Коммутативность

Если читателю интересно, он может проверить, как из приведенных выше соображений можно вывести наиболее удивительные свойства Л+-функций суперпозиция обладает теми же свойствами, что и объединение, и, следовательно, коммутативна и идемпотентна. [c.251]

Операция коммутативна это значит, что [c.358]

Группы, которые удовлетворяют этому требованию, называют коммутативными или абелевыми группами (по имени норвежского математика Н. Г. Абеля). [c.358]

Язык директив представляет собой фиксированный набор лексем естественного языка, жестко связанных с последовательностью вызываемых модулей. Языки директив предполагают знание пользователем некоторого набора команд управления системой. Они обладают такими преимуществами, как информативностью, выражаемой в совпадении мнемоники с названиями выполняемых действий лаконичностью, достигаемой за счет мнемоники директивных предписаний коммутативностью, подразумевающей подробную диагностику и выдачу подсказок. Среди недостатков этих языков следует отметить отсутствие достаточной гибкости при описании многофункциональной системы с большим числом различных программных модулей, а также сложность изучения при большом числе директив. Однако простота реализации позволила завоевать им широкую популярность. [c.150]

Операция умножения матрицы не обладает свойством коммутативности. Это значит, что результат умножения матрицы Ашг В слева или справа (т. е. С = АВ или С = ВА), вообще говоря, различен. [c.234]

При соблюдении размерностей перемножаемых матриц операция умножения обладает следующими свойствами умножение матриц ассоциативно (АВ) С = Л (ВС)-, умножение матриц дистрибутивно А - - В) С = АС + ВС единичная матрица коммутативна (перестановочная) с любой квадратной матрицей того же порядка, т. е. АЕ = ЕА = А нри перемножении квадратных матриц определитель матрицы произведения равен произведению определителей матриц сомножителей. Например, если и jB—квадратные матрицы порядка п, то [c.234]

Если для матрицы А t) выполнено условие коммутативности А(г,)А(д = А(дА(д (5.45) [c.300]

Однако существуют и коммутативные (перестановочные) операторы, для которых [c.11]

Операторы Д и с) обладают свойствами коммутативности, т, е. 5 (Aa")--A (ддг). Действительно, [c.104]

Из этих примеров следует, что операторы классов К/ обладают важным свойством коммутативности [c.195]

Будем рассматривать коэффициенты //(/), как матричные элементы матрицы )(г) Ц = 1, 2,. .., . Из условия коммутативности операторов К/ и 1 - следует, что йц 1) = 4,0)- Пусть вектор х с компонентами [c.195]

По определению операция симметрии переводит ядра молекулы в положение, не отличимое от исходного. Обычным для молекул операциям симметрии (табл. 2.1) ставят в соответствие операторы Е, С , о, 1 и т. д. Действие оператора А на объект X, в результате которого получается объект V, записывают в виде У = АХ. Произведением ВА операторов В и А называют оператор, действие которого на объект равносильно действию на этот же объект оператора А, а на результат — оператора В. В общем случае ВА не равно АВ (умножение операторов не коммутативно). [c.45]

Число элементов группы Л называется ее порядком. Порядок группы бывает конечным и бесконечным, в соответствии с этим группы называются конечными и бесконечными. Если умножение коммутативно, группа называется абелевой. На основании групповых постулатов можно доказать существование левой единицы и левого обратного элемента и определить обратный элемент произведения двух элементов. [c.15]

Группа О называется коммутативной, если fg=gf для любых элементов I и д из О. Группы, рассмотренные в примерах 1 и 2, коммутативны. Вообще говоря, групповое действие умножения может быть и не коммутативно, т. е. [c.69]

Если V Р1 имеет место коммутативность [c.120]

Множество неособенных матриц и-го порядка образует группу, если в качестве групповой операции взять правило умножения матриц. Нейтральным элементом будет единичная матрица, обратным — обратная матрица. Так как в общем случае умножение матриц свойством коммутативности не обладает, эта группа не является абелевой. [c.120]

Коммутативность А [j В = В [ ] А, А В = В А. Данные свойства с очевидностью вытекают из приведенных определений операций над нечеткими множествами. [c.33]

Если для матриц А и В справедливо равенство АВ = ВА, то эти матрицы называются перестановочными (коммутативными). Например, матрица Е коммутативна с любой квадратной матрицей А. [c.566]

Свертка, как и произведение, обладает свойством коммутативности fx fi — /2 fx или [c.40]

В общем случае произведение элементов группы не обладает свойством коммутативности. Это означает, что результат последовательного применения операций симметрии зависит от того порядка, в котором они применяются. На рис. 4-3 показан пример с молекулой аммиака, принадлежащей к точечной группе Результат различается в зависимости от того, применяется ли сначала операция С , а затем а" или же, наоборот. Произведение операции идентичности с любым элементом группы обладает свойством коммутативности по определению. Так, например, [c.183]

Точечная группа необычна в том отношении, что все возможные произведения ее элементов обладают свойством коммутативности. Так, на рис. 4-2, а мы могли бы получить тот же самый результат, сначала применив отражение а , а уже потом поворот второго порядка. [c.183]

Сложение матриц коммутативно и ассоциативно, т. е. А-Ь В = = B-f А и A-f (B-f ) = (A-f B)-f С. [c.159]

Поскольку результаты различных операций не всегда коммутативны, сначала должна выполняться правая, потом левая операции симметрии.) [c.87]

Число элементов N группы называется ее порядком. Это число может быть и бесконечным. Вообще произведение элементов группы не обладает коммутативным законом аЬ Ф Ьа. Если же коммутативный закон справедлив для всех элементов группы, то группа называется абелевой группой. [c.689]

Очевидно, что Нц = Нц, и 8ц = Syi = Р согласно коммутативности ф-функций. [c.53]

КОММУТАТИВНОСТЬ И АДДИТИВНОСТЬ ЧЕТКОГО РАЗДЕЛЕНИЯ ЗЕОТРОПНЫХ СМЕСЕЙ [c.90]

Заметим, что двукратное полудифференцирование или полу-интегрирование эквивалентны соответствующим однократным операциям первого порядка. При этом операции полудифференцирования и полуинтегрирования, как и целочисленные, являются линейными операциями, обладающими свойствами коммутативности, что позволяет изменять последовательность их выполнения. [c.18]

Его можно представить также в ином, более удобном для практического применения виде, если учесть, что в (8.39) полупроизводная функции АС(0) равна обычной производной полуинтеграла этой функции. Поскольку линейные по своему характеру операции дифференцирования и интегрирования (как целого, так и дробного порядка) обладают свойством коммутативности, то [c.279]

Если А представляет одну операцию симметрии группы, г В — другую операцию той же группы, то произведение Ау,В=Р также является операцией группы. Произведение Ау,В=Р означает, что выполнение операции В, а затем операции А эквивалентно операции Р. В общем случае А ХВфВ ХА, т. е. последовательное выполнение операций В и А не обязательно эквивалентно выполнению операции А, а затем операции В. Другими словами, А не заменяет В. Если А Х.В = =В Х.А, то умножение коммутативно. Для данной молекулы различные произведения могут быть суммированы в таблицу умножения группы. [c.415]

Рассмотрим молекулу Н2О (рис. 13.2, а), которая имеет четыре операции симметрии Е, С , а,, и а. Операция одной вертикальной зеркальной плоскости (сг-о) с последующей операцией другой вертикальной зеркальной плоскости (а ) эквивалентна операции второго порядка, т. е. X(Уv = . Аналогично последовательные операции и Ov дают такой же результат, как и операция а (т. е. а ХС = = а ). Каждая из четырех операций есть ее собственная инверсия (например, avXov=E). Эти произведения операций для молекулы воды приведены в табл. 13.2 как таблица умножения групп, которая показывает (поскольку никакие дополнительные операции не производятся), что эти четыре операции симметрии образуют группу и что они коммутативны. Точечная группа обозначается символом Шёнфлиса 2v. Индекс 2 означает не только то, что главной осью собственного вращения (С ) является Сг, но также и то, что имеются две взаимно перпендикулярные вертикальные зеркальные плоскости, которые содержат ось Сг. [c.417]

Теория особенностей — это обобщение исследования функций на максимум и минимум. В теории Уитни функции заменены отображениями, т. е. наборами нескольких функций нескольких переменных. После основополагающей работы Уитни Об отображениях плоскости на плоскость (1955 г. ) теория особенностей бурно развивалась. Сейчас это одна из центральных областей математики, связывающая самые абстрактные ее разделы (дифференциальную и алгебраическую геометрию и топологию, коммутативную алгебру, теорию комплексных пространств и т. д.) с самыми прикладны- [c.174]

В обш,ем случае умножение матриц не коммутативно, т. е. АВ =й= ВА, но ассоциативно, т. е. (АВ)С = А(ВС). Очевидно, чтО Апхп1пхп 1пхпАпхп Апхп. (В дальнейшем мы будем опускать подстрочные индексы, имея в виду, что размеры матриц делают соответствующие алгебраические действия возможными). [c.159]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология