Математическая постановка задачи

На втором этапе формулируется математическая постановка задачи. Здесь все исходные зависимости и принятые законы [c.379]

Качественное исследование сформулированных задач. Типичное содержание данного этапа для начально-краевых задач включает в себя доказательство теорем существования и единственности, выявление сильных и слабых разрывов решений и т. д. По результатам качественных исследований в первоначальные математические постановки задач могут быть внесены изменения и уточнения. [c.380]

Подробное описание математической постановки задачи выбора оптимальной стратегии ТО для сложной ХТС изложено в работах [96, 99, 114]. [c.247]

Такая двойственная математическая постановка задачи — экстремум некоторой функции или корни системы уравнений — явление типичное [20, 21 ], и можно переходить от одной формулировки к другой. [c.24]

Предположим, что экспериментальные данные получены в стационарных условиях и математическая постановка задачи есть решение системы алгебраических уравнений (обычно нелинейной) [c.85]

Мы подошли к строгой математической постановке задачи поиска оптимального циклического режима, обеспечивающего наилучшие в смысле какого-либо критерия характеристики нестационарного процесса. Конечно, наибольший интерес представляют средние за цикл показатели, например избирательность. Условно задачи циклической оптимизации каталитических процессов можно разделить на два больших класса. [c.48]

Математическая постановка задачи оптимизации статического режима с. х.-т. с. во многих случаях может быть сведена к следующему представлению. Имеется система блоков, каждый из которых описывается векторным уравнением [c.131]

Перейдем теперь от задачи оптимизации отдельных блоков к задаче оптимизации схем с квазистатическими блоками. Рассмотрим следующую математическую постановку задачи оптимизации (ср. с постановкой задачи для схем, в которых блоки работают в статическом режиме, стр. 131 сл.). [c.217]

В частности, математическая постановка задачи приводит к интегральному уравнению Фредгольма типа свертки [c.111]

Все эти предположения позволяют сформулировать математическую постановку задачи следующим образом. Для получения интересующего решения нужно совместно проинтегрировать две системы уравнений. Первая система — уравнения (5.5.26), (5.5.27) с начальными условиями [c.161]

Введение Л. Заде понятия нечеткого множества как математического объекта, позволяюш,его формализовать термины словесного описания особенностей ФХС, стимулировало развитие качественного этапа системного анализа и позволило подойти к решению указанной проблемы. При этом стали очевидны следующие достоинства нового подхода а) сжатие качественной информации, причем степень сжатия зависит от требуемой детализации, которая определяется целью исследования б) наглядность п простота агрегирования и классификации сведений об исследуемой ФХС, получаемых из различных источников в) возможность использования качественной информации при переходе от смысловой к математической постановке задач г) формирование стра- [c.5]

Методологической основой исследования сложных, малоизученных явлений и процессов является стратегия системного анализа, в которой условно выделяют несколько этапов [91. К основным этапам относят качественный анализ, синтез структуры функционального оператора, идентификацию и оценку параметров ФХС. Разбиение системного анализа на этапы дает возможность представить те стадии, которые нужно пройти в процессе проведения исследований. Это позволяет целеустремленно выбирать направление и формулировать цели исследования, проводить декомпозицию объекта на ряд физико-химических эффектов, осуществлять содержательную и математическую постановки задач по реализации сформулированной цели, выбирать и синтезировать методы решения математических задач, идентифицировать величины неизвестных параметров и оценивать адекватность математических моделей реальному объекту, организовать повторные циклы как отдельных Этапов, так и всего исследования в целом. [c.7]

Синтез математических моделей, которые не приводят к неестественным результатам. Одним из способов устранения неестественных результатов является учет известных особенностей ФХС при математической постановке задачи, что выражается в формировании требований к математическим моделям и ограничений, определяемых технологией, а также в формализации качественной информации. [c.13]

Первая глава посвящена математической постановке задачи проектирования поверхностных теплообменников-конденсаторов как задачи оптимизации при наличии ограничений. В ней приводится классификация теплообменников-конденсаторов химико-технологических процессов, формируются векторы оптимизируемых параметров при проектировании различных типов аппаратов, обсуждается возможность использования для целей проектирования различных технико-экономических критериев. В заключение рассматривается алгоритм функционирования системы оптимального проектирования теплообменников-конден-саторов и возможные пути его реализации. [c.5]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛООБМЕННИКОВ-КОНДЕНСАТОРОВ КАК ТИПОВЫХ ОБЪЕКТОВ ХИМИЧЕСКОИ ТЕХНОЛОГИИ [c.11]

Итогом проведенного анализа являются приближенные формулы для поля концентрации и диффузионного притока растворенного в потоке вещества к поверхности капли. Полученные данные позволяют практически рассчитывать массообмен между непрерывной и дискретной фазами при экстракции и других процессах, проводить сопоставление и контроль результатов численного решения задачи, содержат методику приближенного решения сходных по математической постановке задач. [c.21]

Математическая постановка задачи об оптимальном регуляторе состоит в следующем. Для линейной системы, описываемой уравнениями [c.231]

Таким образом, мы приходим к математической постановке задачи оптимизации с использованием технико-экономического критерия, характеризующего эффективность работы объекта при заданных ограничениях. Для решения этой задачи необходимо выбрать технико-экономический критерий, задать соответствующие ограничения и иметь математическую модель процесса. Математическое описание можно получить при помощи экспериментально-статистического метода, теоретическим путем или сочетанием этих методов. [c.211]

Более подробно математическая постановка задачи оптимальной компоновки..рассмотрена в работе. [c.54]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В РАСТУЩЕМ КРИСТАЛЛЕ [c.130]

Рис. 50. Схема математической постановки задачи

Некоторые исследователи [43, 65] рекомендуют при математической постановке задачи теплопроводности не учитывать движение кристалла. В этом случае тепловой баланс для элемента кристалла сходиться не будет, так как не будет учитываться перенос тепла движущейся средой. А этот перенос имеет одинаковый порядок с молекулярным переносом. Так, в рассмотренном выше примере тепло, накапливающееся в элементе за счет движения среды, составляет 30% от тепла, накапливающегося в элементе за счет теплопроводности. [c.160]

Уравнения (У.133) — ( .136) формулируют ограничения при математической постановке задачи теплопроводности в растущем кристалле, о которых говорилось на с. 130 настоящего раздела. [c.165]

Проведено теоретическое исследование устойчивости теплообмена при кипении жидкости в большом объеме на неизотермической поверхности. Дана физическая и математическая постановка задачи. Получены условия устойчивости теплообмена как к бесконечно малым, так и к конечным возмущениям температуры стенки при граничных условиях второго рода, с внутренними источниками тепла и без них. разработана методика численного решения с использованием ЭЦВМ, проиллюстрированная на примере кипения фреона-113 на боковой поверхности медного стержня. Лит. — 1 назв., ил. — 8. [c.212]

Математическая постановка задачи оптимизации выглядит следующим образом. Пусть процесс описывается уравнениями (7), (8) с начальными условиями О, Xq=R, Х1 = F, Х]=С, Xq=0 кроме того, заданы значения концентраций О2, SO2 и SO3 в потоках рецикла, сернистого газа и окислителя (соответственно zA У/, х/ Ус). Требуется найти такие значения U [c.14]

Содержательная и математическая постановка задачи синтеза оптимальных ресурсосберегающих теплообменных систем [c.57]

Дефекты любого типа в объектах произвольной геометрической формы целесообразно описывать в трехмерной декартовой системе координат. На практике приемлемой является модель, в которой в изделии, имеющем форму многослойного параллелепипеда, содержатся дефекты в форме параллелепипеда. Для трехслойной пластины математическая постановка задачи имеет следующий вид (рис. 3.18). [c.84]

Нестационарные решения уравнений волновой модели. Рассмотрим аппарат вытеснения (А > 0), на вход которого подается в виде импульса вещество индикатора (см. рис. 7.2.4.2). Для математической постановки задачи воспользуемся системой уравнений (7.2.8.1) при условии, что химическая реакция отсутствует (Q = 0), концентрация индикатора в аппарате в начальный момент времени равна нулю (Са(х) =jo(x) = 0) и входная функция имеет вид + t) = Qд(i). Решение задачи для среднерасходной концентрации Су, связанной со средней по сечению концентрацией С и потоком вещества J соотношением [c.642]

Математическая постановка задачи включает те же соотношения, что и рассмотренная выше, за исключением условия (7.2.8.5), которое заменяется условием (7.2.8.7). В рассматриваемом случае используется произвольная подача вещества на вход (С+( )), не обязательно равная 10+5(0). Второе условие (для функции 7) заменяется требованием ограниченности решения при X оо. Решение сформулированной задачи имеет вид [c.643]

С иных позиций, чем Андреев — Беляев и Зельдович, подошел к проблеме устойчивости горения Ландау [73]. В его теории принят газофазный механизм горения, т. е. с поверхности жидкости идет испарение, которое поддерживается теплом от химических реакций в парах над поверхностью. ]Иетодом малых возму-ш ений поверхности рассматривается устойчивость течения продуктов сгорания с учетом стабилизирующего действия силы тяжести и поверхностного натяжения. При этом в первом приближении пренебрегается толщиной зоны химической реакций в сравнении с длиной волны возмущения. Это означает также отказ от учета процессов, определяющих структуру поверхности разрыва жидкость — газ. Математическая постановка задачи [c.197]

При строгой, математической, постановке задачи оптимизации НКЭ необходимо создание математической модели контроля во взаимосвязи с надежностью и экономическими характеристиками эксплуатации объекта, зависящими от контроля. Примером такого решения задачи оптимизации является разд. 8.1 и, частично, разд. 8.2. Однако часто оптимальное решение может быть очевидным и может быть обосновано без построения точных количественных моделей контроля. Примеры такого подхода даны в разд. 8.4 и 8.5. [c.238]

Метод хронопотенциометрии удобен для изучения кинетики химических реакций. Простота математической постановки задачи позволяет рассмотреть в хронопотенциометрии более сложные реакционные схемы, чем, например, в полярографии. Теоретические основы метода были изложены в работе [1]. Применение хронопотенциометрии для изучения кинетики сопутствующих химических реакций рассматривается в работах [3, ПО, 111]. [c.84]

Новая информацаовная технология. В начале 80-х годов Мартин [23] и Г. С. Поспелов [22] независимо предложили качественно новый подход к проектированию прикладных программ, совокупность приемов которого получило название новой информационной технологии (ПИТ). Существо НИТ состоит в удалении из цепочки пользователь—программист—ЭВМ программиста, т. е. в создании таких интеллектуальных систем, которые делают ЭВМ доступной для пользователей, не подготовленных в программном отношении. С помощью программно-аппаратных средств искусственного интеллекта создается специальный интерфейс, позволяющий конечному пользователю непосредственно общаться с ЭВМ на понятном ему языке его предметной области. Традиционный процесс постановки и решения задачи на ЭВМ включает четыре процедуры (рис. 1.З.). Первая процедура заключается в содержательной формулировке задачи в терминах предметной области, т. е. на профессиональном языке конечного пользователя. Вторая процедура — математическая постановка задачи, т. е. формулировка на языке математика, при этом необходимо перейти от не-форма.тьного языка пользователя к строгой формальной записи [c.40]

Согласно набору оптимизирующих информационных переменных и хо (или 3 и у), который обеспечивает ьшнимальные трудности при реализации расчетов математической модели экстракционной подсистемы, математическую постановку задачи оптимизации в отличие от выражения, полученного в примере П-И, надо видоизменить следующим образом [c.77]

Математическая постановка задачи. Рассмотрим разностные методы решения системы дифференциальных уравнений, оннсы-вающнх процессы тепломассонереноса в двумерном реакторе с неподвижным слоем катализатора. При этом будем учитывать распределение температуры и концентраций внутри зерна катализатора, перенос тепла по скелету катализатора и неравномерность распределения температуры и концентрации веществ по радиусу реактора. Естественным обобщением модели, предложенной в [1], на случай двумерного неадиабатического реактора будет следующая система дифференциальных уравнений [c.128]

Будем предполагать, что начало оси Ох расположено в середине пролета, балка шарнирно оперта и загрузкена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q тогда полная математическая постановка задачи об оптимизации (максимизации) жесткости (с учетом замечания относительно эквивалентности критерия работы критерию жесткости — см. п. 2) имеет вид [c.276]

Математическая постановка задачи создания как отдельного химико-технологического аппарата (ХТА), так и химико-технологической системы (ХТС) в целом является общей для них и состоит в формулировке задачи многокритериальной оптимизации с заданным набором целевых функций Р, определяющих требования проектировщика к создаваемому объекту, и вектором ограничений двух типов ограничений типа равенств Р(2) = О, соответствуюгцих полной математической модели конструируемого объекта, и ограничений типа неравенств соответствующих [c.44]

Для технологического проектирования ресурсосберегающих гибких химических производств разработана функциональная структура интегрированной системы, включающая математическую постановку задачи программно-алгоритмическое обеспечение моделирующий блок пакет прикладных программ пeциaJшзиpoвaнныe базы данных. [c.32]

Аналогичная по математической постановке задача линейного программирования с переменными векторч толбцами, заданными на выпуклых множествах, приведена в работе [14]. Показана принципиальная возможность применения декомпозиционной процедуры для данного типа задач. В результате решения определяются как основные переменные, так и значения элементов матрицы условий. Применение принципа декомпозиции для решения задачи линейного программирования с переменными параметрами модели (обобщенная задача линейного программирования) рассмотрено в работах [15, 16]. Особенностью алгоритма является то, что в процессе решения осуществляется одновременный поиск вершин выпуклых многогранников, на которых заданы варьируемые векторы, и значений интенсивностей технологических процессов. [c.15]

Для определения температуры в растущем кристалле и анализа влияния отдельных факторов на температурное иоле в нем могут быть использованы аналитические решения задачи теплопроводности. Эти решения позволят также проанализировать и некоторые тепловые процессы, сопроволадающие вытягивание кристаллов из расплава. При постановке задачи должны быть учтены особенности рассматриваемого процесса. Диаметр растущего кристалла зависит от условий теплообмена на боковой поверхности его, скорости вытягивания, перегрева расплава и других факторов. При математической постановке задачи диаметр кристалла принимается заданным. Поэтому условия теплообмена с боковой поверхности кристалла и скорость вытягивания могут изменяться лишь в таких пределах, при которых можно получить [c.130]

Математическая постановка задачи нагрева трехслойной пластины описыва- [c.80]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология