Лагерра

Метод исследования без жестких ограничений на форму возмущающего сигнала предложен в работе [128]. Зафиксированные во время опыта сигналы возмущающего воздействия произвольной формы п отклика на него с помощью методов математического анализа преобразуются к стандартному виду. Для указанного преобразования использованы функции Лагерра, с помощью которых по заданному возмущению Скт)И отклику на него с х) (рис. 1У-14, а) определяется импульсная функция объекта е(т), соответствующая отклику на стандартное возмущение (рис. 1У-14,б). С этой целью функции скг) и С2(х) выражаются через конечные суммы из Л -функ-ций Лагерра [129] [c.114]

Функции Лагерра для п = 0 и п=1 определяются по формулам [c.114]

Функции Лагерра с индексом >1 вычисляются по рекуррентной формуле [c.114]

Коэффициенты разложения сигналов по функциям Лагерра (Рп и дп) определяются через несобственные интегралы [c.114]

Сумма в правой части является разложением плотности распределения р V, t). Подобные представления плотностей распределений известны давно. В качестве базисных функций фДУ) используют ряды Фурье, полиномы Эрмита , полиномы Чебышева, полиномы Лагерра и т. д. [118, 119]. [c.101]

Рассмотрим схему статистического метода идентификации нелинейного объекта с помощью подачи на его вход специального тестового случайного сигнала. Метод основан на статистической теории динамических систем, развитой в работе [4]. В данном случае задача идентификации сводится к поиску неизвестных параметров объекта, которыми служат коэффициенты оператора в гильбертовом пространстве. Сигнал на входе системы раскладывается в ряд подфункциям Лагерра [c.444]

Здесь п-я функция Лагерра I) строится в виде произведения полинома Лагерра (1) на экспоненту [c.445]

Заметим, что изображение по Лапласу полиномов Лагерра на основании (8.19) имеет вид [c.445]

Отсюда видно, что необходимые коэффициенты Лагерра можно получить, пропуская сигнал и (1) через цепочку линейных динамических звеньев (см. рис. 8.3). [c.445]

Аг/х) в факторизованном виде, а затем использовать процедуры перемножения векторов и матриц на факторизованную матрицу (Е-Аг/ /х) . Вычисление полиномов Лагерра нужно производить с помощью известных рекуррентных формул. [c.147]

Полином Р(р), введенный в уравнение (5.28), называется присоединенным полиномом Лагерра и часто обозначается символом (р). В этих обозначениях радиальную часть волновой функции атома водорода можно записать как [c.95]

Подставляя сюда разложение (11-3) А х) по полиномам Сонина — Лагерра и имея в виду равенство нулю нулевого коэффициента разложения, получаем [c.61]

Для вычисления функций А, Ь, С снова используем разложения по ортогональным полиномам Сонина — Лагерра [c.65]

Подставляя в эти формулы разложения функций Л и 6 по полиномам Сонина — Лагерра (14.14), получаем ) [c.66]

Вырожденная гипергеометрическая функция (Г, 6) связана не> посредственно с обобщенными полиномами Лагерра с помощью равенства [c.684]

Обобщенные полиномы Лагерра определяются формулой [c.684]

Обобщенные полиномы Лагерра при с = 0 обозначаются как L z) и называются просто полиномами Лагерра согласно (Г, 7) н (Г, 8), имеем [c.684]

Так, например, обобщенные полиномы Лагерра (Г, 8) являются частным случаем функций Уиттекера, если в последних положить [c.686]

Описание сигналов формулами (ГУ.Ю ), (1У.102) и (1У.105) позволяет свести некорректно поставленную задачу нахождения импульсной функции е(х) к устойчивому определению ее с помощью функций Лагерра [130]. Если длительность импульсных одномодальных сигналов ограничена, то интегралы в выражениях (1У.103) и (1У.104) можно определить [131] по квадратурной формуле Г аусса — Лежандра [c.115]

При с = i Y полиномы Лагерра переходят в полиномы Эрмита [c.686]

Функции Ь (2) — это полиномы Лагерра [c.207]

МОЖНО получить из кинетической схемы, а из него моменты распределения получаются сами собой. Затем можно рассчитывать распределение, применяя полином Лагерра. Таким образом, задача распадается на две части расчет моментов и последующее их использование для нахождения функции распределения. [c.325]

Следующий шаг заключается в том, чтобы по моментам распределения найти функцию распределения. Хорошо известен метод нахождения функции для случая, когда аргумент непрерывно изменяется от —оо до -f o функция распределения получается применением полиномов Эрмита. В нашем случае аргумент г изменяется от О до оо, и соответствующими полиномами являются полиномы Лагерра Lm(p)- определяемые выражением [c.326]

Рис. 8.3. Определение коэффшщентов Лагерра с помощью цепочки линейных динамических звеньев

Соотношение (8.20) справедливо для любого нелинейного объекта и может быть положено в основу его идентификации. Методика идентификации значительно упрощается, если на вход подавать специальный сигнал в виде гауссового белого шума. В этом случае функции Лагерра представляют собой некоррелированные гауссовы случайные процессы с равными дисперсиями. При этом определение коэффициентов b J. . .,. сводится к нахождению взаимнокорреляционной функции выхода системы и полиномов Эрмита [c.446]

Ряды типа (5.79) для аппроксимации решения кинетического уравнения применяли в работах П16, 117]. В качестве функций фг (1 использовали полиномы Лагерра и были рассчитаны три первых коэффициента. Определение последующих коэффициентов было затруднено из-за большого объема и громоздкости необходимых вычислений. Большая часть вычислений приходится на определение коэффициентов ftii, что существенно зависит от выбора базисных функций (5.79). [c.101]

Из уравнения (VI 1.4) при определенных предпосылках можно вывести модели Винера или Гаммерштейна, с которыми значительно легче обращаться на практике. При этом ядра интегрирования gj, /=1,2,. .., i разлагаются в ряд с помощью функций Лагерра. Полученные таким образом математические модели образуют основу для описания нелинейных динамических процессов. [c.296]

Соответствующие ортогональные многочлены многочлены Лагерра L, (х) , абциссы х, — /й нуль многочлена [c.256]

В Math ad 8,0/2000 PRO было введено около 50 новых функций. Среди них ряд функций Бесселя, гипергеометрические функции и др. Особо следует отметить вычисление ортогональных многочленов Эрмита Her(/j,.v), Якоби Лас(и,лг,й,л ), Лагерра Lag(/i,A )> Лежандра Leg(rt,.v) и Чебышева ТсЬеЬ(н,л ) и U heb(rt,.v). Примеры работы с этими функциями даны ниже [c.49]

После подстановки п уравнение (10.7) решения в виде (11.1) и с учетом разложений (11.3) и (11.4) возникают две иезаписимые бесконечные системы уравнений для коэффициентов А п) и В(п). В фактических решениях уравнения (10.7) ограничиваются уче том небольшого числа первых таких коаффициептов разложения по полиномам Сопина Лагерра, что обусловлено малым вкладом в коэффициенты переноса, от последующих кооффицие [топ разложения. [c.56]

После подстановки в это выражение 11апложения (11.4) по поли-помам Сонина — Лагерра получаем [c.62]

В приближении четырех полиномов Сопина —Лагерра, решая систему четырех уравнений (57.7), для однократно ионизованной ( е e ) плазмы получоем следующие пыражения для [c.249]

Задача 1Х.4. В пределе сильной изотермичности, считая / Л, с помощью иитеграла столкновений (56.14) в приближении трех полиномов Сонина — Лагерра определить электронный тензор вязких напряжений (иропорциона.чьный электронному тензору сдвига скоростей). [c.274]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология