены в табл. 44. Эти масла можно применять также в дифференциалах обычного типа и механических KOipo6-ках передач с ручным управлением. О фактическом качестве ма- [c.95]

Уравнения (HI, 18) и (111, 18a) являются полными дифференциалами энтропии как функции переменных V, Т или р, Т, Коэффициенты этих уравнений—ч астные производные энтропии по соответствующим переменным. [c.91]

Это вы-р ение является полным дифференциалом функции Р при переменй х V и Т. Частные производные этой функции [c.116]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология