Одномерные кристаллы

Энтропия информации кристаллических катализаторов рассчитывалась в связи с решением задач подбора катализаторов в процессах гидрирования и дегидрирования, изотопного обмена водорода с дейтерием, орто-пара-превращения водорода и др. [87]. Исследовалась зависимость энтропии информации кристаллических катализаторов от размера кристалла и структуры активного центра. Были рассмотрены три каталитические системы с различной структурой решетки кристалла 1) гранецентрированная трехмерная решетка кристалла 2) простая кубическая решетка 3) одномерные кристаллы в виде линейных цепочек атомов без изломов и с изломами на т-ж атоме. Первая каталитическая система рассчитывалась для четырех модификации структуры активного центра единичный атом решетки п = 1) дуплет атомов п = 2) трехатомный центр п = 3) шестиатомный центр-секстет Баландина. Модификация третьей каталитической системы — цепочка из N атомов без изломов, цепочка из N атомов с изломом на каждом третьем атоме, цепочка атомов с изломом на каждом четвертом атоме. Зависимости энтропии информации кристаллических катализаторов от структурных параметров активных центров показаны на рис. 2.13, а. [c.102]

Такая структура действительно строго регулярна и периодична, т. е. сдвиг определенного участка цепи вдоль ее оси приводит к точному наложению на следующий участок — подобно тому, как это имеет место в кристалле. В этом смысле молекула целлюлозы — одномерный кристалл. Иэ формулы 35 легко видеть, что такой минимальный участок (шаг цепи) — это не моносахаридный, а дисахаридный остаток. Поэтому с точки зрения конформации цепи повторяющимся звеном в целлюлозе является не остаток глюкозы, а остаток дисахарида — целлобиозы. [c.29]

К слоистым структурам относится слюда одномерными кристаллами являются линейно полимеризованные молекулы, например [c.58]

Рис. 37. Образование истинного потенциала V в одноатомном одномерном кристалле

Уравнения Тарасова. Для слоистых структур (плоских кристаллов) и одномерных кристаллов (цепных структур), как показал В. В. Тарасов, при низких температурах справедливы соответственно уравнения [c.58]

ХУ1-3-16. Примените теорию Дебая к одномерному кристаллу (цепи) из N атомов, в котором каждый атом совер шает только продольные колебания. Выведите выражение для теплоемкости цепи. Преобразуйте результат в приближенные формы, применимые вблизи 0° К и при высокой температуре. [c.171]

Каждая орбиталь циклической цепочки из N атомов (одномерного кристалла) имеет вид [c.66]

Итак, имеется N разрешенных и независимых значений q следовательно, существует также N уравнений вида (117) по одному для каждого значения q. Полная энергия одномерного кристалла в этом случае равна [c.104]

На первый взгляд может показаться, что рассмотренный механизм структурирования белковой цепи принципиально не отличается от кристаллизации низкомолекулярных соединений и образования у некоторых синтетических полимеров линейных регулярных форм. Это, однако, не так, хотя в обоих случаях процессы осуществляются посредством случайных флуктуаций и взаимодействий валентно-несвязанных атомов. Существенное различие состоит в том, что кристаллизацию малых молекул в насыщенном растворе и формирование ближнего порядка (одномерного кристалла) у искусственного полимера можно представить равновесными процессами, т.е. путем обратимых флуктуаций и непрерывных последовательностей равновесных состояний. Сборку же белковой цепи в трехмерную структуру нельзя даже мысленно провести только через равновесные положения системы и без привлечения бифуркационных флуктуаций. Механизм пространственной самоорганизации белка имеет статистико-детерминистическую природу и поэтому является принципиально неравновесным. Его реализация невозможна без необратимых флуктуаций, а его описание - без установления связи между свойствами макроскопической системы и внутренним строением ее микроскопических составляющих. С позиции равновесной термодинамики подобные явления просто не могут существовать. [c.99]

Аналогичным образом можно представить себе дифракцию рентгеновских лучей от одномерного кристалла, т. е. от ряда атомов, расположенных на прямой через равные промежутки (рис. 141). Одна- [c.108]

Представление чисел заполнения для колебаний атомов в одномерном кристалле [c.159]

Исследование квантовых систем в представлении чисел заполнения часто называют методом вторичного квантования. В действительности, как увидим ниже, никакого вторичного квантования не происходит и это название следует понимать в условном смысле. Для более полного знакомства с представлением чисел заполнения рассмотрим колебания атомов в одномерном кристалле. [c.159]

Знак V означает или . Такая ситуация имеет место при рассмотрении одномерного кристалла, где микроэлементы системы могут находиться только в узлах одномерной кристаллической решетки. Другим подобным примером служит модель полимера, состоящего из цепочки звеньев одинаковой длины, которым разрешается находиться только на ребрах трехмерной кубической решетки. [c.86]

Таким образом, простейший пример показывает, что спектральные характеристики одномерного кристалла отличаются от таковых для трехмерного (и двухмерного) кристалла тем, что могут не обладать сингулярностями внутри полосы сплошного спектра. Что же касается особенностей на концах интервала непрерывного спектра, то они более сильные, чем у 3<1- и 2 -кристалл а. Из (2.59) следует, что при е вк, где е — край непрерывного спектра, [c.70]

Функция распределения частот V (со) одномерного кристалла с взаимодействием ближайших соседей [c.70]

Рис. 26. Дисперсионная кривая для одномерного кристалла.

Рис, 27. Особенности плотности колебаний одномерного кристалла. [c.71]

И 0) = <02 спектральные характеристики колебаний одномерного кристалла будут иметь своеобразные особенности. Действительно, пусть вблизи точки k = kl VI (Л — (х>1 закон дисперсии имеет вид [c.71]

Наконец, для одномерного кристалла v (0) О, и потому интеграл (6.51) расходится при любой температуре — величина среднего смещения атома оказывается бесконечной. Таким образом, дальний порядок в одномерном кристалле разрушается как тепловыми, так и нулевыми колебаниями. [c.131]

Схематически график плотности колебаний для одномерного кристалла в том случае, когда интервал (О, ) содержит две особые точки 8 = 8х (максимум) и 8 = 82 (минимум), приведен на рис. 27, [c.71]

Рис. 32, Длинноволновые колебания одномерного кристалла со сложной

В безграничном одномерном кристалле, когда В (п, п ) = [c.91]

С учетом условия (4,7) рассмотрим решения уравнений (4.1), описывающие слабо изменяющиеся в пространстве поля смещений. Если % — характерная длина волны соответствующих смещений, то мы будем предполагать выполненным неравенство Я а. Тогда различие в смещении эквивалентных (т, е. принадлежащих одной подрешетке и имеющих один и тот же номер в) атомов в соседних элементарных ячейках быз будет очень малым по сравнению с самим смещением б 5< и . Схема смещений атомов одномерного кристалла при таких колебаниях показана на рис. 32, где выделено то обстоятельство, что смещения атомов различных подрешеток имеют, вообще говоря, разные амплитуды и фазы (рисунок соответствует колебаниям атомов двух типов в противофазе). Так как естественный дискретный шаг в решетке также мал в силу условия а Я, то для анализа слабо изменяющихся в пространстве смещений можно использовать ряд упрощений. Будем считать, что, во-первых, координата атома г = Х5 (п) принимает непрерывный ряд значений, а, во-вторых, смещение (п) является непрерывной функцией г. В дальнейшем мы сохраним ту же букву для обозначения этой новой функции. [c.91]

Задача о краудионе сводится к решению уравнений движения для смещений одномерного кристалла с потенциальной энергией [c.188]

Поскольку однородная трансляция на период кристалла есть преобразование симметрии, то вдали от точки х = Хо( х — х х ) физическое состояние одномерного кристалла такое же, как и в отсутствии дислокации. Наглядное представление об изменении состояния одномерной системы при наличии дислокации дает производная йи/йх, совпадающая с деформацией линейной цепочки. Из [c.191]

До сих пор мы рассматривали простейший пример (одномерного) кристалла, в котором на элементарную ячейку приходится только одна АО. В этом случае собственные функции гамильтониана целиком определяются симметрией системы, и нахождение собственных функций и уровней не требует решения вековых уравнений. [c.56]

Этот метод применим для получения кристаллов веществ с низкой летучестью. Его недостаток заключается в том, что часто получается много малых кристаллов вместо нескольких больших. Исследования по выращиванию кристаллов некоторых неорганических сульфидов, предпринятые с применением этого метода [21, 27, показали что тип полученных кристаллов сильно зависит от температуры роста, крутизны температурного градиента, давления в системе и присутствия газа-носителя. Эти исследования показали, что когда условия были подобраны так, что скорость транспортировки газа была небольшой, то имела место тенденция к образованию одномерных кристаллов (иглы, палочки), тогда как при более высокой ско- [c.219]

В настоящее время происходит переход к исследованию более сложных образований композитов - одномерный кристалл/ОСНТ, стручков фуллеренов, заполнивших ОСНТ и ДСНТ и других структур. [c.24]

Рис. 38. Псевдопотенциалы в одноатомном одномерном кристалле а — истиный б модельный

Карбин привлекает внимание ученых как перспективный материал для изготовления полупроводников, могущих работать при высоких температурах, а также сверхпрочных волокон. Теория предсказывает, что карбин, близко подходящий к расс.матрпваемой в ф.чзике модели одномерного кристалла, хорошо соответствует требованиям, выдвигаемым прн постановке проблемы создания материалов с наибольшими значениями как теоретической, так и реально достижимой прочности, потому, в частности, что в нем прочные химические связп, а в цепи нет слабых звеньев . [c.156]

Еще один пример будет разобран в следующем параграфе при построении конфигурационной суммы молекул ДНК. Матричный аппарат окажется удобным для записи потенциальной энергии водородных связей между спиралями молекулы. Одномерный кристалл описывается альтернативными ситуациями — микроэлемент (атом) может или находиться, или не находиться в каком-нибудь узле решетки, причем в любом узле решетки предполагается один и тот же уровень потенциальной ямы. Аналогична ситуация в случае водородных связей между молекулами ДНК. Звено полимера с началом в определенном узле трехмерной кубической решетки может быть совмещено с одним из шести ребер, выходяпщх из данного узла, т. е. его положение описывается набором (д ,,. .., д ,), где / — номер узла решетки. При этом интеграл (2.110) превращается в сумму [c.86]

Любой распрямленный отрезок цепной молекулы линейного полимера обладает сильной анизотропией многих свойств, обусловленной ориентированным расположением атомов и атомных групп в макромолекуле, являющейся фактически одномерным кристаллом. Более или менее параллельная упаковка распрямленных отрезков молекул нри образовании однооспоориентированного полимерного тела переносит анизотропию свойств отдельной молекулы на все тело (см. Анизотропия). [c.263]

Чтобы сделать более понятным появление ограничений на область физически неэквивалентных значений к, заметим, что всегда можно записать k = 2яД, где Я, — длина соответствующей волны. Рассмотрим для простоты одномерный кристалл (линейную цепочку) с периодом а, для которого вектор обратной решетки Ь = 2п а. Выберем в качестве элементарной ячейки обратной решетки интервал —п/а п/о. Тогда предельное значение квазиволнового числа k = п/а будет отвечать длине волны К = 2а. Из физического смысла волнового движения вытекает, что эта длина волны является минимальной в кристалле, поскольку мы имеем возможность наблюдать движение вещества только в тех точках, где находятся материальные частицы. На рис. 14 сплошная кривая соответствует волне именно такой длины (темными точками изображены положения равновесия частиц, а светлыми — их положения в некоторый момент движения), штриховая кривая соответствует волне с волновым числом, больше предельного на величину периода обратной решетки, а именно k = nia + 2п а = Зя/й. Обе волны дают одинаково верное представление о движении кристалла, однако не имеет особого физического смысла вводить длину волны A = 2а/3, [c.33]

Что же касается произвольных величин к, то из записи (1.26) следует, что при ак 1 характер закона дисперсии существенно определяется конкретным видол/ силовой матрицы а (п). В общем случае мы можем лишь утверждать, что когда коэффициенты а (п) достаточно быстро убывают с ростом номера п, функция со (к) непрерывна, дифференцируема и обязательно ограничена. В одномерном кристалле ее типичный график имеет вид, схематически изображенный на рис. 15. [c.37]

Очень важно, что зависимость частоты <о от к, задаваемая соотношением (2.58), определяет монотонную функцию в интервале значений квазиволнового числа (О, ). Это означает, что во внутренних точках интервала, (0, со ) функция распределения частот (или плотность колебаний) одномерного кристалла с таким законом дисперсии не имеет никаких особенностей. Действительно, из определения плотности колебаний (е) и формулы (2.58) следует [c.70]

Существует очень простая математическая модель, относящаяся в равной степени к описанию дислокаций и краудионов в кристалле и позволяющая понять некоторые особенности динамики этих дефектов. Никакого строгого обоснования использования этой модели при изучении указанных объектов не существует, но ее простота, а также широкое внедрение аналогичных моделей во многие разделы нелинейной механики твердых тел делают весьма желательным ее подробный анализ. Возвратимся к рис. 51, на котором изображена краудионная конфигурация атомов вдоль оси х. Буквальное содержание рисунка относится к одномерному кристаллу. Предположим теперь, что одномерный кристалл находится в заданном внешнем периодическом поле, период которого совпадает с постоянной одномерной решетки а. Тогда энергия кристалла будет определяться не только относительным смещением соседних атомов, но и абсолютным смещением отдельных атомов во внешнем потенциальном поле. Запишем эту дополнительную энергию кристалла в виде [c.188]

Нелинейность, заключенная в функции Р (и) типа (10.6), является основной в модели Френкеля — Конторовой, поэтому межатомное взаимодействие ближайших соседей вдоль одномерного кристалла достаточно учесть в обычном гармоническом приближении. Иными словами, уравнение движения кристалла следует взять в виде [c.189]

Более сложным является случай, когда на элементарную ячейку в одномерном кристалле приходится несколько АО. Такой кристалл можно реализовать разными способами. Например, можно представить цепочку, состоящую из атомов одного вида, но с разными длинами связей, так что в элементарной ячейке будет содержаться несколько атомов (полиен с альтернирующими связями). Примером другого рода может служить цепочка, состоящая из разных атолюв, скажем, гипотетическая молекула (Ь1Н)у из чередующихся атомов лития и водорода. Наконец, можно взять гомоатомную цепочку с оди-наковылш межатомны.ми расстояниями, но состоящую пз атомов, имеющих несколько валентных АО (например, цепочку из атомов водорода, где кроме Ь-орбиталей атомов Н учитываются также и пх возбужденные 2,9-орбитали). [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология