Собственные функции для атома

Таким образом, у операторов Н и% есть общая полная система собственных функций. Собственные функции оператора Iz известны. Например, в цилиндрической системе координат они имеют вид Ат<р [c.37]

НОВ Н(1), Н(2)итд отвечает задаче о движении одного электрона в поле ядра (если рассматривается атом) и многих неподвижных ядер (для молекулы) В этом случае полная собственная функция должна представляться произведением собственных функций системы, т е = /(1)у (2) (3), где /(1) — одно из возможных решений уравне- [c.68]

Квадрат собственной функции определяет плотность электронного заряда в молекуле, поэтому окончательное выражение для силы, действующей на некоторый атом или приводящей к изменению координаты д, можно записать в следующей форме [c.111]

Собственные функции jm) оператора момента количества движения определяют состояния, в которых квадрат момента имеет значение й2/(/ - -1) и проекция на ось z имеет значение Ат. [c.192]

Теорема 5. Пусть Ж и Ж — эрмитовы операторы, которые коммутируют. Допустим также, что Ч" и 2 — собственные функции оператора Ж,ат И — соответствующие собственные значения. Если для этих значений выполняется условие гп Фт2, [c.58]

Мы видели, что антисимметрия собственной функции не разрешает говорить, что" определенный электрон имеет заданную индивидуальную систему квантовых чисел. Однако до того как теория была окончательно разработана, у спектроскопистов образовалась привычка говорить, например, что атом содержит два Is электрона и один 2/ -электрон и не будет ничего плохого, если мы будем продолжать этот удобный способ выражения, подразумевая, что при таком утверждении выражение /-электрон относится к появлению в полной системе отдельной системы, имеющей квантовые числа п1. Таким же способом мы можем сказать, что атом имеет два электрона в ls-оболочке и один электрон в 2р-оболочке. В данном случае, как это уже было сделано ранее в теории спектроскопии, мы будем считать, что значения п1 характеризуют различные оболочки (заполненные или нет). [c.166]

На концах процесса (i +oo) потенциал обращается в нуль, и поведение невозмущенной системы (атом водорода) определяется собственными функциями оператора Яо, т. е. обычными водородными функциями [c.39]

По причинам, которые будут указаны позднее, конфигурация такого типа должна быть неустойчивой по отношению к нормальному атому водорода, и действительно она соответствует неустойчивой форме молекулярного водорода с антисимметричной орбитальной собственной функцией (параллельные спины), которая была выведена теоретически при помощи квантовой механики в гл. П1. [c.316]

Уравнение (2) решаем методом собственных функций. В резуль ате определяем влагосодержание внутри частицы как функцию [c.83]

В этом случае у каждого атома имеется три р-собственные функции связи, каждая из которых может взаимодействовать с аналогичной собственной функцией связи другого атома два атома делят каждую пару электронов и каждый атом делит одну пару с тремя остальными атомами вместе. Однако даже здесь может в некоторой степени сказываться влияние s-волновой функции, так как углы между связями не точно равны 90°, но составляют у As—97° у Sb—96° и у Bi—94°. [c.269]

Фактически кислороды находятся около серы в вершинах почти правильного тетраэдра [57]. Единственным различием между этим ионом и ионом, в котором с серой связано четыре атома, заключается в том, что в данном случае одна из пар электронов, образующих собственные функции связи серы, не поделена с другим атомом. К ионам этого типа принадлежат также СЮз и ВгОз. Такое несимметричное расположение атомов вокруг центрального атома является прямым указанием на ковалентный характер связей. В связи с тем, что ионы 804 и СЮГ отличаются от них только тем, что содержат на один атом кислорода и на одну поделенную пару электронов больше, естественно предположить, что и эти ионы содержат ковалентную связь. [c.291]

Поскольку в случае псевдопотенциала Филипса Клеймана с параметром Е = 8iy все коэффициенты в линейной комбинации (4.89) произвольны, то одна из собственных функций уравнения (4.83) с таким псевдопотенциалом, соответствующих собственному числу fiy. будет гладкой безузловой функцией. Такую орбиталь назьтают псевдовалент-ной, подчеркивая этим названием, что она содержит сравнительно большую примесь остовных орбиталей. Атом К не является исключением, и рассмотренная ситуация типична для одновалентных систем. [c.286]

Молекулярные орбитали (МО) образуются из атомных орбиталей (АО). Атомная орбиталь выражается через собственную функцию (волновую функцию) я]) элeкtpoнa в пространстве, т. е. в зависимости от ко-орди[1ат X, у и Z, причем ядро атома находится в начале системы координат. Простейшим примером является атом водорода. Его АО определяются из независимого от времени уравнения Шредингера (1926 г.) [c.53]

Наиболее полное понимание природы химической связи оказалось возможным, однако, лишь после создания квантовой механики (работы Н. Бора, Л. де Бройля, Э. Шрёдингера и других). Согласно квантово-меха-ническим представлениям, электроны в атомах находятся на атомных орбиталях. Атомная орбиталь (АО) - понятие, принятое для обозначения наиболее вероятной области нахождения электронов в атоме. В физическом понимании каждая АО представляет собой волновую функцию. Она описывается собственным набором квантовых чисел и для атома водорода может быть выражена математической функцией. Атом каждого элемента обладает орбиталями лишь определенного типа и числа. [c.44]

Тогда 1поа)—его собственные функции при наличии в поле оа-фотонов. Состояния ПОЛНОЙ системы атом и поле без взаимодействия (94,2) характеризуются функциями [c.446]

В связи с этой временной функцией Ат) (i) предполагалось, однако, что собственно емкость двойного слоя в рассматриваемой области потенциалов 8o 7sm ( i + б) постоянна. Однако это условие не выполняется. Асимметрия Сдв также приводит к эффекту выпрямления. Величина Сдв может зависеть от потенциала электрода е и от концентрации электролита j. Последний эффект обстоятельно изучен Грэмом (см. 41). При периодическом изменении концентраций q и Св емкость Сдв также будет периодически изменяться. Однако при высокой концентрации индифферентного электролита этим влиянием можно пренебречь. Поэтому нужно учитывать лишь влияние зависимости от потенциала d elde ф 0. [c.405]

Такой метод решения уравнения Шредингера для. многоатолшой системы путем разложения собственных функций эффектпвног одноэлектронного гамильтониана в сумму АО называется методом линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). При этом в случае молекулярных систем говорят о методе МО ЛКАО, в случае кристаллов его часто называют также методом сильной связи. Естественно, что метод ЛКАО является особенно удобны .[ способолг исследования проблем химической связи, по крайней мере в том смысле, как они сформулированы во введении. Действительно, многоатомная система рассматривается здесь как состоящая из ато.мов (а не просто из электронов и ядер), и эта точка зрения непосредственно отражается в математическом аппарате теории, в котором решения уравнения Шредингера также рассматриваются как состоящие из атомных функций. [c.22]

Главные и побочные квантовые числа в волновой механике. Значения е, получающиеся из уравнения (32) или (33), являются собственными зна->чениями уравнения Шредингера в применении к атому водорода. С каждым из этих собственных значений, характеризующихся главным квантовым числом га, связано несколько собственных функций. Эти функции отли- [c.121]

Для упрощения квантово-механической обработки проблемы Хюккель прибегнул — и так поступали затем многие теоретики в более позднее время — к некоторым допущениям, в качестве более или менее твердо установленных гипотез, уже принятых химиками и физиками, а именно, он допустил, что подобные системы состоят из правильных шестиугольников и связи С — Н, друг другу тождественные, лежат в плоскости этих фигур, на линиях, проходящих через центры шестиугольников. Не считая электронов, образующих попарно простые связи СН и СС, на каждый атом углерода остается по одному электрону. Именно поведение этих электронов существенно для состояния связей в кольце [там же, стр. 2151. Квантовое состояние таких электронов характеризуется собственной функцией, значение которой в плоскости кольца равно нулю. Это состояние Хюккель обозначает как [р1/,-состояние, где индекс относится к плоскости h (horizontal geda hte), в которой лежит кольцо. Однако ни один из [р]/г-электронов нельзя приписать какому-либо определенному атому углерода, а наоборот, надо исследовать поведение этих п электронов в поле циклического остова", построенного из симметричных электронных пар [тамже,стр. 2181. [c.200]

Согласно принятой модели ядра мы считаем, что атом состоит из центрального тяжелого положительно заряженного ядра, окруженного некоторым числом электронов. Эта динамическая модель описывается в теории с помощью функции Гамильтона, собственные значения которой дают уровни энергии, а собственные функции служат для вычисления различных свойств атома. Так как для всех атомов масса ядра более чем в 1800 раз превышает массу электронов, то мы можем приблизительно считать ядро неподвижным центром силы, вместо того чтобы считать его координаты динамическими переменными. Это сводится к тому, что масса ядра считается бесконечной (поправка на конечность массы ядра рассматривается в разделе 1 гл. XVIII). Основное взаимодействие между частицами обязано кулоновским электростатическим силам. Для большинства задач мы можем пренебречь релятивистским изменением массы со скоростью таким образом, для системы N электронов, движущихся около ядра с зарядом Ze, мы приближенно получаем гамильтониан [c.157]

Мы можем показать далее, что если атом в какой-то момент времени находится в антисимметричном состоянии, то он всегда останется в антисим метричном состоянии. Это следует из того, что, согласно (2.59), если атом имеет в некоторый момент антисимметричную функцию 41 , то изменение его собственной функции со временем определяется которое само по себе антисимметрично. Точно так же, если атом в некоторый момент находится в симметричном состоянии, он всегда останется в симметричном состоянии. Симметричная наблюдаемая, действующая на симметричное состояние, дает симметричное же состояние действуя же на антисимметричное состояние, образует антисимметричное состояние. [c.163]

Ясно, что это происходит за счет нарушения точного смысла конфигурационной классификации ). Если мы точно знаем собственные функции 1"(Л) и W В), соответствующие двум уровням Л и Б, то радиационные переходы между ними вызываются отличным от нуля матричным элементом (Л [ а В), связывающим состояния этих уровней, где а означает любой тип электрического или магйитного момента атома. Если мы пытаемся описывать атом при помощи приближения центрального поля, то Ч " (Л) и (В) представляются в виде разложений по собственным функциям состояний, построенных из состояний центрального поля. В общем случае это разложение для Ч " (Л) и Ч " (В) б дет содержать несколько различных конфигураций. [c.360]

Квантово-.механической характеристикой какой-либо системы (т. е. атома, молекулы и т. п.) является так называемая волнован, или собственная, функция этой системы. Это более или. менее обычная математическая функция от координат, определяющая положения всех частиц, из которых состоит система. (Полная волновая функция включает также время и еще некоторые дополнительные параметры, оппсываюшие состояние одного или нескольких спинов различных частиц. Но эти детали не играют никакой роли для нашего дальнейшего изложения и поэтому будут опущены.) Например, волновая функция юо, характеризующая атом водорода в его наиболее стабильном состоянии,. может быть написана приближенно в следующем виде [c.45]

Собственные функции уравнения Шредингера, которые различаются только ориентацией в пространстве, как, например, функции р , р Рг или три /-функции йуг, свободного ато-ма, принадлежат естественно одному и тому же собстве ному значению (энергии), так что соответствующий энергетический уровень является в это.м случае вырожденным. Однако, если атом попадает в определенные условия, например во внешнее магнитное поле, или находится в молекуле, эквивалентность всевоз.мож-ных направлений может оказаться цтраченной, а, следовательно, соответствующие состояния электронов могут стать неравноценными. Таким состояниям больше не будет отвечать одно и то же значение энергии. Соответствующий энергетический уровень тогда расщепляется, а вырождение целиком или частично снимается. [c.43]

Дальнейшее развитие представления Уонга нашли в работе Розена [6], который ввел дополнительные члены для учета взаимной поляризации водородных атомов, т. е. для оценки изменения в распределении заряда одного атома по мере приближения к нему другого. Измененная Уонгом атомная орбита и А (1) умножалась на выражение 1 + а/-41 соз бд , де о —переменный параметр, а бд —угол между т-д и линией, соединяющей центры обоих ядер (рис. 8). Аналогичным образом были изменены и другие собственные функции. Нетрудно видеть, что если угол б мал, т. е. если электрон находится в области между двумя ядрами, то собственная функция будет превышать свое обычное значение 1х дру гими словами, эффект поправки заключается в том, что электронные распределения, соответствующие каждому атому, выпукло деформируются в направлении друг к другу. В том, что деформация электронного распределения обусловлена величиной 1 4- з г соз б, можно убедиться также и следующим образом при умножении на измененную Уонгом орбиту 1 поправочный член принимает форму [c.102]

Эти функции, подобно < >1 и г, имеют максимальные значения, равные 2,0, в направлениях, образующих тетраэдрические углы как между собой, так и с направлениями, соответствующими максимальным значениям двух других связывающих собственных функций. Поэтому ясно, что комбинация, или гибридизация, х- и р-орбит, приводя к образованию так называемых тетраэдрических орбит, составляет кваптовомеханиче-скую основу хорошо известной тетраэдрической конфигурации углеродного атома, встречающейся в алмазе и в алифатических соединениях. Значение валентных углов будет, повидимому, точно совпадать с величиной угла правильного тетраэдра только в том случае, когда углеродный атом связан с четырьмя одинаковыми атомами или группами. Если же группы различны, то углы могут отличаться в небольшой степени от идеального значения 109° 28. [c.128]

Рассмотрим с этой точки зрения различие в структурах алмаза и графита. В то время как в алмазе каждый углеродный атом соединяется с четырьмя друхими посредством связей, включающих тетраэдрические собственные функции, в графите каждый углеродный атом соединен с тремя другими, расположенными в той же плоскости, за счет связей, образованных тригопальными орбитами. Орбиты р. углеродных атомов ориентированы перпендикулярно к этой плоскости, и их перекрывание, ведущее к образованию тг-связи, обусловливает большую устойчивость структуры графита. [c.132]

Встретившись с такими трудностями уже в такой простой задаче, как атом, содержащий два электрона, мы едва ли можем надеяться на какие-либо точные количественные решения при систематическом применении квантовой механики даже к сравнительно простым химическим системам. Истинное значение квантовой механики оказывается совершенно в другом. Одним из направлений, в котором она может принести пользу для химии, является появление таких понятий, как, например, понятие кулоновской и обменной энергии, которые, как мы видели и еще увидим в дальнейшем, могут привести к иолуколичественному объяснению явлений природы, иначе кажущихся совершенно необъяснимыми. Другим важным направлением является создание разумных интерноляционных формул, с помощью которых можно интерпретировать наблюдаемые факты, используя некоторые параметры с более или менее ясным физическим смыслом. Примером такого подхода является использование констаитэкраиирования в качестве параметров при построении приближенных атомных собственных функций. Это будет рассмотрено ниже, [c.229]

Найдем неприводимые представления группы вращения (точнее, их характеры). При этом мы пойдем несколько кружным путем. Будем искать волновые функции системы с центральным сферическим потенциалом (свободный атом), которые переходят сами в себя при операциях симметрии группы. Легко сообразить, что такими функциями являются собственные функции оператора полного момента количества движения. По существу, оператор момента представляет собой оператор бесконечно малого поворота, а его собственные значения характеризуют поведение волновой функции при повороте. Поскольку характеры матриц данного представления, принадлежащих к одному классу, одинаковы, мы можем выбрать любой угол0. Наиболее удобно выбрать уголб = О (ось г). Тогда оператор [c.55]

Волновое уравнение Шредингера представляет собой дифференциальное уравнение 2-го порядка с частными производными. Волновая функция должна удовлетворять следующим условиям. Она должна быть однозначной и конечной во всем пространстве, быть непрерывной и иметь непрерывную производную, а также удовлетворять определенным граничным условиям. Решения волнового уравнения, отвечающие этим условиям, существуют лишь при некоторых определенных значениях соответствующего параметра уравнения, которым для наших задач служит полная энергия Е. Такие значения параметров называют собственными значениями El, Ei, Ез,. .. а отвечающие им значения волновой функции tlJi, фг, ips, . — собственными функциями, причем совокупность таких значений энергии называют энергетическим спектром. Можно показать (см. ниже), что условием существования дискретного спектра служит ограниченность пространства, в котором находится частица. В противном случае энергетический спектр является непрерывным. Так, рассматривая атом водорода, можно убедиться, что уравнение (XVni, 1) имеет непрерывные, всюду конечные и однозначные решения только при определенных значениях полной энергии Е. Причем эти значения одинаковы со значениями энергии соответствующих стационарных состояний атома водорода по теории Бора. Таким образом, волновое уравнение (XVIH, 1) приводит [c.702]

Если участвуют все 5- и р-волновые функции данной оболочки и одна -волновая функция (обычно от ближайшей внутренней оболочки), то получается квадратная структура. В этом случае имеется пять волновых функций, образующих пять линейных комбинаций, четыре из которых дают распределение электронов по определенным направлениям, причем определяющиеся таким образом направления проходят к вершинам квадрата. Пятая комбинация, вообще не содержащая ни й-, ни -собственных функций, дает большую электронную плотность только в области, близкой к центральному атому, и, таким образом, не является пригодной собственной функцией связи. Поэтому только четыре из пяти возможных собственных функций используются при образовании связи, а пятое возможное состояние обычно вообще не заполняется парой электронов. В действительности пара электронов, которая не имеет иного места, кроме этого пятого состояния, будет стремиться сделать -собственную функцию неприменимой. Следует отметить, что можно было бы, не прибегая к -волновой функции, образовать тетраэдр (см. Еыше), но квадрат, описанный здесь, более устойчив и образуется, когда имеется -состояние с достаточно низкой энергией. Они обозначаются как 5рМ-связи (р указывается потому, что эквивалент одной р-собственной функции используется на образование не связующей комбинации). [c.267]

Вероятно, наиболее простыми примерами sp тетраэдрических собственных функций связи являются те, которые дает атом углерода. Здесь комбинируются четыре волновые функции L-оболочки, образуя четыре тетраэдрические собственные функции связи. Каждая из них взаимодействует с собственной функцией связи другого атома, и пара электронов делится между ними. Например, в кристалле алмаза каждый атом углерода окружен четырьмя тетраэдрически расположенными вокруг него углеродными атомами, и каждая собственная функция связи взаимодействует с собственной функцией связи одного из окружающих атомов. В некоторых соединениях две собственные функции связи одного атома взаимодействуют с двумя собственными функциями связи другого атома, образуя двойную связь. Подобным же образом, взаимодействие трех собственных функций связи дает тройную связь. Другой пример тетраэдрической собственной функции связи представляют атомы кристалла A1N, характеризующегося расположением атомов, очень похожим на расположение их в алмазе, с той разницей, что каждый атом окружен четырьмя атомами другого рода. [c.269]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология