Матрица блочная

Блочно-диагональный вид принимает и матрица порядков связей Р. [c.182]

Итак, если молейула имеет N атомов, то размерность соответствующей и-матрицы N X N. На главной диагонали записываются неподеленные пары электронов всех последовательно расположенных N атомов молекулы, а недиагональные элементы определяют характер связи (одинарная, двойная, тройная и т. п.) между соответствующими атомами. Определим теперь для каждой элементарной реакции ансамбль молекулы (АМ) как совокупность молекул — исходных реактантов или совокупность молекул — конечных продуктов реакции. Нетрудно видеть, что математическое представление АМ есть блочно-диагональная i e-мaтpицa, составленная из 2 -матриц, которые находятся на главной диагонали. Совокупность всех возможных АМ образует семейство изомерных АМ (СИАМ), которое характеризует химические превращения реактантов. Конечно, множество всех АМ из СИАМ может быть однозначно представлено совокупностью Р = В ,. . ., В -Ве-матриц. Причем каждая Де-матрица содержит всю информацию о химической структуре молекул, составляющих заданный АМ, т. е. всю информацию о распределении связей и об определенных аспектах распределения валентных электронов. Поэтому каждая химическая реакция будет представлять собой не что иное, как взаимопревращение АМ вследствие перераспределения электронов между атомными остовами. [c.174]

J J=Df/Dw — якобиан системы (3.104) — матрица блочной структуры [c.81]

Две Ве-матрицы представляют один и тот же АМ, если одну из них можно преобразовать в другую надлежащей перенумерацией ее столбцов и строк. Отсюда непосредственно следует, что АМ, содержащему т различных молекул, соответствует т jRe-матриц, записанных в блочно-диагональной форме, где каждая блочная подматрица представляет определенную молекулу из рассматриваемого АМ. [c.175]

Преобразуем второе уравнение (5.22). Представляем матрицу Q как блочную, составленную из подматриц Qi и Q , т. е. = = [Qi I Q . Причем подматрицу О2 размерности (N R) X (N R) выбираем таким образом, чтобы она имела обратную. Очевидно, что это требование всегда выполнимо, так как ранг Q равен N — R). Тогда [c.246]

Алгоритм основан на решении системы уравнений материального баланса с блочной матрицей коэффициентов методом Ньютона— Рафсона при аналитическом определении частных производных. [c.355]

Используем теперь ту же самую гипотетическую схему, что и при рассмотрении свойства 3, для сравнения последовательного подхода с параллельным, при котором используется квазиньютоновский метод с блочной аппроксимацией. В дальнейшем будем называть этот подход параллельным методом. При использовании последовательного метода в сочетании с любым квазиньютоновским методом 2-го рода потребуется п шагов (здесь п — суммарная размерность разрываемых потоков) для определения решения системы (II, 3), (I, 6) при этом потребуется 2п ячеек памяти для хранения матриц Я, и /С . При параллельном методе, как мы видели, для определения решения системы (II, 3), (I, 6) потребуется т шагов т — размерность одного потока). Это очень интересный факт. В данном случае число итераций определяется не общей размерностью системы, которая может быть очень большой (в данном случае она равна 2Ыт), а максимальной размерностью потока (блока). Причем при усложнении структуры ХТС (увеличение числа обратных связей) величина п может существенно возрасти, что в свою очередь приведет к увеличению числа итераций при использовании последовательного метода. В то же время при параллельном подходе число итераций будет определяться только размерностью т одного потока, независимо от сложности структуры ХТС. Конечно, эти выводы верны только для линейных систем, однако подобное свойство рассмотренных методов может проявиться и при решении систем, близких к линейным. Параллельный метод потребует 2Ыт ячеек памяти, поскольку в каждом блоке для определения необходимо использовать две матрицы см. выражения (II, 103), (II, 104). Отсюда ясно, что при т < п и применении параллельного метода число итераций будет меньше. При этом параллельный метод будет требовать меньшего объема памяти,I если ту 2М < п. [c.70]

Вторичные подсистемы рещаются посредством неявной блочной Ш- (или иЬ-) факторизации, которая эквивалентна стандартному или реверсивному блочному исключению Гаусса, так называемому алгоритму Томаса. В процессе блочного исключения необходимо рещить третичные линейные подсистемы, чьи матрицы являются либо подблоками на главной диагонали, обозначенные буквой В на рис. 5.6, либо матрицы, которые их замещают в процессе исключения. На щагах 1Ь, 2Ь и т. д. схемы блочного уменьшения по строкам для решения фундаментальной линейной системы, как показано на рис 5.7 и обсуждаемом ниже, необходимо решить дополнительные подсистемы, которые будем называть системами малого ранга (соответствуют нижнему окаймлению на рис. 5.6). Априори нельзя определить ранг Т-матриц на рис. 5.7 или матриц, которые их замещают в процессе уменьшения по строкам. Разреженный участок рис. 5.6 лучше использовать в случаях, если [c.256]

Например, шаг О (рис. 5.7), решающий первичные подсистемы, эквивалентен умножению первой блочной строки, чей ведущий элемент есть М, на. Это равнозначно умножению обеих сторон первоначальной фундаментальной системы слева на элементарную матрицу первого типа Е [c.258]

Другая особенность состоит в том, что система (II, 4) имеет блочную структуру. Это особенно заметно, если рассматривать не систему (II, 4), а систему (I, 1), (I, 6), из которой она была получена. На рис. 10 приведен вид матрицы Якоби для систем урав- [c.61]

Данный метод будет основан на использовании блочной структуры системы (I, 1), (I, 6). Откажемся от формирования приближения для всей матрицы Якоби системы (I, 1), (I, 6) сразу и будем строить аппроксимации отдельно для матриц Якоби правых частей каждого из соотношений (1,1) [50, 261, используя информацию о входных и выходных переменных данного блока, которую получим во время проведения итерационной процедуры решения системы (I, 1), (I, 6). Интересно отметить, что в предыдущем случае также пришлось отказаться от построения аппроксимации для всей матрицы Якоби сразу и перейти к построчной аппроксимации. [c.67]

Алгоритм построения минимальной реализации основан на использовании обобщенной ганкелевой матрицы — блочной матрицы размером дхд, составленной из марковских параметров [c.113]

В качестве примера рассмотрим последовательно-параллельную схему (см. рис. 29). В этом случае функция / имеет вид(У, 3). Обычный квазиньютоновский метод потребует (т + niy ячеек памяти ЭВМ для хранения элементов матрицы . Метод же, изложенный выше, потребует 21 (п + т) ячеек для хранения матрицы В,-. Если критерий (V, 3) будет квадратичной функцией переменных z< ), а модели блоков — линейными, то обычный квазиньютоновский метод потребует т + п1 итераций, а рассмотренный — только т + п + I итераций. Заметим, что эффект уменьшения числа итераций связан со слабой заполненностью гессианов функции /( >, а не гессиана самой функции /. Гессиан функции / может быть сильно заполненным, тем не менее эффект уменьшения числа итераций будет наблюдаться, если гессианы функций будут сильно разреженными. В этом может быть преимущество таких методов по сравнению с квазиньютоновскими методами 1-го рода, для которых существенна сильная разреженность самого гессиана функции /. Преимущество перед квазиньютоновскими методами 1-го рода состоит также в том, что блочные квазиньютоновские методы обладают свойством квадратичного окончания, т. е. они позволяют найти минимум квадратичной функции зз число шагов, равное максимальной размерности векторов %< ). Однако, при применении данного подхода могут возникнуть и трудности, связанные с определением матрицы В,- из уравнения (V, 54) в случае близости к линейной зависимости % векторов Если такая ситуация возникает, надо [c.185]

Для оптимизации был использован метод ОРР, а также блочный квазиньютоновский метод 2-го рода (БКМ-2). Для определения матриц В из уравнения (У,54) использовались формулы (11,103), (11,104). Поиск проводился из точки Ы = 1, 2 I = 1,. .., 15 Ы - = 10 / = 16,. .., 33. Во всех случаях было получено значение целевой функции 55. Результаты счета приведены в табл. 31. Все функции имеют по 33 переменных каждая отдельная функция [c.186]

Если матрицы величин цепей графа В имеют большую размерность, то они могут быть представлены в виде блочных матриц. При этом для определения матриц предельных величин цепей можно использовать следующий блочный метод. Пусть [c.264]

При вычислении ряда (3.113) используется блочный вид матрицы и векторов fJ и f2, что дает выигрыш в вычислительных затратах [c.82]

Интегралы вычисляются с помощью ряда (3.113) с использованием блочной структуры матрицы и и векторов fl и f2. Затем ищется решение уравнения (3.108) методом Ньютона с начальным приближением корня О = 1. Если ньютоновские итерации сходятся, т.е. получено решение с шагом [c.84]

Блочная структура секулярной матрицы в различных представлениях [c.132]

Я, 1 . Следовательно, они имеют ту же самую блочно-диагональную структуру. Если в каком-либо представлении матрица взаимодействия электронов имеет квазидиагональную структуру, то выражения (3.50), (3.55) остаются в силе для каждого диагонального блока. [c.155]

Если функции Ху образуют полный набор (при всех I и к), то оператор Н представляется в базисе этих функций блочно-диагональной матрицей, отличные от нуля элементы которой, вообще говоря, отвечают лишь тем значениям индексов, когда / = ]. Следовательно, функции, собственные для оператора Н, всегда могут быть представлены как линейные комбинации функций лишь одного подмножества Х(1>Х(2)- чХш/ Этот вывод составляет одно из [c.195]

При ЭТОМ следует отметить, что матрица частных производных для одиночной многостадийной колонны имеет простую блочную трехдиагональную форму (БТДФ). [c.254]

Если пространство ЗС представлено в виде прямой суммы подпространств, инвариантных относительно L, то блочная матрица этого оператора будет блочно диагональной, т.е. все не диагональные блоки представляют собой нулевые матрицы. В этом случае диагональный блок будет определять в инвариантном подпространстве оператор, который называется сужением оператора L на инвариантное подаространство. [c.9]

Линеаризованная система уравнений материального баланса (7.254) имеет блочную квазидиагональную матрицу коэффициентов, имеющую при наличии рециклов ненулевые недиагональные элементы. Для ее решеция воспользуемся методом исключения Гаусса, заключающемся в следующем. [c.361]

Однако поскольку был использован блочный метод при решении задачи линеаризации, то полоса заполнения Якобиана не ифает существенной роли. В-матрицы на блочной диагонали Якобиана или матрицы, которые замещают их в ходе блочной факторизации, могут быть факторизованы скалярно-элементным способом. Поэтому на диагональ помещались основные производные уравнений энергетических балансов по температуре, что позволяет устранить ненужные перестановки при решении задачи линеаризации. В результате уравнения были упорядочены в следующей последовательности Л/, 1,. .., Л/д с, Е Q, I,. .., Qi и затем продифференцированы. [c.250]

В ряде работ предложен алгоритм, позволяющий применить блочное гауссовское исключение к БТДФ с дисперсными элементами, в других - алгоритм, отличающийся тем, что производные стандартных и нестандартных уравнений по нестандартным независимым переменным, и производные нестандартных уравнений по стандартным независимым переменным формируют правое и нижнее окаймление Якобиана. В предложенном ниже алгоритме использовалась схема обработки нестандартных спецификаций, к которой добамялось смещение дисперсных блочных элементов к окаймлениям. Матрица, изображенная на рис. 5.4, может быть преобразована в матрицу, данную на рис. 5.6, одновременным смещением строк [c.254]

Теперь обозначим строки 1 и 2 как единую блочную строку, которая будет включена в операции над строкой 3 на шагах 2а, 2Ь, 2с (не показано на рис. 5.7). После Ь - 1 таких шагов решение фундаментальной системы занимает пространство, первоначально занимаемое матрицей В. Число требуемых операций для данного алгоритма такое же, как для блочного гауссовского исключения (меньше, чем требуется для блочного гауссо-жордановского исключения), однако в данном алгоритме неявная блочная обратная подстановка дает возможность использовать меньшие объемы памяти. [c.259]

Как в п1тп1х]-, так и в и//шу] -представлении матрица оператора возмущения К = с + (У,,, имеет блочно-диагональный вид. Каждый диагональный блок соответствует определенному значению MJ. Матричные элементы между определителями с различными Л// равны нулю. Утверждение очевидно оператор коммутирует с оператором Лг, а базисные системы состоят из собственных функций последнего. Так, на примере -конфигурации секулярная матрица будет состоять из пяти блоков, так как Л// может принимать пять значений М/ = 2,1,0, -1, -2. Размеры этих блоков равны числу определителей, отвечающих данному значению Л//, т.е. 2, 3, 5, 3, 2 соответственно. Таким образом, секулярная матрица имеет вид, изображенный на рис. 4. Крестиками обозначены [c.132]

Р-матрицы, появляющиеся в стандартном блочном гауссовском исключении (алгоритм Томаса), являются решениями третичных линейных подсистем. Они должны быть сохранены для обратной подстановки при решении вторичных линейных подсистем, однако, как только одна из вторичных подсистем решена, память может быть освобождена. Следовательно, если число В-матриц на диагонали наибольшей БТДФ есть р, число ячеек памяти, которое должно быть выделено для матрицы вторичной подсистемы, есть (р - 1) кЬ (где к= 2С + I - размерность матрицы В I - число ненулевых столбцов в С-матрицах). Матрицы правых частей вторичных подсистем на рис. 5.6 имеют либо ненулевые младшие элементы, либо ненулевые старшие элементы, либо не имеют ненулевых элементов. Для снижения количества расчетов каждая вторичная подсистема может быть уменьшена по строкам сверху вниз или снизу вверх, в зависимости от того, имеет ли правосторонняя матрица младшие или старшие ненулевые разряды. Если матрица правых частей не имеет ненулевых элементов, экономия в расчетах нереализуема. [c.259]

Отличительной особенностью всех полученных продуктов является их вь1сокая радиационная стойкость, которая обусловлена строением. Например, устойчивость анионитов из асфальтитов является Следствием влияния матрицы, защитное действие которой обеспечивается 1) компактной системой высококонденсированных ароматических и алициклических колец, с помощью которой энергия возбуждения эффективно рассредоточивается в плоскости пластины, 2) слоисто-блочной надмолекулярной организацией, дающей возможность рассредоточить энергию в объеме всего надмолекулярного образования, что обеспечивает защиту по типу губки [242. [c.295]

С блочными матрицами можно работать по тем же формальным правилам, как и с обычными числовыми матрицами, если помнить, что в отличие от обычных матриц элементы блочной матрицы некоммутативны (негерестановочны), так как они сами являются матрицами. [c.9]

Каждому графу для которого выполнены свойства 1—5, можно сопоставить периодическую матрицу смежности А1, которая может быть записана в блочном виде с элементами (А,)у, причем (А,) = А, (А,)(,,+1 = В, (А,) -1,,-= В , (А1) . = 0 при I/ —г >1. Здесь А — матрица смежности подграфа , В — матрица, описывающая отношение инцидентности для графов и 4.1, В — транспонированная матрица. А и В не зависят от номера I (г = О, 1, 2,. ..). Граф удовлетворяющий свойствам 1—5, назовем периодическим графом. Аналогичным образом может быть определен и полунериодический граф (в этом случае = 1, 2,. ..). В отличие от конечных графов, спектры которых состоят из конечного числа изолированных собственных значений конечной кратности, спектры периодического и полупериодического графов, вообще говоря, состоят 1ИЗ отрезков вещественной прямой. Спектр полупериодического графа может иметь, кроме того, и дискретную компоненту. [c.60]

Секул1фиая матрица конфигурации пр . Ранее (см. гл. 3, 2) была вьшснена блочная структура секулярной матрицы конфигурации пр , в п/тц -представлении (см. рис. 4). Теперь можно заменить крестики на конкретные значения матричных элементов (точнее выразим их через радиальные интегралы). Результаты вычислений произведены далее в табл. 3.7-3.9 для трех основных блоков, соответствующих Л/у = 2, 1, 0. В этих таблицах Рг = / г/25. В дальнейшем часто будем использовать р2 вместо / 2/25. Приведем, для примера, вычисление трех типичных [c.158]

Цехи электролитического получения и рафин.ирован.ия меди, свинца, олова, никеля оборудованы мостовыми кранами (двух-блочными), рельсовым транспортом для подачи и вывоза анодов и атодов, устройствами для перекачки растворов, уборки шлама. Таким образом, транспорт металла через цех мехаии зироваи. Слабым местом в цехах электролиза являются участки заготовки основ и контроля качества металла. До сего времени на всех заводах снятие основ с матриц и их подготовка к уста-новке в ванны производится в руч ную. В главах, посвященных электролитическому рафинированию меди и никеля, этот вопрос вкратце освещен. [c.609]

При объединении нескольких НП в представление большей размерности матрицы-представления имеют блочную (квазидиаго-нальную) структуру типа [c.173]

Предположим, что = П2, с1е1 А =5 О, тогда оператор проектирования на инвариантное подпространство матрицы А, соответствующее положительным собственным числам, имеет блочный вид [c.49]

На рис. 3.7 приведено условное изображение матрицы Апах для двухходового по трубам конденсатора типа С , разбитого на три интервала (А = 3), работающего по схеме / (см. рис. 2.13). Крестиком отмечены ненулевые элементы матрицы. Из рисунка следует, что мы имеем дело с квазидиагональной блочной матрицей, /-й диагональный блок которой составляют коэффициенты у-й ячейки разбиения по длине. Ненулевые элементы вне диагональных блоков характеризуют передачу соответствующих возмущений от ячейки к ячейке . Стрелками условно показаны связи по темлературе хладагента после- [c.131]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология