Функции граничные условия

В более общем случае, когда задаются лишь области XW и возможных начальных и конечных значений искомых функций, граничные условия задаются в виде уравнений поверхности /7(0) и p(k)t ограничивающих эти области [c.205]

Температура жидкости на входе — периодическая функция. Граничные условия на входе в трубу в этом случае имеют вид [c.329]

Дискретизация граничных условий. Так как на левой границе ребра задано значение искомой функции (граничное условие первого рода), то коэффициенты уравнения (2.124), очевидно, таковы = 1, = Оц, - О, Ь = Оц, [c.72]

Зависимости с. п Т от и Г могут быть очень сложны. Если с и Т изменяются в масштабах, меньших размера частицы, то необходимо проводить усреднение. Пусть Р — некоторая точка внутри частицы и йКр — окружаюш,ий эту точку элемент объема, содержащий активную поверхность площадью 8 = Значения с и Г в данной точке будут функциями ее положения с . Р), Т [Р). Эти функции определяются как решение некоторой системы дифференциальных уравнений в частных производных, граничными условиями для которых являются величины с ., Т. Тогда функция г из формулы (VI. 1) определяется соотношением [c.122]

На внешней поверхности (при х = а) концентрация вещества А у равна с , и функция с (х) должна быть симметрична относительно центральной плоскости а = 0. Поэтому уравнение (VI.39) надо решать с граничными условиями [c.133]

Решение этого уравнения должно удовлетворять граничному условию (IX.99) и быть ограниченным прн 2 —>оо. Но общее решение уравнения (IX. 100) представляет собой комбинацию постоянной п экспоненциальной функции с положительным показателем ехр г г1Е а)] последняя не удовлетворяет требованию ограниченности на бесконечности и потому не должна входить в решение. Таким образом [c.294]

Постоянные и А определяются из граничных условий (IX. 105). Чтобы упростить задачу, воспользуемся, однако, условиями (IX.102), которые в данном случае принимают вид = О при а = О и конечно при х —>оо. Это означает, что 4+ = О, так как возрастающая экспоненциальная функция не должна входить в решение. Таким образом [c.296]

Для ряда предположенных форм кинетической функции г (с) были опубликованы решения [27—30] уравнения (10.30) при соблюдении граничных условий (10.31) и (10.32). В общем случае эти решения представлены, в виде диаграмм зависимости степени конверсии от среднего безразмерного времени пребывания /цр//р, [c.121]

В работе [121] теоретически и экспериментально показано, что эффективность теплообмена в системе параллельных каналов при ламинарном режиме течения в сильной степени зависит от отклонений в размерах этих каналов, которые характеризуются среднеквадратичной величиной (стандартом) а, а также от рода граничных условий теплообмена. Даже при относительно небольших значениях а, эффективное значение Ыпэ получается в несколько раз ниже, чем для одиночного канала. Этим, в частности, объяснено отличие опытных данных, полученных на системе параллельных каналов компактного теплообменника, от предельного значения Ниэ тш- В зернистом слое флуктуации порозности могут привести к образованию застойных зон и исключению из активного теплообмена значительной части зерен при этом возникает разница температур зерен по сечению слоя, что еще больше усложняет картину переноса теплоты. В результате действия этих факторов полученное в опыте значение Ыи, является не только и не столько функцией критерия Кеэ, сколько самой схемы и техники эксперимента и граничных условий теплообмена. [c.162]

Использовав граничные условия на галерее (6.45) и на границе возмущенной области (6.47), найдем константы интегрирования й и с, а также функцию Р [c.194]

Используя найденные значения пар коэффициентов и второе из граничных условий (13.5), при помощи (13.11) можем вычислить искомые значения функции во всех узлах, начиная с / = М — 1 [c.390]

Подставляя значенне переменной x(V,174), выраженное как функция параметрам, в граничное условие (V, 104) и принимая во внимание соотпошепие (V,173), иолучим следуюш,ее условие, которое должно соблюдаться на конце экстремали [c.224]

Граничные условия для функции / (л ,, х , /), определяемые соотношениями (VI,233) н (VI,234), представляются как [c.314]

Граничные условия для функций Я и на конце траектории имеют при этом вид соотношений (VII,103) [c.346]

Схема решения. В дополнение к граничным условиям задачи 3 в этом случае для функций Хт+1 Ц) и (/) имеем следующие [c.362]

Схема решен и я. Граничные условия задаются только для функции (/) [c.363]

Функции Я/ (О, (О (/ I,. . ., т г ф /) удовлетворяют системе уравнений (VI 1,258) задачи 4 и, кроме того, -1 (VI 1,259). Граничные условия дли выхода реактора имеют вид (см. задачу 2) [c.366]

С учетом выражений (VI 1,299) граничными условиями для функций kj (/) будут [c.368]

Схема решения. Для функций к/ граничные условия у ке не будут нулевыми, как в задачах 9 и 10, поскольку на значения [c.368]

Здесь и у, (Г) - некоторая функция времени, которая определяется граничными условиями конкретной задачи. [c.115]

Иенэвеотныв величины А/, и являются Функциями граничных условий и температур и,, в соответствующих сечениях. Определив виражвния М,, Мх из системы двух уравнений (24) и (25), оконча-тольно получим следуищие формулы аппроксимации [c.10]

Таким образом, фиксируя концы струны скрипки и требуя, чтобы эти точки были узловыми, можно наложить ограничения на те длины волн, которые могут быть возбуждены в скрипке пр игре на ней. Назовем требования, которые накладывают ограничен ш на вид волновой функции, граничными условиями. Граничные условия играют важную роль в квантовой механике, поскольку, как будет видно из дальнейшего, они являются причиной квантования энергии квантование аналогично требованию целочпс-ленности п в уравнениях (2.11) и (2,12). [c.21]

ДИССИП/ ТИВНАЯ ФУНКЦИЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИИ [c.36]

Практическая оценка достаточности граничных условий всех трех вариантов, проведенная путем сравнения результатов решения с экспериментальными данными (105] показала, что наиболее точные значения степени превращения получаются с применением граничных условий Данк-в ртса. Наибольшее отклонение было получено при решении с граничными условиями (II 1.28). Граничные условия (II 1.29) позволяют получить решение в форме экспоненциальной функции. Это решение более точное, чем решение, полученное при граничных условиях (II 1.28). Оно может быть рекомендовано для приближенных расчетов, когда использование выражений (III.26) и (III.27) затруднительно, особенно для процессов со сложными реакциями. [c.47]

Решение уравнения (III.32) совместно с граничными условиями (III.27) получается в форме интегральной функции распределения / (Ре, т/т), которая при Ре = onst приводится к виду [c.50]

Z является функцией не координат каких-либо частиц, а только пределов интегрпрованпн (граничных условий для. . . 2, ) имеюш ихся полей и температуры. [c.175]

Т]хе К]= (У1и)к 8с = (К/и)/г, = ( к Гк зЛ/йс)/рс функции дезактивации Ф, = 1/(1-нЛдЛО Ф, = 1/(1 4-Л меЛ/) граничные условия 1=0, М=0 1 = 0, 5 = 5с, Ме=Мес, Тк = iAк безразмерньШ срок службы катализатора е=//1 -безразмерная длина слоя катализатора 5 = 818 . - безразмерная концентрация [c.142]

Нахождение оптимального решения ири использовании принципа максимума сводится к задаче интегрирования системы дифференциальных уравнений процесса и сопряженной системы для вспомогательных функций ири граничных условиях, заданных на обоих концах интервала интегрирования, т. е. к решению краевой задачи. На область изменения переме шых могут бьггь наложены ограии-чепня. Систему дифференциальных уравнений интегрируют, применяя обычные программы на цифровых вычислительных машинах. [c.32]

Однако до сих пор речь шла только о граничных условиях для системы уравнений (IV,201), число которых [см. усло .ие (IV,207)1 меньше 2 (//г 2). Недостающие граничные условия ]олжны быть заданы для переменных (/) и могут быть получены дифференцированием функции <и, характеризуемой выражением (IV,212), по тем значениям и которые ие зафиксированы условияыи оптимальной задачи (IV,203) и (IV,204). Таким образом, можис найти [c.181]

При интегрировании системы уравиений (У,125) переменные X/. южнo рассматривать как неизвестные функции иезависимой переменной /, которые подлежат исключению с помощью условий (V, 122). При этом постоянные интегрирования в решении системы дифференциальных уравнений (У,125) определяются граничными условиями или условиями трансверсальности для функций х,- (/) (г = 1,. . ., т). [c.212]

Подставляя затем выражения (VI,232) в уравнение (VI,229), чожно получить одно дифференциальное уравнение в частных производных относительно функции/, которое решается, если для функции / заданы соответствующие граничные условия. В качестве одного такого условия может быть использовано тождественное равенство 1улю значения функции / в конечной точке траектории, т. е. при t = = и л = [c.312]

Как известно i-, для интегрирования системы п дифференциальных уравнений первого порядка требуется задать п значений искомых функций. Поэтому в рассматриваемой оптимальной задаче для интегрирования 2т уравнений систем (VII, 1) и (VII,48) необходимо задание 2т граничных условий для функций х,- [t) и A, (/). Если начальное и конечное состояния процесса полностью заданы, т. е. заданы граничные условия для все х неременных состояния [c.339]

Для переменной. Г (/), у которой условиями (VI 1,229) и (VI 1,230) не ( шкснруются начальное или конечное значение или оба вместе, начальное или конечное значение или оба вместе для срункцин (/) полагаются равными нулю, что непосредственно следует нз условии трансверсальности (см. стр. 339). При этом к системе ( 1 граничных условий (УП,229) и (VII,230) для Х/ (/) добавляется система 2т—т ° —т граничных условий для функций X,- (/) [c.358]

При этом функции Я/ (/)(/ ,. . ., т), удоилетворяющие системе уравнений (VI 1,258) задачи 4, имеют граничные условия [c.367]

Можно показать, что величины аир всегда положительны. С этой целью рассмотрим уравнения (VI 1,360) для функций (/) и Ха (/). Из уравнения (VII,3606) следует, что знак функции (/) совпадает со знаком ее производной Х /сН, т. е. ([)ункция X., (/) является монотонной функцией /, сохраняющей один и тот же знак. Из граничного условия (VII,361 б) видно, что 2 (тд.) 1, а значит Яа (О > о для любого значения /, и, кроме того, X (1) является возра-стаюиц й функцией /. Отсюда вытекает, что значение р, определяемое выражением (VI 1,365), также положительно, поскольку величина как концентрация продукта реакции Р, естественно, всегда ноло-жительна. [c.377]

Вид решения этого уравнения зависит от типа функции Сд(т) и принятых граничных условий. Важно отметить, что уравнение (У1И-316) можно также использовать для периода пуска или остановки реактора полунепрерывного действия. Способ практического использования уравнения (УП1-316) описан в примере УПЫО. [c.314]

Решение (2.142) для возмущения объемной концентращ1и а следует из общего решения (2.130) уравнения (2.125), если положить в нем (7 , = 7 ,- onst, Решение (2.143) дчя 7д можно получить путем вычитания уравнения (2.132) из уравнения (2.138) и последующего интегрирования. Вид неизвестных функций Ф и / д определяется с помощью граничных условий (2.41) и уравнения (2.140) [c.121]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология