Кубическая ячейка

Магнитные свойства ферритов зависят от расположения ионов Ме и Fe между ионами О ". Если у феррита структура благородной шпинели MgO AI2O3, то у него нет ферромагнитных свойств. Феррит с такой структурой имеет ионы 0 в вершинах и центрах граней кубической ячейки, ионы Fe занимают половину октаэдрических пустот (подрешетка В), а ионы Ме занимают одну восьмую часть из общего числа всех тетраэдрических пустот (подрешетка А). Например [Zn l в тетраэдрических пустотах (подрешетка А), [2Fe ] в октаэдрических пустотах (подрешетка В), [40 ] в узлах гранецентрированного куба. В таком ( ррите магнитные моменты ионов Fe в подрешетке В взаимодействуют друг с другом, из-за чего возникает антипараллельная их ориентация, а суммарный момент равен нулю (ионы цинка диамагнитны). Поэтому цинковый феррит — немагнитное вещество. [c.351]

Элементарные ячейки кристаллов, принадлежащих к разным кристаллическим системам и изображенных в правой части табл. И.З в колонке простые решетки Бравэ , можно получить путем однородных деформаций растяжений и сдвигов высокосимметричной кубической ячейки, что приводит к утрате различных элементов симметрии куба. При растяжении куба вдоль одного, а затем другого ребра, получаем сначала тетрагональную (прямая призма с квадратным основанием), а затем ромбическую ячейки (прямоугольный параллелепипед). Растяжение вдоль одной из телесных диагоналей превращает куб в ромбоэдр, а растяжением тетрагональной ячейки вдоль диагонали основания можно превратить квадрат в правильный ромб и получить гексагональную ячейку. Растяжение последней вдоль одной из сторон ромба приведет нас к моноклинной ячейке — прямой призме, в основании которой лежит параллелограмм, а деформация сдвига в направлении, параллельном основанию, превратит эту призму, в косоугольный параллелепипед, т. е. в элементарную ячейку триклин-ных кристаллов. [c.58]

Рис. 18. Переход от кубической ячейки с векторами к гек-

Линия с индек сами НкО (в кубической ячейке) на дебаеграмме является суммой линий с индексами /гАО, Л07, 0к1 и т.д., различающихся порядком и знаками индексов, что нужно иметь в виду при определении индексов той же линии в гексагональной установке. При этом плоскости, отличающиеся только порядком индексов м знаком I, будут иметь одно и то же межплоскостное расстояние и отражения от семейств этих плоскостей на дебаеграмме будут сливаться (это, конеч-нс относится и к плоскостям с индексами / Аг/7 и ЬкЦ ). [c.95]

Гипотеза Григоровича. По мнению В. К. Григоровича, расположение атомов в твердых и жидких простых веществах определяется, в основном, их электронным строением [8]. В металлической решетке, где внешние электроны положительных ионов сильно возбуждены вследствие возмущающего действия соседних атомов, сравнительно небольшой прирост температуры может быть достаточным для наступления перекрытия и обменного взаимодействия внешних р оболочек ионов, не перекрывающихся при низких температурах ([8], стр. 202). Так, например, объемноцентрированная кубическая структура натрия, область существования которой простирается от 30 К до температуры плавления, по Григоровичу, может быть объяснена с помощью следующих соображений. Из экспериментальных данных (об оптических свойствах, эффекте Холла и т. д.) известно, что натрий в твердом и жидком состоянии имеет один электрон проводимости на атом. Это означает, что его валентный электрон с Зз уровня переходит в электронный газ. Атомы натрия в конденсированном состоянии имеют внешнюю 25 2р оболочку. Взаимодействие ионов с электронным газом приводит к сближению и перекрыванию р-орбиталей внешних р оболочек ионов, в результате чего возникают обменные / вухэлектронные о-связи, направленные по трем осям прямоугольных координат. Образование шести связей каждым атомом со своими соседями приводит к простой кубической ячейке со свободным объемом в центре, который может быть заполнен таким же ионом. Так, из двух простых кубических под-решеток, энергетически невыгодных, а потому редко реализующихся в металлах, образуется ОЦК структура, одна из трех типичных металлических структур. Гипотеза Григоровича иллюстрируется рис. 43. Точно так же обосновывается возникновение ОЦК структур и у других щелочных металлов. Для лития, ионы которого имеют 15 оболочку, возникновение ОЦК структуры связывается с предположением о переходе 8 электронов на р уровни. [c.175]

Сколько атомов О и приходится на элементарную, кубическую ячейку, показанную на рисунке [c.55]

Напротив, фазовое превращение твердого раствора со структурой флюорита в упорядоченную фазу со структурой пирохлора может относиться к переходам второго рода. Структура пирохлора ( А 2 82 О7 ) характеризуется также вдвое большим параметром кубической ячейки, чем у флюорита, но гранецентрированной. Сверхструктурные векторы обратной решетки являются комбинацией векторов 1/2 1/2 1/2 и векторов субъячейки. На рентгенограмме фаз со структурой пирохлора должны быть линии 111, 311 и т.д., отвечающие этим узлам обратной решетки флюорита (1/2 1/2 1/2, 200+1/2 /2 /1 и Т.Д-J. [c.174]

Промышленное производство алмазов было начато примерно в 1950 г., после того как были разработаны методы получения очень высоких давлений (свыше 50 000 атм) при высоких температурах (2000 °С). Кристаллизации искусственных алмазов благоприятствует добавление небольшого количества металла, например никеля. Весьма примечательно то, что длина ребра элементарной кубической ячейки кристалла никеля, содержащей четыре атома никеля в кубической плотнейшей упаковке, составляет 352 пм и почти равна длине ребра элементарной ячейки кристалла алмаза 356 пм, которая имеет 8 атомов углерода их порядок расположения показан на рис. 7.1. Искусственные алмазы содержат некоторое количество атомов никеля, замещающих пары атомов углерода. [c.174]

I какого-либо семейства плоскостей решетки можно определить как число частей, на которое данное семейство плоскостей подразделяет осевые периоды решетки. Например, плоскость, проходящая по диагонали простой кубической ячейки (рис. 32,6), отсекает отрезки х= а, у = а, г = оо и, следовательно, индексы h, k, I этой плоскости должны быть обозначены (ПО) , Плоскость (П1) проходит так, как показано на рис. 32, е и т. д. Важно отметить, что каждое семейство плоскостей (/г, k, I) отличается своим собственным межплоскостным расстоянием dh,k,i и своей собственной плотностью размещения точек (рис. 32, а). [c.62]

Между индексами плоскости и межплоскостным расстоянием имеется связь, которую можно установить геометрически, Так, для простой кубической ячейки [c.62]

МЫ еще вернемся позже. Более плотной является кубическая объемноцентрированная упаковка, имеющая то же КЧ (рис. 4.1, е). Шары расположены в центре и в вершинах кубической ячейки контакты шаров осуществляются только вдоль направлений объемных диагоналей. Такую структуру с плотностью упаковки 0,6802 имеет целый ряд металлов (см. табл. 29.3 в т. 3, гл. 29). Кроме восьми ближайших шаров у каждого шара есть еще шесть соседей на расстоянии, лишь на 15% превышающем кратчайшее. Так, у атома А эти шесть соседей находятся в центрах шести соседних элементарных ячеек. Если координационное число определено в терминах полиэдрического домена атома (разд. 3.3.1), то в данной структуре КЧ равно 14, причем домен представляет собой усеченный октаэдр. [c.174]

Символы групп, относящихся к кубической сингонии, строятся следующим образом. На первом месте после обозначения типа решетки ставится обозначение плоскостей, проходящих параллельно координатным плоскостям ячейки, или, если таких плоскостей симметрии нет, осей симметрии, параллельных координатным осям (осей симметрии второго или четвертого порядков). На втором месте всегда стоит обозначение осей, проходящих по телесным диагоналям кубической ячейки (осей [c.44]

Если считать ионы сферическими, то нетрудно заметить, что только одна целая сфера полностью помещается внутри элементарной ячейки. Сферы с центрами в середине граней находятся наполовину снаружи ячейки сферы с центрами в серединах ребер — на три четверти снаружи ячейки наконец, сферы с центрами в углах — только одной восьмой частью попадают внутрь кубической ячейки. Поэтому элементарная ячейка содержит [c.475]

Размер ребра кубической ячейки, А [c.72]

Иную структуру имеет хлорид натрия (рис. 1.84) , Расположен twe ионов одного вида, например, С1, в решетке Na l такое же, как и при кубической плотнейшей упаковке, т. е. эти ионы располагаются в вершинах куба и в центрах каждой его грани. В центре кубической ячейки Na l находится ион натрия, другие ионы натрия располагаются посередине ребер куба все вместе они образуют такую же сетку, как и ионы хлора. Координационное число как для ионов Na+, так и для С1- в структуре хлорида натрия равнй 6, вокруг каждого иона располагается б ионов другого знака (образуется правильный октаэдр). [c.147]

Иную структуру имеет хлорид натрия (рис. 1.77). Расположение ненов одного вида, например СГ, в решетке Na l такое же, как и при кубической плотнейшей упаковке, т. е. эти ионы располагаются в вершинах куба и в центрах каждой его грани. В центре кубической ячейки Na l находится ион натрия, другие [c.158]

Рассмотрим сначала переход от кубической ячейки к соответствующей ее гексш ональной. Такой переход возможен, поскольку в кубической ячейке имеются оси 3=го порядка. Их направления совпадают с направлениями объемных диагоналей. Кратчайшими, перпендикулярными к оси 3, трансляциями будут трансляции по диагоналям граней кубической ячейки. Так как три направления в гексагональной ячейке равноценны, обозначим их Из рис. 18 [c.94]

Однако симметрия фаз со структурой Мд С12 и шпинели различается весьма существенно у каждой фазы есть элементы структуры, отсутствующие у другой, поэтому они должны 6ЫТ1 разделены гетерогенной областью. Если бы на основе фазы со структурой Мд С12 была обширная область твердых растворов, то весьма сомнительно, чтобы во всем интервале составов сохранялось точное соотношение С / й, соответствующее кубической ячейке. В другой работе показано, что при 535 С Ь12Мд С превращается в неупорядоченную модификацию со структурой типа N3 С1, хотя и в этом случае возможно заполнение не только октаэдрических, но и части тетраэдрических пустот в плотнейшей кубической упаковке из ионов хлора (этот частичный переход лития из октаэдров в тетраэдры предполагается и у чистого хлорида лития при высоких температурах). [c.169]

ОКР эквивалентно определению размеров частиц и получающиеся результаты могут быть сопоставлены с данными по величине удельной поверхности, полученными другими способами. Конечно, расчет величины поверхности по величине кристаллов содержит ряд неточностей, обусловленных 1<екоторыми не вполне обоснованными предположениями. Первое из них - отождествления размеров ОКР и реальных частиц (т.е. каждая частица предполагается однодоменной), а второе - форма частиц является либо близкой к сферической, либо напоминает параллелипипед с гранями, параллельными граням элементарной ячейки. Для простоты ограничимся случаем кубической ячейки. Поверхность порошка из сферических частиц со средним диаметром L равна л Г .из кубических -6/7 2, где П - среднее число частиц на единицу массы, т.е. без сведений о форме частиц можно рассчитать величину поверхности только с точностью порядка 50%, если взять среднее из этих значений. [c.229]

Четвертый тип масс-анализаторов — циклотронно-резонансный масс-анализатор с фурье-преобразованием (ИЦР-ФП-спектрометр или МСФП, масс-спектрометр с фурье-преобразованием), еще пока не получил широкого распространения в аналитической практике. Для разделения ионов используют ячейки различной геометрии на рис. 9.4-7,е изображена кубическая ячейка. Ячейка находится в магнитном поле В. Ионы образуются либо внутри ячейки, либо во внешнем ионном источнике. Ячейка состоит из двух расположенных напротив друг друга пластин-ловушек, двух возбуждающих пластин [c.277]

Помимо расширения линий дефекты упаковки приводят к уменьшению интенсивности линий, подвергаюидихся уширению. Это особенно отчетливо проявляется у линий 100 и 101 в случае гексагональной плотнейшей упаковки и 102 (в кубической ячейке - 002) - в случае кубической плотнейшей упаковки. Дефекты упаковки вызывают не только расширение линий, но и их смещение. Иногда появляется и асимметрия профиля дифракционной линии. Это тоже легьсо понять по аналогии с политипией центр тяжести группы линий, появляющихся на месте одиночной линии при идеальном чередовании слоев, может не совпадать с положением этой линии. Понятно и возникновение асимметрии. Дефекты упаковки могут наблюдаться не только у фаз, построенных по принципу плотнейшей упаковки, но и у других веществ. Помимо специфических условий роста дефекты упаковки появляются, например, при механической обработке металлов. Напили-вание и дробление в ступке приводит к появлению дефектов упаковки. В случае неметаллических объектов появление дефектов упаковки может быть вызвано сухим растиранием. [c.238]

В кристаллах атомы расположены очень близко друг от друга, однако для наглядности обычно показывают на рисунках, что они отделены определенными расстояниями, изображаемыми прямыми линиями. Соединяя такими линиями точки, представляющие атомы, расположенные в трехмерном пространстве, получают кристаллическую решетку. Например, на рис. XIII.1а представлена простейшая — кубическая ячейка кристаллической решетки. Мысленно повторяя такую ячейку во всех трех измерениях, пристраивая ячейки друг к другу плоскими гранями, получим кристаллы наблюдаемых размеров, т. е. большие кубики. В природе очень распространены кубы, в которых, кроме атомов в вершинах углов, в центре каждой грани расположен один атом (рис. XIII.16 — гранецентрированная решетка), или кубы, где один атом расположен в центре (рис. XIII.1в — [c.160]

Символы групп, относящихся к кубической сиигоиии, строятся следующим образом. На первом месте после обозначения типа решетки стави гся обозначение плоскостей, проходящих параллельно координатным плоскостям ячейки, или, если таких плоскостей симметрии нет, осей симметрии, параллельных координатным осям (осей симметрии второго или четвертого порядков). На втором месте всегда стоит обозначение осей, проходящих по телесным диагоналям кубической ячейки (осей третьего порядка). На третьем месте ставятся обозначения плоскостей или, если их нет, осей симметрии (второго порядка) проходящих ио диагоналям граней ячейки. Если таких плоскостей или осей нет вообще, третье место символа остается незаполненным. Примеры символов про- [c.44]

Кристалл хлорида натрия имеет кубическое кристаллическое строение с а = 562,8 пм, В каждой структурной единице (элементарной ячейке) имеется четыре атома натрия с координатами О О 0 О /а /г /г О /г Чй Ч2 О, а также четыре атома хлора с координатами Ч2 Ч2 /2 Ч2 О 0 О Ч2 0 О О /г. Начертите схе1му структурной единицы (элементарной кубической ячейки) с указанием положения отдельных атомов. Сколько ближайших соседних атомов имеет каждый атом Каковы расстояния между соседними атомами Какой маогогравник они образуют (Такой тип расположения атомов, называемый типом хлорида натрия, обычно присущ солям.) [c.47]

Один из важнейших элементов неорганической химии — кремний, который в виде простого вещества имеет кристаллическую решетку алмаза (рис. 3). Атомы кремния располагаются по вершинам и в центрах каждой грани в элементарной кубической ячейке. Тремя перпеидикуляриыми плоскостями, проходящими через центр ячейки, можно мысленно разбить элементарную кубическую ячейку на 8 малых кубов (октантов). Одни из восьми октантов на рис. 3 показан пунктиром. По каждому координатному направлению заселенные октанты, в центре которых находятся атомы кремния, чередуются с пустыми. Таким образом, из восьми октантов заселенными оказываются только четыре. При таком расположении каждый атом кремния окружен четырьмя другими, которые в свою очередь окружены четырьмя следующими атомами, находящимися на тех же расстояниях 0,235 нм. Таким образом, в кристаллической решетке кремния все атомы его тождественны друг другу, т. е. отсутствуют молекулы. [c.18]

В качестве примера приведем формулу одного из наиболее распространенных цеолитов — кристаллического алюмосиликата натрия 12 (Ма/ИЗЮ ) 27Н2О, который при нагревании до 350°С в вакууме превращается в безводную форму. В этом веществе тетраэдры АЮ4 и 5104, соединяясь между собой, образуют кольца, состоящие из 8 атомов,кислорода на каждой стороне кубической ячейки, а у каждого угла—аналогичные кольца из 6 атомов кислорода. Образуемая сочленениями тетраэдров каждая большая полость имеет протяженность 1,14 нм и связана с шестью аналогичными ячейками и восемью ячейками, имеющими размеры 0,66 нм. Отверстия в больших полостях имеют размеры 0,42 нм, а в малых—0,20 нм. Кристаллогидратная вода располагается в этих полостях, после ее удаления остаются пустоты, которые могут служить для включения молекул других веществ. Данный цеолит избирательно адсорбирует молекулы углеводородов с неразветвленными цепями, очень слабо удерживает малые молекулы, но не в состоянии адсорбировать молекулы бензола. [c.356]

Мине1рал флюорит СаРг имеет кубическую структурную единицу с а = = 545 пм. В такой кубической ячейке четыре атома кальция с координатами Д Ч /4 /4 4 /4 Ч Л Ч , Ч Ч А, а также восемь атомов фтора с координатами ООО О 7г Ч2, Ч2 О Ч2, Ч2 Ч2 0 /а О 0 О Ч2 0 О О /а и Ч2 Ч2 72. Начертите схему, показывающую положения атомов. Сколько ближайших соседей у каждого атома кальция У каждого атома фтора Чему равно межатомное расстояние Са—Р (Ответ 8, 4, 236 пм.) [c.47]

Атомы ксенона занимают пустоты (восемь на кубическую ячейку) в трехмерной решетке, образованной молекулами воды о участием водородных связей (46 молекул на кубическую ячейку). Расстояние О—Н О равно 276 пм, как во льду. Два атома ксенона при О О О н Л Чг Чг находятся в центрах почти правильных пентагональных додекаэдров. Остальные шесть атомов ксенона при О Ча /а О л Чг, Чг О А Чг О Ч Чг 0 Чг О находятся а центрах чегырнадцатигранников. Каждый четырнадцатигранник (один из них выделен в центре рисунка) имеет 24 вершины (молекулы воды), две шестиугольные грани и 12 пятиугольных граней. [c.258]

Плотность Na l (к.) равна 2,165 г-см . Рассчитайте мольный объем и,, пользуясь числом Авогадро, объем элементарной кубической ячейки кристалла, содержащей четыре атома натрия и четыре атома хлора вычислите значение а — ребра кубической ячейки. (Этим методом пользовались. Брэгги при определении длин волн рентгеновских лучей.) [c.98]

Jll. Неон, аргон, криптон и ксенон образуют кристаллы кубической плотнейшей упаковки (разд. 2.4), причем а равно соответственно Ф52, 543, 559 и 618 пм.. Каким значениям плотности отвечают эти длины ребра элементарной кубической ячейки [c.126]

Структура хлорида натрия. Кубическая ячейка содержит 4 На в положениях О О 0 О Уг Чл Чг О Чг. Ч2 Чг 0 н 4 С1 в положениях Чг Чг Чг, Чг О 0 О Чг О и О О Чг. Эта структура основана на гранецентрарованной кубической решетке. [c.152]

Структура гидрата сенона и гидратов аргона, криптона, метана, хлора, брома, сероводорода и некоторых других веществ показана на рис. 9.10. Кубическая ячейка данной структуры имеет ребро около [c.257]

Для рентгенографического исследования кристаллической структуры целлюлозы I использовали высокоориентированные образцы целлюлозы - целлюлозу рами и хлопковую и метод просвечивания целого волокна. На основании полученных результатов измерений заключили, что ячейка целлюлозы, в соответствии с принятой в кристаллографии классификацией ячеек, является моноклинной. Моноклинная ячейка - один из простейших типов ячеек (рис. 9.6, а). У кубической ячейки ребра равны между собой <3 = Ь = с и все углы между ними (а, Р, у) равны 90°. У ромбической ячейки а Ь Ф с, но все углы составляют по 90 . У моноклинной ячейки аФЬ СК угол моноклинности у Ф 90° (у > 90°). [c.247]

Проекция кубической сетки (10,3) на грань кубической ячейки (сплошные кружки и линии на рис. 3.28,6) показывает, что сетка строится из спиралей с винтовыми осями четвертого порядка и одинаковым направлением вращения (против часовой стрелки). Цифры обозначают высоты точек, выраженные в единицах с/8, где с —длина ребра ячейки. В том же объеме может быть расположена вторая сетка, и если она зеркально равна первой, то всегда расстояния между связанными точками сетки короче, чем расстояния между точками разных сеток. Во второй сетке на рис. 3.28,6 (штриховые кружки и линии) спирали закручены по часовой стрелке. Такой тип структуры, представляющей собой трехмерный рацемат, пока неизвестен, но ввиду ее сходства со структурой р-гидрохинона, описанной ниже, нет оснований отрицать возможность ее возникновения в подходящем соединении. Еще более интересной структурой обладает [(Нд2)з02Н]С1з (разд. 26.3.3), где присутствуют четыре взаимопроникающие сетки (10,3) данного типа, причем атомы О расположены в точках сетки и связаны через спаренные атомы Нд. [c.139]

А ири боковом контакте молеку,т п приблизительно 4, А для двух молекул, расположент.кх па одной ос.н. Кратчайшие меж.молекулярные контакты в структуре наблюдаются в пределах цепочек из молекул, распо. южеииых вдоль осей кубической ячейки. Эта структура явно не содержит пнкаки.ч димеров (в свое время предполагали, чго 7-О2 состоит из димеров). [c.441]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология