Знаки функций

Перемена электронных координат в уравнении (IV. 13), т. е. перестановка координат (1) и (2), не изменяет знака функции Такую функцию называют симметричной. Наоборот, подобная инверсия пространственных координат электронов в (IV. 14) сопряжена с изменением знака функции Поэтому функция назы- [c.91]

Из выражения для функции Я (VII,142) следует, что она дости - ет максималь-H(JЙ величины, если управляющее воздействие в каждый момент времени имеет максимальное по модулю значение и знак, совпадающий со знаком функции Яз (О, т. е. [c.346]

Представьте графически вид - и р-атомных орбиталей и распределение знака функции 1(1. [c.17]

Релятивистское сжатие орбитали наиболее сильно проявляется для электронов самых глубоко лежащих уровней и, в первую очередь, для 1-й оболочки (1в). Однако для химии элементов важно то, что вслед за 15-оболочкой, испытывающей наибольшее релятивистское сжатие, все другие пв-подоболочки тоже сжимаются. Это обусловлено требованием ортогональности пв-функций к 1 -А0. Ортогональность атомных орбиталей — важное свойство орбиталей. Оно заключается в том, что каждая АО представляет собой как бы единичный вектор в многомерном пространстве, в котором описывается движение электронов в атоме. А эти базисные векторы, как хорошо известно для декартовой системы координат обычного трехмерного пространства, должны быть ортогональны и нормированы. Ортогональность двух АО достигается тогда, когда сумма всех их произведений, взятых во всех точках трехмерного пространства, равна нулю. Функция 1 имеет один максимум на радиальной зависимости и всегда положительна. Остальные пв-АО в отдельных участках пространства принимают значения больше нуля, в других — меньше нуля. Число таких разных областей совпадает с числом максимумов вероятности, точнее говоря, определяет число последних, и равно п — I. Например, для 6з-АО золота будут 6-0 = 6 таких участков, попеременно меняющих знак функции по мере удаления от ядра атома. Поэтому для выполнения условия ортогональности радиальные зависимости 1й- и бз-функций должны строго соответствовать друг другу так, чтобы сумма всех положительных произведений этих функций в точности равнялась сумме всех отрицательных произведений. Когда Ь-АО сжимается, то ее максимум на радиальной зависимости сдвигается ближе к ядру, меняются и произведения 1в- и 6з-АО во всех участках пространства. Чтобы баланс отрицательных и положительных вкладов в сумму произведений (ортогональность) не нарушился, бв-функция также должна сжаться. [c.85]

В 1974 г. комиссия ИЮПАК приняла соглашение о символах при записи изменений термодинамических функций. В соответствии с этим соглашением тип процесса обозначается соответствующими латинскими буквами (см. список обозначений — с. 317) в нижнем индексе после знака Д, а условия указываются в индексах знака функции. Например Дг6 °4оо [c.44]

Функция 2р,-орбитали углерода в этилене имеет узел в плоскости, перпендикулярной оси орбитали и проходящей через ядро, и меняет свой знак при переходе из одной части в другую. Распределение знаков функции ф в этилене для 1 и 2 описывается схемой [c.51]

Для ответа на этот вопрос рассмотрим, чем отличается состояние электронов в термах, описываемых функциями г) и г)з . Эти функции обладают различной симметрией в отношении обмена электронов местами. Функция не меняет при этой операции знака, функция о з меняет знак на обратный. Другими словами, функция яр,, симметрична, а функция я]), асимметрична. [c.473]

Ортогональность двух АО определенного атома можно наглядно представить себе следующим образом. Первая описывает состояние электрона, при котором он локализован в одной области пространства, вторая — в другой, причем обе области не совмещаются. Атомные орбитали, вернее плоские сечения их граничных поверхностей, представлены на рис. 5. Орбиталь. V имеет форму сферы, /)-орбиталь — форму объемной восьмерки, /-орбиталь — форму лепестка. Знаки + и — указывают на знак, -функции. Орбиталь 1 л-, например, имеет один знак во всей области, у -орбиталей знаки двух долей противоположны. [c.23]

Необходимо помнить, что речь идет о знаке функции 1 ), но не о знаке самого заряда. [c.70]

Успехи квантовой механики открыли в учении о симметрии новую страницу — свойства симметрии орбиталей оказались одним из критериев возможности образования химической связи. Мы уже имели случай воспользоваться симметрией для упрощения расчетов по методу Хюккеля. Там речь шла о геометрических особенностях строения изучаемой молекулы. Обратим внимание на знаки волновых функций и свойства симметрии электронных облаков. Даже поверхностное рассмотрение схем, изображающих пз, пр и другие электронные облака, показывает, что они обладают определенной симметрией, свойственной сфере, гантелеобразной области и т. д. Отсюда следует, что возможность и степень перекрывания орбиталей должны зависеть от симметрии необходимость принять во внимание знаки функций [c.141]

В соответствии со знаком функции О говорят о положительных или отрицательных отклонениях раствора от идеального поведения. [c.243]

Изменение знаков функций Ф , для /И/== 1, 2 схематически показано на рис. 30. [c.108]

Судить о возможности самопроизвольного протекания процесса можно по знаку функции свободной энергии если AG<0, т. е. в процессе взаимодействия происходит уменьшение свободной энергии, то процесс термодинамически возможен. Если AG>0, то протекание процесс. невозможно. Таким образом, можно сделать вывод, что все процессы могут самопроизвольно протекать в сторону уменьшения свободной энергии. Эта формулировка справедлива как для изолированны.х, так и для открытых систем. Самопроизвольное осуществление реакции (AG<0) возможно при следующих условиях [c.211]

Эти комбинации также будут решениями уравнения (5). Они обладают тем свойством, что существенно не меняются от перестановки обозначений 1 и 2. Изменение знака функции (7) при перестановке 1 и 2 не существенно, так как мы можем любую волновую функцию умножить на произвольный постоянный множитель без изменения ее физического смысла. [c.32]

Рассмотренный алгоритм позволяет на основе качественной информации о процессе варки стекла в ванных печах вычислять функцию тепловых потоков на границе раздела между шихтой и стекломассой в зоне варки. На рис. 3.4 кривой 2 показан один из результатов. Отметим, что в случае изменения знака функции тепловых потоков в области загрузки шихты может возникнуть необходимость задания координаты в которой величина производной от функции равна нулю. Это определяется тем, что при большой толщине слоя шихты тепловые потоки, поступающие из газового пространства печи, полностью поглощаются шихтой, а подвод теплоты к нижней поверхности шихты осуществляется за счет движения стекломассы. [c.141]

В зависимости от знака функции hm(t) оптимальное управление определяется соотношениями [c.356]

Можно показать, что величины аир всегда положительны. С этой целью рассмотрим уравнения (VII, 360) для функций hi(t) и ta(0- Из уравнения (VII, 360 б) следует, что знак функции совпадает со знаком ее производной dfa/dt, т. е. функция является монотонной функцией t, сохраняющей один и тот же, знак. Из граничного условия (VII, 3616) видно, что А ТЛ) = 1, а значит А,2(0>0 для любого значения t, и, кроме того, Аз (0 является возрастающей функцией t. Отсюда вытекает, что значение Р, определяемое выражением (VII, 365), также положительно, по- скольку величина х2, как концентрация продукта реакции Р, естественно, всегда положительна. [c.369]

Можно показать, что знак производной от локального потока по координате г] совпадает со знаком функции [c.138]

Из последнего выражения следует, что знак производной дроби совпадает со знаком функции Н в уравнении (11,131). [c.168]

Теория подобия утверждает, что исходное критериальное уравнение может быть тождественно преобразовано заменой переменных. Например, разделим все числа подобия под знаком функции (—) на /Са. Тогда [c.63]

Можно показать, что величины аир всегда положительны. С этой целью рассмотрим уравнения (VI 1,360) для функций (/) и Ха (/). Из уравнения (VII,3606) следует, что знак функции (/) совпадает со знаком ее производной Х /сН, т. е. ([)ункция X., (/) является монотонной функцией /, сохраняющей один и тот же знак. Из граничного условия (VII,361 б) видно, что 2 (тд.) 1, а значит Яа (О > о для любого значения /, и, кроме того, X (1) является возра-стаюиц й функцией /. Отсюда вытекает, что значение р, определяемое выражением (VI 1,365), также положительно, поскольку величина как концентрация продукта реакции Р, естественно, всегда ноло-жительна. [c.377]

Заметим, что знаменатель функции Удо, V o) всегда положителен, поэтому ее знак будет определяться только знаком функции Удо, i o). которая изменяет его на противоположный только при переходе через состояние равновесия, а при i >=0 имеет знак, противоположный знаку расхода дисперсной фазы,т. e.signA (0, Удо,> со) =-sign (Удо). [c.97]

Проверяется знак функции /(Гер). Если / (Гер) > О, то, следовательно, Гер ]> Гкип и отрезок (Гер, Гшах) можно дальше не принимать во внимание, а Гер записать в ячейку, где хранится Гтах. Если (Гер) <0, ТО Гер < Т ип И аналогично отрезок (ГтШ, Гер) можно исключить, а Гер записать на место Гтш- [c.447]

Степень вырождения третьего уровня =3 =9, ему отвечают орбитали 35, Зрх, р у, Зр г, З г , м -уг, М у, Ыуг И Ыхг- Орби-тали Зх и 2р аЕ1алогичны рассмотреипым 2з и 2р. Новыми здесь являются пять -орбиталей. Радиальная часть волновой функции у них близка к радиальной составляющей Зх- и 3/ -орбиталей. Угловая часть К2,т/ так же, как ее квадрат, имеет вид объемных лепестков. Знак функции Зii меняется при переходе из одного квадранта в другой (рис. 9). Обозначения этих орбиталей связаны с видом соответствующих формул, которые представлены, как это сделано для / -орбита-лей, через декартовы координаты и (г) [c.32]

На рис. 1.35 показано соответствующее этим формулам построение гибридных волновых функций ( - и + означают знаки 0-функции). При наложении составляющих волновых функций 01 и 02 с одинаковым знаком функций 01 и 02 абсолютное значение суммарной 0-функции возрастает если знаки разные, то в результате вычитания абсолютное значение суммарной 0-функции уменьшается. Поэтому гибридные волновые функции имеют небольшое значение в одном направлении от ядра и большое - в противоположном направлении. Следовательно, гибридная орбиталь сильно вытянута в одну сторону от атомного ядра, что обусловливает гораздо более сильное перекрывание таких орбиталей орбиталями электронов, принадлежащих другим атомам, чем перекрывание орбиталей негибриднзованных и р-электронов. В соответствии с третьим положением метода валентных связей это приводит к образованию более устойчивых молекул, чем при перекрывании негибридизованных орбиталей. [c.92]

Из приведенных уравнений (П.38) и (П.39) видно, что перестановка (1) и (2) не меняет знак функции 11з+ МОЛ но изменяет знак функции гр-мол. Поэтому гр+мол получила название симметричной, а ф-мол — антисимметричной. В ooтвet твии с принципом Паули первая из них отвечает электронам с антипараллельными [c.79]

Остается ли знак неизменным или изменяется при перестановке неразличимых частиц, зависит от их природы. Частицы, имеющие целый спин,— бозоны (фотоны, H, Не и т. п.) характеризуются неизменностью знака функции при перестановке частиц. Если одна такая частица (1) находится в состоянии г )о, а другая (2)—в состоянии 1 ), то двухчастичная волновая функция будет иметь вид яра (1)г1)ь(2)+г1)а(2)г1зь(1). Если = т. е. частицы находятся в одинаковых состояниях, то эта функция в нуль не обращается. На бозоны запрет не действует и заданное состояние можно заполнять многократно (можно, например, получить пучок фотонов любой интенсивности). Частицы, имеющие полуцелый спин,— фермионы (электроны, протоны, нейтроны, ядра типа Не и т. п.) согласно принципу Паули должны характеризоваться функцией, которая изменяет знак при перестановке тождественных частиц (антисимметричной). Функция 5й(l) J5 (2) — фа(2)ф (1) подходит для этого, так как если оба электрона находятся в одинаковых состояниях, т. е. г )и = 1 ь, то функция обращается в нуль. Иными словами, такой пары электронов в атоме быть не может. Принцип, запрещающий двум электронам иметь одинаковые наборы квантовых чисел — частное выражение общего принципа Паули —играет в химии фундаментальную роль. Он тесно связан с периодическим законом Д. И. Менделеева и служит основой при обсуждении теорий химической связи (см. ниже). [c.74]

Перемена электронных координат в уравнении (IV.12), т.е. перестановка координат (1) и (2), не изменяет знака функции ф. Такую функцию называют симметричной. Наоборот, подобная инверсия пространственных координат электронов в (IV. 13) сопряжена с изменением знака функции ф.. Поэтому функция ф- называется антисимметричной. Однако функции (IV. ) и (IV.8), из которых составлено уравнение (IV. 9), не учитывают спина электрона (как и вся нерелятивистская квантовая механика Шрёдингера). Поэтому принцип Паули требует, чтобы для антисимметричной функции (IV.13) электронные спины были параллельны, т.е. оба электрона должны иметь одинаковые спиновые квантовые числа. Только в этом случае при пере-мене местами электронов ф. изменит свой знак. Наоборот, ф. отвечает такому состоянию, когда электро- [c.69]

Как можно изобразить эти р-орбитали графически Аналогия с колеблющейся сферой в данном случае не очень помогает, так как рассматриваемые функции не соответствуют смещениям из какого-либо положения равновесия. Простейшее графическое описание можно получить следующим образом. Рассмотрим рг-орбиталь. Проведем совершенно произвольно через ядро ось Z (если бы у нас имелось электрическое или магнитное поле, их направление удобно было бы принять за ось 2). Цель этого построения состоит в определении оси, от которой можно было бы отсчитывать угол 0 (см. рис. 3.1). Заметим, что функция рг не зависит от угла ф. Теперь проведем линии, исходящие из ядра подобно колючкам обороняющегося дикообраза. Вдоль каждой радиальной линии отметим отрезок длиной, пропорциональной величине osO (так что углам 0=0 и 0 = л соответствуют единичные отрезки). При этом окажется, что со вокуппость этих точек образует поверхность двух сфер, соприкасающихся с ядром. Наконец, пометим каждую сферу знаком (+ или —) в соответствии со знаком функции рг (т. е. os О) для этой сферы. Результат этой процедуры приведен на рис. 3.2. [c.32]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология