Оптимум локальный

Рис. У1 1. Операторная схема (а) и связь между локальными и глобальными оптимумами целевых функций (б) ХТС.

Результат процедуры, т. е. каким является найденный оптимум — локальным или глобальным. [c.221]

Найденный оптимум Локальный [c.306]

Эволюционный синтез может быть выполнен также методом направленного синтеза [41]. Сущность метода заключается в первоначальном определении такой структуры системы, которая на каждом этапе разделения (операции) обеспечивает минимальные затраты, т. е. локальный оптимум, с последующим уточнением этой структуры в результате сравнения общих затрат для этой схемы с возможными и целесообразными изменениями схемы, начиная с последней операции. . [c.136]

Известно, что такого рода допущения могут привести к определению неоптимальных решений задачи, и, кроме того, слишком вероятна возможность нахождения локальных оптимумов для КЭ и, следовательно, определения значений оптимизирующих проектных переменных в пределах неоптимальной технологической структуры ХТС. [c.172]

Очевидно, что предложенный алгоритм определяет только локальное решение минимаксной задачи (если оно существует). Чтобы получить глобальный оптимум, необходимо применить итерационный подход такой, например, как изменение начальной точки поиска или метод вариационных преобразований относительно к. с. р. п. [c.219]

Согласно другой классификации, все методы нелинейного программирования можно разделить на методы локального поиска и методы нелокального (глобального) поиска. В процессе решения задачи одним из локальных методов значения оптимизируемых параметров непрерывно меняются в направлении минимизации (или максимизации) рассматриваемой функции. Тем самым эти методы гарантируют нахождение только локального оптимума. К группе локальных методов относятся методы градиентный, наискорейшего спуска, покоординатного спуска и др. Для методов глобального поиска характерно введение дискретности в процессе изменения оптимизируемых параметров, что способствует рассмотрению большей области изменения исследуемой функции и выявлению абсолютного оптимума среди локальных. К этой группе методов относятся метод случайного поиска, метод динамического программирования, а также сочетания для совместного использования ряда других методов. [c.122]

Поиск оптимальной конструкции аппарата соответствует поиску глобального оптимума заданного критерия в области локальных оптимумов, соответствующих конкретным конструкциям аппарата [c.225]

Поиск оптимума функции (У,46а) при последовательном переборе ф5(2г) и вычислении локального оптимума для fj(Xi) практически невозможно осуществить для п Ю, так как даже поиск корней логического уравнения (У,43) представляет собой весьма длительную процедуру, не говоря уже.о вычислении локального оптимума. [c.225]

Вычисление локального оптимума, соответствующего минимальному времени пребывания реакционной смеси в слое катализатора (минимальной длине реактора) проводилось на ЦВМ. Для каждой конструкции реактора варьировалась только начальная температура реакционной смеси на входе в реактор. Концентрация окиси углерода на выходе реактора не должна была превышать 1,61%. Данные расчета представлены в табл. У-2, где первые шесть конструкций использовались для упорядочения элементов в логическом уравнении и для вычисления оптимальной конструкции, а остальные конструкции приведены для подтверждения того, что среди них нет оптимальной. [c.230]

Поиск локального оптимума методами безусловной оптимизации. [c.536]

На примере этой простой ХТС становится очевидно, что одного знания локальных оптимумов составляющих подсистем и умения находить входные значения оптимизирующих переменных, отвечающие этим оптимумам, недостаточно для определения глобального оптимума всей ХТС в целом. [c.296]

Наиболее математически обоснованной является четвертая группа способов, использующая нормированное критериальное пространство для отыскания решения, которое обеспечивает минимальное (в определенном смысле) удаление значений целевых функций (Гг) от локальных оптимумов. [c.186]

Градиент целевой функции в точке х+Ах задается левой частью равенства (4.3.34), если х достаточно близко к х + Ах в том смысле, что квадратичная аппроксимация является адекватной. Для того чтобы X + Ах было точкой локального оптимума на текущем множестве активных ограничений, потребуем, чтобы градиент целевой функции был в этой точке ортогонален поверхности, образованной активными ограничениями. Это означает, что проекция вектора градиента на эту поверхность равна нулю и дальнейшие передвижения не приведут к улучшению. Для того чтобы вектор градиента был ортогонален поверхности, образованной ограничениями-неравенствами, он долл<ен представлять собой линейную комбинацию нормалей к этим ограничениям эти нормали задаются правой частью равенства (4.3.34), Я, и л называются множителями Лагранжа. [c.202]

Другой важной проблемой машинной реализации линейной или нелинейной диаграммы связи является поиск констант элементов с линейными определяющими соотношениями. Обычно они неизвестны и определяются косвенно по экспериментальным данным. Здесь предлагается метод нахождения таких констант с помощью минимизации целевой функции. В качестве основного метода предлагается метод случайного поиска экстремума (71 как наиболее общий, но пользователь может заменить этот метод на свой, например метод локальных вариаций [7, 8], метод Ньютона [7] и т. д., не являющийся универсальным, т. е. не дающий оптимума наверняка даже в случае произвольно большого числа итераций. [c.201]

Поиск оптимума химического процесса на основе математического описания в локальной области, Хим. пром., № 10, 774 (1967). [c.554]

Принципиальные и вычислительные трудности точного решения многоэкстремальных задач заставляют ориентироваться на применение приближенных методов решения, обеспечивающих получение не абсолютного, а локального оптимума, который был бы ближе к абсолютному оптимуму, чем все остальные проанализированные варианты. При этом степень приближения к абсолютному оптимуму, кроме особенностей решаемой задачи, зависит от допустимого времени решения на ЭВМ и характеристик ЭВМ. [c.153]

Из сказанного вытекает, что применение направленных методов оптимизации теплообменников не гарантирует нахождения глобального оптимума. Поиск же случайного локального минимума практически не интересен, так как невозможно даже приближенно оценить в каждом конкретном случае, насколько близко полученное решение к оптимальному, [c.310]

Для стадии хлорирования парафина необходима подстройка коэффициента теплопередачи К, значение которого изменяется во времени. Также периодически вычисляют оптимальный режим на каждой стадии с помощью подпрограммы поиска экстремума функции п переменных (метод Розенброка). Причем интервал времени между расчетами локальных оптимумов уточняется в процессе отработки алгоритма в промышленных условиях. [c.398]

Математическое описание в локальной области сложного химического процесса, протекающего в аппарате с перемешиванием в объеме, можно также выполнить на вычислительной машине, использовав рассмотренный алгоритм решения этой задачи аналитическим методом. На основании полученного математического описания можно построить математическую модель и провести исследование процесса для решения задач масштабирования, автоматизации и оптимизации процесса в выбранной локальной области или даже по отысканию направления оптимума методами направленного эксперимента. [c.183]

Глобальный и локальный оптимумы. При отыскании оптимума целевой функции R(x) (IX, 1) задачей, как правило, является определение совокупности значений независимых переменных Xj, соответствующей не какому-нибудь экстремуму функции R(x), a наибольшему или наименьшему значению R(x) в допустимой области X, описываемой соотношениями (IX, 2). В дальнейшем обычно предполагается, что оптимум отвечает наименьшему значению функции R(x). [c.480]

Оптимум, для которого справедливо условие (IX, 15), обычно называется глобальным. Кроме него функция R(x) может иметь один или несколько локальных оптимумов в точках xW (k = 1,. . .., р), для которых можно также записать соотношения типа (IX, 15), выполняющиеся в окрестностях Х точек х№, [c.480]

Поскольку заранее число локальных оптимумов р целевой функции не известно, становятся очевидными трудности, которые могут встретиться при отыскании глобального оптимума, так как для [c.480]

Наличие коэффициента р (массы тяжелого шарика ) в уравнении (IX, 73) обеспечивает определенную инерционность процессу поиска оптимума, которая проявляется в том, что при применении этого алгоритма появляется возможность проскакивать небольшие локальные минимумы целевой функции. Задаваясь различными значениями параметров р и v, можно так отрегулировать процесс поиска, что в результате его находится глобальный минимум целевой функции. [c.500]

Общий недостаток градиентных методов в оптимизации, за исключением, может быть, метода тяжелого шарика , состоит в том, что все они застревают в ближайшем локальном оптимуме, в область притяжения которого попадает выбранная начальная точка спуска. В отличие от этих методов метод сканирования никак не связан с наличием локальных оптимумов целевой функции. Поэтому его можно использовать иногда для предварительного грубого установления границ областей притяжения указанных оптимумов, после чего могут уже применяться градиентные методы спуска для измерения точной глубины каждого локального оптимума. . [c.508]

Важнейшим моментом при использовании метода сканирования с переменным шагом является выбор начального грубого шага поиска. Если начальная величина шага АО выбрана слишком большой, может возникнуть опасность пропуска глобального оптимума. Если же начальный шаг выбран слишком малым, может быть велик необходимый для поиска объем вычислений. При выборе величины начального шага существенную помощь может оказать информация о поведении целевой функции, наличии локальных экстремумов и т. д. [c.511]

Метод применим для отыскания только локальных оптимумов. [c.157]

Для того чтобы выбрать из вариантов возможных конструкций аппарата оптимальную конструкцию, необходимо поставить им в соответствие математическую модель и сравнить их по численному значению оптимума технологического или экономического критерия, который он принимает для каждой конкретной конструкции. Таким образом, выбор оптимальной конструкции связан с переходом от логической модели гипотетической обобщенной конструкции аппарата к его математической модели и вычислением локального оптимума выбранного критерия для каждой конструкции. [c.223]

Условие температурного оптимума (IX.71) сводится к виду г п = 0 т. е., как и в реакторе идеального вытеснения, температура реакции повсюду должна локально максимизировать скорость образования целевого продукта. Согласно этому условию, т шература должна повсюду равняться максимально допустимой при ироведаищс необратимой или обратимой эндотермической реакции в обратимой экзотермической реакции она определяется уравнением (ГХ.З) или (IX.5). Оптимальное время контакта равно [c.389]

Следующим достаточно эффективным методом направленного поиска оптимума функции (со. Го, Ию,. . . , с, Т, к f, v , Р,. . .) является метод покоординатного спуска (метод Гаусса—Зейделя). Суть этого метода заключается в минимизации (максимизации) функции сначала по одному параметру, затем по второму и т. д. Основное преимущество перечисленных методов направленного поиска заключается в направленности поиска оптимума, что позволяет заметно снизить число вариаптов перебора по сравнению с перебором вариантов в методах слепого поиска. Среди недостатков методов направленного поиска следует выделить один — основной— возможность нахождения только локального оптимума или особой точки типа седловой. [c.362]

Каждый из методов направленного поиска имеет упомянутые нами слабые и сильные стороны. Вместе с тем им свойственны общие для всех методов преимущества и недостатки. Основное их преимущество заключается в направленности поиска оптимума, что позволяет решать задачи с большим числом оптимизируемых параметров на ЭВМ среднего класса за приемлемое время. Именно это их достоинство обусловило широкое использование методов направленного поиска при решении экстремальных многофакторных задач. СреДи недостатков методов направленного поиска следует выделить основнрй — возможность нахождения только локального оптимума или особой точки типа седловой. [c.135]

Если функция f(x,k) в критерии (П.2.1) нелинейна относительно искомых параметров, то она является мультимодальной, т. е. имеет несколько локальных оптимумов. Поэтому задача поиска наилучшего приближения уравнений (П.2.10) и (П.2.13) сводится к поиску глобального оптимума критерия (П.2.1). [c.232]

Располагая математическим описанием процесса в локальной области для действующего производства, можно решать и задачу его технологической оптимизации в выбранной локальной области. Если при этом будет установлено, что оптимум в данной области находится на ее границе, то дальнейший поиск оптимума должен быть продолжен в области, прилегающей к этой границе. Пользуясь таким приемом для вновь создаваемого производства, можно в более короткие сроки и более обоснованно, чем при чисто эмпирическом подходе (см. стр. 21), выбрать режим, который следует рекомендовать для промышленного внедрения как оптимальный на данном уровне знаний о Ьроцессе. [c.23]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология