Использование функции

Метод Бьеррума основан на вычислении констант устойчивости комплексов с использованием функции образования [c.111]

Численные методы решения различных задач фильтрации газа на основе уравнения Л. С- Лейбензона также достаточно хорошо обоснованы в приложениях к проблемам разработки месторождений природных газов. При этом наибольшее распространение получили методы конечных разностей и конечных элементов. Вместе с тем, развитие теории фильтрации газов, вызванное требованиями практики разработки газовых месторождений, и, в частности, изменением горно-геологических условий их залегания (большие глубины, высокие давления и температуры, многокомпонентность газа и т.д.) потребовало учета в основном уравнении, предложенном Л. С. Лейбензоном, многих дополнительных факторов. Так, оказалось, что использование функции Лейбензона в форме (6.2) допустимо при небольших давлениях, в условиях недеформируемых пластов. При достаточно больших давлениях в условиях деформируемых коллекторов под знак интеграла в формуле (6.2) необходимо внести зависимости изменения проницаемости, вязкости и коэффициента сверхсжимаемости газа от давления. При неизотермической фильтрации во многих случаях необходимо учитывать также изменение свойств газа от температуры. [c.183]

Выражение (3.21) представляет собой уравнение гармонических колебаний с частотой со. Уравнение (3.22) определяет собственную форму колебаний балки. Его решение можно записать с использованием функций А. Н. Крылова [c.63]

Выявление грубых ошибок, оценка систематических ошибок, пред-етсшление окончательных результатов. Иногда результаты повторных измерений могут содержать грубую ошибку, т. е. быть аномальными. Существует статистический критерий выявления таких результатов с целью их исключения из дальнейших расчетов. Не останавливаясь на выводе этого критерия, отметим лишь, что он базируется на использовании функции распределения величины ы — элементы выборки результатов измерений (/ — 1,. ... п) х и 5 рассчитываются по формулам (1.60) и (1.61) соответственно. [c.59]

Описание условий фазового и химического равновесия через химические потенциалы имеет недостатком то, что эти величины не поддаются непосредственному измерению. Поэтому для получения расчетных соотношений необходимо выразить их через параметры состояния системы. Такой подход термодинамически обоснован при рассмотрении идеальных систем, когда имеются уравнения состояния. Однако для реальных систем до настоящего времени отсутствует общепринятое уравнение состояния реального газа в связи с чем вывод соотношений для термодинамических функций и описания условий равновесия крайне затруднен. С использованием функции фугитивности условие равновесия реальных систем выражается как [c.100]

Для расчета перечисленных характеристик одномерных фильтрационных потоков жидкости и газа можно использовать два подхода. Первый из них-вывод дифференциальных уравнений и их решение отдельно для прямолинейно-параллельного, плоскорадиального и радиально-сферического потоков жидкости и газа . Второй-вывод обобщенного уравнения одномерного течения флюида в недеформируемой трубке тока переменного сечения с использованием функции Лейбензона и получение из него конкретных формул применительно к различным схемам фильтрационных потоков. Второй подход более эффективен, позволяет исходить из обобщенных характеристик течения. Он используется в настоящем учебнике. [c.62]

Отметим, что формулы (4,119) и (4.124) можно применять лишь при не очень больших значениях д. Это обусловлено тем, что использование функции тока в виде (4.99) предполагает постоянство касательной составляющей скорости поперек пограничного слоя, что приближенно верно при малых значениях ц. Ограниченная применимость формул [c.200]

Использование функций Крылова позволяет упростить выражение граничных условий для балок. [c.63]

Задача оптимизации смесителя с использованием функции цели вида (8.3) сводится к выбору таких его конструктивных и режимных параметров, при которых в заданных пределах изменения параметров достигается максимальное значение параметра В. Анализ выражения (8.3) показывает, что суш,ествует несколько путей повышения В увеличением ф, И или уменьшением Ny. , t,, и С. [c.239]

Использование функции g (г) с указанными свойствами в качестве функции веса при формировании локальных усредненных переменных позволяет применять к ним операции дифференцирования векторных величин. [c.76]

Во второй и третьей строках программы рассчитывается давление насыщенных паров всех N компонентов смеси по уравнению (1.49). Далее описана программа расчета доли отгона по уравнению (1.64) методом половинного деления [18] с использованием функции [c.52]

На рис. 4.2 представлены зависимости 11м(а), полученные при использовании функций П, о) и П (а) по данным разных авторов. Если распространить формулы по теплоотдаче и сопротивлению для трубы на канал, т. е. принять П =П =1, то можно заметить, что затраты мощности на циркуляцию теплоносителя непрерывно возрастают при увеличении относительного шага а. Значение 1 ) для квадратной решетки возрастает слабее, чем для треугольной, что связано с различием в значениях коэффициента а функции фо(сг). [c.69]

Для использования функций активности а и вязкости т] в модели макрокинетики набухания сополимеров производилась аппроксимация экспериментальных кривых. [c.322]

Использование функций (Сг — Нг)1т и (Яг — Н°т)1т имеет некоторое преимущество при рассмотрении влияния температуры на химические равновесия. Изменение первой из них в результате реакции Д[(Сг — Яг,)/г] сравнительно слабо зависит от температуры, что дает возможность легче осуществлять интерполяцию и в известных пределах — экстраполяцию по температуре. К тому же значения этой функции для веществ, сходных по составу и строению, близки между собой, что позволяет оценивать недостающие величины . [c.26]

В конце данного раздела приведены примеры и других практически важных задач, которые могут быть сравнительно просто решены с использованием функций эффективности. Функция эффективности ио существу является свойством той математической модели, которая реализована в виде программы оптимизации аппарата, поэтому для ее построения может быть применен только метод математического моделирования. Никакой экспериментальной проверке она не подлежит. Ее достоверность может быть обоснована только адекватностью используемой для ее получения математической модели. [c.326]

Практические примеры использования функций эффективности. [c.330]

Важно, что h(n)стоимости оптимального пути к цели [т. е. //( )], это гарантирует, что обязательно будет найден оптимальный путь. Поиск на ДВР с использованием функции /( ) = g n) + h n) называют алгоритмом А. [c.97]

Распределение времени пребывания в реакторе может быть количественно охарактеризовано на основе использования функций распределения. [c.36]

Рассмотрим теперь вопрос об использовании функций распределения по скоростям (1 ) и по импульсам (р). Равновесные максвелловские функции вида (1.69) нормированы на число частиц данного типа (величина П ). [c.24]

Использование функции распределения в этой форме буДет продемонстрировано в следующем разделе при расчете термодинамических свойств в квази-равновесных условиях. Процессы, протекающие во времени и относящиеся к области термодинамически необратимых, рассматриваться не будут. [c.22]

Уравнения установившихся плоскопараллельных течений вязкой несжимаемой жидкости при постоянном вихре ш имеют тот же вид, что и в случае идеальной жидкости (3.1), (3.2). При использовании функции тока V по формулам (3.7) они могут быть сведены к уравнению Пуассона [c.198]

Для практического использования функции распределения максимальных напряжений сдвига нужно с помощью уравнения (11.6-19) рассчитать критический уровень напряжения сдвига, необходимый для разрушения агломератов. Это и будет величина т, в выражении (11.8-7). Определим далее объем полимера, подвергающегося воздействию максимального напряжения сдвига, которое ниже критического уровня, и подставим его вместо Р (Тт) в (11.8-7). Подставив пз (11.8-4) в (11.8-7), получим одно выражение со следующими переменными X, ц, О и Нд. Переменная X, как было показано ранее, определяется общим объемом полимера на валках с одинаковым радиусом Я и зазором Нд. Если температура постоянна (а значит, вязкость (I тоже постоянна), то остается одна неизвестная переменная 11. Если величина и окажется слишком большой, то можно либо уменьшить Р (%т), многократно пропуская полимер через зазор вальцов и подвергая его каждый раз перемешиванию зя счет подрезки и пропуска между валками, либо подобрать новую величину зазора (что приведет к изменению X), либо, наконец, изменить температуру вальце вания и, следовательно, изменить вязкость ц. [c.401]

Использование функций вида 1/(Т,У) не всегда удобно, поскольку не все термодинамические параметры можно однозначно выразить через эти функции. На практике чаще используют характеристические функции. [c.26]

Для нахождения условий, при которых внутренняя энергия системы принимает условный минимум, можно применить метод Лагранжа, связанный в данном случае с использованием функции [c.203]

Использование функций Р и С позволяет для изотермических процессов не рассматривать энтропию в числе контролируемых на опыте величин. [c.84]

Для практического использования функций Р а О полезно знать ответы на следующие вопросы. [c.95]

Следует иметь в виду, что для простых многоатомных молекул возможно использование функций с так называемой двусторонней модификацией [c.138]

Описана дедуктивная система, в которой аспекты резолюции (в частности, унификация использование функций Сколема) соединены с аспектами натурального вывода. Действие системы удачно сравнивается с наплучшими программами доказательств теорем исчисления предикатов. [c.198]

При эмпирическо.м использовании функций Планка—Эйнштейна (обычно в комбинации с функциями Дебая) для кристаллических веществ величины ии найденные в таблицах для заданного значения О, утраиваются. [c.610]

Математическая модель ФХС, состоящая только из уравнений баланса массы и тепла (1.76)—(1.79), естественно, незамкнута и требует для своего замыкания постановки специальных экспериментов как с целью восполнения недостающей информации о системе (например, поля скоростей), так и с целью определения численных значений входящих в нее параметров (например, коэффициентов переноса субстанций в фазах и между фазами). Замыкание системы уравнений модели, состоящей из уравнений сохранения массы и тепла, производится путем использования косвенных ( интегральных ) характеристик, являющихся следствием конкретного динамического поведения системы. Среди таких характеристик наиболее важной (с точки зрения задач физикохимической переработки массы) является функция распределения элементов фаз по времени пребывания в аппарате (функция РВП). Эта характеристика отражает стохастические свойства системы и сравнительно просто определяется экспериментально (см. 4.2). Использование функции РВП в уравнениях баланса массы и тепла позволяет косвенно учесть динамическое поведение системы и построить математическое описание ФХС в достаточно простой форме, отражающей ее двойственную (детерминированно-стохастическую) природу. [c.135]

Для организации поисковой процедуры при адаптации модели к объекту применяется большое число различных критериев оценки погрешностей. Среди них — критерий среднеквадратичной ошибки, минимаксные критерии (когда выбором параметров минимизируется максимальное значение ошибки), интеграл от квадрата ошибки, интеграл от абсолютной величины ошибки, различные варианты названных критериев с использованием функций веса, средневзвешенные критерии высших порядков, статисти- [c.436]

Следует подчеркнуть, что разложение (4.132) с математической точки зрения полностью эквивалентно разложению, первоначально полученному Штокмайером. По мнению Букингема и Попла, форма представления (4.132) с использованием функций Hi(y) более удобна для интерполяции, чем двумерные таблицы Роулинсона В Т, ( ). Это безусловно так, однако за это приходится платить дополнительными расчетами сумм рядов в выражении (4.132). Были получены также табулированные значения Яг((/) для потенциала Штокмайера при п=18, которые далее использовались при вычислении второго вириального коэффициента [144] и коэффициента Джоуля—Томсона (при нулевом давлении) для ряда полярных газов [144а]. [c.230]

ПОТОК возвращаемый на вход схемы с выхода блока изомеризации. Рецикл можно учесть двумя способами на уровне расчета схемы при итерациях по Xi [см. задачу 1, выражения (I, 64)—(I, 66) ] и при оптимизации, рассматривая его как ограничение типа равенства на разрываемую переменную Xi [см. задачу 4, выражения (I, 79)— (1,81)]. При решении был применен второй способ. Оптимизация проводилась с применением методов последовательной безусловной минимизации метода модифицированной функции Лагранжа (AL) и штрафных функций (PEN), на нижнем уровне которых использовались квазиньютоновские алгоритмы DFP, SSVM. Расчет производных выполнялся разностным способом [см. выражение (1,49)]. В процессе оптимизации для удержания значений варьируемых переменных Xi (напомним, что лг — коэффициенты разделения газовых потоков) между нулем и единицей применялись замены переменных с использованием функции ar tg. Функции, участвующие в постановке задачи оптимизации, наиболее чувствительны (в окрестности л ) к изменению Xi, Xs, л ,. В связи с этим для повышения стабильности получаемых результатов применялось преобразование сжатия по осям л .,, Xi, Xj, Хв, что можно сравнить с процедурой [11, с. 82—83]. В табл. 23 приведены результаты решения рассматриваемой задачи [c.140]

Известно, что аналогия между теплообменом и трением для шероховатых поверхностей при турбулентном течении зависит от типа шероховатости. Решение задачи для эквивалентной песочной шероховатости приведено в [21], Недавно появившаяся работа рассматривает поверхности, которые можно производить промышленным способом. В [22] коэффициенты теплоотдачи для труб с шероховатостью в виде квадратных повторяющихся ребер обобщены на основе корреляций для коэффициента трения с использованием функции подобия Никурадзе числа Рейноль- [c.323]

Весьма простым и эффективным методом учета влияния макронеоднородности пластов на заводнение и конечную нефтеотдачу является метод, основанный на использовании функции распределения проницаемости и разработанный в работах Ю. П. Борисова, М. М. Саттарова, И. Ф. Куранова, Б. Т. Баи-шева и др. Согласно этому методу, расчетная схема пласта представляется в виде комплекса однородных, различно проницаемых слоев одинаковой длины. [c.75]

B.W. Aud, отмечает, что скоростные разрезы, получаемые на ЭВМ при широком использовании функций сглаживания как по времени, так и по скорости, при сканировании с шагом в 30 или 60 м/с являются удобными при обычной интерпретации материалов ОГТ, но не пригодны для вьтолнения детального анализа изменения скорости по разрезу. Сканирование же с меньшим шагом и ограниченное использование смешивания позволяют повысить разрешающую способность определения скоростей, [c.88]

Методика квалиметрической оценки предусматривает создание иерархической модели единичные показатели комплексные показатели обобщенный показатель. Единичные показатели сводят к ряду комплексных показазателей, на основании которых определяют обобщенный показатель качества. При этом единичные показатели, выраженные в различных физических величинах или безразмерных коэффициентах, наобходимо привести к единой шкале. Для этого используют отношение текущего значения показателя к его лучшему или требуемому значению. Возможно использование функции желательности [19]. [c.151]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология