Бравэ

Рис. 33. Объемноцентрированная кубическая решетка а — ячейка Бравэ б — ячейка Вигнера—Зейтца

Рис. 34. Гранецентрированная кубическая решетка а — ячейка Бравэ б — ячейка Вигнера —Зейтца

Для примитивных решеток Бравэ, содержащих один узел в ячейке [[ООО]], F (Н) = 1. Этот случай был рассмотрен в гл. I. Исследуем теперь структурную амплитуду для сложных решеток Бравэ. [c.68]

Соотношения между углами и ребрами, приведенные в разд. 17.2а для различных кристаллических систем, полезны, но не являются единственными в своем роде. Системы определяются на основе элементов симметрии, присутствующих в элементарной ячейке. На рис. VII. I показаны четырнадцать решеток Бравэ, которые возникают за счет введения оператора центрирования. Как описывалось для триклинной, моноклинной и ромбической решеток, эта операция симметрии обычно наклады- [c.435]

Рис. VII. I. Четырнадцать решеток Бравэ, распределенных среди семи кристаллических систем.

Иначе строятся символы пространственных групп тетрагональной и гексагональной сингоний, ЗДесь имеется главная ось симметрии и она всегда направлена по оси 2 кристалла. Поэтому после обозначения типа решетки по Бравэ следует обозначение главной оси, парал- [c.43]

Кристаллические системы (сингонии) и решетки Бравэ [c.56]

Фурье-трансформанты сложных решеток Бравэ. Погасания [c.68]

Иначе строятся символы пространственных групп тетрагональной и гексагональной сингоний. Здесь имеется главная ось симметрии и она всегда направлена по оси 2 кристалла. Поэтому после обозначения типа решетки по Бравэ следует обозначение главной оси, параллельной 2, и через дробь — плоскости симметрии, перпендикулярной 2, если таковая имеется. Далее следует обозначение плоскости симметрии, перпендикулярной оси X (У), или оси симметрии, параллельной оси X (У), если плоскость отсутствует. На последнем месте в символе ставится обозначение плоскости симметрии (или оси симметрии), делящей пополам угол между плоскостями симметрии, перпендикулярными осям X и У (или между осями симметрии, параллельными осям X и У), если такая плоскость (или ось) имеется. [c.44]

Элементарные ячейки кристаллов, принадлежащих к разным кристаллическим системам и изображенных в правой части табл. И.З в колонке простые решетки Бравэ , можно получить путем однородных деформаций растяжений и сдвигов высокосимметричной кубической ячейки, что приводит к утрате различных элементов симметрии куба. При растяжении куба вдоль одного, а затем другого ребра, получаем сначала тетрагональную (прямая призма с квадратным основанием), а затем ромбическую ячейки (прямоугольный параллелепипед). Растяжение вдоль одной из телесных диагоналей превращает куб в ромбоэдр, а растяжением тетрагональной ячейки вдоль диагонали основания можно превратить квадрат в правильный ромб и получить гексагональную ячейку. Растяжение последней вдоль одной из сторон ромба приведет нас к моноклинной ячейке — прямой призме, в основании которой лежит параллелограмм, а деформация сдвига в направлении, параллельном основанию, превратит эту призму, в косоугольный параллелепипед, т. е. в элементарную ячейку триклин-ных кристаллов. [c.58]

В спектре ОЦ решетки веса узлов Wh , h , 3]] обратной решетки с четной суммой индексов равны 2, а с нечетной суммой индексов — нулю. Соответствующие отражения в дифракционных спектрах ОЦ решетки Бравэ не будут наблюдаться. (Следовательно, формула (11.286) определяет закон погасания в спектрах кристаллов с ОЦ решетками Бравэ (независимо от сингонии, к которой относится [c.68]

Запишем последовательность непогашенных отражений в спектре ГЦ решетки Бравэ [c.69]

С помощью измерений периодов решетки кристалла вдоль трех некомпланарных направлений можно определить элементарную ячейку кристалла, которая не обязательно будет ячейкой Браве. Однако переход от выбранной по рентгенограммам вращения элементарной ячейки к ячейке Бравэ принципиальных трудностей не представляет и может быть проведен аналитическим способом. [c.116]

Перечисленные трансляционные решетки Бравэ распределяются (см. табл. 1) по семи системам. Решетки одной и той же системы имеют одинаковую, наивысшую для этой системы точечную симметрию, называемую голоэдрией Голоэдрическая симметрия решеток совпадает с высшей симметрией классов кристаллов, соответствующих этим решеткам систем. Отсюда, в частности, следует, что, заменяя шары в узлах трансляционных решеток фигурами, имеющими высшую симметрию в соответствующей системе кристаллов, мы получим ту же голоэдрическую симметрию. Трансляционные решетки с более низкосимметричными фигурами в узлах (имеющими симметрию одной из группы данной системы) имеют симметрию этих фигур. Такое понижение симметрии в пределах данной сингонии называется гемиэдрией За- [c.20]

Важнейшими параметрами кристалла являются размеры элементарной ячейки их определяют как равновесные расстояния в направлении характеристических осей между центрами частиц, занимающих соседние узлы решетки, и называют постоянными решетки. Более ста лет тому назад А. Бравэ показал, что существует всего 14 типов элементарных ячеек. Таким образом, кристаллы многих веществ имеют сходную пространственную струк- [c.65]

Таблица 2. Координатные системы и метрика решеток кристаллов разных сингоний и типы решеток по Бравэ

Типы решеток Бравэ [c.32]

К моноклинной сингонии относятся пространственные группы трех кристаллографических классов с осями второго порядка, с плоскостями симметрии и с осями и перпендикулярными им плоскостями. В первых двух группах за обозначением решетки Бравэ следует обозначение оси или плоскости, в третьей в соответствии с уже сказанным —обозначения оси и плоскости, разделенные косой чертой. Примеры пространственных групп Р2, Р2, С2, Рт, Рс, Сс, Р2/т, Р2 с, С2/т, С2/с (см. рис. 18). Заметим, что при переходе от У-установки к 2-уста-новке символы некоторых групп моноклинной сингонии меняют свой вид. Те же группы при 2-установке имели бы символы Р2, Р2и В2, Рт, РЬ, ВЬ,Р2/т,Р21(Ь,В2/т,. В2/Ь. [c.43]

Для меди соблюдается правило Бравэ, по которому отношение величин удельной свободной поверхностной энергии обратно пропорционально ретикулярной плотности, которая для грани (111) в 1,5 раза выше, чем для грани (100). В соответствии с этим удельная свободная энергия на грани (100) примерно в 1,5 раза выше, чем на грани (111). [c.526]

Элементарные ячейки с узлами лишь в вершинах (см. рис. 4, позиции 1, 2, 4, 8-, 10, И, /2)-называют примитивными, или пустыми решетками Бравэ. [c.19]

Рис. 4. Трансляционные решетки Бравэ

На рис. 17 были изображены четыре пространственные группы моноклинной сингонии. На рис. 18 показаны три группы ромбической сингонии, на рис. 19 — две группы тетрагональной сингонии и две группы гексагональной сингонии. Под чертежами приведены символы соответствующих пространственных групп. Из их сравнения видно, что на первом месте в символе всегда ставится обозначение типа решетки по Бравэ (он не сопровожда- [c.41]

Набор всевозможных векторов / и определяет решетку Бравэ кристалла. [c.79]

Нелишне подчеркнуть здесь, что зона Бриллюэна однозначно определяется структурой кристаллической решетки (точнее, ее решеткой Бравэ). Из определения зоны Бриллюэна следует, в частности, что все обратное пространство может быть плотно заполнено зонами Бриллюэна данного кристалла. Поскольку мы уже имеем рецепт построений ячейки Вигнера—Зейтца и знаем, как построить обратную решетку, то определение зоны Бриллюэна любого кристалла сводится к известным и уже решенным задачам. Так, зоной Бриллюэна г. ц. к. решетки является ячейка Вигнера—Зейтца о. ц. к. решетки, причем если ребро элементарного куба г. ц. к. решетки равно а, то ребро элементарного куба в обратной (о. ц. к.) решетке равно 2яа 1 следовательно, чтобы построить зону Бриллюэна в этом случае, нужно взять о. ц. к. решетку с ребром элементарного куба 2яа 1 и построить в ней ячейку Вигнера—Зейтца. Она и даст нам искомую зону Бриллюэна. Понятие зоны Бриллюэна, как увидим ниже, является чрезвычайно важным в физике кристаллов. [c.81]

Если кристалл характеризуется решеткой Бравэ, т. е. содержит только один атом в элементарной решетке (как в нашем примере), то существуют три (з = 1,2, 3) возможных направления [c.107]

С диагональными зеркальными плоскостями симметрии т и плоскостями скользящего отражения Ь, с, п а d со сдвигами вдоль осей Zj, Z3 и диагоналей ячейки на /3 и /4 ее длины. Среди цро-странственных групп данного класса имеются группы с примитивными, базо-, объемно- и гранецентрированными решетками Бравэ. Поворотом около оси 4 решетки С сводятся к Р, а решетки F — к [c.62]

Правила, определяющие выбор координатных систем в группах разных сингоний, по-разному ограничивают и способы центрировки их решеток. В триклинной сингонии за оси можно выбрать любые некомпланарные узловые ряды, лишь бы объем получаемой ячейки был минимален. Поэтому триклинная решетка всегда примитивна. В моноклинной сингонии жестко зафиксировано направление лишь одной из осей, и в зависимости от размещения узлов решетки относительно этой оси она может оказаться либо примитивной, либо бокоцентрированной. В ромбической сингонии строго определены направления всех трех осей решетка может быть как примитивной, так и базоцентрированной, объемноцентрированной или гранецентрированной (рис. 13, а, б, в). В группах тетрагональной сингонии оси X и У всегда выбираются так, чтобы квадратное основание ячейки не содержало центрирующих узлов. Поэтому тетрагональная решетка может быть только примитивной или объемноцентрированной, но не базоцентрированной или гранецентрированной. В группах гексагональной сиигонии, содержащих оси шестого порядка, возможна лишь примитивная (гексагональная) решетка, а в группах, содержащих оси только третьего порядка (тригональная подсингония), сверх того и ромбоэдрическая решетка (рис. 13, г). В кристаллах кубической сингонии разрешены примитивная, объемно- и гранецентрированные решетки. Как видно из этого перечисления, с учетом сингонии и способа центрировки возможно всего 14 различных типов решеток. Их называют решетками Бравэ. [c.34]

В 1842 г. немецкий кристаллограф М. Л. Франкенгейм, исходя из представлений о пространственной решетке, вывел 15 различных вариантов симметричного расположения узлов в пространстве. Шестью годами позже Бравэ, проверяя результаты Франкенгейма, установил, что две из выведенных им комбинаций идентичны и потому число возможных пространственных решеток равно 14. Эти решетки получили название пространственных решеток Бравэ (рис. 4). [c.19]

На каждую примитивную ячейку приходится один узел, ибо каждая верл1ина принадлежит восьми соседним ячейкам [(1/8) X 8]. В остальных семи решетках Бравэ число узлов, при- ходящихся на каждую ячейку, больше одного. Объемноцентри-рованная ячейка (рис. 4, позиции 6, 9, 13) имеет два узла один — в центре, другой — от восьми вершин [(1/8) х 8], общих с соседними ячейками. Ее можно называть дважды примитивной ячейкой. [c.19]

Н. В. Беловым и др. [10], всего содержат 1651 группу, в том числе 230 бесцветных и 230 серых федоровских групп, а также 1191 чернобелую группу. Черно-белые группы описывают симметрию периодических магнитных структур, а серые группы — симметрию парамагнитных кристаллов (см. гл. VI). Число решеток Бравэ с учетом нового симметричного преобразователя антисимметрия (изменяет знак фигуры) также возрастает. Помимо обычных 14 типов, имеются 22 черно-белые решетки Бравэ, [c.22]

Бравэ. Такие многогранники, будучи приставленными друг к другу, плотпо [c.80]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология