Подобия преобразование

Принципы аналогии. Сущность математического моделирования. Для весьма сложных химико-технологических процессов, проводимых, например, в химических реакторах с катализаторами, подобное преобразование дифференциальных уравнений приводит к выводу зависимостей между большим числом критериев подобия. Надежное моделирование таких процессов на малой опытной установке с последующим распространением полученных данных на производственные условия, т. е. применение изложенных выше принципов физического моделирования, практически невозможно. Причина этого станет ясна на примере более простого случая — гидродинамического подобия (см. стр. 81). [c.74]

Условия и теоремы подобия. Подобное преобразование дифференциальных уравнений. Один из основных принципов теории подобия заключается в выделении из класса явлений группы подобных явлений. Например, такие разные, на первый взгляд, явления, как движение окружающего нас атмосферного воздуха и движение капельной жидкости по трубопроводу в основе своей однородны, так как по существу представляют собой перемещение вязкой жидкости под действием разности давлений поэтому данные явления описываются едиными уравнениями Навье—Стокса и принадлежат к одному классу. Вместе с тем движение вязких жидкостей (капельных и упругих) через трубы и аппараты различного профиля и размера составляет группу подобных явлений, входящую в этот класс. [c.66]

Приведенные выше уравнения в общем виде не интегрируются, однако они могут быть использованы для получения так называемых критериев подобия методами подобных преобразований. [c.29]

Следует отметить, что теория подобия приносит пользу не только при экспериментальном повышении масштаба. Она используется также и при расчетном методе масштабирования. Решение уравнений математической модели для заданного набора размерных переменных правильно только для этого набора. Преобразование же уравнений математической модели в критериальные уравнения дает возможность получить решение в обобщенном виде для всего класса подобных явлений. При этом уменьшается число переменных, что облегчает представление результатов в графической или табличной форме. Поэтому в литературе теоретические решения приводятся, как правило, в виде уравнений связи между безразмерными переменными. [c.443]

Предложенное Шварцем усовершенствование основано на том, что собственные значения матриц А и В одинаковы, если В получено из А преобразованием подобия [c.87]

Масштабное преобразование, определяемое подобием, можно выразить также и другим способом внутри каждой из двух систем находят соотношение величин, имеющих одинаковые размерности. Например, если уравнение (7-2) разделить на уравнение (7-3), то получим [c.77]

В дифференциальном уравнении конвективной диффузии, помимо концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данное уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями гидродинамики уравнениями Навье—Стокса и уравнением неразрывности потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения, и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения конвективной диффузии методами теории подобия. [c.394]

Аффинные преобразования позволяют получить отображения геометрических фигур, комбинируя растяжение или сжатие в направлениях координатных осей. Преобразование подобия является частным случаем аффинного преобразования, когда деформация производится одинаково вдоль каждой координатной оси. С помощью аффинных преобразований ромб можно превратить в квадрат, куб — в параллелепипед и т. д. — Прим. ред. [c.16]

Это уравнение представляет собой просто совокупность независимых скалярных уравнений, решение которых имеет вид у,- = Основная расчетная работа при применении данного метода заключается в определении собственных чисел Я, и матрицы и, осуществляющей необходимое преобразование подобия. Оба описанных метода совершенно равнозначны и сводятся, в конечном счете, к одним и тем же вычислениям. Так как по фи-зическому смыслу задачи концентрация ни одного из веществ не может неограниченно возрастать или убывать со временем, числа во всех случаях либо отрицательны, либо равны нулю., [c.72]

Таким образом, выполненное преобразование позволяет дифференциальное уравнение движения заменить уравнением, выраженным в критериях подобия, в виде функции [c.126]

Теперь рассмотрим условия подобия в ядре потока, используя подобное преобразование уравнения (VII,29). В левой части уравнения Фурье— Кирхгофа сумма членов, отражающих влияние скорости потока на теплообмен, может быть заменена величиной [c.280]

Если принять допущение, что коэффициенты диффузии в пределах массообменного пространства не зависят от концентрации, тогда можно найти такую невырожденную матрицу Т, с помощью которой в результате преобразования подобия матрица D будет преобразована к диагональному виду, т, е. [c.124]

Применяя преобразование подобия к левой и правой частям (2-44), получим [c.125]

Для того чтобы перейти к потокам исходных компонентов, необходимо воспользоваться обратным преобразованием подобия и записать [c.125]

Более совершенным является метод физического моделирования, который позволяет получить структурную модель. В основе физического моделирования лежит возможность сформулировать условия, при которых явления в образце и в модели будут подобными. Эти условия — определенное число инвариантов подобного преобразования, которые принято называть критериями подобия. Критерии подобия могут быть получены или путем использования теории размерностей, или путем математического описания процессов. При этом нет нужды в аналитическом решении уравнений, характеризующих тот или иной процесс, так как это решение получается экспериментально путем построения гидравлических, тепловых, а также аналоговых электрических моде- лей реального процесса. Результаты эксперимента на моделях, представленные в виде графиков, затем превращаются в формулы связи между безразмерными комплексами — критериями. Невозможность создания точных физических моделей заставляет прибегать к упрощениям, и поэтому полученная таким образом математическая модель для использования в практических целях должна быть идентифицирована с образцом. [c.15]

Метод унитарных преобразований. Этот метод является обобщением метода Якоби для случая произвольных несимметрических матриц. В нем также используется преобразование подобия (10—100), однако в отличие от метода Якоби исходная матрица А преобразуется пе к диагональной, а к треугольной форме. Диагональные элементы преобразованной матрицы В при этом совпадают с собственными значениями исходной матрицы А. [c.287]

Такая последовательность действий для получения критериев подобия применима при подобном преобразовании любых дифференциальных уравнений. [c.72]

В частном случае, когда формула связывает между собой безразмерные величины (например, критерии подобия), то и числовой коэффициент при формуле является безразмерным. В этом случае при переходе к новым единицам измерения ни-какого преобразования не требуется, так как вид формулы и входящие в нее числовые коэффициенты не изменяются. [c.31]

Аналогично тому, как было найдено выражение критерия Ньютона, можно путем подобного преобразования соответствующих дифференциальных уравненнй получить выражения других критериев подобия. Проследим последовательность такой операции на примере подобного преобразования второго закона Ньютона. [c.72]

В большинстве же наиболее важных для промышленной практики случаев применение уравнений Навье—Стокса становится возможным либо при ряде упрощающих допущений, либо при преобразовании этих уравнений методами теории подобия (см. стр. 78 сл.). [c.54]

Как видно из приведенного подобного преобразования, критерий Ньютона характеризует отношение действующей на частицу силы к силе инерции. Это означает, что критерий Ньютона (как и любой инвариант подобия) выражает величину действующей на частицу силы в относительных единицах, причем за масштаб силы принята сила инерции. [c.71]

Исходное и преобразованное таким образом уравнения могут быть тождественны лишь при условии, что индикаторы подобия равны единице. В данном случае это условие имеет вид [c.72]

Однако возможен также формально другой и обычно более простой способ подобного преобразования дифференциальных уравнений критерии подобия находят, деля одну часть уравнения на другую и отбрасывая знаки математических операторов. [c.72]

Получив полное математическое описание процесса, т. е. составив ди( )ференциальное уравнение и установив условия однозначности, проводят подобное преобразование этого уравнения и находят критерии подобия. [c.74]

Подобное преобразование уравнений Навье—Стокса. Основные критерии гидродинамического подобия. Выше уже отмечалось, что дифференциальные уравнения Навье—Стокса невозможно решить для большинства практически важных случаев. [c.78]

Моделирование процесса перемешивания. В соответствии с положениями теории подобия (глава И) основой для гидродинамического моделирования процессов перемешивания являются критериальные уравнения (VI, 1) и (VI,2), полученные путем подобного преобразования дифференциальных уравнений Навье—Стокса. При этом в связи со сложностью явления возможно получение различных соотношений между величинами, определяющими протекание процесса в натуре и модели, в зависимости от того, по какому из параметров процесса происходит моделирование. [c.253]

Прн подобном преобразовании полученного дифференциального уравнения путем деления правой части уравнения на левую и отбрасывания знаков математических операторов находят безразмерный критерий подобия [c.432]

Чтобы найти условия подобия процессов переноса в ядре твердой фазы, проводят подобное преобразование дифференциального уравнения массопроводности (Х,91). Из него обычными приемами теории подобия (см., например, аналогичное преобразование уравнения конвективного теплообмена, стр, 280) получают [c.432]

Физик. Хорошо, пусть так Главное это то, что статистическую информацию о процессе микродвижений частиц в каждом исследуемом организме мы можем получить от такого же процесса в базовом организме с помощью преобразования подобия, о котором я только что рассказал. [c.34]

Одному и тому же оператору L в разных ортонормированных базисах ек и е к соответствуют разные матрицы L и L, которые связаны между собой преобразованием подобия [c.8]

Матрицы 8 и 8з приводят к диагональному виду преобразованием подобия с унитарной матрицей [c.29]

Самой важной группой в механике после группы подобия преобразований вида (22) является десятипараметрическая группа Галилея — Ньютона. Эта группа порождается трехпараметрической подгруппой S пространственных переносов [c.137]

Сравнив, например, коэффицеиты (II) и (V) С С 1 С1 = С Сц1С, после преобразования получаем СрСцС /Сд= 1 ). Подставив сюда вместо констант подобия в соответствии с уравнениями П-10 Ср = р"/р, Сц = С1 = 1 11, Сп — имеем [c.18]

Другой подход к интегрированию кинетических уравнений [11 ] состоит в преобразовании матрицы К в уравнении (11.39) к диагональной матрице у. с помощью преобразования подобйя Л = и Ки. Диагональными элементами матрицы Л являются собственные числа матрицы Кк,,. Вводя новую переменную — вектор У = преоб- [c.72]

Подобное преобразование дифференциальных уравнений. Так как дифференциальное уравнение представляет математическую модель описываемого им физического явления, то его подобное преобразование означает подобие моделей явлений. Границы соблюдения этого подобия устанавливаются опытным путем. В результате подоб1Юго преобразования дифференциальных уравнений последние заменяются так называемыми критериальными уравнениями. В этом случае инварианты физического подобия называются критериями подобия. [c.124]

В методе Якоби для приведения матрицы А к диагональному виду с помощью преобразования подобия (10—100) используется ортогональная матрица С, для которой имеет место равенство С = где — транспонпрованная матрица. Ортогональная матрица С в этом методе определяется как предел последовательности элементарных преобразований, осуществляемых над элементами матрицы А с помощью ортогональных матриц В1вда [c.286]

Если заменить множители преобразования в уравнении (1.29) соответствующими отношениями пбременных, получим другую форму уравнения, выражающего подобие процессов [c.26]

Может оказаться, что такая первичная модификация потребует добавления в схему синтеза нескольких допол-ннтелгьных стадий, необходимых для удаления введенной лишней функции, однако суммарный выигрыш подоб-]Н)й стратегии будет определяться в первую очередь высокой эффективностью стратегичес]гой реакции. На этой стадии анализа ладо помнить, что не только функциопаль-ные группы, )1о и скелет целевой молекулы не следует рассматривать как жестко фиксированную данность. Наоборот, полезно рассмотреть возмол<ные варианты преобразования скелета, имея в виду закономерности скелетных [c.268]

Если инварианты подобия выражаются комплексами величин, полученными преобразованием ди( эференциальных уравнений, списывающих процесс, то их называют критериями подобия. Как будет видно из дальнейшего, критерии подобия всегда имеют физический смысл, являясь мерами соотношения между какими-то двумя эффектами (силами и т. п.), суш,ественными для рассматриваемого процесса. [c.70]

Для подобного преобразования этого уравнения воспользуемся ранее сформулированным (см. рис. 72) правилом критерии подобия можно получить путем деления одной части дифференциального уравнения на другую и последующего отбрасывания знаков математических операторов. Если движение жидкости установивп)ееся, то ее скорость не зависит [c.78]

Математик. Я думаю, что предложенное Физиком преобразование данных наблюдений к условиям базового организма обладает еще одним важным достоинством. Ведь соотношение (3.11), которое он использует, основано только на общем условии подобия (2.3) и совершенно не связано с решением (3.4), (3.6), полученным нами для модели Болье. Из рис. 3.3 видно, что, используя другие модели, отличные от простой модели Болье, трудно ул чшить согласование с данными наблюдений - уж очень "тесно" прилегают преобразованные данные к решению (3.4) и (3.6) при Я = 1. [c.65]

Аналогично вводится и функция от матрицы. Если L — матрица оператора L в базисе ej,. .., е , то преобразованием подобия (1.21) она приворлтся к диагональному виду L, затем строится диагональная матрица ль ), элементами которой являются, и преобразованием подобия, обратным (1.21), матрица приводится к исходному базису [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология