Матрицы блочно-диагональные

Блочно-диагональный вид принимает и матрица порядков связей Р. [c.182]

Итак, если молейула имеет N атомов, то размерность соответствующей и-матрицы N X N. На главной диагонали записываются неподеленные пары электронов всех последовательно расположенных N атомов молекулы, а недиагональные элементы определяют характер связи (одинарная, двойная, тройная и т. п.) между соответствующими атомами. Определим теперь для каждой элементарной реакции ансамбль молекулы (АМ) как совокупность молекул — исходных реактантов или совокупность молекул — конечных продуктов реакции. Нетрудно видеть, что математическое представление АМ есть блочно-диагональная i e-мaтpицa, составленная из 2 -матриц, которые находятся на главной диагонали. Совокупность всех возможных АМ образует семейство изомерных АМ (СИАМ), которое характеризует химические превращения реактантов. Конечно, множество всех АМ из СИАМ может быть однозначно представлено совокупностью Р = В ,. . ., В -Ве-матриц. Причем каждая Де-матрица содержит всю информацию о химической структуре молекул, составляющих заданный АМ, т. е. всю информацию о распределении связей и об определенных аспектах распределения валентных электронов. Поэтому каждая химическая реакция будет представлять собой не что иное, как взаимопревращение АМ вследствие перераспределения электронов между атомными остовами. [c.174]

В общем виде, если две матрицы А и В с помощью преобразования подобия могут быть приведены к блочно-диагональным матрицам, имеющим одинаковую форму, их произведение С имеет аналогичный вид [c.200]

Две Ве-матрицы представляют один и тот же АМ, если одну из них можно преобразовать в другую надлежащей перенумерацией ее столбцов и строк. Отсюда непосредственно следует, что АМ, содержащему т различных молекул, соответствует т jRe-матриц, записанных в блочно-диагональной форме, где каждая блочная подматрица представляет определенную молекулу из рассматриваемого АМ. [c.175]

Все эти матрицы можно привести к блочно-диагональному виду размера [c.269]

Я, 1 . Следовательно, они имеют ту же самую блочно-диагональную структуру. Если в каком-либо представлении матрица взаимодействия электронов имеет квазидиагональную структуру, то выражения (3.50), (3.55) остаются в силе для каждого диагонального блока. [c.155]

В квадратной матрице элементы с одинаковыми индексами строк и столбцов называются диагональными, а линия, проведенная через эти элементы, — главной диагональю матрицы Сумма всех диагональных элементов матрицы называется ее следом или шпуром и обозначается 8р А Если все элементы в матрице, кроме диагональных, равны нулю, то такие матрицы называются диагональными, или блочно-диагональными Если диагональные элементы, в свою очередь, являются матрицами, то матрицы называются квазидиагональными Если в квадратной матрице элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны, те Оу= а ,, то матрица называется симметричной Если в квадратной матрице элементы, лежащие выше или ннже главной диагонали, равны нулю, то матрица называется треугольной Диагональная матрица, элементы которой равны единице, обозначается I и называется единичной В матричной [c.216]

Если функции Ху образуют полный набор (при всех I и к), то оператор Н представляется в базисе этих функций блочно-диагональной матрицей, отличные от нуля элементы которой, вообще говоря, отвечают лишь тем значениям индексов, когда / = ]. Следовательно, функции, собственные для оператора Н, всегда могут быть представлены как линейные комбинации функций лишь одного подмножества Х(1>Х(2)- чХш/ Этот вывод составляет одно из [c.195]

Эта матрица имеет блочно-диагональный вид, и первый блок относится к представлению 1, второй к В2Ч третий - к В . Третий блок имеет размерность 1x1, так что ему соответствует собственное значение = -11,4эВ,а собственный вектор для этого собственного значения будет иметь вид = (О, О, О, О, 0,1). Функция 2р [c.348]

Матрица маршрутов А имеет блочно-диагональную форму наиболее общего вида, т. е. с вертикально-горизонтальным окаймлением (рис. 4). Тогда [c.23]

Обозначим через элементы матрицы О (о) и (д) п через — элементы блочно-диагональной динамической матрицы О. [c.33]

Рассмотрев все четыре операции в точечной группе 2 , найдем, что полное представление в базисе координат смещения для молекулы НМЫН состоит из четырех матриц размера 12 х 12. Оперирование такими большими матрицами затруднено и требует много машинного времени. Эту задачу можно упростить. Мы здесь не будем подробно обсуждать, как это можно сделать в общем случае, поскольку в следующих главах используется самый легкий и быстрый способ, связанный с применением матричных представлений. Мы просто кратко поясним метод, который приводит малопривлекательные и громоздкие представления операций симметрии к более простой форме [1]. С помощью подходящего преобразования подобия обычную матрицу можно превратить в так называемую б.ючно-диагочальиую матрицу. В такой матрице ненулевые элементы сгруппированы только в квадратных блоках, расположенных вдоль диагонали, проходящей из левого верхнего в правый нижний угол. Например, типичная блочно-диагональная матрица имеет вид [c.199]

Если пространство ЗС представлено в виде прямой суммы подпространств, инвариантных относительно L, то блочная матрица этого оператора будет блочно диагональной, т.е. все не диагональные блоки представляют собой нулевые матрицы. В этом случае диагональный блок будет определять в инвариантном подпространстве оператор, который называется сужением оператора L на инвариантное подаространство. [c.9]

Если исходная задача ЛП имеет блочно-диагональную структуру, то задача (10) - (II) разбивается на изолированные подзадачи, число которых определяется количеством блоков в матрице условий исходной задачи. [c.8]

На практике чаще встречается случай, когда часть строк матрицы ограничений образует блочно-диагональную матрицу, т. е. матрица ограничений имеет вид [c.242]

Пользуясь матрицей (63), получаем для блочно-диагональной матрицы О выражения [c.34]

Поскольку при умножении двух матриц, имеющих одинаковую блочно-диагональную форму, происходит перемножение только внутри соответствующих блоков, а разные блоки не смешиваются, матрицы представления (4X4) табл. 3.3 можно разбить на матрицы размера 1x1 и размера 3x3 (табл. 3.4). [c.66]

Как в п1тп1х]-, так и в и//шу] -представлении матрица оператора возмущения К = с + (У,,, имеет блочно-диагональный вид. Каждый диагональный блок соответствует определенному значению MJ. Матричные элементы между определителями с различными Л// равны нулю. Утверждение очевидно оператор коммутирует с оператором Лг, а базисные системы состоят из собственных функций последнего. Так, на примере -конфигурации секулярная матрица будет состоять из пяти блоков, так как Л// может принимать пять значений М/ = 2,1,0, -1, -2. Размеры этих блоков равны числу определителей, отвечающих данному значению Л//, т.е. 2, 3, 5, 3, 2 соответственно. Таким образом, секулярная матрица имеет вид, изображенный на рис. 4. Крестиками обозначены [c.132]

Теперь рассмотрим систему М элементарных субпопуляций, суммарный размер которых Nt постоянен во времени, как п их численности (быть может, отличающиеся между собой). Диффузионный процесс, описывающий изменения концентраций гамет в субпопуляциях, имеет блочно-диагональную матрицу диффузии и вектор сноса, определяемый матрицей миграций тц . Ее элементы интерпретируются как относительные интенсивности вкладов мигрантов из i-й субпопуляции в /-ю (в дискретной версии э.тементу гпц, i Ф /, соответствует доля мигрантов из ri субпопуляции среди особей /-й). Коэффициент сноса по координате Pi — частоте i-й гаметы в /с-й субпопуляции — определяется как приращение р в результате 486 [c.486]

Матрица гамильтониана в базисе функций (а = 1, 2,..., М), преобразующихся по неприводимым представлениям группы симметрии системы, имеет блочно-диагональный вид. Какова при этом будет структура матрицы интегралов перекрывания 8 с элементами <х )Хр> [c.230]

Матрицу называют приводимой, если ее можно представить в такой блочно-диагональной форме. В противном случае матрицу называют неприводимой. Так, каждая из упоминавшихся выше матриц может быть приведена к одномерной и двумерной матрицам. Представление называют приводимым, если матрицы, соответствующие всем операциям группы, можно одновременно привести к блочно-диагональному виду. Если все матрицы представления группы нельзя одновременно привести к блочно-диагональному виду, то представление неприводимо. Для группы, содержащей конечное число элементов (операций), существует только конечное число неприводимых представлений. Если порядок группы (число элементов) равен /г, а размерность г-го представления (Г,) равна то можно записать следующее соотношение [c.246]

На рис. 3.7 приведено условное изображение матрицы Апах для двухходового по трубам конденсатора типа С , разбитого на три интервала (А = 3), работающего по схеме / (см. рис. 2.13). Крестиком отмечены ненулевые элементы матрицы. Из рисунка следует, что мы имеем дело с квазидиагональной блочной матрицей, /-й диагональный блок которой составляют коэффициенты у-й ячейки разбиения по длине. Ненулевые элементы вне диагональных блоков характеризуют передачу соответствующих возмущений от ячейки к ячейке . Стрелками условно показаны связи по темлературе хладагента после- [c.131]

В квадратной матрице элементы с одинаковыми индексами строк и столбцов называются диагональными, а линия, проведенная через эти элементы, — главной диагональю матрицы. Отлма всех диагональных элементов матрицы называется ее следом или шг ром и обозначается 8р А. Если все элементы в матрице, кроме диагональных, равны нулю, то такие матрицы называются диагональными, или блочно-диагональными. Если диагональные элементы, в свою очередь, являются матрицами, то матрицы называются квазидиагональными. Если в квадратной матрице элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны, т.е. [c.216]

Трудности с реализацией неявных методов Рунге—Кутта привели исследователей к поискам более простых их модификаций. Батчером был рассмотрен класс полуявных формул типа Рунге—Кутта, то есть таких методов, для которых = О при I < 3. В этом случае итерационная матрица является блочно-диагональной, причем число блоков совпадает с числом стадий, а размерность каждого блока с размерностью вектора решения. В результате вместо обращения матрицы размерности тхН теперь нужно обратить матриц размерности N каждая. Систематическое исследование полуявных методов содержится в работах Нерсетта (см. [309]). Дальнейшего сокращения [c.276]

В настоящее время в линейном программировании существует метод декомпозиции [15], позволяющий решать большие задачи линейного-программирования. Не вдаваясь в существо этого метода, отметим, что его применение наиболее эффективно в том сл5П1ае, когда матрица ограничений задачи имеет специальный вид, носящий название блочно-диагонального. Матрица А называется блочно-диаго-нальной, если она имеет вид [c.241]

Сначала рассмотрим поведение генетической структуры системы в отношении одного аутосомиого локуса с п аллелями. Поскольку скрещивания в субпопуляциях независимы, матрица диффузии для такой модели будет иметь блочно-диагональный вид с блоками, имеющими вид производящего оператора (11.1.1) для процесса генного дрейфа в узком смысле в соответствующей субпопу-ляцин. [c.452]

Матррща диффузии процесса генного дрейфа для двумерной модели по-прежнему имеет блочно-диагональный характер с диагональными блоками, соответствующими дрейфу в отдельных субпопуляциях. При изучении дрейфа по одному аутосомному локусу с п аллелями производящий оператор определяется такой блочно-диагональной матрицей диффузии и сиосом типа (7.11). [c.485]

Аналогичным образом можно дать технологическую интерпретацию ХТС с матрицами маршрутов, имеющими другие блочно-треугольные формы. Если компактно-преобразованная матрица Л имеет большое число диагональных блоков, то проводится группирование этих подблоков в меньшее числоукрупненных диагональных блоков. Эти укрупненные блоки соответствуют укрупненным совмещенным (или мобильным) схемам, состоящим из нескольких совмещенных подсхем. [c.25]

Примерами отраслевого использования методов и стандартных программ ЛП были работы [Вайнштейн и др., 1968 Пряжинская, 1985 Кардаш, 1989] и др. Указанные работы посвящены проблеме выбора орошаемых площадей и их сельскохозяйственной направленности в привязке к бассейнам рек в рамках крупных регионов или страны в целом. Выделение ирригации в качестве самостоятельного блока в общей системе водопользования стало возможно благодаря ее экономической изолированности относительно других потребителей воды и четко определенным в экономических терминах целям развития и функционирования. Это позволило сформулировать внутриотраслевую экстремальную задачу выбора наилучших плановых вариантов размещения и развития ирригации. В модели более общей экологоэкономической системы (например, ВХС речного бассейна) с варьируемыми входами и локально оптимальными выходами модель оросительной системы можно рассматривать как автономный блок. Реализация задач большой размерности (сотни переменных и линейных ограничений) потребовала применения специальных методов решения задач ЛП с диагонально-блочной матрицей и специализированных стандартных программ ЛП. [c.31]

В случае спстемы (2.10) условие на матрицу (2.13) легко проверяется, так как соответствующие производные образуют блочные матрицы с нулевыми и диагональными блокадш констант с точностью до преиобро кимо малых добавков. [c.262]

Для решения системы матричных уравнений используются прямой метод исключения Гаусса или итеративные процедуры, в частности, типа неявного метода переменных направлений, широко применяемого в фильтрационных расчетах. Этот вариант блочных итерационных методов особенно эффективен при криволинейной координатной сетке (см. ниже), поскольку в противном случае велика роль диагональных составляющих переноса. Чем больше число узлов, тем относительно эффективнее итерационные методы [13] — ввиду все возрастающих требований к оперативной памяти в прямых методах. Например, доея МКЭ при числе узлов 100х1(Ю требуется 16 мегабайт только для хранения коэффициентов ленточной матрицы. Кстати, в этом смысле, падает и эффективность МКЭ (в сравнении с МКР), поскольку он требует многочисленных предварительных операций с матрицами для приспособления к оптимальным итерационным процедурам (блочным итерационным методам). [c.370]

Методы симметризации матриц, эффективные в фильтрационных задачах, оказываются непригодными из-за наличия конвективного члена в общем случае матрицы эти — не положительно определенные и к ним неприменимы известные ускоряющие процедуры. Поэтому решение может оказаться несходя-щимся — при матрицах, не имеющих должного диагонального преобладания (необходимого для успешного применения блочных итерационных методов). В частности, в работе [13 ] показано, что для МКЭ метод сверхрелаксации непригоден, а лучшие результаты дает метод слабой релаксации. [c.371]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология