Каратеодори

Термин квазистатический процесс был введен Каратеодори (1955). Латинское слово квази означает как будто бы . [c.190]

Каратеодори в теории выпуклых множеств следует утверждение о том, что управление является кусочно-постоянным. [c.51]

Каратеодори дал новое аксиоматическое обоснование термодинамики. [c.12]

Б. АКСИОМАТИКА КАРАТЕОДОРИ 6. Определения [c.31]

Изложение законов термодинамики в соответствии с их историческим развитием особенно целесообразно для введения в круг основных понятий термодинамики, однако с логической точки зрения такой способ изложения является не вполне удовлетворительным (некритическое введение понятий температуры и теплоты, неясное разграничение чисто физических опытных фактов и некоторых чисто математических элементов). Рассмотрим теперь изложение законов термодинамики в более строгой форме, следуя формулировкам Каратеодори (1909). [c.31]

В теории Каратеодори первый закон термодинамики формулируется иначе, чем в классической теории. Внутренняя энергия здесь вводится при помощи понятий механики, а для определения понятия теплоты используют опытные данные. [c.36]

Применимость этого определения (которое одновременно может служить руководством для измерения) зависит, естественно, от того, будет ли рассматриваемый процесс реализоваться для всех пар состояний 1, 2. Это обстоятельство является слабой стороной теории Каратеодори, поскольку уже здесь надо учитывать некоторые следствия второго закона термодинамики. Они утверждают, что фактически не всегда возможно из произвольного состояния 1 адиабатическим путем достигнуть произвольного состоя- [c.36]

Приведем некоторые вспомогательные сведения из математики, которые будут нужны при рассмотрении теории Каратеодори. Как следует из 8, первый закон термодинамики можно представить уравнениями следующего вида [c.39]

Теорема 4 (2 теорема Каратеодори) [c.43]

Опытные данные, лежащие в основе второго закона термодинамики, были введены Каратеодори в форме, которая была уже использована при обсуждении первого закона термодинамики ( 8). [c.46]

Эмпирический закон [принцип Каратеодори) [c.46]

Рассмотрим сначала соотношение между принципами Каратеодори и Клаузиуса (соответственно Томсона) ( 4). Сразу видно, что принцип Каратеодори вытекает из принципа Клаузиуса. Обратное несправедливо, так как принцип Каратеодори ограничивается утверждением, что существуют вообще нереализуемые адиабатические процессы, в то время как принцип Клаузиуса указывает, какие процессы адиабатически нереализуемы. [c.46]

Поэтому с ТОЧКИ зрения аксиоматики принцип Каратеодори следовало бы предпочесть, если бы из него можно было вывести все следствия второго закона термодинамики. Как будет видно, на самом деле это не так и фактически необходим еще один эмпирический закон ( 13). [c.47]

Из принципа Каратеодори в сочетании с теоремой 4 9 непосредственно следует существование интегрирующего делителя для dQ. Поэтому [c.47]

Заметим еще, что в последнее время а называют эмпирической, а 3 — метрической энтропией. При этом эмпирическая переменная установлена при любых согласованных и непрерывных трансформациях шкал, в то время как метрическая переменная допускает только линейную трансформацию шкал (расширение масштаба и смещение нулевой точки). Существование эмпирической энтропии следует из теоремы 6 9, а также из принципа Каратеодори. Введение термической связи служит для того, чтобы сконструировать метрическую энтропию и таким образом выделить среди всех возможных (см. теорему 2 9) пар переменных а, I одну определенную пару. [c.51]

Уже было упомянуто ( 10), что из принципа Каратеодори нельзя вывести увеличение энтропии при адиабатической изоляции (4.36). На этот факт обращал внимание еще Планк (1926). Если хотят получить все следствия вто- [c.58]

Теорема непосредственно вытекает из принципа Каратеодори. Предположим, что недостижимые состояния z расположены по обе стороны от s. Так как они, согласно принципу Каратеодори, должны быть расположены сколь угодно близко от 2q, то отсюда должно было бы следовать, что S вообще нельзя покинуть адиабатическим путем достижимость z подразумевает именно достижимость всех состояний, которые расположены на поверхности адиабаты s, проходящей через z. Но тогда это следствие должно было бы противоречить названному принципу, что и доказывает теорему. [c.59]

Для идеального газа соотношения понятны из рис. 6. Ради простоты ограничимся рассмотрением гомогенной системы с двумя неизвестными переменными состояния. Каратеодори вводит в качестве определения [c.59]

Теорема вытекает непосредственно из принципа Каратеодори. Это видно из рис. 7, на котором с двух сторон от адиабаты з" проведены адиабаты 1 и [c.60]

Таким образом, в любой бесконечно малой области состояния г", расположенного на з", не существовало бы никаких состояний, которые были бы недостижимы из г" адиабатическим путем, что противоречит принципу Каратеодори. 5" можно достигнуть адиабатически либо только из 5, либо только из 8. [c.60]

Таким образом, удалось свести проблему к вопросу, связаны ли адиабатические процессы, протекающие вдоль линии У = У с увеличением или с уменьшением внутренней энергии. Рассмотрение этих специальных процессов приводит к общему результату, потому что, согласно теоремам 1 и 3, все состояния, которые можно получить, исходя из данной адиабаты, расположены в том же полупространстве. Как уже было упомянуто в 10, на поставленный вопрос нельзя ответить с помощью принципа Каратеодори, так как в нем ничего не сказано о том, какое из обоих полупространств адиабатически недостижимо. Сформулируем следующий [c.63]

Таким образом, выведены все следствия из разд. А в рамках теории Каратеодори. [c.64]

Причина трудностей, о которой говорилось в 14, заключается в том, что были введены массы (или числа молей) компонентов не как величины состояния. В рамках теории Каратеодори это приводит к трудностям, потому что масса является адиабатически заторможенной величиной. Поэтому методом, использованным в разделе Б, нельзя показать, что энтропия зависит от масс. [c.67]

Остается еще вопрос, как сформулировать первый закон термодинамики в рамках приведенного расширения теории. По причинам, объясненным в 14, для открытой системы являются беспредметными как классическая точка зрения (эквивалентность теплоты и работы), так и точка зрения Каратеодори (определение теплоты). Можно, правда, сохранить обычную формулировку, если вновь независимо и произвольно определить подведенную теплоту. В нашем изложении такие рассуждения не представляют интереса. Тогда остается только высказывание, что внутренняя энер- [c.70]

Авторы отказались от традиционного изложения второго начала термодинамики на основе рассмотрения обратимо работающего цикла Карно. По мнению авторов, принцип Каратеодори об адиабатной недостижимости некоторых состояний позволяет значительно логичнее, проще и яснее обосновать второе начало, чем рассмотрение цикла Карно. [c.4]

Путь процесса теплообмена (принцип Каратеодори). [c.110]

Исторически он был получен сначала в результате анализа работы тепловых машин при рассмотрении циклических процессов, в которых осуществляется превращение теплоты в работу (метод Карно—Клаузиуса). Позднее (в начале XX в.) Каратеодори предложил иной способ доказательства существования энтропии для процессов, в которых одновременно могут совершаться работы разных видов. [c.56]

В 1909 г. Каратеодори сформулировал принцип адиабатической недостижимости, позволивший доказать существование энтропии без рассмотрения работы тепловых машин. Мы рас- [c.61]

Каратеодори доказал обратную теорему о том, что наличие множества таких состояний системы является достаточным условием наличия интегрирующего делителя. [c.63]

Однако этого результата недостаточно из-за отсутствия экспериментальных данных по достижению (или невозможности достижения) соседних состояний адиабатическим путем для систем со многими степенями свободы. Поэтому Каратеодори пришлось сделать следующее утверждение [c.63]

Это утверждение в общем случае доказать нельзя. А поскольку оно необходимо для доказательства существования интегрирующего делителя для ЬQ, то его можно рассматривать как одну из формулировок второго начала термодинамики (постулат Каратеодори). [c.63]

Наглядность имеет только рассмотрение системы с двумя степенями свободы. В этом случае можно показать, что невыполнение постулата Каратеодори приводит к противоречию с другими формулировками второго начала термодинамики. Рассмотрим идеальный газ. [c.63]

Рис. 2.17. Иллюстрация постулата Каратеодори

В итоге получается, что, нарушив принцип Каратеодори, мы превратили в циклическом процессе теплоту, получаемую от термостата, в эквивалентное количество работы, что является нарушением второго закона термодинамики (противоречит постулату Томсона). [c.64]

Следует отметить, что, как показывает содержание предыдущего параграфа, критерий направления процессов и постулат о существовании и возрастании энтропии в основных важнейших чертах вытекают из молекулярно-статистических соображений. Поэтому (а также на основании изложенного выше) не следует считать проблему аксиоматики второго закона термодинамики (т. е. проблему формулировки его в совершенно общей форме в пределах члсто термодинамического метода и оторванно от методов и нoJЮжeний статистической физики) существенной научной проблемой. Учитывая это, лишь кратко остановимся на одном виде аксиоматики второго закона термодинамики, предложенной в близких формах Шиллером (Киев, 1895) и Каратеодори (1911). Их аксиоматика не связана с тепловыми машинами и коэффициентом полезного действия последних. [c.109]

Принцип Каратеодори очень близок к утверждению, что существует функция состояния системы, остающаяся постоянной при р. эвновесном адиабатном изменении системы. Одной из форм постулата—второго закона термодинамики—может быть постулативное утверждение о существовании функции состояния—энтропии, изменения которой связаны с равновесным теплообменом. [c.110]

Из принципа Каратеодори вы-Рис. 24. к выгюлу принципа Кара- текает не ТОЛЬКО утверждение о теодори существовании новой функции со- [c.110]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология