Дискретизация

Дифференциальный метод, получивший наибольшее распространение, предусматривает дискретизацию непрерывной смеси, т. е. представление ее в виде смеси определенного числа узких фракций, каждая из которых идентифицируется как индивидуальный компонент, обычно парафиновый углеводород, по средней температуре кипения и плотности узкой фракции [15]. [c.32]

Экспериментальное определение доли отгона и состава образовавшихся фаз при однократном испарении нефтяных смесей является длительной и дорогой операцией. В то же время описанные выше аналитические методы расчета достаточно трудоемки и требуют обязательного применения ЭВМ. Кроме того, отсутствие во многих случаях полных данных по углеводородному составу нефтяных смесей и особенно нефтяных остатков, а также условность дискретизации сложных нефтяных смесей приводит к тому, что более надежным становится зачастую использование эмпирических методов расчета однократной перегонки по данным истиной или стандартной разгонки. Характерное положение кривых фракционного состава и кривых ОИ обеспечивает при этом достаточно высокую точность определения координат точек кривой ОИ на основе эмпирических методов расчета. [c.66]

В первой части программы по заданным температуре и давлению на входе в колонну определяют долю отгона сырья, составы паровой и жидкой фаз и их энтальпии. Состав сырья, заданный кривой ИТК, вводят в машину в виде координат дискретных точек. Аналогичным образом вводят кривые зависимости средних молекулярных масс и плотностей компонентов от их температур кипения. Задание на дискретизацию записывают в виде таблицы температурных границ условных компонентов (ее готовят вручную или вводят в качестве готового массива). Истинные дискретные компоненты на кривой ИТК изображаются ступенями, при этом для представления каждого компонента требуются две координаты. В порядке подготовки данных для расчета массовые концентрации и массовый расход сырья переводят в мольные величины. [c.89]

Точный термодинамический - расчет ректификации нефтяных смесей представляет довольно сложную вычислительную задачу из-за сложности технологических схем разделения, используемых в промышленности, большого числа тарелок в аппаратах, применения водяного пара или другого инертного агента, из-за необходимое дискретизации нефтяных смесей на большое число условны компонентов и вследствие нелинейного характера зависимости констант фазового равновесия компонентов и энтальпий потоков от температуры, давления и состава паровой и жидкой ф 1з, особенно для неидеальных смесей. Таким образом, основная сложность расчета ректификации нефтяных смесей заключается в высокой размерности общей системы нелинейных уравнений. В связи с этим для разработки надежного алгоритма расчета целесообразно понизить размерность общей системы уравнений, представив непрерывную смесь, состоящей из ограниченного числа условных [c.89]

После дискретизации области и построения дискретного аналога краевой задачи необходимо оценить сходимость конечно-разностного решения к точному решению исходной задачи, а также получить конечно-разностное решение, т.е. решить систему конечно-разностных уравнений. Реализация этих двух этапов представляет основные принципиальные трудности при практическом использовании метода конечных разностей. [c.387]

Говорят, что разностное решение щ сходится к решению исходной задачи м, если норма разности этих решений в узлах сетки стремится к нулю при стремлении к нулю шагов дискретизации [c.387]

Конечно-разностное решение представляет практический интерес только в том случае, если имеет место его сходимость к точному решению. Непосредственная проверка сходимости разностных схем вызывает большие затруднения. В теории разностных схем доказывается, что схема, которая аппроксимирует исходную задачу (погрешность аппроксимации стремится к нулю, если стремится к нулю шаг дискретизации) и устойчива (т.е. малым возмущениям начальных данных и разностного оператора соответствуют малые отклонения решений), является сходящейся. Исследования аппроксимации и устойчивости оказываются относительно более простыми. В соответствующих разделах теории разностных схем они описаны достаточно подробно. [c.387]

Представление строения реальной системы глобулярной моделью позволяет определить размеры и число первичных и вторичных частиц как в данной области дискретизации, так и в единичной грануле катализатора. [c.145]

Функцию распределения объема пор по радиусам разбивают на I участков в соответствии с принятым шагом дискретизации. В пределах заданной области дискретизации радиусы пор и размеры формирующих их вторичных [c.145]

Для выделенных областей дискретизации строится функция распределения диаметра вторичных глобул Z>2i, числа вторичных глобул Nzi и числа первичных глобул во вторичных от радиуса пор г. В качестве примера на рис. 3.5. приведены результаты расчета характеристик строения двух образцов шарикового 7-оксида алюминия, синтезированных в лабораторных условиях. Найденные функции распределения экстраполируются на область изменения радиуса пор, не доступную для экспериментального определения, до выполнения следуюш,их условий а) равенства объема единичной гранулы катализатора (адсорбента) сумме плотного объема всех вторичных глобул и сформированных ими пор б) равенства плотного объема вторичной глобулы сумме плотного объема формирующих ее первичных глобул и сформированных ими пор (объем этих пор для всех областей дискретизации соответствует экспериментальному на начальном (левом) участке кривой распределения объема пор по радиусам либо уточняется путем экстраполяции). [c.146]

Оптимальные динамические режимы функционирования циклических адсорбционных процессов описываются рекуррентными соотношениями. Рекуррентные соотношения широко используются для описания различных многоэтапных процессов химической технологии. Они естественно возникают прп дискретизации непрерывных задач на цифровых компьютерах, когда операции дифференцирования и интегрирования заменяется конечными разностями и квадратурными формулами. Повышенный интерес к проблемам управления и оптимизации рекуррентных соотно- [c.184]

Устойчивость стационарных режимов. Вследствие высокой теплопроводности слоя следует ожидать, что высшие гармоники возмущения стационарного решения быстро затухают и устойчивость режима вполне определяется одпой-двумя низшими модами возмущения. Это подтверждается прямым численным решением нестационарных уравнений (25) из состояния, близкого к стационарному. С целью исследования устойчивости в широкой области параметров модели была применена дискретизация линеаризованной вблизи стационара задачи с последующим анализом по Раусу — Гурвицу матрицы полученной системы линейных уравнений [27] [c.59]

Проблема оптимизации динамических режимов решается с использованием нестационарных математических моделей. В ряде случаев ее можно свести к проблеме квазистатической оптимизации путем дискретизации (квантования) процесса по времени. [c.177]

По поводу идеи дискретной аппроксимации необходимо сказать следующее. В задаче непрерывного оптимального управления требуется находить измеримую функцию и ( ). Однако цифровые вычислительные машины не могут непосредственно оперировать с такими функциями они производят операции над числами. Следовательно, любой численный метод решения проблем непрерывного оптимального управления предполагает ту или иную форму дискретизации задачи. Таким образом, задачи дискретного оптимального управления часто являются дискретными аналогами задач непрерывного оптимального управления. При этом дискретизация выполняется так, чтобы по возможности свести к минимуму вычислительные трудности, а также снизить требования к объему памяти ЭВМ и уменьшить число операций, приходящихся на одну итерацию. [c.231]

Рис, У.12. Геометрическая интерпретация дискретизации управления. [c.232]

Таким образом, эта форма дискретизации подразумевает получение чисел ц и Хх, которые при решении задачи на цифровой вычислительной машине следует запоминать на каждой итерации, однако она ничего не говорит о способе интегрирования уравнения (У.192). [c.232]

На рис. у.12 дана геометрическая интерпретация дискретизации управления по времени при равноотстоящих точках разрыва. [c.232]

Дискретизация вектора состояния Хх определяется в результате интегрирования (У.192). Для этого можно, например, использовать методы Эйлера или Рунге—Кутта. [c.232]

B. Дискретизация. Разбиение пространства. Как и в 1.2.7, будем рассматривать цилиндрическую систему координат 0, г, 2. [c.35]

Цилиндрическую область, представляющую теплообменник, разобьем тремя наборами поверхностей плоскостями с фиксированным 9, цилиндрами с фиксированным г и плоскостями с фиксированным г. Получающееся в результате разбиение (дискретизация) пространства показано па рис. 1. Интервалы по 0, л и 2 не обязательно должны быть постоянными как правило, их целесообразно делать непостоянными, чтобы иметь возможность сосредоточить внимание на тех областях теплообменника, которые представляют особый интерес. [c.35]

Дискретизация пространства при расчете теплообменников проводится в самом начале вычислений. В процессе вычислений положения границ ячеек остаются неизменными. [c.36]

B. Дискретизация. Проводившееся выше разбиение пространства на па, п , ячеек для расчета температур [c.38]

Как показано на рис. 22, преобладание отклонений, превышающих кривую, объясняется ошибкой дискретизации в численном решении. Эти результаты предлагается осторожно использовать для значений Го/г( вне указанной области. [c.305]

Второе необходимое свойство численного метода — это свойство устойчивости. Оно состоит в том, что малые возмущения в начальных условиях и в разностном уравнении, возникающие, например, в результате округления и конечной длины разрядной сетки машины, подавляются или по крайней мере не увеличиваются. Один и тот же метод при разных шагах дискретизации может быть как устойчивым, так и неустойчивым. Однако устойчивость метода связана не только с шагом численного ин- [c.130]

В работах [138, 139] предложена процедура численного решения основного кинетического уравнения. Численный алгоритм состоит в дискретизации задачи и сведению ее к линейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При численном решении этой системы получается функции распределения, зависящая от [c.195]

Для того чтобы провести дискретизацию задачи, необходимо ограничить интервал рассматриваемых энергий. Из физических соображений ясно, что искомая функция распределения будет пренебрежимо мала при энергиях порядка нескольких энергий диссоциации. Для примера укажем, что в модели сильных столкновений квазистационарная функция распределения становится пренебрежимо мала при энергиях, превышающих критическую энергию Ео на величину порядка (3- 5) кГ, что для больших молекул при не слишком высоких температурах составляет десятые доли от энергии диссоциации. Исходя из этих соображений, заменим бесконечный предел интегрирования в уравнении (8.27) на конечный и обозначим его Разбив рассматриваемый энергетический интервал на Л/ частей — 6, , [c.196]

Для того чтобы решение системы (8.28) удовлетворяло физическим требованиям, накладываемым на функцию распределения, необходимо, чтобы при дискретизации задачи, т.е. при переходе от интегродифференциального уравнения к конечной системе линейных дифференциальных обыкновенных уравнений, матрица А сохранила свойства интегрального оператора уравнения (8.13). Эта матрица должна быть симметризуемой и отрицательно определенной, т.е. обладать действительным отрицательным спектром. [c.196]

На завершающих стадиях диспергирования наряду с увеличением степени дискретизации внутренней фазы дисперсии в значительной мере начинают сказываться процессы ее укрзш-нения — агрегирования. Именно на этих стадиях начинается заметная в эксперименте (с учетом ошибок определения) периодическая изменчивость распределения частиц внутренней фазы по размерам (симбатно — по их количеству). Это неоднократно наблюдалось в разнообразных суспензиях (диоксид титана в парфюмерном масле, гербицидная композиция, металлический нафий в кумоле и др.) (рис. 3.5). [c.127]

Кондратьев А,А,, Галиаскаров Ф.М, К оценке точности расчё1 а ректификации непрерывных смесей методом дискретизации -Нефть и газ, 1974, N9, с,24-25, [c.107]

Целесообразно строить модель на основе принципа дискретизации рассматриваемого пористого тела на области, в пределах которых изменяется лишь один параметр, например, размер формируюш,их данную область вторичных частиц при заданной геометрической форме, строении и статистическом законе распределения плотности их упаковки, не принимая во внималие пространственные координаты их расположения. Наиболее просто осуществлять дискретизацию на основе экспериментальных кривых распределения объема пор катализатора по их. радиусам с учетом имеющихся теоретических представлений о морфологических особенностях исследуемых образцов. При этом, зная радиус пор в данной области (при заданной плотности упаковки вторичных частиц), можно рассчитать единственные и вполне определенные размеры этих частиц, а по величине объема пор, приходящегося на данную область, их общее количество. Учитывая удельную поверхность образца, его вес и размеры, легко определить геометрические размеры и число первичных частиц, формирующих вторичные, и предположить возможные варианты распределения координат всех частиц. [c.143]

Таким образом, моделирование строения исследуемых образцов предполагает анализ следующих уровней иерархии 1) элементарного уровня — определения числа и размеров первичных частиц, формирующих единичную гранулу катализатора (адсорбента) 2) уровня вторичных частиц — дискретизация единичной гранулы катализатора на области с заданным и неизменным радиусом пор, состоящих из вторичных частиц заданного размера определение размеров и числа вторичных частиц в данной области 3) уровня единичной вторичной частицы — определение числа первичных частиц во вторичной для каждой области дискрети- [c.143]

Влияние теплопроводности на устойчивость. Примерно постоянная температура в слое может быть обеспечена ступенчатым распределением поверхности теплоотвода по высоте. Часто такой режим оказывается оптимальным. Существенно, что изотермичность здесь обусловлена не бесконечной теплопроводностью, а локальным балансом выделения и отвода тепла. Это позволяет изучить влияние продольной теплопроводности на устойчивость стационарного режима, так как оп при изменении теплопроводности не меняется. Матрица А в (27) для модели диффузии частиц, получаемая дискретизацией линеаризованной задачи (25"), (26), является суммой трехдиагональной матрицы конечпо-разностного аналога диффузионного члена и нижней треугольной матрицы [27]. Все остальные элементы матрицы А — нулевые. Для заданных значений параметров модели находилась граница потери устойчивости системы (27) ири изменении температуры холодильника. [c.60]

Для описания математических моделей химико-технологических процессов используются системы дифференциальных уравнений в обыкновенных либо в частных производных с различного типа граничными и начальными условиями. Причем нелинейности, как правило, входят в свободные члены уравнений п описывают кинетические закономерности процессов, а коэффициенты перед производными зависят только от пространственных координат и времени либо вообще выбираются постоянными. В настоящее время [1, 2] достаточно полно разработаны и исследованы численные методы приближенного решения краевых задач такого вида. Однако численный анализ моделей химической технологии сталкивается со значительными трудностями, связанными с наличием у большинства процессов больших, сильно изменяющихся градиентов температурных и концентрационных нолей, вследствие чего применение традиционных конечноразностных методов решения задач с большими градиентами требует слишком мелкого шага дискретизации, что ведет к чрезмерно большому объему вычислительной работы и затрудняет численный анализ математических моделей каталитических процессов на ЭВМ. Большие градиенты искомых решений в задачах химической технологии возникают либо из-за малых параметров перед старшими производными (явление пограничного слоя), либо из-за наличия мощных источников тепла в случае сильноэкзотермических процессов. В вычислительной математике наметились два дополняющих друг друга подхода, позволяющих бороться с указанными трудностями. Первый из них состоит в построении [c.144]

Для сведения исходной математической модели схемы к семейству линейных под юделей в работе предлагается кусочно-линейнаяя аппроксимация разделяющих многообразий диаграмм парожидкостного равновесия, бинодальных многообразий и многообразий химического равновесия. Такая агшроксимация позволяет использовать для анализа моделей хорошо разработанные методы линейной алгебры и линейного программирования. Очевидно, что такой подход может рассматриваться как частное приложение известного метода конечных элементов (метода дискретизации), нашедшего широкое применение при чис-ленно.м решении дифференциальных уравнений. [c.182]

ЕстественнымуГребованием, предъявляемым к методу, является возможность оцен разности ly(ft) -у I во всех точках дискретизации. При уменьшении uiara сетки, на которой ищется численное рюшение, эта разность должна уменьшаться. Такое свойство численного метода называется сходимостью. Говорят, что метод обладает сходимостью, если при стремлении к нулю шага дискретизации к нулю стремится и разность точного и численного решений во всех точках разбиения. [c.130]