Функции распределения и методы их нахождения

Для нахождения функций распределения теплоты адсорбции p(Q) существует несколько математических методов. Дифференциальная p(Q) и интегральная /(Q) функции распределения могут быть выражены следующим образом [c.158]

Расчет ректификации непрерывных смесей на основе интегрального метода представления состава смеси сводится к нахождению кривых функций распределения состава при тех же потоках и числах теоретических тарелок [80]. В целом порядок термодинамического расчета процесса ректификации при интегральном методе представления состава непрерывной смеси не меняется, [c.87]

Методы экспериментального определения функций распределения делятся на две группы методы нахождения временных распределений и методы нахождения пространственных распределений. Временной спектр отражает сортировку частиц по характерным отрезкам времени в какой-либо одной точке системы. Пространственный спектр распределения есть результат мгновенного анализа концентрации индикатора в разных точках по объему аппарата. Симметричный по длине аппарата пространственный спектр распределения приводит к асимметричному временному спектру на выходе из аппарата. [c.212]

Данная глава посвящена в основном изложению методов построения равновесных функций распределения /( < ) и нахождению явного вида этих функций для некоторых общих типов макросистем. Вид равновесных функций распределения, как показано ниже существенно зависит от характера взаимодействия макросистемы с внешней средой (хотя в определенном смысле все эти функции эквивалентны — см. раздел 1.6). В связи с этим будут последовательно построены равновесные функции распределения макросистем, различным образом взаимодействующих с внешней средой. [c.47]

Определение параметров теоретических моделей продольного перемешивания путем непосредственного сравнения экспериментальных и теоретических функций отклика сопряжено с трудно поддающимися оценке субъективными ошибками. Для этого обычно строят семейство теоретических кривых отклика, каждой из которых соответствует известное значение параметра модели. Затем на полученный график наносят точки экспериментальной функции распределения (рис. 111-12). При этом, однако, часто оказывается невозможным однозначно установить, какая теоретическая кривая лучше согласуется с опытными данными. Такой метод нахождения параметров моделей в настоящее время применяется редко. [c.56]

Функции распределения и методы их нахождения [c.240]

Экспериментальные методы нахождения функций распределения. [c.242]

Найдем вид функции р(е). Это можно сделать несколькими способами. Разбираемый ниже метод принадлежит Больцману, который применил его для нахождения функции распределения молекул по энергии в идеальном газе. Гиббс указал, что полученный результат в равной мере относится и к распределению макроскопических систем в каноническом ансамбле. [c.197]

При исследовании динамики стационарных объектов с распределенными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, различие между методами нахождения весовой и передаточной функций становится более заметным. [c.97]

Рассмотрим далее метод нахождения термического уравнения состояния с помощью радиальной функции распределения. Для удобства вывода предположим, что сосуд, в котором заключена жидкость, является кубом. Такое предположение никак не скажется на общности результатов, поскольку для макроскопической системы давление, как и другие термодинамические свойства, не зависит от формы сосуда. [c.374]

Успешное развитие квантово-механических и статистических методов ограничивается оценкой средних значений поверхностной энергии (энергии связи) и нахождением коррелятивных функций распределения как функций расстояния от данного участка I с энергией Е - Термодинамическая теория также ограничивается усредненными величинами. [c.126]

Основной метод нахождения функции распределения по временам пребывания и возрастам заключается в регистрации кривых отклика С(т) на концентрационные возмущения по меченому веществу— трассеру—на входе в систему. Необходимо, чтобы трассер двигался точно так же, как и основные элементы потока. Изменение концентрации трассера на входе не должно вносить возмущений в структуру потока. [c.39]

Из последнего выражения следует, что точность нахождения <Уе существенно зависит от способа постановки эксперимента. Точность расчета моментов экспериментальных функций распределения резко падает с увеличением п. Но если при импульсном вводе метки для нахождения а нужно рассчитывать момент второго порядка, то при методе вымывания достаточно моментов первого порядка. Соотношения между моментами локальных функций распределения [c.45]

Для определения функции распределения Р(п) по колебательным состояниям иногда используют методику, аналогичную применяемой для вращательных распределений. Для нахождения Р п) проводят интегрирование полученных вращательных распределений P N) для различных колебательных уровней. Однако переходы с различными п в гораздо большей степени, чем с различными N, разделяются спектрально, что может приводить к существенному изменению параметров экспериментальной установки при переходе от одного колебательного числа к другому. Эго увеличивает неточность при определении Р п) и делает получаемые таким методом данные [c.161]

Существуют методы нахождения кривых распределения, основанные на знании скоростей потоков щ и и коэффициента массообмена 1271. В качестве иллюстрации на рис. У1-13 представлены расчетные графики функций отклика псевдоожиженных слоев промышленного масштаба на импульсное возмущение. [c.173]

За исключением простейших случаев для нахождения функций распределения по времени пребывания и размерам частиц в слое всегда необходимо применять метод проб и ошибок к счастью, эта процедура достаточно ясна и универсальна. [c.282]

Таким образом, сочетание фракционирования с исследованием в ультрацентрифуге дает наиболее совершенный метод нахождения функции распределения по молекулярным весам. Однако фракционирование— процесс довольно трудоемкий, требующий чрезвычайной аккуратности в работе. Кроме того, даже при соблюдении всех мер предосторожности, часто в процессе фракционирования (при выделении фракций и, особенно, при высушивании их) полимер претерпевает необратимые изменения (деструкцию, сшивание под действием даже незначительных следов кислорода и невысокой температуры). Это может исказить всю картину распределения. [c.152]

Любая зависимость, связывающая некоторую величину с функцией распределения определенного вида, может быть использована для нахождения этой функции. В теории процессов на широко неоднородных поверхностях, основанной на предлол енном нами методе контролирующей полосы , дано несколько уравнений, непосредственно связывающих дифференциальные и интегральные функции распределения с измеряемыми величинами. Приведем некоторые из них. Зная вид функции, соот- [c.98]

В работе Темкина и Левича [73] был развит метод нахождения функции распределения по экспериментальным данным и предложена функция распределения общего вида [c.96]

Следующий шаг заключается в том, чтобы по моментам распределения найти функцию распределения. Хорошо известен метод нахождения функции для случая, когда аргумент непрерывно изменяется от —оо до -f o функция распределения получается применением полиномов Эрмита. В нашем случае аргумент г изменяется от О до оо, и соответствующими полиномами являются полиномы Лагерра Lm(p)- определяемые выражением [c.326]

Так решается проблема нахождения функции распределения по константам седиментации. Этот метод имеет внутренний контроль. Дело в том, что в каждом эксперименте мы получаем много кривых Х х), соответствующих различным временам з,. . . [c.134]

В принципе энтальпия может быть вычислена стандартными методами статистической термодинамики в терминах статистических сумм реагентов и переходного состояния. На практике, однако, невозможно оценить колебательную функцию распределения переходного состояния без детального рассмотрения поверхности потенциальной энергии реакции. Это в свою очередь требует квантовомеханических методов, а решение уравнений для нахождения значений собственной энергии даже для трех- или четырехэлектронных систем представляет исключительные трудности. [c.11]

Центральное место в теоретической части раздела III занимает группа работ, посвященных точным методам нахождения функций распределения из изотерм и кинетики адсорбции и, частично, также из кинетики контактных реакций. [c.5]

Таким образом, в подавляющем большинстве случаев наука и техника имеют дело с отчетливо выраженными полидисперсными образованиями. Отсюда и вытекает необходимость отыскания экспериментальных методов статистической дисперсионной характеристики разнообразных дисперсных материалов, т. е. нахождения экспериментальным путем функции распределения частиц по размерам. [c.10]

При применении для исследовательских и аналитических целей других методов дисперсионного анализа также возникают трудности, лишающие возможности их полноценного использования для нахождения функции распределения. Так, в микроскопическом методе, чрезвычайно ценном с точки зрения возможности непосредственного измерения частиц, приходится считаться с вероятностью грубых ошибок при работе с веществами, состоящими из частиц различной и неправильной формы. Исследование при помощи микроскопа частиц пластинчатой или чешуйчатой структуры (графит, слюда и т. д.) обычно приводит к завышенным результатам, поскольку на предметном стекле частицы такой формы ориентируются так, что плоскость чешуйки совпадает с плоскостью предметного стекла. [c.17]

Наконец, следует указать и на возможности, которые дает изучение кинетики вытеснения жидкостей из пор пористых тел для нахождения функции распределения пор по размерам в самых разнообразных пористых материалах. Все эти методы могут быть рекомендованы для использования при изучении дисперсности катализаторов и носителей катализаторов в технике. [c.26]

Для решения задачи о нахождении функции распределения по энергиям активации в случае узких и крутых распределений, когда неприменим метод Рогинского, автором настоящей статьи рассмотрены пригодные для этой цели методы, а также выведены формулы для определения величин и 0 и числа активных центров адсорбции из экспериментальных данных по равновесию и кинетике последней 2 - . [c.219]

Сравнивая уравнения [73] и [23], видим, что они формально тождественны, и, следовательно, в данном случае для отыскания р Е) можно воспользоваться всеми методами, описанными выше для нахождения функции распределения по энергиям активации адсорбции. Этому вопросу посвящена специальная работа автора [c.234]

При таком положении дел большинство предлагавшихся точных решений этой задачи не представляют реальной ценности и не могут быть использованы. Тем более нет никаких оснований рассчитывать на возможность реальных строгих решений в других, более сложных случаях, при которых связь наблюдаемых величин с энергиями менее проста. Тем самым нет большого смысла пытаться отыскать точный вид функций распределения по отправным энергиям и надо довольствоваться более скромными, но реальными задачами. Эти задачи можно разделить на две 1 руппы. К первой относятся приближенные решения указанной выше задачи. Для широких плавных распределений без узких потенциальных пик или ям с общим диапазоном отправных энергий, значительно превышающим kRT, с успехом мон<ет быть применен предложенный одним из авторов простой и наглядный метод контролирующей полосы, сводящий задачу нахождения функции распределения по равновесным и кинетическим измерениям к однократному аналитическому или графическому дифференцированию [c.259]

Таким образом, задача определения температурной зависимости теплоемкости в первую очередь сводится к нахождению частотного спектра колебаний атомов (ионов) в кристаллической решетке твердого тела. Его определение для кристалла связано с большими трудностями. Экспериментально g (v) определяют методами ггей-тронографии, теоретически — посредством громоздких численных расчетов. Простейшей теорией, позволяющей приближенно вычислить функцию распределения частот g(v) для одноатомного тела, является теория теплоемкости Дебая. [c.73]

Выше рассматривались случаи, когда сама реакция служила причиной возникающих отклонений от равновесия. Ei последнее время интенсивно развиваются физические методы стимулирования газофазных реакций, в частности лазерная накачка в ИК-диапазоне. При решении задач этого направления принципиальное значение имеют вопросы кинетики заселенностей и, в частности, колебательной кинетики, так как любое воздействие на вещество (тепловое, химическое, электронный удар, оптическая накачка) приводит к перераспределению заселенности уровней, которые определяют кинетику и механизм химических реакций. Широко проводимые в настоящее время исследования касаются самых различных аспектов кинетики в существенно неравновесных условиях и включают а) изучение вида функций распределения по ко.пебательным уровням б) определение общей скорости релаксации колебательной энергии в) нахождение зависимости неравновесного запаса колебательной энергии от скорости накачки вненпшм источником, приводящим к разогреву колебаний г) анализ взаимного влияния колебательной релаксации и химического процесса (диссоциация молекул, бимолекулярная реакция компонент смеси), а также, например, генерации на колебательно-вращательных переходах. [c.66]

Постулат о равновесной функции распределения. Равновесная функция распределения в фазовом пространстве является одновременно и наиболее пероятной. Она осуществляется наибольшим числом способов, совместимым с заданными условиями определения ансамбля. Практическое использование этого постулата см. 3. Важнейшим общим свойством плотности вероятности в фазовом пространстве р(р, д) оказалась ее полная нечувствительность для равновесных систем к изменениям импульсов и координат отдельных молекул при движении системы по фазовой траектории. Общие свойства функции р(р, д) оказались достаточно простыми, что и позволило разработать статистический метод определения термодинамических величин для равновесных систем. Основное внимание мы уделим каноническому ансамблю Гиббса и канонической функции распределения р(р,д). Для нахождения вида функции р(р, д) необходимо использовать теорему Лиувилля, описывающую системы, подчиняющиеся уравнениям классической механики. [c.194]

В настоящее время наблюдается отход от модельных представлений и интенсивное развитие теорий жидкого состояния, которые можно назвать строгими, поскольку они не исходят из рассмотрения какой-либо упрощенной модели жидкости. Задача строгих теорий — вывести структурные и термодинамические свойства жидкости, исходя исключительно из потенциальной функции взаимодействия между молекулами (как было показано в гл. XI, 1, знания этой функции достаточно для определения разности между термодинамическими функциями реальной системы и идеального газа, образованного теми же частицами, но с отключенными межмолекулярными взаимодействиями). При строгом подходе структурные характеристики жидкости и ее термодинамические свойства связывают с так называемыми молекулярными функциями распределения (функции распределения для групп частиц). Одной из таких функций является определенная выше функция (/ ) для пары частиц. Знание функций распределения позволяет строго, без каких-либо приближенных гипотез, решить задачу расчета термодинамических функций, а также оценить флуктуации в системе. Метод молекулярных функций распределе1шя является общим методом теоретического исследования жидкостей и газов. Общность свойств жидкости и газа утверждается, однако, на иной основе, чем в старых теориях, рассматривавших эти системы как бесструктурные. Учет корреляций в распределении частиц (ближней упорядоченности) составляет сущность метода. Основной проблемой в теории является нахождение бинарной коррелятивной функции распределения, по- [c.360]

Можно предположить, что в постоянном ноле система находится в тепловом равновесии, и тогда нахождение функции распределения сводится к решению уразнений Блоха. В случае зависимости напряженности поля от времени для вычисления функции распределения необходимо введение соответствующих уравнений Больцмана. Рассмотренные процессы являются основой методов, используемых в химии для получения информации о строении и реакционной способности веществ методы статической магнитной восприимчивости, электронного парамагнитного резонанса. кдерного магнитного резонанса и др. [c.707]

В этом распределении не определены значения параметров распределения а — средней размер частиц и ст— дисперсия (ширина распределения). В принятых выше обозначениях ф(д) = и, / (а, - а, ,). Задачей математической обработки является нахождение этих параметров, после чего функция распределения (3.8.38) позволяет исчерпывающим образом описать гранулометрический состав препарата. Ограничение способа состоит в том, что гранулометртеский состав реального материала далеко не всегда описывается распределением Г аусса. Простейший и очевидный пример системы, к которой указанный метод неприменим, — это система, состоящая из смеси двух монодисперсных фракций с различным размером частиц этих фракций. [c.645]

Промежуточной между ними является величина радиуса пор, вычисляемая из скорости течения воздуха в кнудсеновском режиме по методу Дерягина, так называемый радиус эквивалентного капилляра . Эти величины являются усредненными и не дают возможности нахождения функции распределения объема пор по радиусам. Целесообразность пользования той или иной величиной предопределяется физическим смыслом основной задачи. Если речь идет об адсорбционной поверхности, то, очевидно, адекватной будет величина радиуса пор, вычисляемая из соотношения объема пор и их поверхности. Когда речь идет о явлениях, связанных с капиллярной конденсацией, жидкоподобным состоянием в порах и т. д., более обоснованно пользоваться размерами сужений между порами. Величина, получаемая методом Дерягина, является средней и поэтому более важной для явлений массообмена и топокинетики. По многочисленным нашим данным, величина горла пор, найденная порометрическим методом, составляет - 65 70% от получаемой методом Дерягина. [c.18]

Авторами работы [99] предложено использовать метод регуляризации А. Н. Тихонова [100, 101] для нахождения функции распределения АЦ по вероятности обрыва макроцепи из данных о суммарном ММР полимера. В исследованиях [102, 103] из экспериментально определенных кривых ММР полибутадиена с использованием метода регуляризации было установлено, что, независимо от природы используемого диена и условий проведения полимеризации, процесс образования макромолекул на лантанидных катализаторах МдС1з-3(ВиО)зРО в сочетании с АОС протекает с участием четырех типов АЦ, отличающихся соотношением констант скоростей реакций роста и передачи цепи. Найдено, что структура АОС оказывает влияние как на это соотношение, так и количество АЦ каждого типа. [c.61]

За последние два-три десятилетия теория теплоемкости кристаллических веществ развивалась в двух основных направлениях. В работах Блэкмана [834а], Хаустона [2132а] и ряда других исследователей предпринимались попытки усовершенствовать теорию Дебая путем замены постулированной параболической функции распределения частот (II 1.4) другой функцией, которая бы лучше описывала.действительное распределение частот кристаллических решеток различных типов. До настоящего времени, однако, не было найдено рациональных методов определения этой функции поэтому на практике рассматривалась лишь обратная задача — нахождение функции распределения по экспериментальным значениям теплоемкости. [c.140]

В частности, автором этих строк разработан метод нахождения функции распределения пор пористых тел по скорости взаимного вытеснения двух жидкостей из пор тела при отсутствии на границе раздела жидкостей мениска. В опубликованной в 1939 г. по этому вопросу статье описан приближенный способ расчета функции распределения по кривой вытеснения жидкостей. Позднее этот метод был уточнен, теоретически установлены и экспериментально подтверждены упавнения. лежашие в основе-метода [c.25]

Указанная нами в 1 ограниченность интервала давлений, в котором возможно точное измерение изотермы адсорбции, делает, по нашему мнений, вообще невозможной и практически бесполезной постановку задачи о нахончдении совершенно точного вида всей функции распределения. Речь может итти лишь о нахождении надежных приближенных методов, позволяющих отыскание функции раснределения. с максимальной достижимой степенью приближения из имеющихся экспериментальных данных. Одновременно приобретает актуальность постановка экспериментальных работ, охватывающих более широкий интервал давлений и температур. [c.256]

Для точного решения задачи о нахождении функции распределения по энергиям активации Левиным [39] разработан точный метод, свободный от ограничений, вводимых методом Рогииского (см. также [24, стр. 190—193]). [c.202]