Правило умножения

Правило умножения матриц ( строка на столбец ) еслн С = АВ, то [c.218]

Отсюда, применяя правила умножения клеточных матриц, соотношения сопряженности (П,27), (11,28) можно записать следующим образом [c.37]

Преобразованную матрицу ( можно представить в виде А С, что доказывается применением правила умножения [c.81]

Множество неособенных матриц и-го порядка образует группу, если в качестве групповой операции взять правило умножения матриц. Нейтральным элементом будет единичная матрица, обратным — обратная матрица. Так как в общем случае умножение матриц свойством коммутативности не обладает, эта группа не является абелевой. [c.120]

Правило умножения вероятностей. Поясним это правило на примерах. [c.24]

Если число N возведено в степень п (где п - положительное число), то N называется основанием, а и — показателем степени. Выражение М означает произведение N N N ..., в котором число N повторяется п раз. Правила умножения и деления степенных выражений иллюстрируются приведенным ниже примером [c.520]

При умножении двух абсолютно сходящихся рядов друг на друга следует применять правило умножения конечных сумм произведение двух рядов равно сумме ряда, который получим, если каждый член первого ряда умножим на каждый член второго и полученные произведения сложим. [c.390]

Рассмотрение характеров группы 0(3) позволяет вывести правила умножения для неприводимых представлений этой группы. Правило умножения для / оказывается таким же, как правило (3.88) для группы К(3). Правило умножения для индексов определяется соотнощениями [c.62]

В расчетах, основанных на использовании теории возмущений, большую помощь оказывает применение теории групп. На основе теоретико-группового рассмотрения, или учета симметрии, удается показать, что многие интегралы оказываются тождественно равными нулю. Всякое наблюдаемое свойство системы должно быть инвариантным при любом преобразовании симметрии системы. Другими словами, наблюдаемые величины должны быть скалярными, а не векторными, операторными и т. д. С теоретико-групповой точки зрения это означает, что любой интеграл (или любая другая функция, представляющая наблюдаемую величину) должен преобразовываться по полносимметричному неприводимому представлению группы, к которой относится данная система. (Полносимметричное представление является единственным скалярным представлением группы и таким, в котором каждый элемент группы отображается на скаляр, равный + ) Поскольку каждую функцию или оператор, входящие в интеграл, можно отнести к некоторому неприводимому представлению (или к комбинации неприводимых представлений) группы и поскольку известны правила умножения для представлений, нетрудно определить представление, по которому преобразуется любая подынтегральная функция. Если это представление не совпадает с полносимметричным представлением или не содержит его в себе, то нет никакой необходимости проводить вычисление интеграла, так как заведомо известно, что он должен быть равен нулю. В расчетах по теории возмущений на основании такого анализа можно, например, установить, равна ли нулю поправка первого приближения к энергии и какие коэффициенты в разложении первого порядка для волновой функции или в разложении второго порядка для энергии оказываются равными нулю. [c.115]

Правила отбора для эффекта Штарка можно вывести подобно тому, как выводятся любые другие правила отбора. Тройное произведение Г/ХГ ХГ,- должно содержать полносимметричное неприводимое представление, или произведение Г/ХГ, должно содержать Г . В группе 0(3) представление Fji соответствует D . Из соотношения (8.13) видно, что в группе С<х,о это представление сводится к сумме S+ и П. Следовательно, еслн произведение Г/ХГ,- содержит S+ или П, то переход из состояния i в состояние / должен быть разрешен. Существует простое правило умножения представлений группы С<х, [c.183]

Правила умножения для точечной группы 0 о/( таковы [c.231]

Таблица 14.2. Правила умножения для неприводимых представлений Общие правила

Тогда, учитывая правило умножения матриц, равенство (14,6) молено записать в виде [c.60]

Правила умножения операций симметрии прямоугольника [c.112]

Формула (1.23) представляет собой правило умножения матриц. [c.32]

Из правила умножения матриц следует, что если С = АВ, то [c.33]

Правило умножения вероятностей применяется, когда речь идет о вероятности совпадения двух или нескольких независимых, но не исключающих друг друга событий, происходящих одновременно или Б виде серии последовательных во времени событий. [c.160]

Так как условием является уже не требование либо одно событие, либо другое , но и одно событие, и другое , то применяется правило умножения вероятностей. [c.160]

Правила умножения матриц можно сформулировать так [c.432]

Эта вероятность равна вероятности того, что ни в одном интервале At не будет зарегистрирован квант или частица. Так как числа актов регистрации в различных интервалах независимы, то, использовав правило умножения вероятностей и подставив значение р, из уравнения (4-3), найдем [c.119]

Совокупность квадратных матриц, удовлетворяющих приведенному определению, образует группу матриц-, элементами этой группы являются квадратные матрицы, законом композиции группы служит правило умножения матриц. Как известно, умножение матриц обладает свойством ассоциативности. Наконец, каждой регулярной матрице можно поставить в соответствие обратную матрицу. [c.340]

Таблица 13 Правила умножения неприводимых представлений

ТО, принимая во внимание правила умножения операторов, получим для оператора следующее выражение [c.41]

Правила умножения операций симметрии можно легко вывести и проверить, используя метод стереографических проекций. Этот метод помогает также в решении многих других проблем, таких, как определение углов в кристаллах, определение числа симметрически эквивалентных атомов, т. е. атомов, принадлежащих к одному определенному набору в данной точечной группе. Более подробно последний вопрос обсуждается в гл. 6. [c.48]

Используя правила умножения матриц, можно записать [c.105]

Правила умножения представлений определяются тем, что берутся произведения характеров элементов симметрии при этом характеры представлений, являющихся прямыми произведениями, равны произведению характеров отдельных представлений. Если, например, взяты представления точечной группы из таблиц характеров получим [c.88]

Используя обычное правило умножения матриц, получаем На = 2Н, 0.2 = 20 и НР = 2Н + 0, [c.160]

На основе правила умножения [уравнения (111,56) и (И1,57) следует, что 1А = Л. [c.80]

Часто очень легко определить симметрию состояний ф и ф и оператора Л, хотя точное вычисление соответственных интегралов для физических величин, характеризующих данное состояние, зачастую невозможно или очень трудоемко. Если, определяя симметрию двух состояний и оператора Л, а также применяя правила умножения элементов группы симметрии (см. ниже), мы убедимся, что преобразование симметрии изменяет величину интеграла (обычно просто изменяет его знак), то, не производя точных вычислений, можно сказать, что последний должен равняться нулю (и,следовательно, значение соответствующей динамической переменной равно нулю). Действительно, нуль—единственное значение, которое может принимать интеграл для того, чтобы выполнялось условие сохранения его значения при перемене знака на обратный. [c.225]

Такая запись должна означать то же самое, что и два отдельных написанных выше уравнения, и поэтому она определяет правило умножения таблицы синусов и косинусов, называемой матрицей, и вектора, записанного в виде столбца. [c.230]

Мы будем рассматривать последовательное выполнение операций. Для представлений такого вида нам придется иметь дело с умножением матриц. Правило умножения матриц лучше всего проиллюстрировать на следующем примере на угол <р. [c.230]

Доказательство. Преобразование (14.14) должно быть автоморфизмом -алгебры L( "). -Это имеет место тогда п только тогда, когда сохраняются правила умноження операторов 17(7). Это означает, что функция и обладает указанными свойствами, а v удовлетворяет уравнению [c.133]

Используя любой способ записи и любые правила умножения, можно построить таблицу умнол ения для симметрической группы. Таблица умножения для группы 8(3) показана в табл. 7.А1. На ее примере можно проследить все особенности [c.161]

Расчет зависимых допусков на межосевое расстояние. Изложим метод расчета зависимых допусков на межосевое расстояние фланцевого соединения с учетом скользящей посадки болтов с отверстием. Фланцы соединения имеют круглую форму, при сборке их центры О1, О2 и направления контрольных радиусов совмещены (см. табл. 3). В результате появления погрешностей межцентро-вого расстояния и посадки болтового соединения взаимозаменяемость фланцев может быть нарущена. Расчет допусков относится к одной паре отверстий допуски принимаем за случайные величины. В случае нескольких пар и полной независимости погрешностей для отдельных пар можно решать задачу для нескольких пар с помощью правила умножения вероятностей. [c.136]

Такой путь нахождения произведения функций типов симметрии является совершенно общим. Правило умножения характеров можно вывести, пользуясь методом матриц преобразования, приведенным в гл. 4. Любую дважды вырожденную функцию Е можно в общем представить как линейную комбинацию двух функций Е1+Е2. Аналогично другая вырожденная функция Е =Е[+Е 2. Перемножение ЕхЕ дает ] ( +Е1Е2+Е2Е[+Е2Е2 — линейную комбинацию четырех произведений. Следовательно, можно ожидать, что матрица преобразования произведения ЕхЕ будет матрицей 4X4. Такая матрица является прямым произведением двух отдельных матриц, построенным по правилу [c.163]

Во-вторых, каждой квадратной матрице [а ] можно сопоставить соответствующий определитель ац. Правила умножения определителей совпадают с правилами умножения матриц, поэтому определитель, полученный в результате перемножения двух матриц, равен произведению двух отдельных определителей. Отличие состоит лишь в том (и это необходимо подчеркнуть), что определитель можно умножйть таким образом, что [c.65]

Для полного понимания материала, изложенного в настоя-гцей главе, требуются элементарные сведения из матричной алгебры. Прежде всего надо знать правило умножения матриц. Если С = АВ, то элемент г-й строки и л-го столбца матрицы С определяется так Ст, = 20 46(3, где суммирование проводится по всем столбцам [c.131]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология