Элементарная ячейка примитивная

Гранецентрированная ячейка (рис. 4, позиции 7, 14) имеет дополнительные узлы в серединах всех граней при этом, как и в предыдущем случае, сохраняется симметрия примитивной элементарной ячейки. Это четырежды примитивная ячейка, так [c.19]

В 1.3 мы рассмотрели различные виды элементарных ячеек решетки Браве, отметили неоднозначность выбора векторов основных трансляций, определяющих минимальную по объему ячейку. Для классификации электронных и колебательных состояний кристалла по неприводимым представлениям его группы симметрии несущественно, является ли элементарная ячейка примитивной или ячейкой Вигнера — Зейтца вполне достаточно требования минимальности ее объема. Если это [c.92]

Рис. 5. Проекция ромбической решетки на плоскость (001). Изображены серии плоскостей решетки с различными индексами. Элементарная ячейка примитивна, ее размеры равны а к Ь. Случаи, когда пространственная группа не содержит плоскостей скольжения или винтовых осей (рис. а) и когда имеется плоскость скольжения, параллельная плоскости рисунка, с переносом а (рис. б). При действии плоскостей скольжения каждый узел решетки (темные кружки на рис. а) сопровождается другим узлом (светлые кружки), что приводит к уменьшению наполовину межплоскостного расстояния плоскостей (ккО), у которых й нечетны.

В элементарной ячейке примитивной решетки (Р) частицы располагаются только в вершинах ее. Любая вершина, а стало быть и частица, в ней лежащая, принадлежат одновременно восьми ячейкам. На каждую из этих ячеек приходится Д частицы. Так как в ячейке восемь вершин, то всего на каждую ячейку приходится одна частица [8-( /8)=1]. [c.353]

В литературе по теории твердого тела термин элементарная ячейка используют часто для обозначения примитивной ячейки, или ячейки минимального объема. Это не вызывает обычно никаких недоразумений, если ячейка минимального объема только и рассматривается. Мы, однако, будем наряду с минимальными по объему элементарными ячейками (примитивной и Вигнера — Зейтца) рассматривать расширенные элементарные ячейки (РЭЯ), поэтому и уточнение используемой терминологии существенно для дальнейшего изложения. [c.25]

Для прямоугольной решетки элементарную ячейку (примитивную или непримитивную) можно выбрать бесчисленным количеством способов, но логичнее так, как на рис. 1.76 . В такой решетке возникают плоскости симметрии. Чтобы узнать, к чему приводит наличие плоскости т, выразим основные векторы а, Ь через орты координатной системы [c.22]

На практике чаще встречаются нецентрированные элементарные ячейки, которые называют примитивными решетками. Следует подчеркнуть, что определение операции центрирования требует, чтобы группы находились в центре (например, в центре грани) только в том случае, если другая группа находится в начале координат. [c.367]

Выше было показано, что, зная межплоскостные расстояния и интенсивность отражения рентгеновских лучей, можно определить тип кристаллической решетки. После установления типа решетки данного кристалла (примитивная, гране- или объемноцентрированная) можно вычислить размеры элементарной ячейки из углов отражения, воспользовавшись уравнением Брэгга. Например, когда применяют рентгенов- [c.579]

Элементарная ячейка содержит только п единственных в своем роде атомов, что обычно меньше общего числа атомов. Эти п атомов определяют асимметрическую ячейку для общего числа атомов пх т ъ элементарной ячейке имеется т асимметрических ячеек. В случае примитивной центрированной ячейки и в зависимости от симметрии величина т составляет 2, 4 или 8 для триклинной, моноклинной и ромбической решеток. Теперь можно переписать в виде [c.394]

Фурье-трансформанта кристалла (1.25) представляет собой произведение двух множителей — фурье-трансформанты фм (Н) примитивной пространственной решетки (1.26) и фурье-трансформанты элементарной ячейки F (И) — структурной амплитуды (1.226) [c.68]

Так, символ Р 6//77/7 С указывает, что ячейка гексагональная примитивная, перпендикулярно оси 6 и ребру ячейки проходят плоскости зеркального отражения щ, а перпендикулярно большой диагонали - плоскость скользящего отражения с (отражение-(-смещение на 1/2 трансляции вдоль оси I ). Координаты точек в элементарной ячейке взаимосвязаны. Точки, получающиеся одна из другой действием элементов [c.60]

Существует 14 решеток Браве (рис. 14), называемых также трансляционными группами (трансляция - операция симметричного преобразования путем параллельного переноса). В примитивных /Р/ решетках все трансляции являются суммой целых трансляций по ребрам элементарной ячейки в центрированных есть также трансляции на половину объемной I, граневой ( А, В, С ) или всех трех граневых диагоналей р, соответственно этому они называются объемно-, базо- и гра-нецентрироваиными. Эти решетки не являются единственно возможными, но все остальные пространственные решетки сводятся к ним. Б случае моноклинной сингонии иногда применяется иная установка, в которой векторы Ь и с взаимно переставлены, тогда угол, отличающийся от 90 , будет обозначаться . [c.59]

По определению, индексы узловых сеток /г, к и I равны числу частей, на которые данная серия сеток разбивает ребра элементарной ячейки а, Ь и с. Выше (см. с. 10) было показано, что в примитивной решетке целые числа /г, к, I не могут иметь общего множителя. В непримитивных решетках дело обстоит иначе. [c.35]

В последнем ряду показаны две другие пространственные группы, тоже относящиеся к моноклинной сингонии. Здесь снова принята У-установка. Не анализируя всех особенностей размещения элементов симметрии, обратим внимание лишь на следующее. В обоих случаях весь комплекс кружков, расположенных вокруг вершин элементарной ячейки (вместе со знаками + и — и пометками-запятыми), переносится как целое в центр проекции. Это означает, что в решетке имеется трансляция, равная половине длины диагонали основания ячейки. Обе группы в отличие от двух предшествующих имеют не примитивную, а базоцентрированную трансляционную подгруппу. [c.41]

Элементарные ячейки с узлами лишь в вершинах (см. рис. 4, позиции 1, 2, 4, 8-, 10, И, /2)-называют примитивными, или пустыми решетками Бравэ. [c.19]

Решетку можно разделить на элементарные ячейки. Повторение ячейки в трех измерениях дает полное представление кристалла. Определенная решетка может быть разбита на ячейки различными способами (рис. 19.3). Если вершины углов ячеек включают все узлы решетки в кристалле, то ячейка называется примитивной (элементарной). Примитивные ячейки имеют один узел решетки, так как вершина каждого угла при узле решетки принадлежит восьми ячейкам. Решетка может [c.566]

Рентгенограмма хлористого аммония (рис. 19.11) показывает, что кристалл имеет примитивную кубическую решетку. Если за центр иона хлора принять вершину угла элементарной ячейки, то ион аммония будет находиться в центре ячейки, но этот кристалл не будет объемно-центрированным, так как ионы в узлах решетки не эквивалентны. [c.579]

В некоторых неорганических кристаллах связь обусловлена главным образом электростатическим притяжением между положительными и отрицательными ионами. Поскольку кулоновские силы одинаковы во всех направлениях, относительные размеры ионов в значительной степени определяют упаковку ионов в трехмерной решетке. В различных кристаллах радиус одного и того же иона почти одинаков, так как силы отталкивания увеличиваются очень резко по мере того, как межатомное расстояние становится меньше определенной величины. Радиусы ионов галогенов и щелочных металлов можно вычислить довольно просто из размеров элементарной ячейки кристаллов галогенидов щелочных металлов, так как все они относятся к гранецентрированной кубической решетке, за исключением солей цезия, которые кристаллизуются в примитивной кубической решетке. [c.580]

Для одинаковых шаров радиуса г вычислить ребро элементарной ячейки в случаях а) гексагональной плотнейшей, б) гранецентрированной и в) примитивной кубической упаковок. [c.600]

В простой, или примитивной (Р), решетке узлы находятся только в вершинах элементарной ячейки. Если узлы имеются и [c.57]

Трехмерная периодичность любого кристалла позволяет рассматривать его структуру в трех аспектах 1) совокупность элементарных ячеек 2) совокупность структурных рядов 3) совокупность структурных слоев. Конечно, в двух последних случаях структурный ряд или структурный слой является периодическим образованием (в случае ряда одномерно периодическими, а в случае слоя — двумерно) и поэтому несет в себе избыточную информацию. Однако, если нас интересует влияние структуры на макроскопические характеристики кристалла, то рассмотреть весьма полезно в том отношении, что оно дает возможность понять некоторые связи, плохо различимые при анализе геометрии лишь одной элементарной ячейки. Здесь уместна аналогия из области структурной микрокристаллографии. Известно, что примитивная ячейка или, вернее, ее независимая часть, хотя в ней и заключена вся информация о структуре кристалла, во многих случаях не позволяет составить представление его истинной симметрии для этого нужно рассмотреть ячейку Бравэ. Точно так же анализ геометрии структурных рядов и слоев способствует наглядному анализу трансляционной симметрии кристалла. [c.84]

Необходимо пояснить обозначения и 1с, приведенные в табл. 3.6. Если сосчитать число точек в элементарных ячейках на рис. 3.15, а—г, оно окажется равным 8, 6, 8 и 1 соответственно. Во всех случаях, за исключением г (когда решетка примитивна), эти величины кратны значениям 2(, приведенным в таблице. Причина этого заключается в том, что на рнс. 3.15 сетки изображены в своих наиболее симметричных конфигурациях, и структуру удобнее всего описывать с помощью элементарной ячейки, ребра которой соотнесены с имеющимися элементами симметрии. Такая элементарная ячейка обычно больше, чем наименьшая ячейка, которую можно было бы выбрать без учета симметрии она содержит 2с точек (атомов). Так, кубическая ячейка алмаза содержит 8 атомов, но структуру можно также описать с помощью тетрагональной ячейки, содержащей 4 атома, или с помощью ромбоэдрической ячейки, содержащей 2 атома (2 в табл. 3.6). Сетка (10, 3) на рис, 3,30, которая лежит в основе структуры ВгОз, представляет собой пример сетки, где 2с и 2 совпадают простейшая топологическая ячейка имеет 2 = 6, и таким же является значение 2, для наиболее симметричной (тригональной) формы этой сетки. [c.112]

Если предположить, что элементарная ячейка примитивная —Р, то легко прийти к следуюящм 16 случаям, выписанным в графе 1 табл. 1. [c.23]

Из символа пространственной группы Рпта (читается как Р—п—ш—а ) следует, что решетка этого типа относится к примитивной решетке элементами симметрии этой группы являются и-скольже-ние, перпендикулярное оси а, зеркальная плоскость, перпендикулярная оси Ь, и а-скольжение, перпендикулярное оси с. Условия, используемые при записи символов такого вида, и вытекающая из них информация сведены в табл. 17.1. В первом столбце приведены семь различных кристаллических систем наряду с симметриями точечных групп элементарной ячейки (т. е. симметрией, которой они обладали бы, если бы не было трансляции). В столбце характеристическая симметрия приведены те существенные элементы симметрии, которые делают кристалл единственным в своем роде по отношению к приведенным точечным группам. В столбце положение в символе точечной группы описаны условия записи этого символа и указан порядок (первичный, вторичный, третичный), в котором элементы симметрии перечислены в символе. В приведенном выше примере Рпта Р—символ решетки, а п, т и а соответственно первичный, вторичный и третичный символы. [c.367]

Каждое значение l/d, находимое из порошкограмм, соответствует величине одного из векторов обратной решетки. Если правильно заданы три вектора обратной решетки, их величина и направление, то можно найти все узлы.обратной решетки в том случае, если она является пришгтивной. Ито предложил метод выбора шести линий на ренттенограмме, определяющих длину и направление трех некомпланарных векторов обратной решетки. В качестве векторов обратной элементарной ячейки можно выбрать три любых некомпланарных вектора, однако такая элементарная ячейка может не быть примитивной. [c.84]

В ромбоэдрической решетке за оси выбираются три узловых ряда, равнонаклонные к оси симметрии третьего порядка, создающие примитивную элементарную ячейку в форме ромбоэдра а=Ь = с и ц=р = (рис. 13,г). Оси ромбоэдрической координатной системы обозначены на рисунке через Хц, Ул, л, два независимых параметра решетки через ац и ал. Но ту же решетку можно описать и в гексагональной системе координат (оси Хн, Ун, н, параметры решетки Пн, Сн)- Гексагональная элементарная ячейка в этом случае непримитивна, она содержит два узла на телесной диагонали на высотах 7з и /з по 2. Поэтому ромбоэдрическую решетку часто называют и гексагональной дважды центрированной. [c.34]

В ромбоэдрической решетке за оси выбираются три узловых ряда, равнонаклонные к оси симметрии третьего порядка, создающие примитивную элементарную ячейку в форме ромбоэдра а = Ь — с и а = р=у (рис. 14, г). Оси ромбоэдрической координатной системы обозначены на рисунке через Хя, ц, два независимых параметра решетки — через а и ар. Но ту же решетку можно описать и в гексагональной системе координат (оси Хн, Ун, 2н, параметры решетки Сн, Сн). Гексагональная элементарная ячейка в этом случае не- [c.34]

Существует шесть основных типов элементарных ячеек (табл. 11.2-1), которые отражают характеристическую симметрию кристаллической структуры. Это соответствует семи кристаллическим системам, потому что наличие осей вращения третьего и шестого порядков приводит к одинаковой геометрии элементарной ячейки. Помимо уже обсужденных примитивных решеток (тип Р), которые имеют узлы в углах элементарной ячейки, можно добавить узлы в центр ячейки (тип I), в центры противостоящих граней (типы А, В, С) или в центры всех граней (тип Г). В некоторых случаях, однако, после такой центровки возможно все же вьщелить более простую решетку в других случаях новая решетка может и не совпадать с симметрией кристаллической системы. В результате существует только 14 независимых трехмерных решеток. Они известны как решетки Браве. [c.394]

Во всех сингониях, кроме гексагональной, ячейки Бравэ являются на-раллелепипедами, поэтому часто термин элементарная ячейка употребляется как синоним элементарного параллелепипеда. В гексагональной решетке также часто выбирается прямоугольный параллелепипед (рис. 89,6), который обозначается С и называется ортогексагональной ячейкой (с Ь = аУЗ). В других случаях выбирается примитивный параллелепипед (рис. 89,в) с а = Ь и углом у = 120°. [c.59]

Очень интересна структура Hg. Ртуть кристаллизуется в ромбоэдрической решетке, которая, однако, весьма близка к кубической гране-центрированной. Элементарная гранецентрированная кубическая ячейка в качестве примитивного параллеле-лппеда имеет острый ромбоэдр с углом а=60°. Любая деформация такого ромбоэдра (в данном случае речь идет о деформации вдоль главной оси) влечет за собой исчезновение целого ряда элементов симметрии решетки в частности, пропадают осей третьего порядка и все оси симметрии четвертого порядка. Это обстоятельство влечет за собой выбор в качестве элементарной ячейки, по правилам Бравэ, уже не этого искаженного куба, превратившегося в ромбоэдр, а примитивного ромбоэдра, имеющего в этом случае ту же симметрию и вчетверо меньший объем. Структура ртути, таким образом, может быть получена из плотнейшей кубической упаковки, если последнюю деформировать (сжимать) по оси третьего порядка до тех пор, пока примитивный ромбоэдр не изменит своего утла с 60 до 72°32. [c.269]

Применим, иапример, уравнение (14.5) к примитивной кубической решетке с параметром элементарной ячейки а. Са-.мым большим межплоскостпы.м расстоянием с в такой структуре является расстояние между плоскостями (100). Для него с/ со=С - Рассчитаем значения к, П1>и которых происходит дифракция элек 1 ронов на плоскостях (100). Для отражений первого порядка (п=1) на плоскостях (100) к может принимать любые значения, равные илн большие, че.м я/а. Для к — т[1а [c.69]

Обобществление вершин достигает своего предела, когда каждая вершина участвует в сочленении октаэдров, что дает трехмерные структуры состава АХз. Это первая из очень симметричных октаэдрических структур, перечисленных в разд. 5.3.2. Поскольку каждый атом А связан с шестью другими (через атомы X), атомы А находятся в узлах трехмерной 6-связан-ной сетки, и это приводит к семейству структур, среди которых простейшая в своей гаиболее симметричной конфигурации соот-1 етствует примитивно куб ческой решетке. Элементарная ячейка этой структуры показана на рис. 5.18. Модель, построен- [c.251]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология