Каратеодори принцип

Эмпирический закон [принцип Каратеодори) [c.46]

Рассмотрим сначала соотношение между принципами Каратеодори и Клаузиуса (соответственно Томсона) ( 4). Сразу видно, что принцип Каратеодори вытекает из принципа Клаузиуса. Обратное несправедливо, так как принцип Каратеодори ограничивается утверждением, что существуют вообще нереализуемые адиабатические процессы, в то время как принцип Клаузиуса указывает, какие процессы адиабатически нереализуемы. [c.46]

Поэтому с ТОЧКИ зрения аксиоматики принцип Каратеодори следовало бы предпочесть, если бы из него можно было вывести все следствия второго закона термодинамики. Как будет видно, на самом деле это не так и фактически необходим еще один эмпирический закон ( 13). [c.47]

Из принципа Каратеодори в сочетании с теоремой 4 9 непосредственно следует существование интегрирующего делителя для dQ. Поэтому [c.47]

Заметим еще, что в последнее время а называют эмпирической, а 3 — метрической энтропией. При этом эмпирическая переменная установлена при любых согласованных и непрерывных трансформациях шкал, в то время как метрическая переменная допускает только линейную трансформацию шкал (расширение масштаба и смещение нулевой точки). Существование эмпирической энтропии следует из теоремы 6 9, а также из принципа Каратеодори. Введение термической связи служит для того, чтобы сконструировать метрическую энтропию и таким образом выделить среди всех возможных (см. теорему 2 9) пар переменных а, I одну определенную пару. [c.51]

Уже было упомянуто ( 10), что из принципа Каратеодори нельзя вывести увеличение энтропии при адиабатической изоляции (4.36). На этот факт обращал внимание еще Планк (1926). Если хотят получить все следствия вто- [c.58]

Теорема непосредственно вытекает из принципа Каратеодори. Предположим, что недостижимые состояния z расположены по обе стороны от s. Так как они, согласно принципу Каратеодори, должны быть расположены сколь угодно близко от 2q, то отсюда должно было бы следовать, что S вообще нельзя покинуть адиабатическим путем достижимость z подразумевает именно достижимость всех состояний, которые расположены на поверхности адиабаты s, проходящей через z. Но тогда это следствие должно было бы противоречить названному принципу, что и доказывает теорему. [c.59]

Теорема вытекает непосредственно из принципа Каратеодори. Это видно из рис. 7, на котором с двух сторон от адиабаты з" проведены адиабаты 1 и [c.60]

Таким образом, в любой бесконечно малой области состояния г", расположенного на з", не существовало бы никаких состояний, которые были бы недостижимы из г" адиабатическим путем, что противоречит принципу Каратеодори. 5" можно достигнуть адиабатически либо только из 5, либо только из 8. [c.60]

Таким образом, удалось свести проблему к вопросу, связаны ли адиабатические процессы, протекающие вдоль линии У = У с увеличением или с уменьшением внутренней энергии. Рассмотрение этих специальных процессов приводит к общему результату, потому что, согласно теоремам 1 и 3, все состояния, которые можно получить, исходя из данной адиабаты, расположены в том же полупространстве. Как уже было упомянуто в 10, на поставленный вопрос нельзя ответить с помощью принципа Каратеодори, так как в нем ничего не сказано о том, какое из обоих полупространств адиабатически недостижимо. Сформулируем следующий [c.63]

Авторы отказались от традиционного изложения второго начала термодинамики на основе рассмотрения обратимо работающего цикла Карно. По мнению авторов, принцип Каратеодори об адиабатной недостижимости некоторых состояний позволяет значительно логичнее, проще и яснее обосновать второе начало, чем рассмотрение цикла Карно. [c.4]

Путь процесса теплообмена (принцип Каратеодори). [c.110]

В 1909 г. Каратеодори сформулировал принцип адиабатической недостижимости, позволивший доказать существование энтропии без рассмотрения работы тепловых машин. Мы рас- [c.61]

В итоге получается, что, нарушив принцип Каратеодори, мы превратили в циклическом процессе теплоту, получаемую от термостата, в эквивалентное количество работы, что является нарушением второго закона термодинамики (противоречит постулату Томсона). [c.64]

В 1909 г. Каратеодори сформулировал принцип адиабатической недостижимости, позволивший на основе второго начала термодинамики доказать существование энтропии без рассмотрения работы тепловых машин. Мы рассмотрим только основную идею Каратеодори. Поскольку бQ не является полным дифференциалом, а [c.53]

Поэтому понятны поиски такого обш,его принципа, которого одного (плюс первый закон) было бы достаточно для построения чисто логическим и математическим путем всей системы термодинамики. По-видимому, наиболее удачно поиски завершились у Каратеодори, математика и термодинамика греческого происхождения. В 1909 г. им сформулировано положение, получившее название принципа адиабатической недостижимости. Вблизи любого равновесного состояния термодинамической системы существует любое число других состояний, недостижимых из первого путем какого-либо адиабатического процесса (равновесного или самопроизвольного). [c.70]

Этот принцип можно рассматривать как одну из формулировок второго закона термодинамики. Как показал Каратеодори, на его основе с помощью ему же принадлежащей математической теоремы можно построить термодинамику чисто логическим и математическим путем, не прибегая к дополнительным представлениям, В этой книге упоминаемый здесь путь не будет использован, так как он требует громоздкого математического аппарата. Однако мы намерены, во-первых, показать совместимость принципа адиабатической недостижимости с классическими формулировками Клаузиуса и Кельвина. Во-вторых, воспользоваться результатами, к которым этот принцип ведет . [c.70]

Строго говоря, принцип Каратеодори не ведет к закону увеличения энтропии. Для выбора между альтернативными возможностями, вытекающими из принципа увеличения или уменьшения энтропии, необходимо привлечь данные опыта, например, переход теплоты только от более высокой к более низкой температуре. [c.70]

Иными словами, суммарный итог действия цикла состоит в извлечении из теплового резервуара с температурой теплоты Оса и превращение ее в эквивалентное количество работы, а это невозможно согласно формулировке Кельвина — Карно. Поэтому невозможен и предположенный адиабатический переход ВС, т. е. состояние С недостижимо из В с помощью какого-либо адиабатического процесса. Аналогичным образом можно доказать и эквивалентность принципа Каратеодори формулировке Клаузиуса. [c.71]

Рис. III.7. к доказательству совместимости принципа адиабатической недостижимости Каратеодори с классическими формулировками второго закона [c.71]

К достоинствам метода Каратеодори относится математическая корректность при постановке задачи об энтропии 5 как термодинамической функции состояния. Вместе с тем его недостатком является оторванность от экспериментальной физики принципа адиабатической недостижимости. В технической физике практически нет экспериментального материала по достижению смежных состояний адиабатических изолированных систем со многими степенями свободы, на основании которого можно использовать формулировку Каратеодори в качестве нового принципа физики. Переход к системам с двумя степенями свободы, например в виде утверждения, что адиабата и изотерма могут пересечься только в одной точке, делает математическую задачу тривиальной, а само рассмотрение Каратеодори — чисто иллюстративным. [c.50]

Метод Каратеодори ставит задачу в наиболее общей математической форме но вполне строгое доказательство получается на основе принципа, который в общем виде трудно сопоставить с данными опыта. Поэтому оба метода являются как бы дополнительными, решая разные вопросы в термодинамике. [c.32]

А. А. Акопян рассмотрел вопросы, связанные с обоснованием второго начала термодинамики (в частности, с принципами существования энтропии и термодинамической температуры и с принципами возрастания энтропии [11], с постулатом Каратеодори [12]). Он показал [13], что все законы смещения устойчивого равновесия являются разновидностями общего положения. [c.18]

О выводе принципа Каратеодори из постулата Карно — Томсона или постулата Клаузиуса см. [28]. [c.270]

О выводе принципа Каратеодори hi постулата Карно—Томсона или постулата Клаушуса см, [22]. [c.266]

Не подлежит сомнению, что всякий принцип, положенный в основу вывода второго закона, в конце концов заимствован из опыта, а также само собой разумеется, что подобное отношение к опыту следует всегда сохранить и при дальнейшем развитии теории, если физическая наука не должна терять своей связи с про- цессами природы. Соблюдение этого требования сводится к сравнению с результатами опыта либо высказываний самого принципа, либо по возможности многих отдельных следствий, вытекающих из этого принципа. При первом способе непосредственно сказывается превосходство принципа Томсона. Ибо в то время как вопрос относительно перпетуум мобиле второго рода экспериментально рассматривался бессчетное количество раз, никто еще никогда не ставил опытов с целью достижения всех смежных состояний како-го-либо определенного состояния адиабатическим путем. Однако это рассуждение не является решающим, так как у нас еще остается в распоряжении второй способ, причем в данном случае имеются многочисленные экспериментальные подтверждения отдельных следствий второго закона, которые вытекают из принципа Каратеодори, как из принципа Томсона ([30], стр. 439). [c.271]

Статья — О принципе Каратеодори . [c.278]

Статья — Принцип Каратеодори , [c.279]

Как классические формулировки, так и принцип Каратеодори ведут к установлению важнейшего свойства системы—энтропии. Мы не [c.81]

Достаточно доказать, что в случае нарзтпения принципа Каратеодори принцип Томсона также нарушается. Предположим, что переход термически однородной системы из состояния (1) в состояние (2) происходит изотермически с поглощением положительного количества тепла Q. Из первого закона следует, что [c.125]

Принцип Каратеодори очень близок к утверждению, что существует функция состояния системы, остающаяся постоянной при р. эвновесном адиабатном изменении системы. Одной из форм постулата—второго закона термодинамики—может быть постулативное утверждение о существовании функции состояния—энтропии, изменения которой связаны с равновесным теплообменом. [c.110]

Из принципа Каратеодори вы-Рис. 24. к выгюлу принципа Кара- текает не ТОЛЬКО утверждение о теодори существовании новой функции со- [c.110]

Справедливость принципа Каратеодори для любой системы можно доказать исходя из постулата Томсона. Достаточно доказать,. что если нарушается принцип Каратеодори, то не выполняется постулат Томсона. Рассмотрим два состояния а и Ь) системы в координатах (р, V) (рис. 2.16). Пусть переход системы из состояния а в состояние Ь происходит по изотерме асЬ за счет поглощенной из термостата теплоты Q, причем согласно первому закону термодинамики Q = AU+A, где А — работа, совершенная системой. Если принцип Каратеодори не является справедливым, можно вернуться в состояние а по адиабате Ьс1а. В этом процессе Рад = 0, а так как Сад = —Аи+А где Л —работа в адиабатическом процессе, то Q=A + A. Нарушив принцип Каратеодори, мы превратим теплоту термостата в эквивалентное количество работы в циклическом процессе, что является нарушением второго закона термодинамики (противоречит постулату Томсона). [c.55]

Как классические формулировки, так и принцип Каратеодори ведут к установлению важнейшего свойства системы — энтропии . Мы не будем в этом курсе рассматривать пути, которые ведут к убеж-деи1юсти в ее существовании. Один из них не очень строг, а другой, связанный с последним принципом, требует громоздких математических выкладок. Мы примем в виде постулата и основной формулировки Второго закона термодинамики следующее утверждение существует некоторое экстенсивное свойство системы 8, называемое энтропией, [c.71]

Поэтому понятны поиски такого общего принципа, которого одного (плюс первый закон) было бы достаточно для построения чисто логическим и математическим путем всей системы термодинамики. По-видимому, наиболее удачно поиски завершились у Каратеодори, математика и термодинамика греческого происхождения. В 1909 г. им сформулировано положение, получившее принципа адиабати- [c.79]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология