Краудион

Задача о краудионе сводится к решению уравнений движения для смещений одномерного кристалла с потенциальной энергией [c.188]

Квантовое движение краудиона [c.192]

Естественно считать, что импульс краудиона также может быть определен как импульс поля смещений. Тогда по определению [c.193]

Используя выражения (10.20) и (10.25), получаем релятивистское соотношение между импульсом и скоростью краудиона [c.193]

Таким образом, краудион ведет себя как классическая квазичастица с вполне определенной энергией покоя и эффективной массой т. При малых импульсах функция Гамильтона краудиона [c.193]

По поводу функции Гамильтона (10.29), или энергии краудиона, можно сделать два замечания. [c.193]

Во-первых, энергия покоя краудиона Eq поровну распределяется между упругой энергией взаимодействия атомов в цепочке и потенциальной энергией во внешнем поле F (и), поскольку при F = О из (10.12) следует [c.193]

Во-вторых, как уже отмечалось, функция Гамильтона краудиона (10.29) не зависит от положения его центра, и это является прямым следствием континуального приближения. [c.193]

Мы заметили, что энергия статического краудиона в континуальном приближении распределена поровну между энергией межатомного взаимодействия и энергией атомов во внешнем поле. Не будет большой ошибкой, если предположить, что такое же равнораспределение энергии остается в дискретной цепочке. Тогда вместо (10.30) можно записать [c.194]

Подставим сюда (10.19), считая точку х = Хо центром краудиона [c.194]

Первое слагаемое в (10.33), как легко убедиться, совпадает с энергией покоящегося краудиона Е , найденной в континуальном приближении (10.23), а второе — является периодической функцией координаты Хо с периодом а Е = Ео + U (Хо), где [c.194]

Зависящая от координаты часть энергии (10.35) выступает в роли потенциальной энергии краудиона. Следовательно, перемещение краудиона в дискретной цепочке атомов связано с преодолением потенциального рельефа (10.35). [c.195]

Но при о потенциальный рельеф (10.35) создает очень слабые потенциальные барьеры между соседними минимумами энергии, и краудион может преодолеть их путем квантового туннелирования. [c.195]

Квантовое описание движения краудиона основано на использовании гамильтониана [c.195]

Неравенство (10.38) означает, что зависящая от координаты часть потенциальной энергии является слабым возмущением кинетической энергии свободного движения краудиона. Другими словами (на языке, чаще употреблявшемся нами в предыдущих пунктах), амплитуда нулевых колебаний краудиона в одном из минимумов потенциала [c.195]

Краудионный механизм — при котором на п позициях в решетке располагается в общем случае л+/ атомов. [c.162]

Альтернативной возможностью расположения Лишнего собственного атома в решетке, отличного по симметрии от обычной меж-доузельной позиции, является так называемая краудионная конфигурация. Для того чтобы обсудить эту возможность, рассмотрим цепочку атомов, совпадающую с плотноупакованным атомным рядом (осью л на рис. 51). Допустим теперь, что крайние атомы выделенного ряда (условно, при х = —схз) смещены в положительном направлении оси х на постоянную решетки. Тогда в атомном ряду окажется лишний атом. Действительно, при х = — сх> все атомы этого конца ряда переведены в соседние равновесные положения, из которых вытеснены занимавшие их прежде атомы, а при х оо кристалл остается недеформированным, т. е. все атомы находятся на своих местах. Но поскольку количество атомов в ряду фиксировано, то в окрестности некоторой точки х число атомов оказывается на единицу больше числа исходных положений равновесия. Возникшую в кристалле конфигурацию называют Френкель Я- И., [c.177]

Из двух возможных типов дефектов, содержащих лишний собственный атом (гантельная и краудионная конфигурации), по-видимому, гантель является энергетически более выгодным статическим точечным дефектом, а краудион проявляет себя как динамический дефект, способный к легкому перемещению вдоль плотно-упакованного ряда атомов. Сравнительная легкость движения краудиона связана с тем простым обстоятельством, что при достаточной протяженности области сгущения атомов вдоль выделенного ряда смещение центра тяжести краудиона сопровождается незначительным перемещением каждого атома в сгущении. ,, [c.177]

Если локальное окружение выделенных для внедрений мест не обладает кубической симметрией (как, например, в ОЦК решетке), то это приводит к неизотропным искажениям вокруг внедрений. Во-первых, появляется предпосылка для возникновения гантельной или краудионной конфигурации междоузельного атома, а во-вторых, примесь в такой позиции, безусловно, ведет себя как упругий диполь. Классическим примером последнего является искажение кристалла железа вокруг примесного атома угле-рода. Атомы углерода попадают в октаэдрические междоузлия ОЦК решетки железа и ведут себя как одноосные упругие диполи, ориентированные вдоль ребер куба. [c.178]

Существует очень простая математическая модель, относящаяся в равной степени к описанию дислокаций и краудионов в кристалле и позволяющая понять некоторые особенности динамики этих дефектов. Никакого строгого обоснования использования этой модели при изучении указанных объектов не существует, но ее простота, а также широкое внедрение аналогичных моделей во многие разделы нелинейной механики твердых тел делают весьма желательным ее подробный анализ. Возвратимся к рис. 51, на котором изображена краудионная конфигурация атомов вдоль оси х. Буквальное содержание рисунка относится к одномерному кристаллу. Предположим теперь, что одномерный кристалл находится в заданном внешнем периодическом поле, период которого совпадает с постоянной одномерной решетки а. Тогда энергия кристалла будет определяться не только относительным смещением соседних атомов, но и абсолютным смещением отдельных атомов во внешнем потенциальном поле. Запишем эту дополнительную энергию кристалла в виде [c.188]

Воспользуемся моделью Френкеля — Конторовой для анализа возможности проявления квантовых эффектов в движении краудиона. [c.192]

Начнем с классических уравнений, описывающих краудион. Поскольку в модели Френкеля — Конторовой краудион выступает как коллективное возбуждение, захватывающее много атомов (во всяком случае, при условии % а), то его можно описать как локализованное динамическое состояние поля смещений и х, Г). [c.192]

Мы видим, что энергия краудиона периодически зависит от координаты его центра Хо, которую естественно считать координатой квазичастицы (при V = onst Ф О мы полагали в (10.22) — Vt, реализуя тем самым обычную связь координаты со скоростью V == [c.195]

Еще более легко идет краудионный механизм перемещения лишнего атома в плотноупакованном ряду, о чем мы уже имели случай говорить. Однако смещение краудиона под сильным внешним воздействием больше напоминает механическое движение, чем прыжковую диффузию. [c.199]

В случае хлорида натрия Нраудион трудно допустить прямой меж-Рис. 13. Схематическое изображение узловой мехацизм процесса краудиона. I Диффузии, при котором,, дейст- [c.50]

На рис. 22 представлен также краудионный механизм. Английское слово сго с11оп означает скопление, толпу. Краудион — это цепочка атомов, сжатая за счет наличия в ряду лишнего атома. Диффузия происходит благодаря небольшим смещениям каждого из атомов [c.77]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология