Бравэ параллелепипед

Фактически существующие бесконечные решетки получают в результате параллельных переносов решеток Бравэ в качестве элементарных ячеек. Некоторые решетки Бравэ (но не все) также являются примитивными ячейками. Например, объемно-центрированный куб является ячейкой, но не примитивной. В этом случае примитивная ячейка представляет собой косой параллелепипед, построенный с использованием в качестве ребер направлений трех отрезков, соединяющих центр тяжести с тремя несмежными вершинами куба. [c.426]

Во всех сингониях, кроме гексагональной, ячейки Бравэ являются параллелепипедами, поэтому часто термин элементарная ячейка употребляется как [c.72]

В 1855 г. О. Бравэ удалось математическим путем доказать, что существует 14 типов решеток, отличающихся по своей симметрии. Он же предложил ввести три условия, при помощи которых из бесконечного числа параллелепипедов можно выбрать один определенн-ый, характеризующий всю решетку в целом. [c.8]

Пользуясь правилами Бравэ, можно однозначно выбрать параллелепипед повторяемости в структурах, принадлежащих всем синго-ниям, за исключением триклинной и моноклинной. Задача однозначного выбора параллелепипеда повторяемости для тих двух сингоний решена только в 1932 г. [c.9]

Термин ячейка Бравэ , или параллелепипед Бравэ , можно употреблять как синоним для кристаллов всех сингоний, кроме гексагональной, так как геометрически невозможен параллелепипед с осью шестого порядка. [c.9]

В действительности, в гексагональной сингонии единственным типом параллелепипеда, удовлетворяющим условиям Бравэ, будет ромбоэдр. Этот ромбоэдр может быть либо примитивным, либо непримитивным — содержащим два дополнительных узла на высоте /з и 7з-В решетках видов симметрии тригональ-ной сингонии возможен как тот, так и другой тип ромбоэдрической ячейки в решетках видов симметрии собственно гексагональной сингонии ромбоэдрическая ячейка может быть только непримитивной. В этом случае вместо [c.9]

Когда мы говорим о размерах решетки, то всегда подразумеваем размеры параллелепипедов повторяемости этой решетки или, точнее, параллелепипедов или ячеек Бравэ. Термин элементарный параллелепипед , или элементарная ячейка , всегда нами употребляется как синонимы параллелепипеда или ячейки Бравэ. Под термином примитивный параллелепипед , или ячейка, подразумевается такой параллелепипед, который содержит узлы решетки только по вершинам. Очевидно, что каждую решетку можно охарактеризовать примитивным параллелепипедом. Однако производить расчеты в косоугольной системе координат (ребра примитивного параллелепипеда) всегда менее удобно, чем в прямоугольной. Поэтому в случаях, аналогичных рис. 5, мы для характеристик решетки берем не примитивный параллелепипед б, а элементарный, вдвое большего размера — а. [c.10]

Параллелепипед, построенный на трех векторах Ьь Ьг, Ьз, простой и входит в число четырнадцати ячеек Бравэ однако в общем случае он не отражает симметрии решетки (мы уже видели в гл. 2, 3,6, что то же самое относится и к примитивной ячейке прямой решетки). [c.78]

Известно, что трансляционные свойства кристаллов могут быть оха- рактеризованы одной из 14 решеток Бравэ, элементарные ячейки которых л в виде параллелепипедов отличаются друг от друга длиной и взаимными [c.17]

Затем анализируют ячейку Бравэ, оси кристалла выбирают таким образом, чтобы объем элементарного параллелепипеда был минимальным. [c.215]

Условия, с помощью которых из бесконечного возможного числа параллелепипедов можно выбрать определенный, характеризующий решетку в целом, сформулированы Бравэ [c.318]

С помощью правил Бравэ можно однозначно выбрать параллелепипед повторяемости в структурах, принадлежащих всем сингониям, кроме триклинной и моноклинной. [c.320]

Элементарные ячейки кристаллов, принадлежащих к разным кристаллическим системам и изображенных в правой части табл. И.З в колонке простые решетки Бравэ , можно получить путем однородных деформаций растяжений и сдвигов высокосимметричной кубической ячейки, что приводит к утрате различных элементов симметрии куба. При растяжении куба вдоль одного, а затем другого ребра, получаем сначала тетрагональную (прямая призма с квадратным основанием), а затем ромбическую ячейки (прямоугольный параллелепипед). Растяжение вдоль одной из телесных диагоналей превращает куб в ромбоэдр, а растяжением тетрагональной ячейки вдоль диагонали основания можно превратить квадрат в правильный ромб и получить гексагональную ячейку. Растяжение последней вдоль одной из сторон ромба приведет нас к моноклинной ячейке — прямой призме, в основании которой лежит параллелограмм, а деформация сдвига в направлении, параллельном основанию, превратит эту призму, в косоугольный параллелепипед, т. е. в элементарную ячейку триклин-ных кристаллов. [c.58]

Во всех сингониях, кроме гексагональной, ячейки Бравэ являются на-раллелепипедами, поэтому часто термин элементарная ячейка употребляется как синоним элементарного параллелепипеда. В гексагональной решетке также часто выбирается прямоугольный параллелепипед (рис. 89,6), который обозначается С и называется ортогексагональной ячейкой (с Ь = аУЗ). В других случаях выбирается примитивный параллелепипед (рис. 89,в) с а = Ь и углом у = 120°. [c.59]

Решетка — математическое понятие. Она может быть определена как группа точек, получающаяся при трехкратном пересечении трех семейств параллельных эквидистантных плоскостей. Пространство разделяется этими плоскостями на параллелепипеды, называемые примитивными элементарными ячейками. Одна ячейка приходится на каждую точку решетки. При некоторых особых соотношениях между расстояниями и ориентацией плоскостей решетка получает свойства симметрии, дополнительные к центрам симметрии, которыми любая решетка, в этом строгом смысле, всегда обладает. Так, если три ребра элементарной ячейки, пересекающиеся в одной вершине, равны и образуют равные углы друг с другом, пространственная диагональ ячейки, проходящая через эту вершину, является тройной поворотной осью симметрии и решетка называется ромбоэдрической. Если к тому же эти ребра проходят под прямыми углами по отношению друг к другу, симметрия является кубической. Это простая кубическая решетка. Но симметрия является кубической также, если углы между этими равными ребрами составляют 60 или 109,5°. Но тогда примитивная элементарная ячейка имеет более низкую симметрию, чем решетка, и мы используем элементарные ячейки иного рода, более чем с одной точкой решетки на ячейку. Эти непримитивные элементарные ячейки выбираются с целью выявить по возможности полную симметрию решетки. Первый из этих двух случаев дает нам гранецент-рированную кубическую решетку. Ее непримитивная элементарная ячейка представляет собой куб с точками решетки в центрах граней и в вершинах, а примитивная ячейка этой решетки имеет узлы в двух вершинах куба и в шести центрах граней. Второй случай представляет объемноцентрированную кубическую решетку, непримитивная элементарная ячейка которой есть куб с точками решетки в центре куба и в его вершинах. Примитивная ячейка этой решетки имеет атомы в четырех вершинах и в центре одного куба и еще в центрах трех смежных кубов, прилежащих к первому. Четырнадцать различных способов, которыми истинная решетка, т. е. такая, для которой возможен выбор примитивной ячейки с одной только точкой решетки, может получить специальные свойства симметрии такого рода операцией, были установлены Бравэ соответствующие элементарные ячейки приводятся во всех учебниках кристаллографии. Преимущества использования этих последних ячеек перед примитивными ячейками состоит в том. [c.12]

Таким образом, существуют 14 трансляционных решеток Бравэ. Их символы, распределение по сингониям и схемы приведены на рис. 178. Семь трансляционных рещеток Бравэ примитивны, содер-л<ат трансляции только к вершинам, остальные — сложны и содержат трансляции не только к вершинам (узлам), но и к другим точкам. Семь примитивных решеток Бравэ однозначно определяются тремя осевыми трансляциями а, Ь я с для остальных семи, кроме осевых трансляций, задаются дополнительными (диагональными) по плоской или пространственной диагонали решетки. Необходимость введения последних определяется тем, что трансляционная решетка и ее элементарный параллелепипед должны обладать симметрией, свойственной кристаллу в целом. Так, сложную кубическую гранецентрированную решетку F, казалось бы, можно было заменить примитивной ромбоэдрической решеткой R (рис. 179), но тогда элементарный параллелепипед ее не будет обладать симметрией, свойственной кубу, что противоречит правилам выбора трансляционной ячейки. [c.320]

Три последовательных минимума решетки не всегда принадлежат приведенному реперу Зеллинга. Связь репера из последовательных минимумов с приведенным репером Зеллинга и связь параллелепипеда Бравэ с приведенным репером Зеллинга см. в [6].) [c.34]

Разобьем этот гоноэдр на три гоноэдра, определяемые в этом многообразии Бравэ соответственно неравенствами 1) О < 2/с < а < 2) к С а <.2к < Ь 3) кС а С Ь С2к. Легко видеть, что этим трем гоно-эдрам отвечают соответственно приведенные реперы Бравэ (а, 6, а -Н + 6 — 2с), (а, а — Ь, а + Ъ — 2с) и (а — Ь, а, а + Ь — 2с), а к построенным на этих реперах решетках прибавляются соответственно узлы (1/2, 1/2, 1/2), (О, 1/2, 1/2) и (1/2, О, 1/2). Но этим и исчерпываются все возможные удваивающие решетку центрировки параллелепипеда Бравэ, построенного на приведенном репере Бравэ моноклинной простой решетки, превращающие эту решетку в моноклинную центрированную решетку. Действительно, проектируя моно- [c.40]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология