Операторов коммутативность

Очевидно, сложение операторов коммутативно и ассоциативно. Таким образом, правила выполнения алгебраических действий для операторов с разностными ядрами те же, что и для действительных чисел. Это обстоятельство используется при решении квазистатических краевых задач вязкоупругости с помощью принципа Вольтерра. [c.47]

Физический смысл этих теорем заключается в том, что если операторы двух физических величин коммутируют друг с другом (как, например, операторы энергии и полного момента количества движения системы), то система может находиться в состояниях, при которых обе переменные имеют определенные значения. Обратно, если две переменные (физические величины) могут иметь одновременно определенные значения для полной системы состояний, то соответствующие операторы коммутативны. [c.54]

В об цем случае два оператора А и В имеют об цие собственные функции (а следовательно, соответствующие им динамические переменные могут быть измерены одновременно), когда произведение операторов коммутативно, т. е. если АВ = ВА. [c.30]

Если А и В таковы, что АВ равняется ВА, то говорят, что операторы. коммутативны . В приведенном выше примере операторы не ком- [c.44]

Однако существуют и коммутативные (перестановочные) операторы, для которых [c.11]

Операторы Д и с) обладают свойствами коммутативности, т, е. 5 (Aa")--A (ддг). Действительно, [c.104]

Из этих примеров следует, что операторы классов К/ обладают важным свойством коммутативности [c.195]

Будем рассматривать коэффициенты //(/), как матричные элементы матрицы )(г) Ц = 1, 2,. .., . Из условия коммутативности операторов К/ и 1 - следует, что йц 1) = 4,0)- Пусть вектор х с компонентами [c.195]

По определению операция симметрии переводит ядра молекулы в положение, не отличимое от исходного. Обычным для молекул операциям симметрии (табл. 2.1) ставят в соответствие операторы Е, С , о, 1 и т. д. Действие оператора А на объект X, в результате которого получается объект V, записывают в виде У = АХ. Произведением ВА операторов В и А называют оператор, действие которого на объект равносильно действию на этот же объект оператора А, а на результат — оператора В. В общем случае ВА не равно АВ (умножение операторов не коммутативно). [c.45]

В разд. 4.1 мы познакомились с определением коммутирующих операторов. Ниже мы убедимся, что коммутативность двух, операторов отражает важное физическое свойство системы. [c.57]

Теорема 4. Необходимым и достаточным условием того, что две измеряемые величины /С и могут одновременно принимать точные значения /г,- и т,- в результате измерения, является, коммутативность соответствующих операторов Ж я Ж. [c.57]

Следовательно, если оператор Т обладает всеми свойствами симметрии оператора 6 , оба оператора проявляют свойство коммутативности. [c.115]

Мы определили вектор (1) как основной носитель трансляционной симметрии безграничной кристаллической решетки. Сопоставим теперь переносу на вектор R (п) оператор трансляции Т (п). Совокупность всех возможных операций трансляций с заданными основными векторами а образует дискретную группу трансляций. Поскольку следующие одна за другой операции переноса можно осуществлять в произвольном порядке, группа трансляций коммутативна (или абелева). [c.20]

Посколы у и иЛ коммутативны, а действие оператора потенциальной энергии на произвольную функцию сводится к умножению иа [c.157]

Очевидно, что единичная матрица остается единичной в любом представлении, т. е. всякое представление является ее собственным представлением. Подумайте, как связать этот факт со свойством коммутативности оператора I с другими операторами. Покажите, что если С = А -Ь В, то С п = = Акп + Впп- Для доказательства воспользуйтесь выражением (1.18). [c.32]

Как вы в этом убедились Вспомните условие коммутативности и попробуйте сначала определить, коммутируют ли операторы и и х —. Теперь [c.163]

Это следует из того, что операторы L и А коммутативны [c.385]

Аналогия между операторной и обычной алгеброй поверхностна. Хотя оператор представляет собой по определению то же самое, что оператор ЭЧ операторы и ра могут быть совершенно различными. Если и идентичны, то говорят, что операторы а и р коммутативны (перестановочны). Примером двух некоммутативных операторов являются определенные выше операторы и ибо [c.39]

А поскольку ср есть произвольная функция, убеждаемся, что операторы а и коммутативны. [c.54]

Б-3. Коммутативные соотношения для операторов углового момента [c.456]

Аналогичные выражения справедливы и для других компонент. Поэтому нельзя одновременно определить три или даже две компоненты оператора углового момента. Однако можно определить квадрат величины I и одну из компонент I, например Л. Ниже приведены эти важные коммутативные соотношения [c.456]

Если считать, что правила коммутативности, выведенные для операторов моментов импульса, могут быть применены к спиновому моменту, то по аналогии с уравнениями (107), (108) и (109) можно написать [c.61]

Из равенства (1.27) видно, что если введенное выше определение умножения выполняется, то операторы аир оказываются коммутирующими. Разумеется, коммутативный закон умножения имеет место всегда для алгебраических чисел, но для других математических величин он может быть и неверным. Так, например, матрицы этому закону не подчиняются, так же как и многие простые алгебраические операторы. В качестве хорошего примера можно рассмотреть операторы д дх и Х (означает умножение на х). Если у представляет собой некоторую функцию от X, то [c.24]

Следовательно, операторы д/дх и х- ше подчиняются закону коммутативности [c.24]

Это указывает на возможность использования матричного представления в квантовой механике в таком представлении основные динамические операторы заменяют на динамические матрицы, бра -векторы — на однострочные и кет -векторы — на одностолбцовые матрицы. Такое представление не только возмо но, но оно было одной из форм, в которых первоначально развивалась квантовая механика [представление Гейзенберга). То обстоятельство, что матрицы не подчиняются коммутативному закону умножения и что свойства собственных значений динамических матриц не зависят от представления, которое было использовано для построения матричных элементов, наводит на мысль, что собственные значения таких матриц определяются их правилами коммутации так оно и есть в действительности. Более того, правила коммутации для динамических матриц совпадают с правилами коммутации для соответствующих операторов. Например, матрицы q , [рц соответствующие координатам положения и сопряженным с ними моментам рт, подчиняются таким же правилам коммутации, как и для операторов рт [см. (1.34)], т. е. [c.68]

Условием того, что функция удовлетворяет равенству (6.18), является коммутативность операторов а , [c.97]

Заметим, что при использовании обобщенных функций операторы р и 1/р коммутативны. Эти правила операционного исчисления можно также применить к оператору восприимчивости Ак] р), если только допустить, что сила Qj t)—известная функция времени. Уравнение [c.72]

Поясним, какие следствия можно, в частности, извлечь из подобных спектральных представлений (0.5) подобные следствия изложены в гл. 4. (Предварительно заметим, что все сказанное справедливо и для нормальных коммутирующих операторов, при этом IR заменяется на С .) Пусть, например, операторы А ограничены и при различных X X связаны определенным образом. Например, X — коммутативная группа и Ах+у = А Ау (х, у X) или X — линейное пространство [c.204]

Применениям проекционной спектральной теоремы к получению представлений семейств В = Ву)ц у операторов, связанных коммутационными соотношениями, посвящен 3. Схема здесь такова. Часто бывает, что наряду с В можно построить семейство А = (Лх)л-ех коммутирующих нормальных операторов такое, что в терминах преобразования Фурье, связанного с А, действия исходных операторов становятся достаточно обозримыми (часто А даже задано). Это приводит к описанию операторов семейства В. Подобная точка зрения широко применялась, например, в теории унитарных представлений групп (тогда А состоит из унитарных коммутирующих операторов). В 3 эту процедуру удается расширить на семейства А произвольной мощности уже, вообще говоря, неограниченных нормальных коммутирующих операторов. Рассмотрены некоторые примеры представлений (не обязательно унитарных) полупрямых произведений С групп, одна из которых коммутативна, и представлений типа канонических коммутационных соотношений. Отметим, что и здесь сохраняется закономерность если О локально компактна, то требуемое оснащение автоматически существует, в более общей ситуации его следует предполагать (или доказывать существование в том или ином случае). [c.305]

Теорема 1.1. Пусть X — коммутативная группа, X Ъ х Ах — ее ядерное представление нормальными операторами. Тогда справедливо представление в виде спектрального интеграла [c.306]

Приведенные в этом пункте результаты можно еще интерпретировать следующим образом. По аналогии с обобщенными случайными процессами будем говорить, что задан обобщенный самосопряженный квантовый (коммутативный) процесс, если задано обладающее циклическим вектором й семейство А ,)х х коммутирующих самосопряженных операторов, действующих в пространстве Н , индексированных элементами вещественного линейного топологического пространства X и таких, что [c.324]

Дальнейщее сравнение собственных функций оператора квадрата углового момента, т. е. равенства (4.72), с собственными функциями атома водорода (см. табл. 3.1) показывает, что угловые части этих функций (сферические гармоники) в обоих случаях одинаковы. Поскольку для операторов и S z радиальная часть волновых функций атома водорода ведет себя как постоянная, на основании теоремы 4 можно сделать вывод, что операторы 5 , и S z попарно коммутируют. К такому же выводу можно было прийти путем исследования коммутационных соотнощений для рассматриваемых операторов, представленных в аналитическай форме. Отсюда следует, что для атома водорода все три измеряемые величины Е, D- и Lz) — постоянные движения, и читатель может убедиться самостоятельно, какое значение имеет взаимная коммутативность трех указанных операторов с учетом рассмотренных выще теорем. [c.64]

Произведение операторов вида (2.36), вообще говоря, не ко.м-мутативно, т. е. Ё2Ё1Ц1 Ф Ё Ег . Однако существует класс операторов вида (2.36) с коммутативным умножением. К этому классу относятся операторы, ядра которых являются функциями разности 1 — 5), т. е. Т t, з) = Т (t — 5). [c.47]

Последовательное применение двух операторов наз. их произведением. Операторам присуща важная особенность, к-рая не имеет места для обычных чисел. Вообще говоря, они не подчиняются принципу коммутативности последовательное нрименение двух операторов М и Х, т. е. произведение операторов МК не равно КМ для операторов существенно, в каком порядке они применяются. Если МК КМ, то эти операторы-наа. некоммутирующими если МК = КМ, то они коммути-, руют друг с другом. В частности, оператор импульса Р и оператор соответствующей координаты не коммутируют [c.257]

Сравнение уравнений (41) и (42) показывает, таким образом, что АВ может быть эрмитовским оператором только в том случае, если АВ тождественно ВА. Иными словами, произведение двух эрмитовских операторов является также эрмитовским оператором только в том случае, если они обладают свойством коммутативности. Частным случаем коммутирующих операторов является случай двух идентичных операторов. Отсюда следует, что если А представляет собой эрми-товский оператор, то и АА, т. е. А , также является эрмитовским. [c.47]

Однако при монотонном возрастании области контакта уравнение относительно контактного давления решают, заменяя область контакта L(t) на L t) =Lmax, что допустимо, так как давление вне (т) равно нулю для всех моментов времени на отрезке (О, х]. Этим достигается коммутативность операторов вязко-упругости и интегрирования по пространственным координатам и применимость принципа Вольтерра. Конечно принцип Вольтерра неприменим, если в процессе вдавливания область контакта вначале возрастает, а затем уменьшается, но в тех случаях, когда момент уменьшения области контакта заранее известен из условий нагружения, задача может быть решена поэтапно с применением принципа Вольтерра на каждом этапе. [c.121]

Пусть А = (AJxex — семейство ограниченных коммутирующих нормальных операторов, без ограничения общности можно предполагать, что А содержит 1. Натянем на А алгебраическую оболочку и замкнем ее относительно сходимости по норме операторов. В результате получим операторную коммутативную С -алгебру Л с единицей. [c.282]

Если семейство коммутирующих нормальных операторов А = = (Ах)хел произвольно, то его совместным р. е. может служить произвольное р. е. Е на (С . Однако если между операторами А имеются алгебраические связи, то р. е. В уже не будет произвольным — оно будет сосредоточено на определенных множествах из (С . Ниже рассмотрим специальные случаи таких связей X — группа, полугруппа, алгебра (коммутативные) или линейное пространство, а А реализует представление этих структур. Иными словами, отображение X В х >- -> Ах должно быть таким, чтобы алгебраические операции в X переводились в соответствующие операции над операторами Ах (например, Ах+у = АхАу в случае группы). Для простоты формулировок будем часто пользоваться схемой с ядерным оснащением. [c.306]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология