Матриц произведение

Отметим основные свойства произведения матриц 1) произведение двух матриц, вообще говоря, зависит от порядка множителей. Две матрицы, произведения которых не зависят от порядка множителей, называют коммутирующими матрицами-, [c.677]

Матрица произведения С = АВ будет также квадратной матрицей и той же размерности. Для того чтобы получить произвольный элемент матрицы произведения, например Сц, необходимо про- [c.233]

При соблюдении размерностей перемножаемых матриц операция умножения обладает следующими свойствами умножение матриц ассоциативно (АВ) С = Л (ВС)-, умножение матриц дистрибутивно А - - В) С = АС + ВС единичная матрица коммутативна (перестановочная) с любой квадратной матрицей того же порядка, т. е. АЕ = ЕА = А нри перемножении квадратных матриц определитель матрицы произведения равен произведению определителей матриц сомножителей. Например, если и jB—квадратные матрицы порядка п, то [c.234]

В качестве примера рассмотрим программу умножения двух матриц. Произведением матриц А ж В будет матрица С, элементы которой являются суммой произведений элементов строки матрицы А на элементы соответствующего столбца матрицы В [c.280]

Приравняем элементы -ой строки матрицы р/йг и матрицы-произведения [c.225]

Известно, что определитель матрицы произведения равен произведению определителей матриц сомножителей тогда для /с = + 1 из формулы (15) находим [c.226]

Для матрицы А размера m X я и матрицы В размера р X Q при выполнении условия п = р можно определить матрицу произведения С, размер которой [c.565]

Транспонированная матрица произведения (АЯ)Т равна произведению транспонированных матриц Ат и Вт, взятому в обратном порядке [c.566]

Таким образом, в получаемой матрице-произведении С будет столько строк, сколько было в матрице А, и столько столбцов, сколько было в матрице В. (Примеры умножения матриц см. в разделах 2.4.2,. [c.159]

При этом, если Ца есть тр-матрица, а 6Ц — /)и.-матрица, произведение а и II 6II будет ти.-матрицей. [c.247]

Мы получили, таким образом, правило (12) вычисления элементов с ,-матрицы-произведения С из элементов матриц-сомножителей А ц В. Законы умножения матриц отличаются от законов умножения обычных чисел тем, что произведение матриц в общем некоммутативно, т, е. зависит от порядка сомножителей. Это следует непосредственно из формулы (12), а также очевидно интуитивно результат двух преобразований может зависеть от порядка, в котором эти преобразования совершены. [c.444]

Итак, элементы матрицы произведения с==Ьа даются соотношением [c.232]

Матрица Е имеет размер пх X Щ, ее строки отвечают различным длинам волн, а столбцы — различным компонентам. Матрица С имеет размер щ X j ее строки отвечают различным компонентам, а столбцы — различным растворам. В теории матриц доказывается, что ранг матрицы-произведения не может превышать ранга ни одной из матриц-сомножителей, поэтому [c.50]

Таким образом, в получаемой матрице — произведении С будет столько строк, сколько было в матрице А, и столько столбцов, сколько было в матрице В. Практически для вычисления произведения А В удобно записывать матрицы А ъ В таким образом, чтобы верхний правый угол матрицы А касался нижнего левого угла матрицы В. Тогда произведение А В будет такого размера, что оно заполнит прямоугольник, ограниченный продолжением последней строки матрицы А и последнего столбца матрицы В. Элемент произведения А В, стоящий на пересечении -й строки матрицы А и /с-го столбца матрицы В, будет равен сумме попарных произведений соответствующих элементов -й строки А и /с-го столбца В. [c.206]

Физический смысл уравнения (39) таков произведение представляет собой боковое давление на единицу площади стенки матрицы, произведение является удельной силой трения, величина Ькт. характеризует площадь боковой поверхности прессуемого изделия. [c.85]

Здесь используется правило о том, что транспонированная матрица, представляющая собой произведение матриц, равна произведению всех транспонированных матриц произведения, взятых в обратном порядке [76], т. е. (РО) г = Стрт. [c.253]

Т. е. элементы матрицы произведения двух матриц равны суммам произведений элементов соответствующей строки множимого на элементы соответствующего столбца множителя. В связи с этим уместно подчеркнуть, что произведение матриц в общем случае не является коммутативным, т. е. [c.248]

Заметим, что в рассматриваемых случаях потоки реагирующих веществ как исходных, так и промежуточных и конечных, должны быть выражены в молях в единицу времени. Если по каким-либо причинам желательно иметь другую размерность указанных потоков, то вместо матрицы стехиометрических коэффициентов необходимо использовать следующую матрицу — произведение [c.157]

Для простой открытой последовательности полный импеданс получается перемножением первой строки матрицы [М] на матричный столбец Ki/ai . Поскольку при этом нет необходимости складывать строки, концентрация (Ь) не входит в величину Д. Наоборот, для простой замкнутой последовательности суммирование всех строк матрицы произведения приводит к появлению концентрации (Ь) в величине Д. [c.300]

Блочная форма матриц сохраняется в произве Д.ении двух блочных матриц, а в блоках матрицы-произведения нет произведений разных блоков. Если оказывается невозможным найти такое преобразование подобия, которое придавало бы всем матрицам 0( ")(/ ) [или В<")(/ )] представления Г< > (или Г<">) блочную форму, то говорят, что совокупность матриц 0(/ ) является полностью приведенной. В этом случае представление Р ) (или Г( )) является неприводимым представлением группы 2). [c.346]

Процедура MULT предназначена для умножения квадратных матриц. Ее формальными параметрами являются А, В — матрица-множимое и матрица-множитель соответственно, С — матрица-произведение п — порядок. Процедура МА ТА предназначена для сложения матриц, умножения матрицы на константу, сложения с единичной матрицей, присваивания значений элементов одной матрицы элементам другой. Выполнение этих функций обеспечивается соответствующими значениями фактических параметров. Выходным параметром процедуры является массив А. Назначение [c.244]

И В ней можно узнать детерминант произведения двух матриц Сц и yJ (х). Равенство (3) вытекает теперь из стандартной теоремы о равенстве детерминанта произведения матриц произведению детерминантов сомножителей. [c.62]

Таким образом, в матрице-произведении элемент П есть скалярное произведение первой строки матрицы а и первого столбца матрицы Ь элемент 12—первой строки матрицы а на второй столбец матрицы Ь и т. д. [c.230]

Для матр1щы Л размера тХ п и матрицы В размера рХ q при выполпении условия п == р можно определить матрицу произпедения С, размер которой тХ q. Элементы матрицы произведения С при этом вычисляются по формуле [c.551]

Траиспонировапная матрица произведения (ЛВ) равна произведению транс-ионированных матриц Л и В , взятому в обратном порядке [c.552]

НИЯ В конкретной ситуации. Выбираются группы материалов, наилучшим образом удовлетворяющие требованиям к крышке газонокосилки. Каждому материалу дается определенное число баллов (от О до 1,0) в зависимости от значимости свойств, перечисленных в верхней части матрицы, которое записывается в верхней части клеток матрицы. Произведение числа баллов на коэффициенты значимости записывается в нижней части клеток. Затем вычисляется сумма очков для каждого материала. В рассматриваемом случае по сумме очков наилучшим материалом является листовая сталь. Далее после тщатель-ргаго анализа свойств листовых сталей выбирается конкретная марка стали. [c.59]

Spur(GF), или след , — сумма диагональных элементов матрицы произведения GF. Второй коэффициент Сг дается формулой [c.372]

При этом, если а 1 есть тгр-матрица, а > — р/г-матрица, произведение а и 1 6 будет пгге-матрицей. [c.247]

Структурное умножение коммутативно вплоть до гомомеризмов. Оба произведения структуры АВ и ВА означают взаимную ориентацию Л и б, и поэтому различия между ними формальны. Матрицы произведений различаются только номерами А и В, а это и есть гомомерия. Матрицы ориентации Qab и Qba в Л5 (Qab) и в ВА (Qba) тоже имеют одни и те же элементы, относящиеся к одним и тем же диагональным элементам матриц А и В, но расположенные в разном порядке под разными нормами, отчего структура не меняется. Поэтому ЛВ(Qab) гомомерно BA(Qba). [c.439]

Первый диагональный элемент матрицы-произведения, обозначаемый обычно Си, является суммой aI 6ll-f012621 в приведенном примере Сц=26. Если нужно перемножить матрицы не 2x2, а пХт и тХ1, то произведением будет матрица пх1 и первый ее элемент будет Си = а11б11 + а12б21+ 1з з1+. .. -1- 1т т1 элемент [c.102]

При таких преобразованиях, как уже было сказано, матрица А последовательно умножается на ортогональные матрицы 8 , (слева). В результате выполненных умножений А переходит в SA, где S — произведение преобразующих матриц. Произведение ортогональных матриц есть вновь ортогональная матрица. Поэтому S — ортогональна. [c.105]

Произведение матриц обозначается следующим образом С = АВ. Умножать можно матрицы, у которых внутренний размер совпадает. Так, если имеем А тхпь -8(лх ). то внутренний размер этой пары есть п, и можно выполнить операцию умножения. Элементы матрицы произведения С при этом получаются посредством перемножения и суммирования элементов исходных матриц, а именно для получения элемента с номером ( , /) надо по очереди перемножить пары элементов 1-й строки матрицы А и /-Г0 столбца матрицы В (первый с первым, второй со вторым и т. д.), а затем просуммировать их. [c.127]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология