Задачи программирования геометрического

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы 1) методы исследования функций классического анализа 2) методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) линейное программирование 7) нелинейное программирование. В последнее время разработан и успешно применяется для решения определенного класса задач метод геометрического программирования (см. главу X). [c.29]

Постановка задач линейного программирования и их геометрическая интерпретация [c.414]

В третьей главе рассмотрен автоматизированный структурно-параметрический синтез гибких химико-технологических систем. Изложены задачи синтеза систем в условиях полной и неполной определенности информации. Отдельный параграф посвящен математическим методам и вычислительным алгоритмам структурно-параметрического синтеза систем дискретного типа. Изложены методы автоматической классификации технологических процессов, оптимизации технологической структуры и аппаратурного оформления химико-технологических систем периодического действия — алгоритмы эвристического типа, ветвей и границ , случайного поиска, геометрического программирования, комбинированные. [c.6]

Другим методом решения является прямой поиск экстремума функции (3.83) при ограничении (3.84) или безусловного экстремума функции Лагранжа 11з( ,Х). После некоторых алгебраических преобразований можно задачу решить методом геометрического программирования (см. раздел 3.3). [c.190]

Исходная недискретная задача синтеза ХТС сводится к задаче геометрического программирования путем простых алгебраических преобразований [c.261]

Решается задача геометрического программирования без учета целочисленности числа аппаратов на стадиях. Если все N,-, =[,т целые, то считается, что оптимальное решение получено. В противном случае стремятся получить решение, являющееся квазиоптимальны.м, принимая в качестве начального приближения значения Л /, полученные в результате решения задачи геометрического программирования. Для этого вновь решают задачу, дополнив систему ограничений следующими условия.ми [c.262]

Так, например, ФАП-КФ (формализованный аппарат геометрического моделирования на основе компилятора с языка фортран) относится к программным средствам геометрического моделирования й автоматизации игр и представляет собой пакет программ на языке фортран. Пакет организован так, что по отношению к пользователю ФАП-КФ выступает в виде самостоятельного геометрически-ориентированного языка, являющегося расширением языка фортран геометрическими переменными (линиями, поверхностями первого и второго порядка) и операциями. Он может быть использован в качестве языка программирования при создании геометрических блоков систем автоматического конструирования и технологического проектирования, при разработке алгоритмов и программ решения сложных геометрических задач, а также в ряде других задач, которые могут быть решены геометрическим моделированием. [c.240]

Задачи, сформулированные в терминах линейного программирования и содержащие требование все или некоторые Х — целые числа , играют важную роль в исследованиях ХТС. Появление указанного требования приводит к пересмотру некоторых геометрических представлений, изложенных в разд. V.2.I. В первую очередь это относится к области допустимых решений, которая отождествляется теперь с совокупностью дискретных точек — узлов целочисленной решетки (если все Х целочисленны) или с набором непересекающихся линий, плоскостей и т. п. (см. рис. V.5). [c.193]

Заметим, что изложенный подход к решению задачи проектирования ХТС, имеющей вид задачи геометрического программирования, гораздо проще, чем методы, изложенные в [10, И]. [c.351]

В книге в доступной форме изложены основы методов оптимизации химических производств (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное, нелинейное и геометрическое программирование). Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев оптимальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи оптимизации конкретных процессов. Второе издание (первое издание выпущено в 1969 г.) дополнено изложением основ геометрического программирования, а также примерами, иллюстрирующими практическую реализацию методов нелинейного программирования. [c.4]

За время, прошедшее после выхода первого издания книги (М., Химия , 1969), методы оптимизации нашли широкое применение не только в химии и химической технологии, но и в смежных отраслях науки и техники. Эти методы стали основным инструментом при разработке и реализации новых процессов, а также при оптимальном проектировании действующих производств и оптимальном управлении ими. В последние годы получил значительное развитие, особенно в задачах химической технологии, новый метод—метод геометрического программирования. Поэтому авторы сочли необходимым при переиздании настоящей книги ввести главу Геометрическое программирование . Остальные разделы не подверглись существенным изменениям, за исключением некоторого сокращения раздела Динамическое программирование . [c.9]

Отметим также, что некоторые методы специально разработаны или наилучшим образом подходят для решения оптимальных задач с математическими моделями определенного вида. Так, математический аппарат линейного программирования специально -создан для решения задач с линейными критериями оптимальности и линейными ограничениями на переменные и позволяет решать большинство задач, сформулированных в такой постановке. Так же и геометрическое программирование предназначено для решения оптимальных задач, в которых критерий оптимальности и ограниче ния представляются специального вида функциями — п о з и н о-мами (см. стр. 547). [c.30]

Поэтому создание методов решения задач нелинейного программирования, использующих специфический характер целевых функций и ограничений для построения эффективных вычислительных схем, несомненно имеет большое практическое значение. К числу таких методов, интенсивно развиваемых и последние годы, относится метод геометрического программирования [1], изложению основ которого и посвящена настоящая глава. [c.547]

В геометрическом программировании рассматривается задача минимизации критерия оптимальности, заданного в форме пози-нома вида (X, 1). Обозначая каждый одночлен, входящий в пози-ном (X, 1), через [c.549]

Для характеристики задач геометрического программирования используется понятие степени трудности s, определяемой выражением [c.555]

Если значение степени трудности задачи геометрического программирования больше 1, то для ее решения необходимо решать задачу максимизации двойственной функции соответствующей размерности. При наличии нескольких ограничений степень трудности может быть достаточно большой, и для решения задачи максимизации двойственной функции может потребоваться применение вычислительных машин. [c.556]

Не всегда формулировка оптимальной задачи прямо удовлетворяет требованиям, соответствующим задачам геометрического программирования. Однако в целом ряде случаев можно воспользоваться приемами, позволяющими представить исходную задачу как задачу геометрического программирования. Рассмотрим в связи с этим некоторые случаи [1]. [c.556]

Для того чтобы свести поставленную задачу к задаче геометрического программирования, рассмотрим вместо функции (X, 54) функцию [c.556]

В общем случае произвольного числа п независимых переменных наглядная геометрическая интерпретация реп1епия задачи линейного программирования отсутствует. При этом область допустимых значений независимых переменных в п-мерном пространстве является многогранником, ограниченным гиперплоскостями, уравнения которых задаются ограничениями (УП1,6) на независимые переменные. [c.418]

Эта задача является частично-дискретной (частично-целочисленной) задачей нелинейного программирования и может быть решена либо методами случайного поиска, либо специальными эвристическими приемами, либо, если выполнить некоторые алгебраические преобразования, одним из алгоритмов сиг-номиального геометрического программирования (см. раздел 3.4.2). [c.219]

Прямая задача геометрического программирования имеет нелинейный критерий и содержит систему нелинейных ограничении в виде неравенств, а двойственная ей задача формулируется как поиск экстремума нелинейной функции специального вида нри линейных ограничениях. На практике чаще применяют алгоритмы решения двойственной задачи с последующим расчетом оптимальных значений переменных прямой задачи. Алгоритмы представляют собой итеративные процедуры решения задач ли-псппого или квадратичного программирования, получающихся п результате соответственпо линейной или параболической ап-п юксимации критерия двойственной задачи. [c.242]

С/1еисн1)Ю трудности Т задачи геометрического программирования называется разность между числом термов / в критерии оптимальности и числом оптимизирующих переменных I, увеличенным на единицу [c.257]

Прямая задача геометрического программирования формулируется как задача минимизации позииомов при наличии огранпченпп — неравенств, в левых частях которых находятся позино.мы, а в правых — единицы. Формально задача геометрического программирования имеет вид [c.257]

Тогд I окончательно получим следующую прямую задачу геометрического программирования [c.261]

Пример 3,23. Решим задачу синтеза гибкой ХТС без про.межуточных емкостен между основными техноло1ическими стадиями методом геометрического программирования, В исходной формулировке задача имеет следующий вид [c.261]

Существенный недостаток рассмотренного выше комбинированного алгоритма состоит в том, что в нем первоначально не учитывается дискретный характер определяющего размера основных аппаратов и вспомогательных емкостей. Если включить в систему ограничений задачи кроме целочисленности числа аппаратов, образующих стадию, также ограничения на дискретность их размеров, то получится так называемая сигномиаль-ная (обобщенная) задача геометрического программирования, общая формулировка которой имеет вид [c.262]

Всс ограничения задачи синтеза гибкой ХТС могут быть приведены к удобному для геометрического программирования виду. Исключение составляют только ограничения на целочис-ленпость числа аппаратов, дискретность их размеров и производительность в стандартных рядах, которые не удается выразить в аналитически удобной для геометрического программирования форме. [c.263]

Вычислительные операции четвертой и пятой стадий сводятся к решению многомерной смешанной задачи нелинейного программирования (5.2) — (5.6). Для ее решения при невыпуклой целевой функции предложен новый многоуровневый метод [160], основанный иа создании декомпозируемой модифицированной функции Лагранжа. Для сепарабельного разложения функции штрафа применяется специальное геометрическое равенство параллелограмма, а не разложение в ряд Тейлора. [c.143]

Для обеспечения универсальности АСПМ в применении к химико-технологическим объектам широкого класса, помимо перечисленных алгоритмов, она должна включать ряд дополнительных подсистем программирования. К таковым можно отнести а) подсистему автоматизированного расчета тензорных полей различной физико-химической природы б) подсистему автоматизированного учета геометрической информации о конфигурации областей, входящих в постановку граничных условий в) библиотеку (или банк) стандартных алгоритмов решения краевых задач с подсистемой автоматизированного поиска оптимального варианта численного решения задачи и т. п. [c.10]

Рис. У.З. Геометрическая интер-претация задачи линейного программирования.

Задачи проектирования ХТС, имеющие вид задач геометрического программирования. Многие задачи проектирования ХТС представлены в виде следующей НЛЗМП [c.348]

Геометрическое программирование (подробно см. главу X) есть метод решения одного специального класса задач нелинейного программирования, в которых критерий оптимальности и ограничения задаются в виде позиномов — выражений, представляющих собой [c.34]

В примере VIII-1 было найдено, что максимальное значение критерия оптимальности (VIII,8) обеспечивается при некоторых конечных значениях переменных х и х2 (VIII, 15). В задачах линейного программирования возможны также случаи, когда решению задачи удовлетворяет бесконечный набор значений независимых переменных. Геометрически это соответствует варианту, когда одна из границ многоугольника области возможных значений пе- [c.410]

Метод геометрического программирования возник и развивался в связи с задачами инженерного проектирования и имеет целью решение задач оптимизации, в которых критерий оптимальности и ограничения на переменные представляются в виде поло- жительных полиномов, называемых также позшомами [I], вида [c.547]

В общем случае задача геометрического программирования заключается в минимизации позинома go(x) при наличии ограни- [c.547]

Таким образом, метод геометрического программирования может применяться во всех..тех случаях, когда либо в самой постановке задачи присутствуют позиномиальные выражения, либо имеющиеся зависимости аппроксимируются позиномами. [c.548]

В наиболее общей постановке задача геометрического программирования формулируется как задача минимизации позинома go(x) при наличии ограничений на переменные Xi (i = 1,. .., n), [c.551]

Поскольку в силу условия (X, 56) величина х0 не меньше пози-нома q(x], очевидно, что условный минимум функции g(x0,x) (X, 55) совпадает с минимальным значением функции G(x) (X, 54). Но соотношения (X, 55) и (X, 56) представляют собой позиномы. Поэтому исходная задача минимизации функции (X, 54) тем самым сведена к задаче геометрического программирования. [c.556]

Другим важным приемом, позволяющим сводить задачи минимизации некоторых функций к задачам геометрического программирования, является аппроксимация исходных выра жений позино-миальными соотношениями. Аппроксимация одночленными пози-номами вообще не составляет особых затруднений и часто применяется на практике. Поэтому достаточно широкий класс задач нелинейного программирования удается свести к позиномиаль-ной форме и использовать для решения поставленных оптимальных задач эффективный математический аппарат геометрического программирования. [c.557]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология